貝葉斯網絡在配電網可靠性評估中的應用

劉驍暘，張 鶴

應用研究

貝葉斯網絡在配電網可靠性評估中的應用

劉驍暘，張 鶴

（海軍裝備部駐上海地區第一軍事代表室，上海 201913）

貝葉斯網絡在電力工程有效性和可靠性研究、電源品質分析、風險評估、電力監測和故障診斷中有重要的應用。提出了基于條件概率的貝葉斯理論方法如何在不同配電網節點和電力供應鏈結構中進行具體應用。根據相關實際系統，可以用RBD（可靠性框圖）、割集或系集方法、事件樹或失效樹技術來構建貝葉斯網絡。

條件概率理論 貝葉斯網絡 可靠性 配電網 節點結構

0 引言

系統可靠性和實用性是重要的研究領域。貝葉斯網絡（BN）能對此進行有效的分析[1～9]。從最初Judea Pearl[10]和F. V. Jensen[11]建立動態貝葉斯網絡（DBN）的時間序列模型到目前J. B. Dugan[12]建立故障容許計算系統和故障樹的動態故障樹模型，以及故障容許數字系統可靠性分析的Markov模型[13]，學者們發表了很多關于電力系統及其子系統或設備可靠性的文章。Chun Su和Ye-qu Fu發表了基于貝葉斯網絡考慮風速影響的風力渦輪機可靠性分析[14]，其中應用了與連續變量離散相結合的近似推理算法來獲得風力渦輪機及其零件的可靠性指標。L. Gao， Y. Zhou， C. Li和L. Huo[15]發表了一篇基于BNs進行含分布式發電的分布式系統可靠性評估的文章，指出不僅可以計算分布式系統可靠性指標，還可以評估各設備或零件對系統可靠性的影響。Duan Zhou[16]在他關于BNs在系統可靠性中應用的MSc理論中，建立了含從常數到連續時間事態多狀態節點的兩組模型來應用和對比貝葉斯網絡和經典故障樹方法，擴展模型離散了連續變量并提供了隨時間變化的失效相關概率分布。Munteanu F.和Nemes C.[17]從相關因素太陽能和風力兩個可再生資源的詳細分析中提出了節點電源品質和實用性評估的可信網絡應用，同時也開發了可用于從包括可再生能源和主要電網零件的角度評估節點品質供應的相關貝葉斯模型結構。文獻[18]包含了可以通過BN建模的設計細節。Mahadevan S在文獻[19]中提出了一種在結構系統可靠性重新評估中應用貝葉斯網絡的方法，方法中包含了大型結構的兩大重要特征：一是失效的多步驟，二是與零件等級極限狀態的相關性。最終，Adrian Darwiche編寫了一部極為實用的教材來揭示BN中的計算背景，自動推理和概率如何演化。

本文聚焦于不同節點結構進行BN實用性分析和可靠性評估。

1 貝葉斯網絡自動推理可靠性計算背景

概率論中有三大公理：

1）0≤≤1；

2）=1代表必然事件概率；

如果事件和事件互斥，則

如果、不互斥，則

3）概率計算的基本表示法則為：

從式(1)可以看出，如果給定先驗概率和的概率，且為正，則后驗概率的貝葉斯理論計算公式為：

歸一化因子可用下式計算：

貝葉斯理論的廣義形式由下式給出[20～21]：

其中（）和（）≥0，以及b是兩兩互斥事件。

由式(5)，可以由計算得出：

方程(6)可以簡化為：

其中在貝葉斯理論中為從中邊緣化或淘汰。下面我們將把貝葉斯基本理論應用到實用性評估與該主題相關的更多實例中，尤其是配電網節點結構的可靠性中。

2 一般配電網節點結構的貝葉斯網絡實用性評估

圖1 一種典型橋接節點結構

圖2 分段單總線結構的最小系集

（A,B,C,D,E是等效串行可靠性元件）

圖1給出了節點的單分段總線結構。圖2給出了等效可靠性塊和最小系集圖，成功的狀態包括AC或BD或AED或BEC零件處于良好的狀態并有效連接。假設所有零件從給定概率可靠性可靠點角度有2種狀態（成功或失效），相應的貝葉斯網絡如圖3所示。

圖3 中結構可靠性評估的貝葉斯網絡

圖4 基于系集的貝葉斯網絡橋接節點結構可靠性計算

圖4顯示了從兩個邊緣狀態（up和down）變量概率（分別為0.85和0.15）開始的割集和系統概率的結果。圖5展示了一周內縱向耦合器（E）對整個系統可靠性的影響。對元素工作有正面影響。割集技術也用來進行復雜系統的可靠性分析。橋接節點結構的的系集如圖6所示。相應的貝葉斯網絡如圖7所示。其中邊緣變量的條件概率和最終結果一致，概率供應都是S=0.9874。正如在系集技術案例中，在邊緣變量（父級變量）中使用相同的值，結果如圖8所示。

圖5 提供公共負載的概率隨系集元素概率變化的函數

圖6 橋接節點結構的割集

圖7 基于割集的貝葉斯網絡

圖8 使用割集方法的橋接節點結構邊緣和條件概率

3 結論

貝葉斯網絡是一個用于概率變量驅動系統自動推理的極為通用的工具。它可以根據概率微積分的公理和規則，并基于生成貝葉斯理論進行構造。配電網節點的實用性可以使用貝葉斯網絡，基于割集、系集、故障樹、事件樹或馬爾可夫鏈方法等不同技術，將實際的技術系統轉換為相應的貝葉斯網絡。本文提出了兩個一級節點結構的有效性分析及數值案例研究。

下一步工作是致力于使用數據驅動貝葉斯網進行更為復雜的系統建模：復雜節點結構、多狀態斷路器、電力轉換監視、故障診斷、含隨機生成的電網有效性評估和可再生能源的高度引入。

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Application of Bayesian Network in Reliability Evaluation of Distribution Network

Liu Xiaoyang, Zhang He

(The First Military Representative Office of Naval Equipment in Shanghai, Shanghai 201913, China)

TM732

A

1003-4862（2021）09-0047-03

2020-12-04

劉驍暘（1989-）研究方向：電氣工程，船舶電力系統。Email：zhangyuelin24@hotmail.com