新中國成立以來小學(xué)數(shù)學(xué)“長度單位”教材內(nèi)容的演進(jìn)與思考

劉久成

新中國成立以來小學(xué)數(shù)學(xué)“長度單位”教材內(nèi)容的演進(jìn)與思考

劉久成

（揚(yáng)州大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002）

“長度單位”是幾何測量的基本單位，也是日常生活中常用的計量單位，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容．新中國成立以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“長度單位”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系、知識容量、呈現(xiàn)方式等都發(fā)生了很大變化．對此，選擇人教版不同階段的4套教材進(jìn)行內(nèi)容分析、概括特點，得到如下啟示：教材內(nèi)容的選擇應(yīng)依據(jù)計量制度的改革和學(xué)生的實際需要；教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)重視知識產(chǎn)生，體現(xiàn)“過程性”；教材中插圖應(yīng)力求承載豐富的數(shù)學(xué)信息，發(fā)揮“思想材料”的功能；教材編寫設(shè)計應(yīng)由基于“教”走向關(guān)注“學(xué)”，利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．

長度單位；小學(xué)數(shù)學(xué)教材；結(jié)構(gòu)體系；知識容量；呈現(xiàn)方式

新中國成立以來，中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)，在曲折中求發(fā)展，經(jīng)歷了初期“以俄為師”到“大躍進(jìn)”后的精雕細(xì)琢，從改革開放初期教學(xué)內(nèi)容的“精選、增加、滲透”到20世紀(jì)90年代實施義務(wù)教育采取“一綱多本”的教材改革，以及21世紀(jì)以來以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為特征的課程改革，這3個主要階段．國家和地方先后編寫出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材包括通用教材、地方教材、實驗教材、鄉(xiāng)土教材等難以精確統(tǒng)計，但其中人民教育出版社先后編寫出版的全國通用小學(xué)數(shù)學(xué)教材有12套．其中，第一套教材是依據(jù)1952年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》，由五年一貫制改為沿用“四二制”于1954年起陸續(xù)編寫、修訂的教材（簡稱“54教材”），教材的思想性、科學(xué)性和文字顯著優(yōu)于新中國成立初期的暫用本，教材編排比較嚴(yán)密，系統(tǒng)性較強(qiáng)，但整套教材受蘇聯(lián)教材的影響較大，結(jié)合中國實際不夠[1]．這是新中國成立初期“以俄為師”的代表性教材．20世紀(jì)50年代末“大躍進(jìn)”背景下編寫的教材種類多、起伏大，且使用時間相對較短．而后依據(jù)1963年大綱編寫的十二年制學(xué)校《小學(xué)算術(shù)課本》，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，但遺憾的是到1966年這套課本只出版發(fā)行了初級小學(xué)算術(shù)的前4冊便停止了[2]．

“文化大革命”以后，以教材改革為中心，依據(jù)1978年《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》人教社編寫出版了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)課本·數(shù)學(xué)》（簡稱“78教材”），教學(xué)內(nèi)容采取了“精選、增加、滲透”的方針，這是中國改革開放初期的第一套通用教材，對穩(wěn)定教學(xué)秩序，提高教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮了重要作用．1986年，《中華人民共和國義務(wù)教育法》頒布，國家教委于1988年、1992年、2000年先后公布了義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并決定采取“一綱多本”的方針，實行教材多樣化，人教社先后出版了義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材“實驗本”“試用本”“試用修訂本”．可以看出，1992年出版的“試用本”（簡稱“92教材”）是在“實驗本”基礎(chǔ)上修訂而成的，并且使用時間相對較長．

21世紀(jì)以來，開展了第八次基礎(chǔ)教育課程改革，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)人教社于2001年編寫出版了《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（小學(xué)數(shù)學(xué)），并經(jīng)10年的課程改革實踐，于2012年修訂出版了《義務(wù)教育教科書》（小學(xué)數(shù)學(xué)）（簡稱“12教材”）．這是目前正在使用的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材．

由于數(shù)學(xué)教材在整個數(shù)學(xué)課程計劃和實施以及在提高課堂教學(xué)質(zhì)量中的重要地位，數(shù)學(xué)教材研究在過去的幾十年中已經(jīng)在國際數(shù)學(xué)教育界受到越來越多的關(guān)注[3]．為了便于總結(jié)新中國成立以來不同階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的特點，揭示教材演進(jìn)的基本規(guī)律，這里選擇上述不同階段人民教育出版社出版的具有一定代表性的4套教材：“54教材”“78教材”“92教材”“12教材”作為研究對象．

“長度單位”是幾何測量的基本單位，也是日常生活中常用的計量單位，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的組成部分．教材內(nèi)容的特點不僅表現(xiàn)在教材內(nèi)容的廣度、深度，也表現(xiàn)在教材的結(jié)構(gòu)體系、教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式等方面．綜觀新中國成立以來“長度單位”這一主題內(nèi)容，其結(jié)構(gòu)體系、知識容量和呈現(xiàn)方式都發(fā)生了很大變化．分析研究其特征，不僅有助于了解中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)展歷程，也能為小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革和教材編寫質(zhì)量的提高提供借鑒．

1 結(jié)構(gòu)體系

通常認(rèn)為，教材的結(jié)構(gòu)體系是指將教學(xué)材料分化為可供連續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容元素及其組織．這里主要從認(rèn)知的角度，以學(xué)科知識體系作為基本線索來討論學(xué)科知識的呈現(xiàn)，具體從教材的單元設(shè)置、內(nèi)容分布、具體欄目的安排，以及教材內(nèi)容的邏輯聯(lián)系來檢視教材的結(jié)構(gòu)體系．所選4套教材有一定的時間跨度，是不同階段課改下的教材革新，其單元設(shè)置和內(nèi)容分布如表1所示．

表1 4套教材長度單位的單元設(shè)置和內(nèi)容分布

容易看出，“54教材”長度單位的內(nèi)容包括市制和公制兩大類．當(dāng)時小學(xué)學(xué)制六年（四二制），市制內(nèi)容安排在初小學(xué)段，公制內(nèi)容主要安排在高小學(xué)段，并且以市制內(nèi)容為主，這主要由于當(dāng)時市制單位在生產(chǎn)和生活實際中使用較為普遍．這些內(nèi)容一般以獨(dú)立單元的形式從一年級開始分散編排在6冊教材中．最先認(rèn)識長度單位“尺”，隨后是“寸”“丈”“里”，最后認(rèn)識公制長度單位以及長度單位的化聚與換算，這比較符合學(xué)生的認(rèn)知特點和生活經(jīng)驗積累的順序．但總體時間拉得較長，縱跨初小、高小兩個學(xué)段，且部分內(nèi)容有重復(fù)，如尺的認(rèn)識、丈的認(rèn)識在不同單元中重復(fù)出現(xiàn)．教材的結(jié)構(gòu)單一，單元標(biāo)題下基本上都是以問題“串連”的方式貫穿全部內(nèi)容，沒有具體欄目，分不清哪是例題、哪是習(xí)題，說明的文字非常少見．該套教材以蘇聯(lián)教材為藍(lán)本，存在機(jī)械照搬的缺陷．（圖1）

圖1 “54教材”初小第六冊第9頁

“78教材”仍然包括市制、公制兩類內(nèi)容，但市制單位的內(nèi)容明顯簡化，并且在教材中出現(xiàn)的順序有所提前，以獨(dú)立設(shè)置單元的方式分散在一、二年級的3冊教材中，先認(rèn)識市制單位尺、寸，再認(rèn)識公制單位．在公制單位中“厘米、毫米”為一組，“米、分米”為一組，“公里（千米）”為一組，這樣的順序安排考慮到把相鄰的單位組合在一起，但不太符合學(xué)生的生活經(jīng)驗．一組中的兩個單位，比如“厘米、毫米”，結(jié)合著出現(xiàn)，易使學(xué)生混淆，不利于各個單位觀念的建立．應(yīng)該說，小學(xué)生接觸較早、較多的長度單位是厘米、米，并且由于這兩者差異明顯，容易建立清晰的觀念．因此在以后的教材中“厘米、米”被提前安排是合理的．每單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)通常包含說明、例題、習(xí)題3個部分，相對“54教材”，結(jié)構(gòu)比較分明，便于教師使用．（圖2）

圖2 “78教材”第三冊第61頁

隨著物質(zhì)生產(chǎn)和科技發(fā)展，國際貿(mào)易增加，要求建立國際通行的計量制度勢在必行．1984年中國國務(wù)院發(fā)布“命令”，改革市制計量單位，確定以國際單位制單位為基礎(chǔ)的中國法定計量單位，并從1991年1月1日起正式實施國家法定計量單位．因此，“92教材”舍棄了市制計量單位，在小學(xué)只要求學(xué)習(xí)國家法定計量單位中的長度單位，并以兩個單元在二、三年級分別安排“厘米和米的認(rèn)識”以及“毫米、分米、千米（公里）的認(rèn)識”．各單元內(nèi)容通常分為小單元、知識點兩個層次，各知識點又以說明、例題以及配合例題的“做一做”等欄目形式出現(xiàn)，小單元結(jié)束時配有相應(yīng)的“練習(xí)”．內(nèi)容結(jié)構(gòu)劃分清晰，有層次性，“做一做”欄目的設(shè)計，便于課堂教學(xué)的運(yùn)用，有利于新知識的內(nèi)化和鞏固．（圖3）

圖3 “92教材”第三冊第12頁

2001年新一輪課改以來，根據(jù)課標(biāo)（實驗稿）出版有多套實驗教材，2012年根據(jù)修訂的課標(biāo)（2011年版）各套教材進(jìn)行了較大幅度修改．其中人教版“12教材”的內(nèi)容要求和安排順序與“92教材”基本相同，仍按兩個單元設(shè)計，認(rèn)識的長度單位仍然是“厘米和米”以及“毫米、分米和千米”，每個單元下根據(jù)需要又分成相應(yīng)的小單元，在基本保留“92教材”結(jié)構(gòu)的同時，例題的安排注重了知識的來龍去脈，設(shè)計了一些探索性活動，形式也更加活潑，如通過估、量、議等讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)新的長度單位的必要，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性和互動性．（圖4）

圖4 “12教材”三上第21頁

學(xué)生的思維發(fā)展是有階段性的，小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般依內(nèi)容和深度的不同采用螺旋式安排．“54教材”的6個單元，基本形成了長度單位教學(xué)的6個循環(huán)圈，這與當(dāng)時“整數(shù)”教學(xué)所設(shè)計的7個循環(huán)圈有些類似，比較分散，并且難免存在重復(fù)．事實上，1958年以后人們對小學(xué)數(shù)學(xué)中的“少、慢、差、費(fèi)”現(xiàn)象進(jìn)行了批判，紛紛進(jìn)行教學(xué)改革，編寫革新教材，精簡整數(shù)及其四則運(yùn)算教學(xué)的循環(huán)圈，減少重復(fù)[4]．此后，長度單位的教學(xué)內(nèi)容也開始調(diào)整，縮簡為兩三個單元，比較緊湊．

長度單位本質(zhì)上是用于度量線段的長度．然而，上述各版教材在內(nèi)容的安排上，“線段”的概念總是遲于“量長度”，這在邏輯上似乎并不合理．“92教材”“12教材”雖已把認(rèn)識“線段”與量線段的長度安排在同一個單元中，但仍然是在認(rèn)識長度單位之后，作為長度單位的應(yīng)用來安排的，并沒有把“線段”作為教學(xué)長度單位的基礎(chǔ)．不管是哪個版本的小學(xué)教材都沒有給“線段長度”的概念下定義，甚至中學(xué)數(shù)學(xué)也沒有對此進(jìn)行解釋，而是借助學(xué)生的生活經(jīng)驗將其作為一種思維直覺來感悟長度概念．盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，可以用公理化方式給“線段長度”進(jìn)行定義，但基于小學(xué)生的認(rèn)知特點進(jìn)行這樣的處理也未嘗不可．

2 知識容量

教材的知識容量是指教材內(nèi)容所涉及的知識范圍或領(lǐng)域的廣泛程度，通常可用單元數(shù)量、知識點數(shù)量來表示．4套教材中“長度單位”選擇了哪些教學(xué)內(nèi)容，其知識容量是多少，為便于比較，對教材中單元數(shù)、知識點數(shù)和教學(xué)課時數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計．單元數(shù)在教材目錄中已清晰地表達(dá)出來，以各單元中所涉及到的相對獨(dú)立的長度單位概念、方法、規(guī)則等作為知識點，同時依據(jù)大綱和教學(xué)參考書對所用教學(xué)課時數(shù)進(jìn)行界定．

表2 4套教材長度單位的知識容量統(tǒng)計

可見，4套教材中長度單位的知識容量變化較大，由新中國成立之初的15個知識點銳減到20世紀(jì)末的7個知識點，單元數(shù)和所用教學(xué)課時數(shù)也明顯減少．究其原因，主要由于社會發(fā)展、科技進(jìn)步，國際貿(mào)易與交流增多等諸多因素，中國傳統(tǒng)的度量衡制度得到持續(xù)改革．1959年國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于統(tǒng)一計量制度的命令》，確定以米制為中國的基本計量制度，人們?nèi)粘Ｉ盍?xí)慣使用的市制計量單位可以保留，還公布了“統(tǒng)一公制計量單位中文名稱”．因此，1959年以后的教材中，公里、公尺、公寸、公分、公厘改用公里（千米）、米、分米、厘米、毫米．特別是1984年以后，中國計量制度處于市制、公制向法定計量單位的過渡時期，舊有的計量制度需要暫時保留，新的法定計量單位逐步實施，并根據(jù)國務(wù)院要求，從1991年1月1日起正式實施國家法定計量單位．因此1992年以前的教材中含有市制和公制兩種計量單位，市制計量單位呈現(xiàn)減少趨勢，繁雜的復(fù)名數(shù)化聚也作了刪減，并且1992年以后的教材中就不再出現(xiàn)市制計量單位了．21世紀(jì)以來，長度單位的內(nèi)容進(jìn)行了一定程度的拓展，“12教材”在認(rèn)識長度單位之前安排了由“自然單位”（如身體的一部分）向統(tǒng)一長度單位過渡的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一長度單位的必要，給出了單位名稱的字母表示，并且增加了估測以及解決實際問題的課程內(nèi)容．這些內(nèi)容的變化充分說明了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅要適合于社會、政治、經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的要求，也要適應(yīng)于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，并且讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的由來，感受數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力．

3 呈現(xiàn)方式

教材的呈現(xiàn)方式主要指教材中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的外部表征，包括情境設(shè)計、語言表達(dá)方式、內(nèi)容表述的思維特征等[5]．教材以什么樣的方式表達(dá)內(nèi)容，反映教材的風(fēng)格與特色，關(guān)系到教師如何教以及學(xué)生如何學(xué)．

語言表達(dá)方式包括概念、規(guī)則、問題的敘述方式以及版面的呈現(xiàn)方式．由于認(rèn)識長度單位主要安排在低中年級，4種教材都采用了圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)內(nèi)容，無論是教材的正文部分還是習(xí)題部分都配有一些插圖．有學(xué)者指出：近年來，世界各國對教材中插圖的形式、內(nèi)容及其在教學(xué)中的作用進(jìn)行了大量研究和實踐，結(jié)果證明，教科書插圖在豐富教科書內(nèi)涵、提高教科書的質(zhì)量、增強(qiáng)教育效果方面發(fā)揮了重要作用[6]．教材中的插圖通常包括：裝飾性圖，如表示情境、背景或欄目標(biāo)識的圖；表征性圖，如含有數(shù)或形意義的實物圖、示意圖以及表達(dá)數(shù)學(xué)信息或操作流程的圖；知識性圖，如解釋、說明、提示或揭示數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、方法的圖．早期教材中的插圖較少，且單色印刷，主要是裝飾性圖、實物圖或示意圖．隨著時間推移，后期教材中的插圖有逐漸增多趨勢，實行彩色印刷，形式也越來越活潑．各版教材在呈現(xiàn)計量單位間進(jìn)率或結(jié)語時，一般都用方框或粗體字表示出來，以引起注意．“54教材”不分例題、習(xí)題都以問題式呈現(xiàn)，近似于習(xí)題集，實際上給教學(xué)帶來不便．“78教材”和“92教材”加強(qiáng)了導(dǎo)入新知的說明，層次結(jié)構(gòu)比較清晰，但語言表述更多地是從教者角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”體現(xiàn)不夠；插圖都有所增加，“78教材”仍為單色，“92教材”運(yùn)用了彩色，但形式不夠活潑，缺乏互動性．“12教材”注重以活動為載體，以對話和問題的形式引導(dǎo)學(xué)生交流探討，概括新知，揭示規(guī)律．這樣呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容給教師教、學(xué)生學(xué)留有了更多的空間．

設(shè)置數(shù)學(xué)情境的目的，在于激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)并誘導(dǎo)學(xué)生提出問題和解決問題[7]．設(shè)計學(xué)生熟悉的情境，寓知識于情境中，不僅有利于學(xué)生對新知的理解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探求知識的欲望．教材中設(shè)計的情境通常是兒童的家庭生活情境、學(xué)校生活情境和社會生活情境，并且主要通過情境圖或圖文結(jié)合的方式表現(xiàn)出來．研究中發(fā)現(xiàn)，前3套教材在這方面體現(xiàn)不夠．“54教材”中雖有6個單元，但相關(guān)的情境圖只有4個，“78教材”3個單元中各有1個共3個情境圖，“92教材”2個單元中只有1個情境圖和幾個示意圖，而“12教材”2個單元中有8個情境圖，幾乎每個例題都配有情境圖．比如“12教材”三上第21頁所創(chuàng)設(shè)的估、量數(shù)學(xué)書長、寬、厚的活動，有助于學(xué)生感受引進(jìn)“毫米”的必要，并對“1毫米”提供表象支撐．“12教材”的這種顯著變化主要緣于此次課改強(qiáng)調(diào)：教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其它學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解[8]．教材中的情境圖比文字?jǐn)⑹鲺r明、生動，能達(dá)到傳遞信息的獨(dú)特效果，彌補(bǔ)文字所不及．但如果插圖過多，或者插圖承載的信息量太大，會使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知負(fù)荷，如果圖文不匹配還會引發(fā)認(rèn)知沖突[9]．因此，數(shù)學(xué)情境設(shè)置應(yīng)服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)有利于學(xué)生對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境應(yīng)成為研制、開發(fā)教材的一個重要環(huán)節(jié)．

內(nèi)容表述的思維特征可以分為直觀描述、操作、推理、探究等，抽象程度越來越高，思維深度逐漸增加．由于長度單位知識的特殊性，單位間的進(jìn)率及其相關(guān)結(jié)論，以及不同單位的化聚與換算等主要屬于計量制度的規(guī)定，適合于推理、探究的內(nèi)容不多，因此教材所反映的思維特征一般以直觀描述和實際操作為主，兼及運(yùn)算推理．

“54教材”中長度單位的概念一般以問題的方式提出，如，“在尺上指出：1寸、2寸、3寸、…10寸”；“自己做一根尺，尺上要分成10寸”等，來認(rèn)識寸以及尺、寸之間的關(guān)系．又如，“量量算術(shù)課本長幾寸，寬幾寸”；“用尺畫出一條3寸長的直線（線段）”，讓學(xué)生在“量”“畫”等操作過程中形成對計量單位的正確觀念．以問題引進(jìn)新知能激發(fā)思考，但由于缺乏引導(dǎo)語和不夠連貫的問題，容易使思維過程斷裂，也不易讓學(xué)生感受到問題的由來和解決問題的需要．

“78教材”和“92教材”都增加了一些引導(dǎo)語或說明，比如，“量東西的長度，可以用市尺量，也可以用米尺量”“量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確時，可以用毫米作單位”等，讓學(xué)生明白引進(jìn)相應(yīng)長度單位的必要，也便于學(xué)生了解相應(yīng)知識的用途，再通過對實物圖或示意圖的觀察和操作，建立長度單位概念，思維比較自然、流暢．

“12教材”除了運(yùn)用比較多的圖形結(jié)合文字，對長度單位概念進(jìn)行直觀描述，更主要的是通過數(shù)學(xué)活動，以對話的方式呈現(xiàn)內(nèi)容，具有情境性、互動性．交流對話中，反映了學(xué)生的不同思維和多樣化解決問題的方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性和發(fā)展學(xué)生的個性，有利于激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考與相互合作，使數(shù)學(xué)思維更具開放性和探究特征．

教材的呈現(xiàn)方式反映了教材設(shè)計的理念，也影響到課堂教學(xué)中師生互動的形式和學(xué)生參與的深度．總體來說，4種教材中“長度單位”內(nèi)容的呈現(xiàn)方式各有特點．“54教材”主要是借鑒蘇聯(lián)的教材，以問題“串連”的方式呈現(xiàn)概念和組織內(nèi)容，練習(xí)安排多，重視基本訓(xùn)練，但教材呈現(xiàn)方式單一，內(nèi)容比較分散，例題、習(xí)題混合編排，結(jié)構(gòu)性不強(qiáng)；“78教材”和“92教材”，是在探索中國小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系過程中相對穩(wěn)定發(fā)展時期編制的教材，大綱強(qiáng)調(diào)編寫教材要“根據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識規(guī)律，循序漸進(jìn)，螺旋上升”“突出基本概念和基本規(guī)律，建立合理的教材結(jié)構(gòu)”．“長度單位”內(nèi)容的呈現(xiàn)重視圖文配合和引導(dǎo)說明，增強(qiáng)了教材文本的結(jié)構(gòu)性和連貫性，便于教師“教”，同時也為學(xué)生“學(xué)”做出了一定努力；“12教材”重視知識的產(chǎn)生和動態(tài)生成，過程性目標(biāo)得到強(qiáng)化，更利于學(xué)生閱讀、交流和深度參與．在呈現(xiàn)方式上努力體現(xiàn)最新課程理念，改變過去“例題—結(jié)論—練習(xí)”的教材結(jié)構(gòu)，采取“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的編寫方式，既凸顯教材內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，又利于學(xué)生逐步掌握基本的數(shù)學(xué)知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”注入了新的內(nèi)涵．

4 特點與啟示

（1）教材內(nèi)容的選擇應(yīng)緊隨計量制度的改革和學(xué)生的實際需要進(jìn)行必要調(diào)整，在平穩(wěn)中前行．

測量是人們對客觀事物進(jìn)行量化的一種手段，它不僅存在于科學(xué)研究，也普遍存在于兒童的日常生活和學(xué)習(xí)中．長度是物體可測的基本屬性之一，是測量教學(xué)的重點也是起點，必然影響到后續(xù)的面積測量和體積測量等．長度測量需要以長度單位為基礎(chǔ)，中國傳統(tǒng)的長度單位包括公制和市制，公制亦稱“米”制，系法國18世紀(jì)末首創(chuàng)，1米是由地球球面上經(jīng)過巴黎的經(jīng)線的四千萬分之一定出的（1983年第十七屆國際計量大會規(guī)定米是光在真空中1/299?792?458秒所經(jīng)過的距離）．常用的長度單位還有：千米、分米、厘米、毫米、微米、納米等．市制是以公制為基礎(chǔ)，結(jié)合中國民間習(xí)用的計量名稱而制定的一種計量制度．市制長度單位有丈、尺、寸、里等．1959年國務(wù)院規(guī)定以公制作為中國基本計量制度，同時仍保留市制．1984年國務(wù)院發(fā)布法定計量單位，并從1991年1月1日起正式實施國家法定計量單位．由此，長度計量的內(nèi)容也隨著計量制度的改革而不斷發(fā)生變化，市制單位被逐步淘汰，法定計量單位成了中國通行的計量單位．其中，長度單位在小學(xué)階段只認(rèn)識千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．由于“米”是國際單位制中長度單位的主單位，千米、米、厘米在日常生活和生產(chǎn)實踐中運(yùn)用相對更多，因而對此的認(rèn)識要求應(yīng)當(dāng)更高一些．比較發(fā)現(xiàn)，20世紀(jì)50年代長度單位的內(nèi)容較多，進(jìn)入到90年代以后，長度單位在知識點數(shù)和課時數(shù)上的變化不大，基本趨于穩(wěn)定，但在內(nèi)容設(shè)計上有明顯變化，不再把長度單位的記憶和單位換算作為重點，而是強(qiáng)調(diào)建立標(biāo)準(zhǔn)長度單位的意義和作用，以及長度單位的實際應(yīng)用．由于長度單位是學(xué)習(xí)面積、體積的基礎(chǔ)，在日常生活和其它學(xué)科，特別是在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛，因此在長度單位教學(xué)內(nèi)容的確定和素材的選擇上，既要符合計量制度的改革，又要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，恰當(dāng)劃分階段，保持內(nèi)容的連貫性和相互聯(lián)系，內(nèi)容表述在注重直觀的同時，加強(qiáng)思維活動，讓學(xué)生感受長度測量的本質(zhì)和量化思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)和進(jìn)入中學(xué)解決相對復(fù)雜的測量問題奠定基礎(chǔ)．

（2）教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)重視知識產(chǎn)生，體現(xiàn)“過程性”，并力求合乎邏輯．

有學(xué)者認(rèn)為，可以將數(shù)學(xué)知識分為陳述性、程序性和過程性3類，數(shù)學(xué)概念性知識就是陳述性知識，數(shù)學(xué)方法性知識就是程序性知識，數(shù)學(xué)過程性知識是伴隨著數(shù)學(xué)活動的體驗性知識[10]．傳統(tǒng)教材中，提供的往往是“陳述性”“程序性”知識，而對“過程性”知識重視不夠．現(xiàn)行課標(biāo)提出：“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用．”在長度單位課程內(nèi)容的具體要求上也提出：“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性．”為此，有學(xué)者提出長度測量的教學(xué)應(yīng)該遵循直接比較——運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)長度單位測量——運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)長度單位測量的順序進(jìn)行教學(xué)[11]．這樣，有助于學(xué)生理解知識的產(chǎn)生，以及對標(biāo)準(zhǔn)長度單位意義的認(rèn)識．“12教材”在長度單位教學(xué)的伊始，就設(shè)計了用人的身體的一部分來測量長度，進(jìn)而提出需要統(tǒng)一長度單位，并進(jìn)一步通過觀察、比較、測量等活動建立統(tǒng)一的長度單位觀念，不僅揭示了長度單位的產(chǎn)生，使得長度單位概念的出現(xiàn)比較自然，同時滲透了數(shù)學(xué)史教育，讓學(xué)生在更廣闊的視野下認(rèn)識長度單位的來龍去脈．?dāng)?shù)學(xué)教材中適當(dāng)聯(lián)系數(shù)學(xué)史內(nèi)容引起了人們的重視，正如張奠宙在為汪曉勤所著《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》一書的序言所說，要用數(shù)學(xué)史內(nèi)容揭示相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，營造數(shù)學(xué)文化氛圍，并與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律密切聯(lián)系，使之有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解．當(dāng)然，不同長度單位的名稱及其之間的進(jìn)率是計量制度中的規(guī)定，如果讓學(xué)生在活動中探究，未免畫蛇添足．

長度單位除了主單位“米”，還有其倍數(shù)單位：十米、百米、千米等，分?jǐn)?shù)單位：分米、厘米、毫米等．在教材內(nèi)容呈現(xiàn)的順序上，應(yīng)當(dāng)考慮小學(xué)生的生活實際，由于“厘米”“米”是小學(xué)生接觸最多、最熟悉的長度單位，所以將其作為第一組認(rèn)識的長度單位是合理的．考慮到小學(xué)生認(rèn)識事物需要有一個內(nèi)化、運(yùn)用的過程，通常采用分階段、螺旋式安排，這也是現(xiàn)行教材將其內(nèi)容分別安排在二、三年級的原因所在．小學(xué)生認(rèn)識的第一個長度單位“厘米”，按希爾伯特建立的測量理論體系，量長度實際上是給線段量長度．線段的長度本質(zhì)上給線段一個正數(shù)，這個正數(shù)必須滿足兩條性質(zhì)：線段長具有可加性，相同的線段等長或者說線段長具有運(yùn)動不變性，這樣當(dāng)選定了單位長度，也就是選定了對應(yīng)于正數(shù)1的線段后，作為每一線段長度的正數(shù)是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科是一門具有邏輯性的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的重要價值在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，所以教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)遵從一定的邏輯順序，讓數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響．事實上現(xiàn)行不同版本教材的做法并不一樣，江蘇版教材通過先認(rèn)識“線段”，再進(jìn)行“量長度”，在這樣的操作過程中引進(jìn)長度單位“厘米”，其做法似乎更為合理．

（3）教材中多樣化的插圖，應(yīng)力求承載豐富的數(shù)學(xué)信息，發(fā)揮“思想材料”的功能．

插圖是小學(xué)教材中的重要組成部分，在教材中起到提供信息、輔助解釋、裝飾欣賞等作用．隨著時間的推移，可以看出4種不同版本的教材越來越重視教材中插圖的運(yùn)用，不僅在數(shù)量上有所增加，在插圖的類型上也更加豐富．早些時候的插圖主要是表征性的，包括實物圖或示意圖，現(xiàn)行“12教材”中的插圖類型較多，包括：裝飾性圖、表征性圖和知識性圖等．插圖的恰當(dāng)運(yùn)用能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減少冗長的語言敘述，減輕學(xué)生閱讀困難，利于學(xué)生自學(xué)．同時，插圖的使用可以加強(qiáng)文本的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對文本背景的理解，發(fā)揮文字所不及的功能．但是，插圖的內(nèi)容應(yīng)指向課程目標(biāo)，增強(qiáng)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，起到承載數(shù)學(xué)知識、蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)信息，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思想材料”，為引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，獲得新的數(shù)學(xué)知識、技能、問題解決能力和積極的情感態(tài)度提供幫助．同時應(yīng)該注意插圖的運(yùn)用不宜追求外觀的華麗以及過多的數(shù)量和篇幅，否則會分散學(xué)生的注意力，使得學(xué)生的關(guān)注點不是在數(shù)學(xué)關(guān)系上，而在插圖的外觀上．

（4）教材編寫的設(shè)計應(yīng)由基于“教”走向關(guān)注“學(xué)”，利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是落實立德樹人根本任務(wù)的一項重要舉措，也是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢、提升中國教育國際競爭力的迫切需要．小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要課程，對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)有著不可推卸的責(zé)任．現(xiàn)行課標(biāo)在“課程資源開發(fā)與利用建議”中也強(qiáng)調(diào)指出：“為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機(jī)會，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．”從教育學(xué)角度來看，教材不僅能使課程目標(biāo)、課程內(nèi)容轉(zhuǎn)化為可供教師和學(xué)生理解與操作的具體文本，而且其內(nèi)容和編排體例也反映了一定時期社會對教育的影響和教材編寫設(shè)計者的課程理念和教學(xué)理念，它不僅是知識的載體，是貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)、實施課堂教學(xué)的媒介，也是傳遞課程理念，選擇和表達(dá)課程內(nèi)容的手段[12–16]．研究認(rèn)為，教材不僅影響了教師教什么，也影響教師怎么教，從而推斷教材能給教師傳遞不同的教學(xué)信息，提供不同的課程環(huán)境，影響不同的教學(xué)策略的選用[17]．不難看出，新中國成立以來的教材演變，大致呈現(xiàn)出從著重在知識概念的系統(tǒng)呈現(xiàn)與組織的“內(nèi)容導(dǎo)向”，到偏向于“目標(biāo)模式”的課程設(shè)計，關(guān)注不同維度的課程目標(biāo)，注重從兒童認(rèn)知特點出發(fā)，分階段設(shè)計課程內(nèi)容，體現(xiàn)目標(biāo)的過程性；從基于教師立場便于教師“教”的設(shè)計，到偏向利于學(xué)生“學(xué)”，運(yùn)用插圖、對話的方式，減少冗長的語言敘述，讓“教材”更多地表現(xiàn)為“學(xué)材”．如今要求把學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)作為課程設(shè)計的依據(jù)和出發(fā)點，有必要研究“素養(yǎng)導(dǎo)向”的教材設(shè)計，這是當(dāng)前教材編寫的一大挑戰(zhàn)．“素養(yǎng)導(dǎo)向”的教材設(shè)計應(yīng)是基于學(xué)生“學(xué)”的立場，改變當(dāng)前仍然存在的“學(xué)科本位”和“知識本位”現(xiàn)象，以“過程模式”來開展教材內(nèi)容，在關(guān)注數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的同時，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系，運(yùn)用“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”等方式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，便于學(xué)生自學(xué)、討論和深度參與，讓學(xué)生有充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、操作、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展．

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The Evolution and Thinking of the Content of the “Length Unit” of Primary School Mathematics Textbooks since the Founding of the Country in 1949

LIU Jiu-cheng

(School of Educational Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

“Length Unit” is the basic unit of geometric measurement and is also a commonly used measurement unit in daily life. It has always been the traditional teaching content of primary school mathematics. Since the founding of the country, great changes have taken place in the structural system, knowledge capacity, and presentation mode of the “Length Unit” content in primary school mathematics textbooks. We selected four sets of textbooks at different stages of the People’s Education Press for content analysis and summary characteristics, with the following findings: The selection of textbook content should be based on the reform of the measurement system and the actual needs of students; the presentation of textbook content should attach importance to knowledge generation and reflect the “process”; the illustrations in the textbook should strive to carry rich mathematical information and serve the function of “ideological materials”; and the compilation and design of textbooks should shift from being based on “teaching” to focusing on “l(fā)earning,” which is conducive to the development of students’ mathematical literacy.

length unit; primary school mathematics textbooks; structural system; knowledge capacity; presentation mode

G622

A

1004–9894（2021）05–0008–06

劉久成．新中國成立以來小學(xué)數(shù)學(xué)“長度單位”教材內(nèi)容的演進(jìn)與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（5）：8-13．

2021–06–05

全國教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點項目——改革開放以來小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容嬗變及其經(jīng)驗研究（DHA190371）

劉久成（1960—），男，江蘇高郵人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]