一堂數學與信息技術整合課的設計與反思

沈柏英

摘 要：21世紀是一個信息的時代，也是一個充滿競爭的時代。這種競爭最終將是人才的競爭。為了提高新時代國人的素質，在教學中如何與生活實際相結合，如何體現學科特色，如何實現信息技術與數學學科的整合。這些是教師在課堂實踐中考慮的問題。

關鍵詞：數學建模;信息技術與學科整合

在一次公開課活動上，筆者開設了一堂題為“透過數據看世界”的公開課。以下是筆者在開設這堂公開課之前與之后的一些思考。

一.課題的設計

《統計》這部分內容關心兩個核心問題：一是如何在總體中取出樣本，采集數據，二是對采集的數據進行整理、計算、分析，對總體進行估計、預測。作為《統計》部分的復習課，如果采用做習題的形式將只是以前內容的簡單綜合。有鑒于此，確定了課堂的主題是對數據的處理，這是和第二個核心問題相符的，課堂的展開形式是由解決一個實際問題，而這些問題的解決應該是應用前面學過的特征數（或者是利用特征數發生的原理），加深學生對特征數的理解，體會統計中數據處理的一般思想：設計一個標準，比較這個標準得到結論。同時，這個標準沒有對錯之分，只有是否合理的問題。

基于《統計》部分問題的特殊性：有大量的數據需要處理。這給了信息技術與課程整合的可能，即將信息技術引入課程，讓信息技術成為課程的技術支撐。信息技術在數學學科中的一個作用就是代替繁雜的運算、進行一般的預處理并進行探究。因此本節課的另一個設計目的是如何引導學生利用計算機處理數據。

二.教學實錄

問題背景：某網站開辦一個卡拉OK的欄目，網民歌唱后由計算機進行打分。現在有12款評分軟件可供選擇，欄目負責人在曲目庫中隨機抽取了十首歌曲進行測試，下面是十位測試人員表演后的得分。如果你是欄目負責人，你會如何評判這些軟件？

思路分析：對于一款評分軟件來講，我們希望它能做什么？評價它是否優秀的標準又是什么？

學生一：對于一款評分軟件來講，我們希望它能對受試者進行評判、打分，當然是越能體現真實水準越好。

學生二：解決問題的思路：（1）找出十位歌手的真實水準;（2）每個軟件的打分與真實情況進行分析。

問題一：找出十位歌手的真實水準

師：現在我們所掌握的信息中沒有十位歌手的真實水準，用那個量來代替它比較合理？

學生三：平均數。

學生四：去掉一個最高分，一個最低分，然后求平均數。

關鍵是如何確定一個標準。

學生五：求每款軟件的方差，最小的為最佳。

對于這種方法，有學生提出了一些疑問，比如：

學生六：好像有問題，應該是方差最大的最佳。

學生七：應該不是用方差，方差只是表示打分的穩定程度，不一定一個軟件越穩定就越好。

為了更形象的說明學生七的看法是對的，老師要求學生七舉一個極端的情況。比如，一個軟件對所有人都打9分，方差為0，（或者一半人打10分，另一半打0分，方差最大）但這個軟件一定是有問題。

學生八：求評委對每個選手打分與均分的差的平方和。比如，對于1號軟件就計算：

這就有點和方差的設計相仿了。

學生九：求評委對每個選手打分與均分的差的絕對值。比如，對于1號軟件就計算：

教師：學生八和學生九的設計都能夠很好地體現一個軟件的打分水平。

（學生上機操作）

學生十：我注意到第一款軟件的評分對于前9個的評分相當接近真實情況，但對第十位測試人員的打分不佳，如果正常打分的話，用第一款軟件應該打多少分？

（學生先上機操作）

學生十一：這是一個預測類的問題，根據橫坐標（1，2，……，10）和縱坐標（十個打分），可以建立一個線性函數模型。

學生十二：好像不對，我是根據散點圖來看的，橫坐標為1，2，3，……，10時這九個點不在一條直線上，倒是將這九個數據排序后的序號作橫坐標時可以發現九個點大致在一條直線上，可以用線性回歸方程。

教師：我感覺用序號作橫坐標還有點問題，因為并不一定每位選手的得分之間是等距的，有沒有其他的設計？

學生十三：可以用每位選手的平均分作為橫坐標！

師：如果了解到：前7位測試人員唱的是流行歌曲，第八、第九位用的是美聲唱法，而第十位唱的是戲曲。你對軟件開發者有什么建議？

學生十四：1號軟件對戲曲的打分相對不合理，可以加強對戲曲的研究。

課堂小結：你從這節課中能學到什么？

學生十五：對于數據的處理可以自己選擇評定的標準。

學生十六：使用線性回歸方程時，應該先看看散點圖，看看是不是在一條直線上。

……

三.課后反思

信息技術與學科整合的關鍵是信息技術能為學科教學提供的內容是否是學科教學需要的。

這堂課給聽課教師最大的新鮮感就是在數學課中每個學生使用計算機。在數學學科中我們認為信息技術應該是學生思維的衍生，是將學生的思維從繁雜的計算中解脫出來的工具，是學生探索問題、驗證想法的利器。

在這次課堂的實驗中，筆者對學生的上機操作是這樣安排課時的：統計內容的最后一部分“線性回歸方程”按教學進度有兩個課時，從第一課時開始學生上機操作，學習利用Excell中內置的函數進行數據擬合的運算，畫散點圖等操作，第二堂課進行簡單的非線性擬合的處理，由于教材要求不高，有一部分空余時間讓學生練習一些Excell中的基本操作，接下來就是這堂復習課。從教學進度看，并沒有因為要上機操作而另外花時間讓學生上機，和其他班級的進度一致。

從聽課教師的反饋來看，他們認為學生的操作不是很熟練，對教學的效果有一些影響。筆者是這樣看這個問題的：

（1）在上機前和學生強調：這是數學課，而非計算機課。應該聽數學的內容，對計算機的操作可以緩一緩，能自己操作的最好，不行的，可以看同學的操作、老師的演示。這樣可以保證最大程度的教學效果。實際上，信息技術的課程整合的困難之處就在于：學生的思維、心理運算要不斷在數學和信息技術這兩方面進行調整：數學上需要計算什么，信息技術能夠完成什么。這兩個問題不斷地影響學生的思維，成為整合的一個難點。試想一下，學生在有一方不熟練的情況下要完成這樣的工作，工作量的確要大一些。

（2）學生的操作相當熟練對教學的效果當然好，可如果學生的操作不熟練，是不是就不需要上這樣的課呢？教育是一種引領，在學校教育中我們預設未來學生們可能會遇到的事，可能會需要用到的工具，然后教給學生。在當代社會進入網絡社會的同時，對人才的要求就有一條：善于利用技術工具。

課程整合的過程是現代課程發展的一個趨勢。在整合過程中，應該從具體案例入手，注重學生學習方式的改變，提倡多樣化、個性化、有時代特征的學習和實踐，而數學學科本身也強調讓學生動起來，強調“做數學、學數學、用數學”。