基于統計分析模型的葡萄酒評價

◎ 徐雨涵

（江西財經大學 統計學院，江西 南昌 330013）

隨著人們對葡萄酒營養價值的需求，各種參差不齊的葡萄酒品種出現在國內市場。確定葡萄酒的質量好壞，需要有資質的評酒員品嘗葡萄酒后對其指標進行評分，最后綜合各項評分確定葡萄酒的質量。一般來說，葡萄酒的質量直接取決于釀酒葡萄的質量[1-2]，鑒于此，本文根據釀酒葡萄的理化指標，在主成分分析法的基礎上，采用聚類分析法對這些釀酒葡萄的質量進行分級，這對葡萄酒質量的評價具有一定的指導意義。

1 評價結果的t檢驗

數據來源于文獻[3]，每組10名評酒員對同一樣品進行打分，取其平均值，即為該葡萄酒樣品的最終得分。計算出兩組評酒員對28種葡萄酒樣品的評分，見表1。

表1 評酒員對葡萄酒評分的平均值表

假設第1組和第2組葡萄酒得分X和Y均滿足正態分布作變換Zi=Xi-Yi，將該問題轉化為單個正態總體檢驗的問題[4]，即Zi滿足分布

建立假設：H0：μ1-μ2=0；H1：μ1-μ2≠0。相應的t檢驗統計量為：

取顯著性概率α=0.05，將表1中數據代入公式（1）得：t=2.951＞t0.975(27)=2.051。

由此可知，對葡萄酒t檢驗統計量滿足拒絕原假設，即認為兩組評酒員對葡萄酒的評分有顯著性差異，即所選數據在統計意義上具有有效性。

對于葡萄酒評分，可求得第1組的標準差系數為：Z1=0.068，第2組的標準差系數為：Z2=0.042。經比較可得Z2＜Z1，所以第2組的評價結果更加可靠。

2 釀酒葡萄質量分級

由于對葡萄酒的質量產生影響的指標較多，信息冗余量大，故合理提取指標信息是葡萄酒質量分級的關鍵，在主成分分析法的基礎上運用聚類分析方法對釀酒葡萄的質量分級進行探討研究。

2.1 主成分分析

主成分分析是利用降維思想，在損失信息較少的前提下，將多個指標轉化成幾個互不相關的綜合指標的一種多元統計分析方法[5]。假設對于某種事物有p個評價指標，構成隨機向量X=(X1,X2,…,Xp)，形成多種線性組合和新的綜合變量，按公式（2）計算：

這些主成分之間互不相關，即i≠j時，Cov(Yi,Yj)=0，每個主成分的方差依次遞減，即Var(Y1)≥Var(Y2)≥…≥Var(Yp)，方差越大，表示包含的信息越多。每個主成分方差占總方差的比重λi表示該主成分包含信息的貢獻度，既減少了數據量，又保留了數據的主要信息。因此，當累積貢獻度達到85%以上時，表示前k個主成分Y1,Y2,…,Yk已經能表示出絕大部分信息，成功達到簡化系統結構和降維目的。

用SPSS軟件對30個指標進行主成分分析，求得方差貢獻率如表2所示，對變量的方差貢獻率省略不計。由表2可知，前10個主成分因子累積貢獻率達85%左右，能較好地反映指標變量信息，故只需提取前10個主成分因子即可。主成分分析后雖然已經找出主成分因子，但需要知道每一個主成分因子的含義，以便對實際問題進行分析。本文采用方差最大正交旋轉方法[6]，探討釀酒葡萄主成分因子與原變量的關系，結果見表3。由表3可以看出這10個主成分因子所代表的實際含義。

表2 釀酒葡萄的特征值、貢獻率、累積貢獻率表

表3 釀酒葡萄主成分因子與原變量的關系表

2.2 聚類分析

所謂聚類分析，是一種將樣本歸類的統計分析方法[5]。根據所研究的樣本或變量之間的親疏關系、相似程度將其分成若干類，使得每一類內部樣本差異盡可能小，類與類之間的樣本差異較大。聚類分析的主要目的是減少研究對象數目，直接用幾大類代表多個樣品，以達到減少計算量的目的。

根據已經提取出來的主成分以及求出的各樣品所對應的主成分得分，采用組間平均連接聚類分析法，根據主成分得分score標準化后的數據對釀酒葡萄樣本進行聚類，隨后根據每種葡萄對應葡萄酒的評分范圍或平均分劃分出等級。

運用SPSS軟件，對28種釀酒葡萄樣品進行聚類分析，聚類分析樹型圖結果見圖1。根據組內距離小、組間距離大的原則，樣品依據理化指標主成分得分，由圖1可以看出，樣品可分為7類，分別是（6，18，7，15）、（1，13，8，16）、（10，24，12）、（11，27）、（21，23，14，5，20，4，28）、（19，25，2）、（9，22，26，3，17）。

圖1 釀酒葡萄聚類分析樹狀圖

由評價結果的t檢驗分析可知，第2組評酒員評價結果更可信，因此直接采用第2組評酒員評分數據對釀酒葡萄分級，通過每一類樣品對應葡萄酒的評分平均值劃分等級。求得7類樣品對應評分的平均值，見表4。

由于第1類和第3類，第5類和第7類的平均值相差很小，故把第1類和第3類合并，第5類和第7類合并。由于第1、3類合并后的均值與第6類接近，故將其再次與第6類合并，得到的釀酒葡萄的等級劃分如表5所示。

3 結論

本文以葡萄酒和釀酒葡萄為研究樣本，以多元統計分析為模型，通過采用t分布差異檢驗法判斷出兩組評酒員的評價存在顯著差異。根據釀酒葡萄的理化指標，在主成分分析法的基礎上，采用聚類分析法對釀酒葡萄的質量進行了分級。本研究方法對葡萄酒質量的評價具有一定的指導意義。