基于小波去噪的BP神經網絡在變形監測中的應用

黃倬楠

(廣東省地質局第二地質大隊, 廣東 汕頭 515041)

0 引言

在工程建設過程中,沉降監測意義重大,嚴格的沉降監測能夠確保工程的安全實施,建筑物沉降監測實際是對建筑物的沉降過程嚴格監控,觀測是否會發生超臨界沉降情況,在合理的沉降范圍內[1],從而保證工程的安全實施。沉降監測為科學研究提供了實驗數據,同時,這些科學數據又作為重要參考資料參與到施工、管理當中去,成為建筑物變形監測的評判標準[2]。

人工神經網絡模型有著與人類大腦神經細胞相似的結構和功能,由與人類相似的神經元組成,并且是動態變化的,所以在對復雜性數據進行處理時,十分合適[3]。由于該模型根據訓練樣本進行訓練,所以是目前預測較準確的模型,這也使得模型具有很大的不確定性。另外因為人工神經網絡是一種內部不可見操作系統,這導致無法直觀地看到內部輸入對象之間變化關系,缺乏直觀性[4]。小波去噪在處理數據時能夠剔除和插補原始數據中的異常值,使得原始數據序列更加平滑,在一定程度上,能夠提高預測模型的精度[5]。本文將結合小波去噪和BP(Back Propagation)神經網絡，實現變形監測數據分析和預測,并對預測結果進行精度分析。

1 小波去噪

在信號中混有噪聲的時候,閾值法小波去噪可以很好地抑制住噪聲,具有很強的適用性[6]。閾值法小波去噪的原理是噪聲都具有相同的幅值,而通過設置一個閾值,使低于該閾值的小波系數置零,從而達到去噪效果[7]。

變形監測數據可表示為包括噪聲的信號

s(x)=f(x)+e(i),i=1,2,…,n

(1)

式(1)中,s(x)表示變形監測數據,它包括真實變形量和確定性噪聲；f(x)表示真實變形量；e(i)是隨機噪聲。一般來說,噪聲信號的頻率較高,而真實信號的頻率較為平穩[8]。小波閾值去噪法去噪流程如圖1所示。

圖1 小波閾值法去噪流程圖

2 BP神經網絡

2.1 BP神經網絡概述

BP神經網絡是以誤差值逆向傳播修正權值的多次有限的迭代算法,達到訓練標準的多層前饋神經網絡[9],隨著BP網絡模型的不斷發展,其在工程上的應用也十分廣泛[10]。BP神經網絡流程圖如圖2所示。

圖2 BP神經網絡流程圖

2.2 BP神經網絡的設計

BP網絡的設計主要包括:拓撲結構的設計、數據樣本集的預處理。

2.2.1拓撲結構的設計

這一步主要是層數和每層的神經元數即節點數的確定。其中,對于隱含層中節點的設置是最關鍵也是最復雜的[11]。若選擇過少,可能造成訓練效果不佳,若選擇過多,則會導致訓練時間過長,有可能造成網絡過擬合,甚至無法獲得最優解。因此,隱含層中節點數的選擇應盡量適中。

常根據以下經驗公式來確認隱含層節點數:

n1=2n+1

(2)

(3)

式中,n1為隱含層節點數；n為輸入層節點數；m為輸出層節點數；a是1～10之間的常數。

2.2.2數據樣本集的預處理

為避免網絡收斂困難,學習速度慢以及大數值信息把小數值信息給淹沒等問題,提出數據歸一化預處理,使輸入值接近閾值,避免數據輸入超荷導致網絡麻痹[12]。

2.3 模型的精度評價

為了BP神經網絡預測模型進行精度對比分析,需要對構建的模型進行精度評價,本文選擇了兩種精度評定標準,評定標準如下:

(1)平方和誤差(ESS)

(4)

(2)均方誤差(EMS)

(5)

3 工程實例

3.1 工程概況

洪溝家園小區位于泰安高新區,西靠龍泉路,南臨奧園路,東臨15 m的規劃道路,北靠15 m的規劃道路。占地49 827 km2。項目地塊以平地為主,坡度較緩,用地南北約169.84 m,東西長294.33 m,地勢西高東低,最大高差為2.5 m,區域位置相當優越,總建筑面積為135 514.58 km2,總戶數1 088戶。小區周圍建筑物眾多,人員密集,且分布著密集的城市地下管線,建筑的變形如果超出限定范圍,可能會導致嚴重的后果,所以有必要對小區進行嚴格的變形監測。

3.2 監測數據小波去噪

在每次的測量工作完成之后,要檢查觀測結果和觀測限差,確保符合觀測規范要求。由于監測點較多,本文采用了位于一號住宅樓的101號監測點進行研究分析,為29期觀測數據。監測點原始數據如表1所示。

表1 沉降原始數據 單位：mm

在小波去噪過程中,scal、小波基函數、閾值、分解層次等因子選擇的不同會造成不同的去噪結果,因此,為找到對于某個監測點的最優小波去噪結果,需要對不同因子不斷進行對比分析。通過小波去噪的理論可知,一般情況下,利用軟閾值進行信號處理可以獲得更佳的光滑信號曲線和更理想的去噪數據。因此，直接選擇軟閾值去噪法。

為了針對某一監測點選擇出最適合的scal、小波基函數、閾值、分解層次去噪方式,采用控制變量法來統一其他變化因子。經過多次實驗的不斷對比分析,101監測點小波去噪最終確定采用db8作為小波函數,分解層數為1,采用rigrsure閾值原則,scal=sln,最終去噪成果如圖3所示。小波去噪后的數據如表2所示。

表2 101監測點去噪后數據 單位：mm

圖3 小波去噪成果圖

以上便是小波去噪過程中各參數對比分析全過程,將去噪后的小波數據同原始數據相比較，可以發現小波去噪能將原始數據中偏差較大的點剔除,并添加替補值來保持原有變化趨勢,使得整體趨勢在保持不變的情況下更加光滑,為下一步預測模型能夠更好地進行數據預測做鋪墊。

3.3 小波去噪前BP神經網絡模型

要構建網絡模型,先要設置網絡模型中的參數,此處采用5-5-1網絡結構形式,即輸入層的節點數為5,輸出層的節點數為1,根據經驗公式計算出隱含層節點,實驗驗證輸入節點最終選定5個。

將101點前23期選用為建模數據,后一期為輸出,依次迭代,輸入節點選為5個,共分為19組訓練樣本。若用tn表示每期的數據,則模型的輸入和輸出值如表3所示。

表3 BP神經網絡模型的輸入和輸出

為防止小數值在建模過程中被大數值淹沒,需要對數據進行歸一化處理, 將原始數據縮放于0～1之間,此處用MATLAB中的mapminmax函數進行處理,由于S型函數的特性,導致歸一化處理后至少還有一個1和一個0,為了選擇合適的權值,避免訓練次數的大大增加,最終造成訓練速度變低,所以此處將數據歸一化到[0.05,0.95]中。歸一化公式為:

(6)

式(6)中，a,b是常量;ymin,ymax分別為原始的最小與最大值;y和y1分別表示歸一化處理的前、后值。

相應的,歸一化后的數值需要還原,上式變形可得出還原公式:

y=ymin+(y1-1)(ymax-ymin)/b

(7)

確定參數后進行訓練,監測點101點數據經過22次訓練后達到收斂,完成了0.001的誤差要求。其數據預測結果如表4所示。小波去噪前,BP神經網絡模型預測結果均方誤差為0.009 2 mm,平方和誤差為0.055 0 mm,預測結果精度基本滿足項目使用要求。

表4 BP神經網絡模型預測結果 單位：mm

3.4 小波去噪后BP神經網絡模型

對小波去噪后的101點數據再次進行BP神經網絡模型的預測,小波去噪后101點數據經過9次訓練后達到收斂。

對小波去噪后的101點數據進行BP神經網絡預測的結果如表5所示。小波去噪后BP神經網絡預測結果均方根誤差為0.004 3 mm,相對小波去噪前提升了0.004 9 mm,精度提升1倍;平方和誤差為0.017 1 mm,相對小波去噪前提升了0.037 9 mm,精度提升近4倍。

表5 去噪數據BP神經網絡模型預測結果 單位：mm

3.5 小波去噪前后對比分析

將小波去噪前后的BP神經網絡預測模型結果進行對比分析,將其結果進行匯總,如圖4所示。

圖4 小波去噪前后BP神經網絡模型預測對比

由表4～5可知,去噪前BP神經網絡模型預測值最大殘差為0.20 mm,均方誤差為0.009 2 mm,平方和誤差為0.055 0 mm;去噪后BP神經網絡模型預測值最大殘差為0.08 mm,均方誤差為0.004 3 mm,平方和誤差為0.017 7 mm,相比小波去噪前BP神經網絡模型預測結果最大殘差減少0.012 mm,均方誤差提升了0.004 9 mm,平方和誤差提升了0.037 9 mm。因此,該監測點小波去噪后BP神經網絡模型精度高于小波去噪前BP神經網絡模型預測結果。

由圖4分析可知,無去噪的BP神經網絡擬合數據波動性較大,相比之下基于小波去噪的BP神經網絡的擬合程度更高。小波去噪前后BP神經網絡模型預測精度均小于0.20 mm,經小波去噪后的BP神經網絡預測精度有了顯著的提升,預測精度維持在0.01 mm以內。

4 結束語

本文通過實例數據進行實驗,對比了BP神經網絡和基于小波去噪的神經網絡模型,并對觀測點進行了預測。經實驗對比分析可知,兩種方法都可以獲得具有一定的訓練模型和預測精度,但小波去噪可以過濾測量數據中的異常值,提高觀測數據的穩定性,結合小波去噪的BP神經網絡訓練精度更高,預測精度達到0.01 mm以內,相比去噪前的BP神經網絡精度提升一倍有余。結果表明,小波去噪后,BP神經網絡預測模型具有較高的優越性和適用性。