高中數學解析幾何中的定點定值探究

黃偉

摘 要：高中階段的學生正處于思想和行為發展的黃金時期，在這一階段對他們的言行進行良性引導，有助于完善學生的人格，引導學生養成正確的人生觀和價值觀，培養學生的獨立自主思考能力。對此，本文將以高中生的成長為切入點，立足于高中數學課堂設計，從解析幾何出發，探討定點定值問題的解題技巧，希望能夠給相關教學工作者帶來一定的參考和啟示，僅作拋磚引玉之用。

關鍵詞：高中數學;解析幾何;定點定值問題;探討方法

引言：

在素質化教育和新型課程改革深入發展的大背景下，當下國家在宏觀上對學校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調整和轉變，不再以簡單的理論知識為本位，而是更加強調概念的交叉滲透與綜合運用，這種變化也給教師的創新提供了更加鮮明的思路.數學作為培養學生邏輯思維與實踐能力的重要基礎學科，在這種情況下也應當受到更加高度的重視和關注.就高中生來講，解析幾何的學習價值尤為重要。

一、解析幾何中定點定值的概述

定點與定值問題在解析幾何中的占比是尤為突出的，也是近幾年來解析幾何的高頻考點，在形式和內容上也尤為多樣，定點問題主要牽涉到曲線系或者是直線系過定點的問題，能夠充分體現出數學對象的屬性，例如，圓錐曲線的某些性質就可以通過定點問題反映出來，包括蒙日圓，阿基米德三角形等等.定值問題主要涉及到面積，面積比，長度和角度等幾何量的定制，也與運動點的運動軌跡相關。

二、定點問題都要解答

曲線系或者是直線系過定點在高考卷中的占比是相對突出的，這類問題大多都是以直線與圓錐曲線為介質，再結合其他條件，引導學生證明直線或者是曲線過定點，亦或是證明動點剛好處于定直線上。

在解決定點問題的時候，教師要引導學生認真分析題干，先摸清問題的本質，確定解答的思路，適當分析解題過程中可能遇到的情況，學生要保證自己的思路是可行，可操作的.從圖形中觀察變量關系，運用特殊性或者是對稱性等條件，先對定點進行猜想，挖掘題目中給出的隱含條件，這樣往往可以取得更加出其不意的效果。

三、定值問題的解決

定值問題在本質上與最值問題是同一類型的，都是以運動變化過程為切入點，涉及到兩個量之間的變化，探究的重點在于當某一個量變化時，另一個量是否變化.在解決這類問題時，教師要鼓勵學生找到變化的主元，由此來設定參數，再分析參變量和其他變量之間的關系，這里的關系可以由不同的是式子來表達，可以是函數、方程、方程組、不等式、不等式組等等。

定點問題也是定值問題的一種.定值問題通常有兩種類型，一種是定量，一種是定型.如果一直保持不變的量是點的坐標，那么定值與定點就涉及到同一個問題.而定點問題本質上就是恒成立，學生要想明確自身的解題思路，就應當先針對恒成立問題展開一系列的探究和分析，找出動因，借助恒成立的條件，然后再求解關系等式或不等式.不能只是讓學生局限在一種解題方法上，而是要鼓勵學生舉一反三，實現知識的遷移運用，勇于提出質疑，甚至是批判，激發出學生的創造力和活力，只有這樣才可以真正提高思維活性。

結束語

綜上所述，高中解析幾何定點定值問題的探究并不是一蹴而就的，必須要經歷一個循序漸進的過程.本文介紹了定點定值問題的基本解題思路，也針對這兩類問題涉及的知識點作出了總結，具有理論上的合理性與實踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據.在未來，教師需要讓學生養成整理錯題集的良好習慣，認真收集學生在定點定值問題解答中遇到的困惑，在課堂上集中進行處理，提高教學的針對性和側重性。

參考文獻：

[1] 魯聰穎. 解析幾何中的定點與定值問題[J]. 中學數學教學參考：上旬， 2020， 000（010）： 36-38.

[2] 劉海濤. 解析幾何中的定值，定點問題[J]. 中學生數學， 2020（11）.