幾何參數對V 字形鈍前緣氣動熱特性影響1)

王 軍 李祝飛 張志雨 楊基明

(中國科學技術大學近代力學系,合肥 230027)

引言

激波干擾現象廣泛存在于超聲速和高超聲速流動中[1-2],因其容易在飛行器局部壁面產生極高的氣動熱甚至燒蝕破壞[3-5],已成為制約長時間高超聲速飛行的關鍵氣動問題之一.該問題在采用三維內轉式進氣道[6-9]的吸氣式高超聲速飛行器內外流動中,顯得尤為突出和復雜.特別地,內轉式進氣道的唇口型線通常后掠并呈現為V 字形[6-9],激波在V 字形根部位置產生的三維復雜干擾,不僅給理論分析和預測帶來極大困難,而且嚴重阻礙了飛行器氣動性能的提升.

為了深入認識V 字形唇口部位的復雜流動,肖豐收等[10-11]率先提煉出由半徑比R/r(根部倒圓半徑R和前緣鈍化半徑r)和擴張角β表征的V 字形鈍前緣簡化構型(見圖1),并發現V 字形根部主要會產生異側激波規則反射(regular reflection,RR)、馬赫反射(Mach reflection,MR)以及同側激波規則反射(regular reflection from the same family,sRR) 3 種激波干擾類型.隨后,學者們圍繞V 字形鈍前緣深入開展了流場非定常振蕩[12-15]、壁面氣動力/熱載荷變化規律[16-18]、下游流場結構[19-22]以及優化設計[23-24]等一系列研究[25],不僅豐富了對V 字形鈍前緣激波干擾流動機理的認知,而且為工程應用提供了許多有價值的參考.其中,氣動熱特性作為V 字形鈍前緣研究中的重要環節,因近壁面流動會產生壓縮、膨脹、流動分離以及二次激波干擾等現象,而顯得十分復雜和多變.Xiao 等[11]最早在來流馬赫數Ma∞=6 條件下發現,改變R/r能夠造成V 字形鈍前緣的熱流峰值出現數量級的變化,而當R/r足夠大時,流場出現sRR 反射類型,可以顯著降低熱流峰值.隨后,蒙澤威等[16-17]在Ma∞=4 條件下,也發現調整R/r可以有效降低V 字形鈍前緣的熱載荷.實際上,來流馬赫數和幾何參數都是通過改變V 字形根部的激波反射流場結構,進而影響壁面熱流分布.在Xiao 等[11]研究的基礎上,張志雨[15]和Li 等[18]進一步地歸納出V 字形鈍前緣主要有4 種熱流峰值產生機制,分別為超聲速氣流沖擊壁面、激波或膨脹波/邊界層干擾、剪切層貼附壁面和異側超聲速射流對撞,并且建立了熱流峰值和壓力峰值的關聯公式.

在V 字形鈍前緣氣動熱研究方面,盡管已經取得了長足的進步,但對氣動熱隨幾何參數變化規律的認識,仍然不夠全面和透徹.以往關于V 字形鈍前緣氣動熱的研究,主要是將R/r或β作為單一變量來分析.這種基于單一幾何參數變化獲得的影響規律很難推廣,也限制了對熱流峰值的全面把握.最近,Zhang 等[26]通過改變R/r和β,對V 字形鈍前緣根部激波干擾類型進行了系統性的分析,并在幾何參數空間(R/r,β)建立了RR,MR 和sRR 3 種激波干擾類型的轉變準則.Zhang 等[26]的研究表明,R/r和β共同對V 字形根部流動結構造成影響.這種聯合作用,為深入研究氣動熱的變化規律,帶來了極大的啟示.鑒于R/r和β對V 字形鈍前緣氣動熱影響存在一定的關聯,單一幾何參數的改變,并不能直接構成影響氣動熱變化的根本因素.因此,亟需在幾何參數空間(R/r,β)建立對V 字形鈍前緣氣動熱規律的認知,以便在V 字形唇口設計中,綜合考慮并權衡不同幾何參數的影響.

本文采用數值模擬并輔以激波風洞實驗,以Zhang 等[26]提出的激波干擾轉變準則為指導,有針對性地選取R/r和β的組合,并綜合分析R/r和β的聯合作用對V 字形鈍前緣氣動熱特性的影響,以期闡明激波干擾類型與氣動熱特性之間的聯系,獲得氣動熱在幾何參數空間(R/r,β)的變化規律,為內轉式進氣道V 字形唇口氣動熱預測與熱防護設計提供有價值的參考.

1 模型與方法

1.1 V 字形鈍前緣模型

V 字形鈍前緣模型如圖1 所示,由后掠的直前緣和根部倒圓區域組成,其主要幾何特征包括: 半擴張角為β、倒圓區域半徑為R、前緣鈍化半徑為r以及后掠直前緣長度為L.其中,坐標軸x方向為流向、y方向為橫向、z方向為展向,φ為V 字形根部倒圓區域的周向角.

為了系統反映幾何參數變化對V 字形鈍前緣根部不同激波反射類型的流動特征和壁面熱流造成的影響,如表1 所示,本文主要通過數值模擬方法,并輔以風洞實驗驗證,在保持鈍化半徑r=2 mm 和直前緣長度L=30r一致的幾何條件下,針對性地選取了不同R/r和β的V 字形鈍前緣進行分析.根據Zhang等[26]提出的激波反射類型隨V 字形鈍前緣幾何參數變化的轉變準則可知,表1 中列舉的幾何參數所對應的激波反射類型,涵蓋了RR,MR 和sRR 3 種主要反射類型.因此,能夠較為全面地反映出,R/r和β變化后,近壁面流動特征及氣動熱的變化趨勢.

表1 幾何參數和對應的激波反射類型Table 1 Geometric parameters and corresponding shock reflection types

1.2 風洞實驗方法

實驗在中國科學技術大學KDJB330 激波風洞[27]中開展,風洞來流馬赫數Ma∞=6,靜壓P∞=800 Pa,靜溫T∞=115 K.如表1 所示,選取了β=24°的3 個不同R/r構型,拍攝紋影.高速紋影的拍攝速率為69 kHz,曝光時間為2 μs.進一步地,以幾何參數為β=24°,R/r=3.25 的V 字形前緣構型為例,在倒圓區域壁面中心線上φ=0°,± 5°,± 17°,± 28°,± 33°,± 38°和± 43°處,安裝E 型同軸熱電偶進行測熱實驗[15].這些典型工況的實驗數據,將用于考核和驗證本文寬幾何參數范圍的數值模擬.

1.3 數值模擬方法

數值模擬方法基于雷諾平均的三維Navier-Stokes 控制方程,無黏通量采用Roe 格式進行差分分裂[28],對流項采用二階迎風格式離散,黏性項采用二階中心差分格式離散,使用Spalart-Allmaras 湍流模型[29],空氣采用量熱完全氣體假設,分子黏性系數由Sutherland 公式[30]計算.計算域和邊界條件如圖2所示,采用壓力遠場、壓力出口邊界和無滑移300 K等溫壁面條件,來流條件與中國科學技術大學KDJB330 激波風洞的典型來流條件[27]一致.以殘差下降4 個數量級或者繼續迭代殘差不再變化,同時駐點的流場參數保持穩定作為收斂判據.上述模擬策略,在課題組前期研究[10-11,15,18,23-24]中已得到廣泛地驗證.

圖2 計算域、邊界條件和網格Fig.2 Computational domain with boundary conditions and surface mesh

以R/r=3.25,β=24°的V 字形前緣構型為例,采用表2 所列的4 套不同疏密程度的結構網格,進行網格無關性驗證.圖3 對比了不同網格情況下V 字形鈍前緣壁面中心線上的無量綱熱流分布,并給出了激波風洞實驗測得的熱流,其中,q0為根據Fay-Riddell 公式[31]計算得到的相同來流條件下半徑為r的圓柱駐點熱流.從圖3 可以看出,采用第3 套和第4 套網格獲得的壁面熱流結果幾乎重合,并且都與激波風洞實驗結果吻合良好,表明本文采用的數值模擬方法能夠滿足熱流計算的需求.為兼顧計算效率,本文采用第3 套網格進行后續計算.

表2 網格無關性驗證中的4 套網格Table 2 Four sets of grids used in the grid convergence study.

圖3 壁面中心線熱流對比Fig.3 Comparison of surface heat flux along the centerline

2 結果與討論

后掠直前緣形成的兩道脫體激波在V 字形根部區域發生激波干擾,形成了復雜的流場結構.由于來流和幾何條件的對稱性,y=0 對稱面具有準二維特性,能夠反映V 字形鈍前緣的主要波系結構,并且壁面熱流最大值位于中心線上[11,15,18].因此,本文重點分析不同幾何參數的y=0 對稱面上的流動結構,并定量比較壁面中心線上的熱流分布.

圖4 給出了V 字形鈍前緣y=0 對稱面上疊加壓力等值線的馬赫數云圖和無量綱壁面熱流q/q0分布云圖,其中,圖4 (b)、圖4 (f)和圖4 (j)分別以β=24°為例,對比了不同R/r構型的實驗紋影和馬赫數云圖.可以看到,數值模擬和激波風洞實驗得到的激波干擾結構吻合良好,進一步驗證了本文數值模擬方法的可靠性.如圖4 所示,在R/r和β的共同作用下,激波干擾類型發生了由RR 向MR 以及由MR向sRR 的轉變,這些轉變與Zhang 等[26]的理論預測結果相一致.此外,在R/r和β的共同作用下,近壁面流動以及壁面熱流分布也發生了變化.

圖4 x-z 對稱面波系結構和壁面熱流Fig.4 Flow features in the x-z symmetry plane and the wall heat flux

為了厘清幾何參數對流場結構及壁面熱流的影響,下文首先以R/r=1,3 和6 為例,分析β變化對激波干擾流場和壁面熱流的影響;其次,以β=16°,24°,40°和56°為例,分析R/r變化對激波干擾流場和壁面熱流的影響;接著,定量比較不同構型壁面中心線上的熱流分布,闡明波系結構與氣動熱嚴酷程度之間的聯系;最后,梳理本文及文獻[11,15,18]中大量的壁面熱流數據,在幾何參數空間(R/r,β) 揭示V 字形鈍前緣氣動熱的變化規律.

2.1 擴張角 β 對流場及氣動熱的影響

圖4 (a)～ 圖4 (d)給出了R/r=1 時,對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布隨著β增大的變化情況.當β=16°時(見圖4 (a)),上下兩道脫體激波DS(detached shock)直接相交,形成異側激波規則反射RR.在干擾點IP (intersection point)下游,透射激波TS(transmitted shock)入射壁面.穿過多道激波后的氣流在駐點附近滯止,壓力急劇升高,并在壁面造成了極其嚴酷的熱流峰值,本文稱之為第一類中心熱流峰值C1.在駐點兩側的邊界層受到的逆壓梯度增大,出現較大的流動分離,并產生分離激波SS (separation shock).當β=24°時(見圖4 (b)),DS 的角度隨著β增大,激波反射類型轉變為MR.DS 與馬赫桿MS(Mach stem)干擾產生的透射激波TS 以及剪切層,入射到直前緣與倒圓區域相連接的壁面,因發生激波/邊界層干擾,產生了局部熱流峰值,本文稱之為外側熱流峰值O.由于TS 前后存在較大的逆壓梯度,導致出現小范圍的流動分離,并產生分離激波SS.SS 與TS 直接相交,形成規則反射.包裹在剪切層中的氣流由兩側向中心匯聚,并在駐點附近對撞后導致了局部熱流峰值,本文稱之為第二類中心熱流峰值C2.隨著β增大至40°(見圖4 (c)),DS 的角度進一步增大,而TS 的強度隨之減小,壁面邊界層受到的逆壓梯度減弱,使得分離區范圍明顯減小.當β=56°時(見圖4 (d)),TS 入射壁面的位置進一步向兩側偏離,邊界層受到的逆壓梯度大幅減弱,以至于沒有出現明顯的分離區.總體來看,在R/r=1 時,隨著β增大,熱流峰值的產生機制及其嚴酷部位發生了明顯變化,主要是由于V 字形根部的激波干擾類型由RR 轉變為MR.

圖4 (e)～ 圖4 (h)給出了R/r=3 時的對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布,可以看出,激波反射類型始終呈現為MR,包裹在剪切層中的射流在駐點附近對撞產生逆流導致MS 發生明顯的拱起變形,隨著β增大變形程度減小.此時,盡管激波反射類型保持為MR,但是隨著β增大,第二類中心熱流峰值C2和外側熱流峰值O都出現了不同程度的變化,其原因主要來自于近壁面二次干擾流動的差異.當β=16°時(見圖4 (e)),MS 與DS 干擾產生的TS 入射到倒圓區域壁面上.在TS 入射位置上游,由彎曲壁面產生的一系列壓縮波CWs (compression waves)疊加形成了彎曲激波CS (compression shock).CS 與TS 發生二次馬赫反射,并形成馬赫桿MS2和透射激波TS2.當β=24°時(見圖4 (f)),由于β增大,DS 的脫體高度減小,相應的MS2縮短.隨著β增大至40°(見圖4 (g)),TS 入射位置上游的彎曲壁面區域進一步減小,相應的CS 強度減弱.TS 與CS 直接相交后,形成二次規則反射.當β=56°時(見圖4 (h)),TS 入射在直前緣壁面上,入射點上游不存在彎曲壁面,故二次反射結構也隨之消失.

R/r=6 時,隨著β增大,圖4 (i)～ 圖4 (l)給出了對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布的變化情況.當β=16°時(見圖4 (i)),DS 與來自同側的CS 直接相交,激波反射類型轉變為sRR,原有的MS 被內凹的弓形激波BS (bow shock)取代,從干擾點位置發出膨脹波EWs (expansion waves)入射壁面,外側熱流峰值明顯降低.當β=24°時(見圖4 (j)),由于DS 的脫體高度減小以及波后參數的變化,DS 與CS 相交位置以及BS 形狀有所變化.隨著β增大至40°(見圖4 (k)),DS 的波后馬赫數進一步減小,削弱了CWs 的匯聚效應,以至于CWs 能夠直接與來自同側的DS 相交,使得DS 彎曲成激波CDS (curved detached shock).CDS 與BS 干擾,產生TS 入射到壁面.當β=56°時(見圖4 (l)),CWs 直接與DS 以及TS 相交.在R/r=6 時,V 字形根部的激波干擾類型都已轉變為sRR,相應地中心熱流峰值和外側熱流峰值都處于較低的水平.

R/r=1,3 和6 時,V 字形鈍前緣根部流動特征的變化表明,隨著β增大,DS 的激波強度逐漸增大,DS 的波后馬赫數減小,同時DS 距離直前緣的高度逐漸減小,共同導致了激波干擾類型的轉變以及近壁面流動結構的差異,進而引起壁面熱流峰值的變化.

2.2 半徑比 R/r 對流場及氣動熱的影響

圖4 (a)、圖4 (e)和圖4 (i)給出了β=16°時對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布隨著R/r增大的變化情況,可以看出,激波干擾類型發生了RR(見圖4 (a))到MR(見圖4 (e))再到sRR(見圖4 (i))的轉變.由2.1 節可知,熱流峰值部位及其產生機制也發生了明顯改變.

圖4 (b)、圖4 (f)和圖4 (j)給出了β=24°時的對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布.當R/r=1 時(見圖4 (b)),激波反射流場為MR,DS 與MS 干擾產生的TS 入射到直前緣和倒圓區域的連接位置,出現小范圍的流動分離和SS.當R/r=3 時(見圖4 (f)),激波反射流場仍為MR,此時TS 與CS 發生二次馬赫反射.當R/r=6 時(見圖4 (j)),激波反射類型轉變為sRR.β=40°時流場隨著R/r增大發生的變化(見圖4 (c)、圖4 (g)和圖4 (k))和β=24°時基本一致,激波干擾類型都發生了MR 向sRR 的轉變,差異主要體現在R/r=3 時TS 與CS 干擾后不再產生二次馬赫反射,而是形成二次規則反射.β=24°和β=40°時壁面熱流云圖的變化表明,隨著R/r的增大,第二類中心熱流峰值C2和外側熱流峰值O并非單調變化.

圖4 (d)、圖4 (h)和圖4 (l)給出了β=56°時對稱面(y=0)流場和壁面熱流分布,可以看出,此時的β已經很大,隨著R/r增大,盡管激波反射流場發生了MR 向sRR 的轉變,但TS 的強度已經大幅減弱,近壁面流動的變化不再明顯,對應的熱流峰值也都處于較低的水平.

圖4 中β=16°～ 56°時,V 字形鈍前緣根部流動特征的變化表明,隨著R/r增大,V 字形根部倒圓區域累積氣流的緩沖空間也隨之增大,直接影響激波干擾類型,同時也使TS 入射壁面位置由直前緣轉變至圓弧區域,熱流峰值的位置和嚴酷程度也隨之改變.

2.3 壁面中心線熱流分布

前文的流場分析已經表明,R/r和β共同決定了V 字形鈍前緣根部的激波干擾類型.即使在相同的激波干擾類型下,由于R/r和β的差異,近壁面流動中TS,SS,CWs 以及CS 等波系結構復雜多變,對應的壁面熱流也發生了不同程度的變化.為了進一步闡明波系結構與氣動熱嚴酷程度之間的聯系,圖5 給出了不同幾何參數V 字形鈍前緣根部壁面中心線上的無量綱熱流q/q0分布.考慮到流場結構的對稱性,僅對壁面中心線φ≥ 0 一側的熱流分布進行分析.

圖5 壁面中心線上熱流分布Fig.5 Heat flux along the centerline of leading edge

圖5 (a)給出了R/r=1 時壁面中心線上q/q0隨著β的變化情況.結合圖4 (a)～ 圖4 (d)可以看出,在β較小時,如β=16°,激波干擾類型為RR,由于沿來流方向的超聲速氣流沖擊駐點附近壁面后滯止,導致極其嚴酷的第一類中心熱流峰值C1,對應的q/q0=9.8.當β=24°,40°和56°時,激波干擾類型已轉變為MR,此時,異側射流在駐點附近撞擊導致了第二類中心熱流峰值C2,對應的q/q0分別為5.7,4.2 和2.9;另外,位于兩側的TS 入射壁面,因發生激波/邊界層干擾,產生了外側熱流峰值O,對應的q/q0分別為4.6,2.6 和1.3.

圖5 (b)給出了R/r=3 時壁面中心線上q/q0分布隨著β的變化情況.結合圖4 (e)～ 圖4 (h)可以看出,從V 字形根部倒圓區域和直前緣的切點位置開始,由于CWs 作用,熱流開始都逐漸上升.直至TS 入射壁面后發生激波/邊界層干擾,導致了外側熱流峰值.當β=16°,24°,40°和56°時,外側熱流峰值q/q0分別為5.4,6.2,3.8 和1.3.相比R/r=1 構型,此處的外側熱流峰值分布范圍小且更劇烈.異側射流在駐點附近相互撞擊,導致產生第二類中心熱流峰值,對應的q/q0分別達到3.3,3.7,3.2 和2.7.在第二類中心峰值和外側熱流峰值之間,壁面的收縮使得超聲速氣流沿壁面向下游運動,由于膨脹和壓縮效應在近壁面超聲速射流結構中交替出現,相應的壁面熱流出現較弱的內側熱流峰值.

圖5 (c)給出了R/r=6 時壁面中心線上q/q0隨著β的變化情況.結合圖4 (i)～ 圖4 (l)可以看出,CS 與DS 發生sRR,從干擾點位置發出EWs 或較弱TS[15],當β=16°,24°,40°和56°時,外側熱流峰值q/q0分別為1.6,1.7,1.6 和1.4,都處于較低水平.此外,緩慢收縮的倒圓壁面給氣流提供了更大的緩沖空間,超聲速氣流往駐點匯聚需要經歷更長的路徑,增加了超聲速射流中CWs 和EWs 的反射次數.因此,外側熱流峰值到駐點之間出現了更多的內側熱流峰值,并且幅度依次減弱.最后,強度較弱的異側射流在駐點附近相互撞擊,產生的第二類中心熱流峰值,其q/q0分別對應為1.7,1.9,1.8 和1.3,也都變得明顯較小.

關于V 字形鈍前緣不同位置的熱流峰值產生機制,更詳細的討論可以參考文獻[15,18].綜合比較圖5 中各類峰值可以看出,內側熱流峰值一般不會超過中心熱流峰值和外側熱流峰值,下文主要關注中心熱流峰值和外側熱流峰值隨幾何參數的變化.

從不同幾何參數的中心熱流峰值可以看出,當R/r和β都相對較小時,激波反射類型為RR,超聲速氣流沖擊駐點附近壁面導致了最嚴酷的第一類中心熱流峰值.當激波反射類型由RR 轉變至MR 或sRR 后,第二類中心熱流峰值主要由異側超聲速射流在駐點附近對撞導致,峰值的大小與射流強度有關.R/r或β越大,射流在對撞之前沿著壁面經過的路徑越長,強度衰減的越明顯,對應熱流峰值降低越明顯.

從不同幾何參數的外側熱流峰值可以看出,激波反射類型為MR 或sRR 時,才會出現此類峰值.外側熱流峰值主要來自于激波/邊界層干擾或膨脹波/邊界層干擾,熱流峰值的大小取決于干擾位置的局部流動.隨著β的增大,DS 和MS 干擾產生的TS 強度減弱,使得外側熱流峰值隨之減小.隨著R/r的增大,TS 分別與壁面附近的SS 和CS 干擾產生不同的二次激波反射類型,近壁面流動出現復雜的變化,外側熱流峰值總體呈現先增大后明顯減小的趨勢.

上述分析表明,不同位置熱流峰值的產生機制并不一致,而幾何參數變化直接影響熱流最大值的大小和位置.

2.4 熱流隨幾何參數變化

為了全面揭示V 字形鈍前緣氣動熱隨幾何參數變化規律,后掠直前緣以及V 字形根部壁面中心線上的熱流變化均應當考慮.在本文情況下,后掠直前緣的熱流qL主要受β影響,可以根據文獻[32]提出的后掠圓柱熱流經驗公式進行預測,如式(1)所示

式中,V∞,ρ∞,h∞分別表示來流速度,來流密度及來流焓值,hw表示壁面焓值,haw,c為中間量.本文數值模擬得到的后掠直前緣熱流與式(1)的對比情況,如圖6 所示,可以看到,兩者吻合良好.隨著β的增大,后掠直前緣上的熱流逐漸增大并最終趨近于q0.雖然后掠直前緣上的熱流相對較小,但是由于后掠直前緣暴露在高超聲速來流下的面積相對較大,其氣動熱防護仍不可忽視.

圖6 后掠直前緣壁面熱流Fig.6 Heat flux on centerline of the swept leading edge

V 字形根部雖然范圍相對較小,但是局部熱流極高,最容易導致燒蝕破壞,掌握其熱流最大值隨幾何參數的變化規律對于指導熱防護設計尤為重要.圖7 給出了Ma∞=6 條件下,V 字形根部熱流最大值qmax/q0在幾何參數空間(R/r,β)分布,數據點來自于本文以及文獻[11,15,18]不同幾何參數構型的數值模擬,符號形狀代表熱流峰值類型,顏色代表熱流嚴酷程度.其中,圖7 (a)采用三維圖直觀展示了熱流最大值隨幾何參數的變化情況,圖7 (b) 給出了圖7 (a)在(R/r,β)空間投影后的二維圖.此外,為便于揭示規律,圖7 (b) 還根據Zhang 等[26]提出的V 字形鈍前緣根部激波干擾類型轉變理論,給出了Ma∞=6 時不同R/r和β組合下,RR 向MR 以及MR向sRR 轉變的幾何邊界,如圖7 (b)中的虛線fRR-MR和點劃線fMR-sRR所示.

圖7 Ma∞=6 不同幾何參數(R/r,β)熱流最大值分布Fig.7 Domains of the maximum heat flux in the (R/r,β) plane at Ma∞=6

當激波反射類型為RR 時,第一類中心熱流峰值為熱流最大值,其中,幾何參數為R/r=1,β=20°構型[15]對應的qmax/q0能達到12,遠高于其他激波反射類型時的熱流最大值.當激波反射類型為MR 時,隨幾何參數變化,熱流最大值的變化最明顯.2.3 節中的分析已經表明,R/r和β分別對射流強弱及近壁面干擾特征產生不同程度的影響,導致第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值呈現不同的變化趨勢.從圖7 (b)可以看出,此時,熱流最大值的位置,在第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值之間轉變.當激波反射類型為sRR 時,此時R/r和β都相對較大,外側熱流峰值和中心熱流峰值都已減小至較低水平,熱流最大值位置并不固定.

進一步地,在幾何空間(R/r,β)的MR 區域,根據圖7 (b)中熱流最大值在第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值之間的轉變位置,可以大致獲得其轉變邊界如下

式中,β采用弧度制.如圖7 (b)中的紅色虛線所示,當R/r ＜(18β/π -1.6)時,相對較大的β使得TS 強度減弱,導致激波/邊界層干擾所帶來的外側熱流峰值大幅降低.此時,熱流最大值為位于駐點附近的第二類中心熱流峰值.當R/r ＞(18β/π -1.6)時,相對較大的R/r,更容易使異側射流在向駐點匯聚過程中強度減弱,導致駐點附近由射流相互撞擊所帶來的熱流峰值大幅降低.此時,熱流最大值為外側熱流峰值.

總體來看,R/r和β之間存在關聯,共同決定了熱流最大值的大小和位置.隨著R/r的增大,熱流最大值總體呈現先增大、后減小、最后趨于平穩的趨勢,β越大這種趨勢的變化幅度越小.隨著β的增大,熱流最大值呈現減小的趨勢,R/r越大這種趨勢的變化幅度越小.當R/r≥ 6 或β≥ 56°時,熱流最大值都幾乎減小至q0水平.這些結果,可以為內轉式進氣道V 字形唇口氣動熱預測和防護設計提供有價值的參考.

3 結論

本文采用數值模擬并輔以風洞實驗的方法,在Ma∞=6 條件下,研究了V 字形鈍前緣在幾何參數空間(R/r,β)中的氣動熱變化規律,主要得到以下結論.

(1)R/r和β共同決定了V 字形鈍前緣根部可以出現RR,MR 和sRR 3 種激波干擾類型,并使得熱流最大值在幾何參數空間(R/r,β)中變化顯著.隨著R/r的增大,熱流最大值總體呈現先增大、后減小、最后趨于平穩的趨勢;隨著β的增大,熱流最大值總體呈現減小趨勢.當R/r≥ 6 或β≥ 56°時,熱流最大值都幾乎減小至q0水平.

(2)熱流峰值的產生機制、嚴酷部位和嚴酷程度隨激波干擾類型的變化而明顯不同.當發生RR時,超聲速氣流沖擊駐點附近并導致最高可達12q0的第一類中心熱流峰值.當發生MR 時,異側超聲速射流對撞和激波/邊界層干擾分別導致第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值,其嚴酷程度都僅次于第一類中心熱流峰值.當發生sRR 時,第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值都明顯減小.

(3)在幾何空間(R/r,β)中發生MR 的區域,第二類中心熱流峰值和外側熱流峰值的強弱關系存在轉變邊界: 若R/r＜ (18β/π -1.6),熱流最大值位于駐點附近的第二類中心熱流峰值;若R/r＞ (18β/π -1.6),熱流最大值為外側熱流峰值.

鑒于V 字形鈍前緣流動的復雜性,未來需要將激波干擾類型的轉變理論及氣動熱特性研究拓展到寬馬赫數范圍.

致謝

感謝中國科學院力學研究所韓桂來副研究員在氣動熱測量方面提供的幫助.