淺談小學易錯分數應用題的解題方法與策略

張文艷

摘 要：分數應用題是六年級數學中較為重要也是最難的知識，同時也是變化最多的知識點。學生在學習過程中錯題是經常出現的，有些常見錯題是每屆學生都反復出錯，如何減少錯題、預防錯題的發生是教學工作的難點。

關鍵詞：分數;應用題;案例分析

易錯的分數應用題，題型廣博，變化多端。在教學中，我們應適當地教給學生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。

一、從確定對應入手找出解題方法

分數應用題中有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數量，而每一個具體的數量，也同樣對應著一個分率，因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應，找準對應分率”的解題方法。

例：小明看一本童話書，第一天看了總頁數的1/4，第二天看了總頁數的1/2，還剩68頁沒有看，這本故事書共有多少頁？

把這本童話書的總頁數看作單位“1”，要求這本童話書共有多少頁，就要求出剩下的68頁的對應分率。根據已知條件，第一、二天看了總頁數的（1/4+1/2），還剩下68頁的對應分率是（1-1/4-1/2），求這本童話書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1-1/4-1/2）是68頁，求單位“1”。于是列式為：

68÷（1-1/4-1/2）=156（頁）

二、通過統一標準量找出解題方法

在一道分數應用題中，如果出現了幾個分率，而且這些分率的標準量不同，量的性質相異，在解題時，必須以題中的某一個量為標準量，將其余量的對應分率統一到這個標準量上來，才可列式解答。

例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？

題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統一成一個標準量。

若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3=梨樹×4/9，那么梨樹就相當于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數就相當于單位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式為：

420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）……蘋果樹

240÷（1/3÷4/9）=180（棵）……梨樹

也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數，或者相差棵數看作單位“1”。

三、通過假設推算找出解題方法

有些分數應用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時先假設一個主觀上所需要的條件，然后按照題目里的數量關系推算，所得的結果則發生與題目條件不同的矛盾，再進行適當的調整，即可找到正確的答案。

例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10米，第二周修了全長的1/4少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？

假設第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假設第二周修的恰好是全長的1/4，這樣第一、二周修后剩下的282米中又要減少5米，于是條件變為“第一周修了全長的2/5，第二周修了全長的1/4，還剩下（282+10-5）米沒有修。把這條水渠全長看作單位“1”，那么（282+10-5）米的對應分率就是（1-2/5-1/4）。于是列式為：

（282+10-5）÷（1-2/5-1/4）=8201（米）

四、通過逆推找出解題方法

有些分數應用題，如果按從始至終的先后順序去分析，很難達到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進行逆推，便容易打開思路，順利解題。

例：有一個油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？

從最后條件出發思考：95+5=100（千克），即為現存油的5/6，故現在桶里有油100÷5/6=120，再從第一個條件思考，120-20=100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶里有油100÷2/3=150（千克）。綜合算式：

〔（95+5）÷（1-1/6）-20〕÷（1-1/3）=150（千克）

五、借助線段圖找出解題方法

分數應用題的數量關系比較抽象、隱蔽，如果根據題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數量關系可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲占3/5，若乙給甲60元后，則乙余下的錢占總數的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？根據題意畫線段圖：附圖{圖}

從線段圖上一目了然，60元的對應分率是（1-3/5-1/4），于是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。

60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……甲乙兩人共存

3200×3/5=1920（元）……甲

3200×（1-3/5）=1280（元）……乙或3200-1920=1280（元）

六、抓住不變量找出解題方法

對于標準量不統一的分數應用題，如果我們能從題中找到一個不變量，就以不變量為突破口，便能夠很快找到解題方法。

例：一個車間有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進一批女工，這時女工人數占全車間工人總人數的5/8，又招進女工多少人？

從題中可知，女工人數起了變化，引起全車間工人總人數起了變化，但是男工人數始終沒有增減，因此，抓住男工人數沒有變化這個不變量來分析。當全車間工人為360人時，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144（人）。又招進一批女工后，女工人數占這時全車間工人總人數的5/8，則男工人數占這時全車間工人總人數的1-5/8=3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8=3849（人）。原來全車間有工人360人，現在增加到384人，增加的原因是由于招進了一批女工，故又招進女工384-360=24（人）。綜合算式：

360×（1-3/5）÷（1-5/8）-360=24（人）

相關文獻：

[1]學生解應用題時的常見障礙『J』萬尚林

[2]常見應用題錯例分析 『J』陳秀英