融合局部聚類特征的銀行間網絡重構研究

邢佳亮，郭強，劉建國

(1.上海理工大學復雜系統科學研究中心 上海楊浦區 200093；2.上海財經大學金融科技研究院 上海楊浦區 200433)

銀行間網絡表征了銀行間的債權債務聯結，對研究銀行間網絡的系統性風險傳染有著極其重要的作用[1]。由于銀行間的真實拆借數據具有保密性，研究學者通常使用網絡重構方法來確定銀行間網絡的構型及拆借金額。其中，最大熵方法(maximumentropy approach)是經典的網絡重構方法，其思想源自信息論，通過求解最大化的網絡結構熵產生銀行間的拆借矩陣[2]。最大熵方法在銀行間網絡結構完全未知的前提下，通過創建完全連接的網絡結構，確保風險敞口的平均化和多樣化。然而，部分學者研究銀行間真實網絡結構后發現，最大熵方法重構的網絡與實證網絡存在較大偏頗[3-4]。文獻[5]研究意大利銀行拆借市場實證數據后表明，最大熵方法高估了系統性風險的傳染范圍，并不利于研究人員進行網絡分析以及壓力測試。因此，如何從實證網絡的結構特征入手，重構更為接近真實網絡結構的銀行間網絡，是研究銀行系統性風險的學者著力解決的問題。

研究者發現，銀行間實證網絡是一個具有稀疏性、無標度和異配性的網絡。文獻[6]統計德國銀行間敞口數據后發現，德國銀行間網絡呈現出一種“核心?邊緣”的網絡結構，少數核心銀行作為網絡中心，發揮著與外圍銀行進行資金融通中介的作用。文獻[7]研究發現英國銀行間同業拆借網絡具有無標度特性。文獻[8]研究德國銀行間市場發現，大銀行通常能滿足小銀行的借貸款需求，小銀行傾向于與大銀行建立拆借關系，而這種異配特質導致了銀行間網絡的稀疏性。

研究者逐步揭露了銀行間網絡的真實結構，構建接近實證網絡的技術也逐步成熟。文獻[6]生成隨機網絡擬合“核心?邊緣”結構。文獻[9]構造以無標度網絡為先驗債權債務矩陣，通過最小化交叉熵的方法重構銀行間網絡。文獻[10]通過最小二乘法修正最大熵模型，求解中國銀行間的同業拆借網絡。文獻[11]融合了銀行間的拆借偏好，通過銀行間的交叉熵信息修正了最大熵模型并發現中國銀行市場也具有“核心?邊緣”結構特性。文獻[8]提出了最小密度方法(minimum-density method)，構建先驗異配的概率分布矩陣，依照概率隨機分布生成或刪除連邊重構銀行間網絡，復現了實證網絡的異配和無標度特性。

最小密度方法是近年來興起的銀行間網絡結構的重構方法，國內學者逐步開始應用它估測中國銀行系統的網絡結構[12-13]。最小密度方法結合了信息論和經濟激勵理論，以最小化銀行間聯系成本為目標，求解近似最優解的銀行間敞口矩陣。最小密度網絡的優點在于，既滿足了小規模銀行傾向于與大規模銀行發生拆借的網絡連接異配性，又符合銀行間實證網絡的稀疏性和無標度。然而，先驗上確保網絡連接異配性導致最小密度網絡丟失了核心銀行間為了相互拆借實現貨幣融通而形成的局部聚類特征。此外，連邊密度最小化的約束還導致重構網絡的連接密度被低估。研究者設計了故障模擬[14]和清算向量[15]等計量模型量化銀行的風險傳染效應，文獻[16-17]基于上述模型研究發現，完全分散的銀行間市場結構有助于分散系統性風險，連邊集中型結構加劇了風險的聚集。由于計量模型和評價指標的選擇會對風險傳染效應造成一定影響[18]，為了縮小模型與指標上的誤差，準確重構實證網絡構型具有重要的研究意義。

現有銀行間網絡重構的研究多基于真實網絡的某一特質出發，如文獻[6]生成具有局部聚類特征的“核心?邊緣”網絡；文獻[9]構造了無標度的銀行間網絡；文獻[8]重構了具有異配性的網絡結構；文獻[19]基于網絡的結構特征重構了集聚系數可調的網絡結構。然而，許多學者[6-8,20-21]在研究實證銀行間網絡后發現，核心銀行往往承擔著貨幣中心樞紐的功能，與眾多邊緣銀行進行著資金交換。最小密度方法雖然能夠刻畫銀行間網絡的異配特性，但無法反映核心銀行間緊密的關聯關系。此外，銀行系統性風險研究的傳染模擬多基于銀行間網絡模型，準確重構具有實證網絡特性是開展后續風險傳染研究工作的重要前提。因此，針對最小密度方法重構網絡密度低且喪失核心銀行間聚類的問題，本文提出一種融合了局部聚類并可自適應調整連邊密度的銀行間網絡重構方法，旨在為系統性風險傳染研究提供符合實證“核心?外圍”特質的銀行間網絡。

1 模型方法

1.1 最小密度方法

銀行間會利用資金融通的地區差和時間差進行資金的短期拆借業務，以獲得短期的資金流動性，通常資金多余的銀行通過短期放款向臨時資金不足的銀行提供資金支持。因此，銀行之間通過資金的拆借建立了聯系，將銀行視為節點，銀行間的拆借關系視為邊，中國銀行同業拆借市場可以抽象為一個N×N的矩陣，如式(1)所示，N表示同業拆借市場內銀行的數量。

在同業拆借市場網絡X中，Xij代表了i銀行拆借給j銀行的資金數量，但考慮到銀行不會自我拆借，即當i=j時，Xij=0。在同業拆借網絡X中，行和顯示銀行間資產總額，而列和顯示銀行間負債總額。因此，一家銀行的銀行間資產總額可以表示為，銀行間負債總額可以表示為。

在最小密度方法中，引入聯系成本參數c，銀行間網絡中一個拆借關系的生成意味著增加了整個銀行系統的聯系成本，并通過最小化銀行系統的聯系成本將求解拆借矩陣的問題轉化為約束優化問題，如式(2)：

其中，當且僅當Xi j>0，目標函數的值才會增加1，而受到銀行拆借的總額受銀行間資產數據Ai和銀行間負債數據Li的限制。

然而，最小密度方法還存在著兩方面的問題：1)概率矩陣Q雖在先驗上確保了網絡異配性，但高度的異配性限制了大規模銀行間拆借的機會，核心銀行間的拆借如圖1a 所示。然而，核心銀行間往往通過相互拆借大量的資金獲得流動性的融通，在銀行體系內發揮著貨幣中心樞紐作用，如圖1b所示。2)最小密度方法低估了網絡的密度。雖然文獻[8]提出了改善權重分配的低密度方法，但是該方法需要基于實證數據對模型參數進行大量重復性的訓練獲得。事實上，我國銀行間實證的拆借敞口數據具有保密性且不同國家的銀行間網絡結構存在差異，低密度方法不適用于學者開展中國銀行間網絡的研究，泛化能力不強。

圖1 有無局部聚類的核心銀行網絡對比

1.2 融合局部聚類銀行間網絡重構方法

首先，使用一個矩陣M修正概率矩陣Q，得到已修正概率矩陣：

式中，core為核心增強矩陣，core矩陣的規模由預設核心銀行數量決定；1是全1 矩陣；矩陣M提高了大型銀行間拆借的概率，從先驗上增加了網絡局部聚類的特征。矩陣M的設置也可參考銀行間的拆借偏好進行設定，本研究參照文獻[6]提出的“核心?邊緣”網絡結構修正概率矩陣。在修正后的概率矩陣的狀態空間下隨機選擇拆出行和拆入行進行拆借，拆借權重為=λmin{ADi,LDj}，其中，λ=1?e?(1+d)/N為自適應因子，用于調整銀行間拆借的權重分配，d表示當前狀態下網絡連邊的數量，N表示網絡節點的數量。顯然，自適應因子的取值區間為λ ∈(0,1)。隨著模型的不斷迭代，銀行間網絡連邊數量的增加，λ的取值也會隨著增大，但唯有λ=1才能實現資源完全分配。因此，本文設定在min{ADi,LDj}/Ai>λ或 min{ADi,LDj}/Lj>λ時，λ=1?e?(1+d)/N，否則λ=1。參照最小密度方法，本文也建立了第二個馬爾可夫過程對已生成連邊的隨機刪除，算法重復迭代直至流動性資源分配結束。

圖2 本文方法算法流程圖

2 實驗設置及結果

2.1 數據準備

本文收集了2018 年Bankscope 數據庫公布的272 家銀行的年報數據，由于銀行拆借明細數據具有保密性，銀行年報中僅披露了銀行拆借的總額數據。其中包括了國內商業銀行的總資產、銀行間借貸款、股權資本、存款等資產負債表科目，這272家銀行囊括了國內絕大部分中國具有較高資產規模的銀行。樣本銀行總資產規模占2018 年銀行業總資產規模的78.16%，具有良好的代表性。由于本實驗所收集到的數據不包含國內金融市場上所有的金融機構，同業拆借數據難以實現平衡，本文在實驗中模擬構建一個虛擬銀行吸收多余的同業拆借數據，保證銀行間資產負債關系的平衡性。

2.2 實驗設置

實驗通過最小的密度方法，引入自適應因子但未融合局部聚類的重構方法(后稱未融合局部聚類網絡)以及引入自適應因子并融合局部聚類特性的重構方法構建了中國銀行間網絡并研究其結構特征。

2.2.1 結構特征指標

連邊密度是衡量網絡連接緊密程度的指標，銀行間網絡屬于有向圖，連邊密度的定義如下：

式中，m表 示網絡中連邊的數量；n表示網絡中節點的數量。

核心銀行連邊密度用于研究核心銀行間連接的緊密性，公式同式(4)，m表示核心銀行間連邊的數量，n表示核心銀行節點的數量。

平均聚類系數主要用于表征網絡的局部聚類特性，平均聚類系數過大和過小通常均表示網絡喪失局部聚類特性。

式中，Ti表示通過節點i的三角形數量；degi表示節點i的連邊數量；Ci表示節點i的聚類系數；C表示網絡的平均聚類系數。

同配性系數(assortativity)[22]用作考察度值相近的節點是否傾向于互相連接，具體公式為：

式中，ji和ki表示節點i的入度和出度；m表示連邊的數量。

2.3 實驗結果

2.3.1 不同方法的網絡結構特征比較

基于2018 年的銀行年報數據集，以6 家國有商業銀行、3 家政策性銀行及12 家股份制商業銀行總計21 家資產規模較大的銀行為核心，在以萬億元為量綱的條件下，選取增強矩陣core 的系數為500 展開實驗。

圖3 為最小密度方法與本文融合局部聚類特征的網絡重構方法所構建的銀行間網絡拆借空間分布圖，圖上的點表示銀行間的拆借關系，銀行間的序號是依照銀行資產規模排序的結果。其中，21 家核心銀行為資產規模排名前二十一的銀行?？臻g分布圖使用雙對數坐標能夠更清晰地對比方法改進前后核心銀行間連接的緊密程度，還使用分割線區分了核心銀行與非核心銀行。圖3a 為最小密度網絡的空間分布圖，顯然，在最小密度網絡中，21 家核心銀行間連接稀疏，缺少局部聚類特征。圖3b為融合局部聚類網絡的空間分布圖，圖中顯示21 家核心銀行間具有緊密聯系，相比于最小密度網絡，融合局部聚類特征網絡核心銀行間的交易更頻繁，呈現顯著的“核心?外圍”網絡結構特征。

圖3 最小密度網絡與融合局部聚類網絡空間分布圖

表1 比較3 種方法所重構的銀行間網絡的結構特征后發現，融合局部聚類特征的銀行間網絡的連邊密度是最小密度網絡的連邊密度的兩倍，說明本文方法有效地改進了最小密度方法低估真實網絡連邊密度的問題。融合局部聚類特征的銀行間網絡的連邊密度為0.86%，表明融合局部聚類銀行間網絡仍具有稀疏性。相比未融合局部聚類的網絡，融合局部聚類的網絡雖在連邊密度上降低了8.5%，但核心銀行間連接密度提升了83.9%，平均聚類系數提升60.1%，核心銀行間連接緊密性的增加促進了核心銀行間的資金融通，增強了核心銀行間聚集的特性，形成以核心銀行為貨幣中心樞紐的銀行間網絡。融合局部聚類特征的方法有效地改善了最小密度方法喪失局部聚類的特征。同時，融合局部聚類網絡的同配性為?0.259，雖相比未融合局部聚類網絡增加了0.08，但網絡仍有異配性，說明本文方法在增強局部聚類特征的同時會降低網絡的異配性。

表1 3 種方法重構網絡的結構特征比較

相較于最小密度網絡，在未融合局部聚類特性的情況下，引入自適應因子在網絡連邊密度指標上提升118.6%，說明自適應因子法能夠彌補最小密度方法重構網絡連邊密度低的特點；未融合局部聚類網絡在平均聚類系數上提升了324.0%，但核心銀行間的連邊密度上卻僅提升了47.6%，且網絡的同配性沒有較大的變化，說明引入自適應因子僅在網絡連邊密度上獲得了提升，并不能提升網絡的局部聚類特性。

本文還對比了不同方法構建的網絡的出度、入度分布，如圖4 所示。3 種網絡在出度、入度的分布上均呈現近似線性的分布特征。在雙對數坐標軸下，入度與出度近似線性則可說明網絡具有無標度特性。因此，最小密度方法以及本文融合局部聚類方法均能構建具有無標度特性的銀行間網絡。

圖4 3 種網絡的出度、入度分布對比圖

綜上，融合局部聚類特征的銀行間網絡不僅刻畫了“核心?邊緣”的銀行間網絡結構，還具有稀疏性、異質性和無標度等網絡結構特性，更加符合真實銀行間市場的網絡構型。

3 結束語

本文在最小密度方法的基礎上，提出了一種融合局部聚類特征的改進方法。該方法通過生成一個局部增強矩陣，對最小密度方法中的概率矩陣進行了修正，在此基礎上，引入自適應因子對算法的鏈路預測過程進行權重的分配從而構建具有局部聚類特性的低密度網絡。在2018 年中國272 家銀行年報數據集上，相比于未融合局部聚類網絡，融合局部聚類網絡在平均聚類系數和核心銀行間連邊密度上提升了83.9%和60.1%，實驗結果表明了融合局部聚類網絡具有稀疏性、異配性和無標度等實證銀行間網絡結構特性。

目前，系統性風險傳染研究受制于實證數據的保密性，大多數研究皆基于最大熵和最小密度方法重構銀行間網絡。然而，這兩種方法的假設都與實際銀行間拆借關聯關系存在一定的偏差。因此，如何重構具有實證特性的銀行間網絡尤為關鍵。在未來的工作中，將把本文的重構銀行間網絡結構應用于模擬銀行間風險傳染過程，更為精準地量化銀行系統性風險的傳染效應。