用P波初動(dòng)資料確定地震震源機(jī)制教程（一）

陳運(yùn)泰 劉瑞豐

1）中國(guó)北京 100049 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院

2）中國(guó)北京 100081 中國(guó)地震局地球物理研究所

0 引言

在地震學(xué)歷史上，Walke（1913）最先注意到P波初動(dòng)的壓縮與膨脹分布可能與地震有關(guān)聯(lián)，日本志田順（Shida，Toshi，1876—1936）最先確立P波初動(dòng)的壓縮與膨脹的四象限分布，而最先運(yùn)用P波初動(dòng)的壓縮與膨脹四象限分布來(lái)探討地震震源的性質(zhì)，則是美國(guó)拜爾利（Byerly，Perry，1897—1978）.震源機(jī)制研究的近代發(fā)展始于1926—1928 年，是拜爾利在研究1925 年發(fā)生于美國(guó)蒙塔那（Montana）州的一次地震時(shí)（Byerly，1926），以及對(duì)1922 年發(fā)生于智利的一次地震作類(lèi)似的研究時(shí)開(kāi)始的.迄今拜爾利提出的這一利用P波初動(dòng)壓縮與膨脹分布研究地震震源機(jī)制的方法，已有將近一百年的歷史.一百年來(lái)，研究地震震源機(jī)制的方法，從利用P波初動(dòng)的極性到S波的偏振，從體波到面波、到地球的自由振蕩，從波形擬合到地震矩張量反演，從單純的地震觀測(cè)資料反演到地震資料與大地形變資料（GPS，InSAR，……，等資料）聯(lián)合反演，從模擬記錄地震圖到數(shù)字記錄地震圖，從手工操作到計(jì)算機(jī)自動(dòng)化處理，從少量、稀疏、分布不均勻的模擬記錄地震圖的分析處理到大量、密集、分布較均勻的地震臺(tái)網(wǎng)、臺(tái)陣數(shù)字地震記錄資料的處理，有了很大的發(fā)展，但是最早采用來(lái)研究地震震源機(jī)制P波初動(dòng)解的方法，由于這個(gè)方法所使用的資料僅僅是P波初動(dòng)資料，比較簡(jiǎn)單易行，結(jié)果穩(wěn)定可靠，所以至今仍在廣泛使用.

國(guó)際上以及在國(guó)內(nèi)，有關(guān)地震震源機(jī)制的理論和方法，已經(jīng)有了不少優(yōu)秀的論著和教材（例如，Honda，1954，1957，1961，1962；Кeйлиc-Бopoк，1957；克依利斯-博洛克，1961；Stauder，1962；Khattri，1973；Herrmann，1975；Brumbaugh，1979；Bullen and Bolt，1985；Udias，1991；Bormann，2002；Udias et al,2004；鮑曼，2006；等等）.考慮到國(guó)內(nèi)有關(guān)專(zhuān)業(yè)結(jié)構(gòu)和需求的差異，特撰寫(xiě)此份簡(jiǎn)明教材，作為地震震源機(jī)制理論和方法的入門(mén)及深造的向?qū)В赃m應(yīng)不同專(zhuān)業(yè)背景（地震學(xué)、地球物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、工程地震學(xué)、災(zāi)害科學(xué)、管理科學(xué)、……）、不同讀者（學(xué)生、教師、管理人員、……）的不同需求（了解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用、……）.

1 斷層面解

1.1 P 波初動(dòng)的壓縮與膨脹的分布

圖1 在平面上表示在一個(gè)垂直于地面的斷層FF′上的純粹水平運(yùn)動(dòng)，箭頭表示斷層兩盤(pán)彼此相對(duì)運(yùn)動(dòng).直觀地想像，地震波到達(dá)時(shí)，箭頭前方的點(diǎn)最初應(yīng)當(dāng)是受到推動(dòng)（push），或者說(shuō)受到了壓縮（compression）；而箭頭后方的點(diǎn)最初應(yīng)當(dāng)是被拉伸（pull），或者說(shuō)朝震源發(fā)生了膨脹（dilatation）；在豎直方向的運(yùn)動(dòng)則分別表現(xiàn)為向上（up）和向下（down）；而在水平方向的運(yùn)動(dòng)則分別是離源（anaseismic）和向源（kataseismic）（圖2）.通常以push,C,u，a或“+”號(hào)表示初動(dòng)是推、壓縮、向上或離源，而以pull,D,d,k或“－”號(hào)表示初動(dòng)是拉、膨脹、向下或向源.在這種情況下，震源附近的區(qū)域被斷層面FF′和與之正交的輔助面AA′分為四個(gè)象限.在這些象限里，縱波即P波的初動(dòng)交替地是壓縮（圖1 中以實(shí)心圓表示）或膨脹（以空心圓表示）.FF′和AA′都是節(jié)平面，在這些面上，P波初動(dòng)為零（Stauder，1962；Khattri，1973；Herrmann，1975；Brumbaugh，1979）.

圖1 由一個(gè)垂直于地面的斷層FF′的純水平運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的地震P 波初動(dòng)的壓縮（實(shí)心圓）與膨脹（空心圓）的分布Fig.1 Distribution of compression (solid circle) and dilatation (open circle) of initial motion of seismic P waves resulting from pure horizontal motion FF′a fault perpendicular to the ground

圖2 壓縮初動(dòng)（a）與膨脹初動(dòng)（b）Fig.2 First motions of compression(a) dilatation(b)

1.2 震源球和離源角

由于地球不均勻，地震射線發(fā)生彎曲.射線彎曲導(dǎo)致離開(kāi)斷層時(shí)處于斷層面一側(cè)的地震射線最后可能到達(dá)斷層面的另一側(cè).圖3(a)中的E表示一個(gè)位于地面的震源，稱(chēng)為表面震源，其斷層面為一個(gè)傾斜的平面EF.在假定地球是均勻時(shí)預(yù)期沿直線ES′到達(dá)S′的射線將因地球不均勻、射線彎曲而到達(dá)斷層面EF的另一側(cè).于是，在預(yù)期接收到壓縮初動(dòng)的地方可能會(huì)接收到膨脹初動(dòng)；或者反過(guò)來(lái)，在預(yù)期接收到膨脹初動(dòng)的地方可能會(huì)接收到壓縮初動(dòng).這樣一來(lái)就不再能用兩個(gè)互相垂直的平面將壓縮與膨脹隔開(kāi)（Stauder，1962）.

圖3 臺(tái)站的延伸位置(a) 表面震源；(b) 有一定深度的震源Fig.3 The extended position of a station(a) For a surface source;(b) For any focal depth

但是，由射線彎曲所引起的上述困難可以用下述辦法克服.圖4 中的H表示一個(gè)震源深度為h的震源，S是臺(tái)站，N是北極，φ是由震中E指向臺(tái)站S的方位角，ψ是由臺(tái)站指向震中的方位角（Ben-Menahem and Singh，1981）.由圖可見(jiàn)，如果把在S的觀測(cè)結(jié)果逆著射線回溯到以H為球心、以充分小的長(zhǎng)度為半徑的、均勻的小球的球面上，就可以在小球球面上把理論分析和觀測(cè)結(jié)果加以對(duì)比，從而克服由于地球不均勻性引起的困難.這個(gè)理想化的、均勻的小球稱(chēng)為震源球（focal sphere）（圖5）.在震源球球面上，和臺(tái)站S相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P稱(chēng)為假想點(diǎn)（conventional point），對(duì)于下行射線，它的位置可以用射線離開(kāi)震源時(shí)的方向與沿地球半徑指向地心的方向的夾角ih和震中E指向臺(tái)站S的方位角φ表示.ih稱(chēng)為離源角（take-off angle），0°≤ih≤90°.對(duì)于上行射線，ih定義為射線離開(kāi)震源H[在圖3(a) 所示情形下也即震中E] 時(shí)的方向與地球半徑方向的夾角，0°≤ih≤90°.在歷史上（Byerly，1926；Кeйлиc-Бopoк，1957；Honda，1957，1961，1962），曾經(jīng)采用過(guò)與震源球概念本質(zhì)上一樣的、稱(chēng)為臺(tái)站的延伸位置（extended position）的概念以克服由于射線彎曲所引起的困難.

圖4 離源角Fig.4 Take-off angle

圖5 震源球Fig.5 Focal sphere

如圖3(a)所示，以離源角ih離開(kāi)震源的平直射線（straightened ray）、即假定地球是均勻球體時(shí)的地震射線ES′與地球球面的交點(diǎn)S′稱(chēng)為臺(tái)站S的延伸位置.對(duì)于如圖3(b)所示的震源深度為h的情形，平直射線HS′與剝?nèi)ズ穸葹閔的殼層之后的地球（“剝殼地球”）球面的交點(diǎn)S′稱(chēng)為臺(tái)站S的延伸位置（Stauder，1962）.在球?qū)ΨQ(chēng)介質(zhì)中，由斯涅耳（Snell）定律，可以得出地震射線遵從以下定律：

式中，r0是地球半徑，rh=r0-h，其中v0和vh分別是地面處和震源所在深度h的地震波速度，i0是入射角.入射角i0可由地震波的時(shí)距曲線t(Δ,h)求得：

3）項(xiàng)目信息化管理的運(yùn)行機(jī)制有待完善。除了系統(tǒng)設(shè)計(jì)本身的問(wèn)題，通過(guò)在使用系統(tǒng)進(jìn)行項(xiàng)目申報(bào)工作中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在運(yùn)行機(jī)制方面仍有完善空間。

式中，t=t(Δ,h)是地震波的走時(shí)，Δ 是震中距，在這里，Δ 以長(zhǎng)度（例如km）為單位.因此，作為震中距Δ 和震源深度的函數(shù)的離源角ih=ih(Δ,h)可由下式求得：

由地球半徑r0，震源深度h，震源所在深度的地震波速度vh以及時(shí)距曲線t(Δ,h)的斜率，便可由式（3）計(jì)算出ih(Δ,h)（Pho and Behe，1972；Chandra，1972）.

1.3 投影方法的應(yīng)用

1.3.1 極射赤面投影.為了在平面上表示震源球，需要把它投影到某一平面上.有許多種方法可以做到這點(diǎn)，其中常用的一種方法是極射赤面投影法（stereographic projection）.

對(duì)于遠(yuǎn)震來(lái)說(shuō)，射線離開(kāi)震源朝下到達(dá)地震臺(tái)，此時(shí)與臺(tái)站S相應(yīng)的假想點(diǎn)P在震源球下半球球面上.我們可以按極射赤面投影原理把它投影到水平面上.圖6(a)表示了極射赤面投影原理（下半球投影）.圖6(a)的上圖表示一個(gè)過(guò)震源球球心H和假想點(diǎn)P的垂直平面，而下圖則為赤道面（投影平面）的平面圖，AB是這個(gè)面在H點(diǎn)的垂線，A和B分別是這條垂線與上半球和下半球球面的交點(diǎn).AB稱(chēng)為極軸，A點(diǎn)與B點(diǎn)稱(chēng)為極.連接PA交赤道面于P′點(diǎn)，P′點(diǎn)便稱(chēng)為下半球球面上的P點(diǎn)在赤道面上的投影.設(shè)震源球半徑為R，按照此投影方法，震源球下半球便投影到赤道面上半徑也為R的圓內(nèi)（Scheidegger，1957；Stauder，1962；Aki and Richards，1980）.

圖6 極射赤面投影(a)震源球下半球投影；(b)震源球上半球投影Fig.6 Stereographic progection(a) Lower hemispheric projection of focal sphere;(b) Upper hemispheric projection of focal sphere

圖6(a)只表示出震源球下半球的極射赤面投影.對(duì)于近震或地方震來(lái)說(shuō)，射線離開(kāi)震源朝上到達(dá)地震臺(tái).此時(shí)，與臺(tái)站S相應(yīng)的假想點(diǎn)P1位于震源球上半球球面上[圖6(b)].設(shè)赤道面在H點(diǎn)的垂線與下半球球面交于B點(diǎn).連結(jié)P1B交赤道面于P1′點(diǎn)，P1′點(diǎn)便是上半球球面上的P1點(diǎn)在赤道面上的投影.這樣，震源球上半球便投影到半徑也為R的圓內(nèi).

在極射赤面投影圖上，P點(diǎn)的投影P′的位置由震中E指向臺(tái)站S的方位角φ和P′與H的距離r確定，由圖6 易得：

這樣，P′的位置(φ,r)便可由(φ,ih)完全確定.

圖7 震源球下半球等面積投影Fig.7 Lower hemispheric equal-area projection of focal sphere

極射赤面投影是一種保角變換：過(guò)P點(diǎn)的、夾角為α的兩段圓弧元在赤道面上的投影是過(guò)其投影P′點(diǎn)的兩段直線元，這兩段直線元的夾角等于α.過(guò)P′點(diǎn)的直線元與過(guò)P點(diǎn)的相應(yīng)圓弧元的比值與方向無(wú)關(guān)，恒等于(1/2)sec2(ih/2).所以在震源球球面上的P點(diǎn)的面積元經(jīng)過(guò)投影后面積變成原面積的(1/4)sec4(ih/2)倍.這說(shuō)明，極射赤面投影相對(duì)地放大了離源角大的區(qū)域的面積；它相對(duì)地壓縮了離源角小的區(qū)域的面積.一般說(shuō)來(lái)，實(shí)際觀測(cè)資料中多數(shù)是離源角小于45°的假想點(diǎn)，采用極射赤面投影將會(huì)相對(duì)地縮小實(shí)際資料中多數(shù)資料點(diǎn)分布的區(qū)域.因?yàn)檫@個(gè)緣故，用極射赤面投影方法（烏爾夫網(wǎng)）表示地震斷層面解的人逐漸減少.

1.3.2 等面積投影.另一種經(jīng)常采用的投影方法是天頂?shù)让娣e投影法（zenithal equal-area projection），也稱(chēng)為施密特—蘭伯特等面積投影法（Schmidt-Lambert equal-area projection），簡(jiǎn)稱(chēng)等面積投影法（equal-area projection）.等面積投影法是按圖7 所示的作圖法，即取圖中的把震源球球面上的P點(diǎn)投影到在B點(diǎn)與下半球球面相切的平面上的P′點(diǎn)；投影時(shí)，方位角φ不變，而P′與B的距離r為

圖7 的上圖表示一個(gè)過(guò)震源球球心H和點(diǎn)P的垂直平面，下圖為投影面的平面圖.容易看出，震源球下半球的投影是半徑為的圓；整個(gè)震源球投影后變成半徑是2R的圓.

在P點(diǎn)的面積元R2sinihdihdφ經(jīng)過(guò)投影，變成在P′點(diǎn)的面積元，且投影前后面積元的面積相等，即

也即，在震源球球面上原先面積相等的兩個(gè)面積元經(jīng)投影后面積仍相等，所以稱(chēng)這種投影為等面積投影.與極射赤面投影不同，等面積投影并不保角，在震源球球面上過(guò)一點(diǎn)的兩段圓弧元的夾角，投影后其夾角的正切按cos2(ih/2)的比例變化.隨著ih的增大，角度的畸變愈來(lái)愈大，特別是當(dāng)假想點(diǎn)P在上半球時(shí).為避免這一缺點(diǎn)，可將上半球和下半球分別投影.此時(shí)，每半個(gè)震源球（面積均為2πR2）投影后均變成面積為2πR2的圓.

與極射赤面投影做法類(lèi)似，按等面積投影原理，可把一系列經(jīng)圈和緯圈投影到赤道面上，由此得到的兩組曲線簇構(gòu)成如圖8(b)所示的施密特網(wǎng)（Schmidt net）（Kasahara，1981）.

圖8 烏爾夫網(wǎng)(a)和斯密特網(wǎng)(b)Fig.8 Wulff net (a) and Schmidt net(b)

由于等面積投影具有保持面積元的面積不變從而臺(tái)站的假想點(diǎn)相對(duì)分布不發(fā)生畸變的優(yōu)點(diǎn)，并且如果上、下半個(gè)震源球分別投影，又具有角度畸變小的優(yōu)點(diǎn)，所以等面積投影現(xiàn)在越來(lái)越多地被用于表示地震的斷層面解.

把縱波初動(dòng)符號(hào)交替地分開(kāi)的兩個(gè)節(jié)平面在投影圖里是兩段圓弧.斷層面FF′和輔助面AA′是彼此正交的兩個(gè)平面，所以在投影圖上，斷層面FF′的極Y位于輔助面AA′上；AA′的極X位于FF′上（圖9）.

圖9 正交條件Fig.9 Orthogonal condition

這種情況稱(chēng)為正交條件.所得到的地震的斷層面和與它垂直的輔助面的參量及其他有關(guān)的參量稱(chēng)為地震的斷層面解（fault-plane solution），也稱(chēng)為地震的震源機(jī)制解（focal mechanism solution）.

1.3.3 其他投影方法.如前已述，利用P波初動(dòng)的壓縮與膨脹的分布研究地震的震源機(jī)制是最早采用來(lái)研究地震震源機(jī)制的方法.由于這個(gè)方法所使用的資料僅僅是P波初動(dòng)資料，比較簡(jiǎn)單易行，結(jié)果穩(wěn)定可靠，所以至今仍在廣泛使用.

在地震臺(tái)上記錄到的地震P波的初動(dòng)方向有時(shí)是壓縮、有時(shí)是膨脹，在地震學(xué)歷史上是一件早已被注意到的觀測(cè)事實(shí).1909 年，俄國(guó)的一位王子、物理學(xué)家伽里津（Гaлицын，Бopиc Б.，1862—1916）第一個(gè)肯定地指出了這一觀測(cè)事實(shí)（Galitzin，1909；Гaлицын，1912）.他根據(jù)在地震儀上記錄到的地動(dòng)南—北與東—西分量構(gòu)制矢量圖，在確定震中時(shí)運(yùn)用了這一觀測(cè)事實(shí)（圖10）.合矢量（圖10中的OR）位于包含震中C和臺(tái)站O的大圓CC′中.如果在垂直向地震儀上記錄到的初動(dòng)是朝上，則初動(dòng)是壓縮[圖2(a)]，合運(yùn)動(dòng)背離震源，因此可判定震源位于C方向；如果初動(dòng)是朝下，則初動(dòng)是膨脹，合運(yùn)動(dòng)指向震源，因此可判定震源位于C′方向[圖2(b)].后來(lái)，雖然有一些地震學(xué)家注意到同一地區(qū)的地震在同一地震臺(tái)上總是產(chǎn)生同一類(lèi)型的初動(dòng)，即或者是壓縮，或者是膨脹；特別是在地震臺(tái)網(wǎng)密集的日本以及歐洲的某些地區(qū)，地震學(xué)家也注意到同一地震在某一地區(qū)的許多地震臺(tái)上記錄到的P波初動(dòng)是壓縮，而在另一地區(qū)的許多地震臺(tái)上記到的P波初動(dòng)則是膨脹.但是最先注意到P波初動(dòng)的壓縮與膨脹的分布可能與地震機(jī)制有關(guān)聯(lián)的則是地震學(xué)家Walker（1913）.根據(jù)河角廣（Kawasumi，Hiroshi，1904—1972）的研究（Kawasumi，1937）的研究，日本的志田順（Shida，Toshi，1876—1936）最先確立P波初動(dòng)的壓縮與膨脹的四象限分布.

圖10 確定震中方向的伽里津Galitgin’s（Гaлицын）方法Fig.10 Galitgin’s method for determining the direction of an earthquake epicenter

震源機(jī)制研究的近代發(fā)展始于1926 年.拜爾利（Byerly，Perry，1897—1978）在研究1925 年發(fā)生于美國(guó)蒙塔那（Montana）州的一次地震時(shí)，在地震學(xué)歷史上第一次把分布于全球的許多地震臺(tái)記錄的單個(gè)地震的P波初動(dòng)方向用表格列出（Byerly，1926）.拜爾利當(dāng)時(shí)曾試圖進(jìn)一步劃分出P波初動(dòng)是壓縮或膨脹的扇形區(qū)域，但沒(méi)有能夠據(jù)此進(jìn)一步探討震源的性質(zhì)，部分原因是他對(duì)一個(gè)關(guān)鍵的地震臺(tái)上的P波初動(dòng)方向有懷疑.兩年以后，拜爾利（Byerly，1928）對(duì)1922 年發(fā)生于智利的一次地震做了類(lèi)似的研究.他接受了雷德（Reid，Harry Fielding，1859—1944）的彈性回跳理論（Reid，1910，1911），運(yùn)用了中野廣（Nakano，Hiroshi，1894—1929）的理論結(jié)果（Nakano，1923），設(shè)想產(chǎn)生這樣的P波初動(dòng)分布的地震震源是一個(gè)脈沖地作用于震源處的單力.過(guò)了一年，他增添了智利地震的勒夫（Love）波資料，重新分析研究了這個(gè)問(wèn)題（Byerly，1930）.這回他設(shè)想震源是一對(duì)平行于斷層作用的單力偶.在以后10 年左右的時(shí)間里，拜爾利繼續(xù)研究該問(wèn)題，逐漸完善了被地震學(xué)家稱(chēng)之為確定斷層面解的拜爾利方法（Byerly，1938，1955；De Bremaecker，1956）.拜爾利發(fā)現(xiàn)，如果我們能夠求得圍繞震源區(qū)域的P波初動(dòng)方向，便能推出斷層的取向與在斷層上的運(yùn)動(dòng)方向.但這面臨兩個(gè)困難：第一，地球介質(zhì)是不均勻的，這點(diǎn)與中野廣（Nakano，1923）的理論結(jié)果所依據(jù)的均勻介質(zhì)的假設(shè)不符；第二，難以從觀測(cè)資料確定兩個(gè)未知的正交的平面與球面的交線.為了克服這兩個(gè)困難，拜爾利做出了兩個(gè)意義重大的貢獻(xiàn)：第一，他提出了臺(tái)站的延伸位置的概念；第二，他運(yùn)用了極射赤面投影方法.

圖11(a)表示了拜爾利所提出并采用的臺(tái)站的延伸位置概念與極射赤面投影方法.圖中圓圈表示地球，C表示地心，E表示位于地球表面的震源，S為地震臺(tái)，ES′是平直射線，ih是離源角，S′是臺(tái)站S的延伸位置.拜爾利以震中的對(duì)蹠點(diǎn)（anticenter）E′為投影點(diǎn)，連結(jié)E′與S′，E′S′的延長(zhǎng)線與以EE′為極軸的赤道面的交點(diǎn)S″，便是S′在赤道面上的投影.按照拜爾利所采用的方法，通過(guò)ES′垂直于紙面（垂直截面）的平面與地球表面相交截出的圓的投影是水平截面上直徑為CS′的圓.

諾波夫（Knopoff，Leon，1925—2011）采用了與拜爾利相同的臺(tái)站延伸位置的概念但不同的投影方法——中心投影方法[圖11(b)]（Knopoff，1961）.在圖11(b)中，將臺(tái)站的延伸位置S′與E的連線的延長(zhǎng)線與過(guò)E′平行于赤道面的平面的交點(diǎn)S″，便是S′以E點(diǎn)為投影點(diǎn)的中心投影.通過(guò)′垂直于紙面（垂直截面）的平面，經(jīng)上述中心投影后是水平截面上過(guò)E′的縱軸與過(guò)S″平行于縱軸的直線之間的條帶.

斯陶徳爾（Stauder，William S.J.，1922—2002）采用了震源球的概念與以震源H為投影點(diǎn)的中心投影方法[圖11(c)].若按斯陶徳爾采用的中心投影方法，通過(guò)垂直于紙面（垂直截面）的平面經(jīng)中心投影后，是水平截面上過(guò)B的縱軸與過(guò)P′平行于縱軸的直線之間的條帶（Stauder，1962）.

圖11 各種投影方法之比較(a) 拜爾利（Byerly）所提出并采用的臺(tái)站延伸位置概念與極射赤面投影方法；(b) 諾波夫（Knopoff）所采用的臺(tái)站延伸位置概念與中心投影方法；(c) 斯陶德?tīng)枺⊿tauder）所采用的震源球概念與中心投影方法；(d) 震源球概念與極射赤面投影；(e) 震源球概念與等面積投影；(f) 本多弘吉(Honda)所采用的機(jī)制圖Fig.11 Comparison of different projection methods（a）The concept of station extended position and stereographic projection method proposed and used by Byerly;(b) The concept of station extended position and central projection method used by Knopoff;(c) The concept of focal sphere and central projection method use by Stauder;(d) The concept of focal sphere and stereographic projection;(e) The concept of focal sphere and equal area projection;(f) The mechanism diagram used by Honda

以本多弘吉（Honda，Hirokichi，1906—1982）為代表的日本地震學(xué)家早期的工作與西方地震學(xué)家不同.他們依托日本密集的地震臺(tái)網(wǎng)，不用投影法求節(jié)平面，而是在地圖上標(biāo)出P波初動(dòng)符號(hào)，直接畫(huà)出節(jié)線.這種做法的缺點(diǎn)是，容易夸大節(jié)平面的傾角，因?yàn)橹挥兴鸭⑦\(yùn)用全球范圍的資料，才能較準(zhǔn)確地確定三維空間中的節(jié)平面.

盡管日本地震學(xué)家早期的工作是在地圖上直接作圖，沒(méi)有使用投影方法確定斷層面，但卻率先采用了把節(jié)線投影到他們稱(chēng)為模型球（model sphere）、現(xiàn)在稱(chēng)為震源球的方法（Honda，1957，1962）.如圖11(f)所示，P點(diǎn)表示節(jié)線上的一個(gè)點(diǎn)，P′是它在過(guò)A點(diǎn)的、平行于赤道面的水平面上的垂直投影.由通過(guò)垂直于紙面（垂直截面）的平面，經(jīng)上述垂直投影，得到如圖11(f)下圖所示的陰影區(qū).本多弘吉稱(chēng)以這種投影方法表示的震源機(jī)制解稱(chēng)為機(jī)制圖（mechanism diagram）.

作為比較，圖11(d，e)分別給出了前面已述及的極射赤面投影[圖6(a)]和等面積投影[圖6(b)].與圖6(b)所示的等面積投影法的做法不同，在圖11(e)所示的等面積投影中，由H向引垂線.顯然，在投影時(shí)，方位角φ不變，而取通過(guò)H的赤道面上的便把震源球球面上的P點(diǎn)投影到通過(guò)H的赤道面上的H點(diǎn).此時(shí)，與H的距離=Rsin(ih/2)=r/2[參見(jiàn)式(5)].顯然，圖11(e)所示的等面積投影的定義，與圖6(b)所示的定義并無(wú)本質(zhì)差別.

1.3.4 各種方法的等效性.日本地震學(xué)家在震源機(jī)制方面的工作是獨(dú)立于其他國(guó)家的地震學(xué)家進(jìn)行的.中野廣（Nakano，1923）關(guān)于地震震源機(jī)制的理論文章是根據(jù)Walker（1913）書(shū)中的一個(gè)建議寫(xiě)成的.他的這篇關(guān)于地震震源機(jī)制的重要論文發(fā)表于1923 年，但不幸的是，這篇論文毀于1923 年9 月1 日東京大地震引發(fā)的大火災(zāi)，只有極少量?jī)e幸流入歐美、澳、新西蘭得以倖免.中野廣在東京大地震后不久（1929 年）即逝世.一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他的學(xué)生本多弘吉發(fā)現(xiàn)了中野廣為撰寫(xiě)該論文而草擬的提綱，他根據(jù)自己的記憶和理解，為該手稿補(bǔ)寫(xiě)了公式推導(dǎo)并將其發(fā)表（Honda，1938）.在松澤武雄（Matsuzawa，Takeo，1902—1989）的論文（Matsuzawa，1926，1964）和中野廣的后續(xù)論文以及妹澤克惟（Sezawa，Katsutada，1895—1944）的著作（Sezawa，1932，1935）中，對(duì)中野廣（Nakano，1923，1930）的方法均有簡(jiǎn)要敘述.與此同時(shí)，中村森太郎（Nakamura，Saemon-Taro，1891—1974）、和達(dá)清夫（Wadati，Kiyoo，1902—1995）、石本巳四雄（Ishimoto，Mishio，1893—1940）等對(duì)節(jié)平面的觀測(cè)與解釋均有所貢獻(xiàn)（Nakamura，1922）.20 世紀(jì)30 年代后，本多弘吉（Honda，1931，1954，1957，1962；Honda and Masatsuka，1952；Honda and Emura，1958）是日本在這一領(lǐng)域的主要科學(xué)家，他在理論與觀測(cè)方面均做出重要貢獻(xiàn).日本地震學(xué)家最重要的貢獻(xiàn)便是“模型球”即震源球概念的提出和投影方法“機(jī)制圖”的運(yùn)用（Honda and Emura，1958）.

荷蘭地震學(xué)家的工作開(kāi)始于20 世紀(jì)30 年代，也是獨(dú)立于美國(guó)與日本的地震學(xué)家的工作進(jìn)行的.Koning（1942）最先注意到了震源球概念的運(yùn)用，并且第一個(gè)在震源機(jī)制研究中運(yùn)用了烏爾夫網(wǎng).我們現(xiàn)在是用烏爾夫網(wǎng)作震源球的投影，而Koning 當(dāng)初則是用烏爾夫網(wǎng)作地球自身表面的投影.Ritsema（1955，1957，1958a，b，1959）則在Koning（1942）早期工作的基礎(chǔ)上，極大地發(fā)展與完善了Koning 的工作.他是第一個(gè)采用震源球概念與震源球極射赤面投影方法（烏爾夫網(wǎng)）完整地確定地震斷層面解的地震學(xué)家.為便利于把資料畫(huà)在烏爾夫網(wǎng)上的工作，Ritsema 計(jì)算了許多種波的各種震源深度的離源角ih(Δ,h)曲線.此外，Ritsema 還把他的方法推廣應(yīng)用于S波資料（Ritsema and Veldkamp，1960）.

以克依利斯-博洛克（Кeйлиc-Бopoк，Bлaдимиp И.，1921—2013）與維京斯卡婭（Bвeдeнcкя，Aннa Bиктopoвнa，1923—1997）為代表的蘇聯(lián)地震學(xué)家在震源機(jī)制方面的工作始于1948 年（Bвeдeнcкя，1956；Кeйлиc-Бopoк，1957；Keylis-Borok，1957，1959，1961；Balakina et al，1961a，b；Keylis-Borok et al，1972）.1948 年10 月5 日土庫(kù)曼阿什哈巴德MS7.3 地震的發(fā)生推動(dòng)了蘇聯(lián)在第二次世界大戰(zhàn)后地震研究的發(fā)展.1950 年代中期以后，他們開(kāi)始采用震源球的極射赤面投影方法（烏爾夫網(wǎng)）來(lái)表示地震體波初動(dòng)的極性.與美、日、荷等國(guó)家的地震學(xué)家的工作不同，蘇聯(lián)地震學(xué)家先是研究近震的機(jī)制，而后再擴(kuò)展至遠(yuǎn)震.Кeйлиc-Бopoк（1957）的方法與Byerly（1928），Koning（1942）、Ritsema（1955）等的方法類(lèi)似，但有兩點(diǎn)不同（Keylis-Borok，1957，1959，1961；Кeйлиc-Бopoк，1957；Balakina et al，1961a，b）.第一，拜爾利只用了P波初動(dòng)方向的信息，而克依利斯-博洛克等則試圖最大限度地利用地震圖中的信息，例如P，SV和SH波初動(dòng)的極性及其節(jié)面、S波與P波的振幅比，SH波與SV波的振幅比.第二，他們比其他國(guó)家的地震學(xué)家更全面地研究了點(diǎn)源理論及多層介質(zhì)與傾斜界面的影響.盡管這些研究結(jié)果在常規(guī)的分析工作中不常得到應(yīng)用，但卻有助于深化對(duì)所使用的方法本身及其局限性的理解.與Byerly（1928）所采用的臺(tái)站的延伸位置概念類(lèi)似，克依利斯-博洛克采用的是平直射線與假想點(diǎn)的概念（Кeйлиc-Бopoк，1957）.克依利斯-博洛克也用烏爾夫網(wǎng).可能是因?yàn)檠芯拷鸬木壒剩麄儾捎玫氖钦鹪辞蛏习肭虻耐队埃ě琫йлиc-Бopoк，1957）.

由于戰(zhàn)爭(zhēng)（第二次世界大戰(zhàn)）、語(yǔ)言文字（美、日、荷、俄）以及表示方法與投影方法不同形成的壁壘，上述4 個(gè)國(guó)家科學(xué)家的研究工作幾乎是互不通氣地獨(dú)立發(fā)展的.直至1957年，Scheidegger（1957）經(jīng)過(guò)透徹的分析對(duì)比研究后指出，上述幾種方法本質(zhì)上是一樣的，都是運(yùn)用初動(dòng)的觀測(cè)資料求節(jié)面的位置，然后由節(jié)面推出震源處的運(yùn)動(dòng)方向或力的方向；他們的差別僅在于表示方法與投影方法的不同.Scheidegger（1957）不僅指出了美、日、荷、蘇地震學(xué)家的震源機(jī)制研究本質(zhì)上是等效的，而且促使各國(guó)地震學(xué)家關(guān)注其他國(guó)家同行專(zhuān)家的工作，增進(jìn)了相互了解.而在Scheidegger（1957）發(fā)表這篇論文之前，由于上述原因，這些國(guó)家的地震學(xué)家彼此缺乏交流，互不了解.他的論文對(duì)增進(jìn)各國(guó)同行專(zhuān)家的相互了解做出了重大貢獻(xiàn)，從而成為了震源機(jī)制研究的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).震源機(jī)制研究從此進(jìn)入了一個(gè)蓬勃發(fā)展的時(shí)期（Hodgson，1957；Nuttli，1958；Kasahara，1958，1981；Scheidegger，1958；Stauder，1960a，b，c，1962；Stauder and Adams，1961；Ingram，1961；Scholte，1962；Scholte and Ritsema，1962；Stauder and Bollinger，1964，1966；Chandra，1971；Dillinger et al.，1972；Khattri，1973）.