ARIM A模型在電離層 TEC預報中的應用

陳 軍,李建文,李作虎

(信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州 450052)

ARIM A模型在電離層 TEC預報中的應用

陳 軍,李建文,李作虎

(信息工程大學 測繪學院,河南 鄭州 450052)

電離層電子總含量的確定是影響全球定位系統定位精度一個很重要的因素,目前針對電離層建立不少的模型。文中提出運用時間序列理論中的ARIMA模型對電離層進行預報,并利用數據進行計算分析,結果表明該模型適合電離層電子總含量的預報。

電離層;電子總含量;ARIMA模型;預報

電離層是指高度在60～1 000 km大氣層。它是由于太陽紫外線、X射線等高能射線將電離層中的中性氣體分子部分電離,產生大量的電子和正離子,從而形成一個電離區域[1]。電磁波信號在穿過電離層時都會受到影響,而這種影響是與電離層中的電子總含量有關的,因此,測量電離層的電子總含量,研究其變化規律并對它進行預報有一定的重要意義。目前,電離層的預報模型主要有Bent模型、IRI模型、Klobuchar模型、Geogiadiou三角函數模型、低階球諧函數展開模型等,這些模型中,以 Klobuchar應用的比較廣泛,但是它也只能預報出電子總含量的50%～60%,最高也不超過70%[2]。

ARIM A(Auto regressive Integrated Moving Average)模型是Box和Jenkins于20世紀70年代提出的,它將自回歸模型(Auto reg Ression,AR)和滑動平均模型(Moving Average,MA)有機地組合起來,使之成為一種綜合的預測方法[3]。

本文擬采用基于時間序列分析理論的預報方法的ARIMA模型來對電離層進行預報。

1 ARIM A模型

ARIM A模型是將時間序列模型AR模型、M A模型、ARMA模型進行綜合,另外,該模型還考慮到原始數據的預處理。在實際應用中,原始數據序列往往呈現一定的趨勢或周期特征,顯然,這類數據序列不能滿足ARMA模型對時間序列的平穩性要求。而對原始數據進行差分運算時消除趨勢性比較簡單易行的方法。把用差分后的數據序列建立的時間序列模型成為 ARIMA模型。簡記為{Xt}～ARIMA(p、d、q),其中,p、q為模型的階,d 為差分的次數。與平常的模型比較可以看出,當 p=0時,該模型變成MA模型;當 q=0時,該模型變成AR模型;當 d=0時,該模型變成ARMA模型。本文采用模型 ARIM A(p、d、q)的特殊形式,即 q=0時ARIMA(p、d、0)模型。

顯然,用ARIMA進行建模和預測的關鍵是根據數據序列的特性正確合理地確定相應的模型以及適當的階數。各種模型的特性可以通過其自相關和偏相關函數反映出來[4]。

2 模型參數確定

3 計算和分析

本文采用了IGS發布的自2004-01-01T00:00:00～2005-01-01T00:00:00共366 d的全球電離層格網數據。該電離層格網數據資料是以每2 h經度方向每隔5°,緯度方向每隔2.5°的形式給出電離層格網點的電子含量。算例中選取緯度87.5°經度-180°、緯度 87.5°經度 -90°、緯度 87.5°經度 0°、緯度87.5°經度 90°、緯度 87.5°經度 180°格網點的電離層數據 ,對于 ARIMA(p、d、0)模型 ,此處 d=1,即對數據序列做一次差分,用前346 d的電離層數格網據預測后20 d的電離層格網數據。

在計算中,本文首先對原始數據序列進行一次差分,將原來的非平穩隨機過程轉化為平穩隨機過程,在新的平穩隨機過程的基礎上建立模型,通過建立模型并且將模型推算的結果與 IGS提供的格網電離層數據進行差比較(如圖1～圖5所示),由計算的結果可知(見表1),本文中采用的模型能夠較好地模擬格網電離層的數據。

表1 模型預估值與實際觀測值之差

圖5 緯度87.5°經度180°電離層20 d真實值與預報值之差變化

分析上述結果可知:

1)所建立的ARIMA(p、d、0)模型能夠較好地模擬出格網點的電離層數據,并且精度達到一定指標。由圖1～圖5可以看出,擬合數據與實際值之差80%落在±10(TECU)之間,說明這種擬合思路及擬合結果是正確的、可靠的。

2)上述的模型是對原始數據進行一次差分后建立地新數據序列,此時數據序列是平穩,滿足AR模型建立的條件。

4 結束語

ARIMA(p、d、0)模型充分利用歷史數據反映數據的變化規律,通過差分建立模型對數據序列進行預估能夠得到較高精度的格網電離層數據,因此,在實際的格網電離層預報中,該模型有著較高的應用價值。但是,如果非平穩隨機過程的原始數據序列進行一次差分后得到的仍然是非平穩隨機過程,就必須重新考慮,而不能利用新的非隨機過程數據序列建模,因為建立模型的基礎都是要求該數據序列為平穩隨機過程,這是應用時需要注意的。

[1]李征航.GPS測量與數據處理[M].武漢:武漢大學出版社,2005.

[2]李維鵬.電離層總電子含量預報研究[D].鄭州:信息工程大學,2009.

[3]傅德印,劉曉梅.預測方法與應用[M].武漢:武漢大學出版社,2003.

[4]歸慶明.隨機過程[M].鄭州:解放軍測繪學院,1996.

[5]黃維斌.近代平差理論及其應用[M].北京:解放軍出版社,1992.

[6]楊叔子,吳 雅,軒建平,等.時間序列分析的工程應用[M].武漢:華中科技大學出版社,2007.

Application of ARIMA Model in prediction of ionospheric TEC

CHEN Jun,L IJian-wen,L IZuo-hu
(Institute of Surveying and Mapping,Info rmation Engineering University,Zhengzhou 450052,China)

Ionosphere Total Electron Content(TEC)is a very important factor w hich influences the p recision of the GPS,and at p resent there are some models for ionosphere correction.This paper introduces ARIMA model in time sequence theory to p redict TEC and analyse these data’s character.The experiment result show s that the new model is good.

ionosphere;Total Electron Content(TEC);ARIM A Model;p rediction

P352

A

1006-7949(2010)01-0039-03

2009-09-02

陳 軍(1983-),男,碩士研究生.

[責任編輯李銘娜]