基于改進GM（1,1）模型的青島市豬肉價格預測研究

韓 耀，王澤典，宋安琪

（青島黃海學院，山東青島 266427）

豬肉是日常生活中比較常見的肉類食品，其價格波動不僅會影響我國的居民生活和生產者的利益，還會影響我國豬肉市場秩序。采用合理的方法預測豬肉價格的未來波動趨勢，對穩定居民生活、保護生產者利益、維護豬肉市場秩序具有重要意義。

本文提出改進的GM(1,1)模型，通過構造新的插值函數改善GM(1,1)的背景值，利用M次累加對灰色系統模型進行殘差矯正，采用Cotes公式計算新的背景值，將改進后的GM(1,1)模型用于未來青島市豬肉價格的預測，以期為政府宏觀調控和生產者確定養殖規模提供理論和數據基礎[1]。

1 傳統的GM(1,1)灰色預測模型

傳統的GM(1,1)灰色預測模型使用原始數據組成的原始數據序列。X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為GM(1,1)模型的原始序列，對其一次累加生成得到X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，弱化原始數據的隨機性，生成變換后，得序列X(1)建立一階微分方程，再對微分方程求解并將所求結果再累減還原得到灰色預測值，從而實現對未來數據進行預測[2]，具體過程如下。

（1）設X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}為GM(1,1)模型的原始序列，對其一次累加生成得到：

由新序列（1）得到GM(1,1)模型背景值序列：

（2）建立GM(1,1)模型的微分方程：

相應的白化微分方程為：

其中，a為待識別參數GM(1,1)的發展系數，u為灰作用量或待識別參數。

（3）利用最小二乘法，對灰微分方程進行參數估計，求發展系數a和灰色作用量u：

其中：

（4）求解方程得：

（5）將所得數據經過x逆生成還原，根據還原公式：

在初值和模型固定不變的條件下，參數a和u的估計值取決于背景值和計算精度，因此，減小的積分誤差，能夠改善GM(1,1)模型的預測精度和擬合精度[3]。

2 改進的GM(1,1)灰色預測模型

2.1 背景值的改變

采用五點插值Newton-Cotes型求積公式[4]，即：

在k式（8）的背景值計算中，為避免高次插值多項式的不穩定，并且充分利用灰色模型信息，采用上式函數中的x(1)(t)，構建模型背景值，減少實驗誤差。

得一次累加生成的動態預測模型：

基金項目：2020年度國家級大學生創新訓練計劃項目“基于改進GM(1,1)模型的青島市豬肉價格預測研究”（X202013320044）

作者簡介：韓耀（2000—），男，漢族，山東濟南人，本科在讀。研究方向：經濟統計。

2.2 殘差矯正

即使背景值得到優化提升，但數學模型的實際估計值(i)與真實值x(0)(i)之間仍會存在誤差：

通過M次累加處理獲得：

式中，M值選取的原則應使E(m)序列盡可能光滑，一般取M=1～4。

對初值樣本利用如下殘差估計方法進行校正：

3 改進的GM(1,1)模型在豬肉價格預測中的應用

本文分別運用GM((1,1)模型和改進GM((1,1)模型對青島市豬肉價格趨勢走向進行預測，收集2015年1月—2020年6月青島市豬肉價格等數據，對2020—2021年的青島市豬肉價格進行中長期的預測，比較預測值和實際值之間的誤差。

由圖1可知，2020年青島市的豬肉價格波動總體呈下降的趨勢，從第一季度的1月份開始，豬肉價格保持下跌趨勢，5月開始回升，第三季度的7月份達到最高點為34元/kg，之后呈現不同程度的季度性的波動下浮和上漲。根據預測結果可知，青島市的豬肉價格在2021的下半年也將會出現較小波動的上升趨勢，市場需求量增加，生產者應避免盲目擴大養殖規模而導致市場供過于求。

圖1 利用改進的GM(1,1)模型對豬肉月平均價格的驗證與預測

4 結論

本文運用M次累加的方法改善GM(1,1)的背景值，對灰色系統模型進行殘差校正，得到改進的GM(1,1)，根據青島市2020年1月—2021年3月豬肉價格和2021年4月—2021年12月豬肉價格數據驗證改進GM(1,1)模型，相較于未改進前的模型，改進后的模型預測精度、誤差均優于原模型。利用改進的GM(1,1)模型對青島市豬肉價格進行預測，為青島市宏觀調控豬肉價格市場、生產者養殖的生豬存欄量和出欄量提供了較好的參考，畜牧業管理部門和相關企業能根據豬肉市場變化及時發布信息，保證生產者掌握市場行情并做出合理決策。