數學實驗（測控專業創新思維訓練）課程教學實踐

王勝南

摘? 要 數學實驗（測控專業創新思維訓練）是一門培養學生創新能力和實踐能力的創新創業類實踐課程。該課程以MATLAB軟件平臺作為載體，圍繞測控專業中常見的基礎數學問題開展實驗，引導學生理解抽象的數學理論，激發學生對高等數學以及測控專業知識的學習熱情。

關鍵詞 高等數學;測控技術與儀器;創新創業;數學實驗;創新思維;實踐能力;MATLAB;實驗室

中圖分類號：G642.0? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）10-0117-03

Teaching Practice of Mathematical Experiment （Innovative Thin-

king Training of Measurement， Control Technology and Instru-mentation）//WANG Shengnan

Abstract Mathematical experiment （innovative thinking training of?measurement， control technology and instrumentation） is an innova-tive and entrepreneurial practical course for the improvement of stu-dents innovative and practical ability. Based on MATLAB， this coursecarries out experiments to solve some typical mathematical problems?in measurement， control technology and instrumentation， for the pur-poses of guiding students to understand abstract mathematical theory，?and stimulating students enthusiasm for learning advanced mathe-matics and specialized knowledge of measurement， control techno-logy and instrumentation.

Key words advanced mathematics; innovation and entrepreneurship; measurement， control technology and instrumentation; mathematical experiment; innovative thinking; practical ability; MATLAB; lab

0? 前言

在測控技術與儀器專業，數學實驗（測控專業創新思維訓練）是一門以高等數學課程知識為背景，針對大一或者大二學生開設的創新創業類實踐課程[1]。該課程能夠為學生提供一個很好的數學應用實踐平臺，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，使學生初步形成面對復雜專業問題時的良好的洞察力和想象力，促進學生多方位發展。

數學實驗（測控專業創新思維訓練）根據測控技術與儀器專業常見的基礎數學應用問題來設計并開展實驗。高等數學作為高校理工類專業的重要基礎性課程，其教學在測控技術與儀器專業頗受關注。然而，高等數學在教學形式上一般以授課為主，在教學內容上側重于理論、邏輯以及概念。因此，該課程實踐教學環節相對較少，教學內容往往缺乏故事性，內容相對枯燥[2]。

針對高等數學課程的上述特點，數學實驗（測控專業創新思維訓練）課程應運而生。該課程以測控技術與儀器專業中常見的基礎數學問題為中心，建立數學模型并對其進行解析，以此為基礎求解相應的數學問題。作為實踐教學類課程，數學實驗（測控專業創新思維訓練）堅持成果導向，強調知識整合，旨在培養學生的創新能力和實踐能力，為學生后續專業的學習奠定基礎。隨著計算機技術的發展，MATLAB、

Mathematica、Maple等很多功能強大的數學軟件應運而生。其中，MATLAB在數學類科技應用數值計算方面首屈一指。

基于此，本課程以MATLAB軟件平臺為載體，對數學問題和測控專業中抽象出來的數學模型進行研究，圍繞測控專業中遇到的典型具體數學問題開展教學。通過從問題到數學建模再到求解具體專業應用問題的訓練，引導學生理解抽象的數學理論，激發學生對高等數學以及測控專業知識的學習熱情。

1? 教學實踐組織

數學實驗（測控專業創新思維訓練）課程以學生實踐為主，以基礎知識點講授與實踐過程指導為輔，以完成測控專業相關數學問題的實驗任務為目標，引導學生主動地發現問題、分析問題并解決問題，增強團隊協作能力，激發學生的創新精神，提升學生的實踐能力。

1.1? 數學實驗條件

高校開展數學實驗的條件主要包括師資建設和實驗室建設。

1.1.1 師資建設? 師資隊伍是開展數學實驗的首要條件，要求教師：一要精通高等數學原理;二要具備熟練運用MATLAB等數學軟件進行數學建模及分析的能力;三要具備一定的實踐教學經驗;四要能夠根據教學大綱要求能夠制定最符合學生發展的教學策略。

1.1.2? 實驗室建設? 數學實驗實踐教學的順利開展還離不開實驗設備。實驗設備主要包括計算機、數學應用軟件（MATLAB）以及配套的相應的多媒體教學系統。其中，多媒體教學系統用于實踐教學過程中教師與學生的互動教學。目前，大多數高校都能滿足這些實驗室建設條件。

1.2? 數學實驗內容

本課程按照課程大綱要求圍繞八個實驗展開教學實驗。

實驗一為MATLAB數學實驗環境初體驗：通過該實驗，介紹MATLAB數學軟件開發環境、數學實驗概述以及本課程的基本框架和內容安排。

實驗二為MATLAB曲線繪圖實驗：介紹MATLAB環境下曲線的幾種表現形式以及繪制曲線的MATLAB命令，學生上機進行二維、三維曲線繪圖實驗。

實驗三為MATLAB極限和導數求解問題實驗：通過調用MATLAB中關于極限和導數的命令，講解MATLAB軟件進行極限和導數求解的示例，學生上機進行MATLAB函數極限研究與討論，并利用MATLAB求解測控專業中幾個常見函數的導數以及數值的差分。

實驗四為MATLAB極值和最值求解問題實驗：介紹MAT-LAB中關于極值和最值的命令，結合應用講解MATLAB軟件進行極值和最值求解的示例，學生上機進行測控專業相關問題的極值和最值求解實驗。

實驗五為MATLAB積分求解問題實驗：通過該實驗，介紹MATLAB中關于積分的命令，結合應用講解測控專業遇到的常見積分問題，學生上機進行積分問題求解實驗。

實驗六為MATLAB級數求解問題實驗：結合應用實例講解介紹測控專業中關于級數的命令并基于MATLAB求解相關級數問題，學生上機進行相應的實驗訓練，根據實驗結果討論級數的斂散性。

實驗七為空間曲面的MATLAB作圖實驗：結合示例介紹MATLAB中關于繪制空間曲面的命令并繪制三維曲面，學生上機進行圓錐面繪制訓練。

實驗八為MATLAB多元微分積分實驗：通過該實驗，介紹多元微積分問題，并結合應用講解基于MATLAB的多元微積分求解問題，學生上機進行MATLAB多元微積分問題求解實驗。

通過以上八個實驗訓練，全方位提升學生的動手能力、邏輯思維能力、綜合應用能力和創新能力。

1.3? 數學實驗情境設計

數學實驗（測控專業創新思維訓練）將理論分析和工程實驗相結合，采用以學生實踐為主、教師講授為輔的方式開展教學實踐活動。本課程采用案例式教學方法，精心創設問題情境和研學情境，并以學生較為熟悉的問題創設實驗問題，使學生通過解決實際問題鞏固數學知識。例如，在極值和最值求解問題實驗中創設儀器公司涉及的儀器裝置設計問題：

儀器公司設計一個用鋼鐵材料打造的儀器裝置，要求該裝置結構為圓柱形，容量為400 ml。如何設計該裝置，才能讓制作材料用量最少？（裝置厚度固定）。

對于這個問題，可以設圓柱形儀器裝置高度為h，底面半徑為r，該裝置容積已固定，則裝置的表面積可以用式子S=2πrh+2πr2=0.000 8/r+2πr2表示。由于裝置厚度固定，則表面積越小，制作材料用量越少。因此，儀器公司面臨的問題就可以轉變為一個典型的數學函數極值求解問題：在上式中r取什么值時，S取到最小值？于是可以進行相應的數學建模并在MATLAB上進行編程求解。

在教學活動中要求學生進行從實際問題到數學形式的建模的討論，組織學生親手編寫調試程序代碼的實踐活動。在課堂討論中鼓勵學生表述自己對相關數學問題的理解，在實踐教學過程中則鼓勵學生結合已學知識針對相關問題提出自己的解決方案。每個實驗都充分結合數學建模的基本步驟展開，即：首先提出測控專業涉及的數學問題;其次討論相關建模方法;然后推導相應的模型公式;最后求解模型，得出結果。

在學生順利完成每個實驗后，要求形成口頭專題報告并在課堂上進行實驗過程講解及結果匯報。一方面，該匯報可以將學習自主權真正交給學生，充分調動起學生的實驗積極性，讓他們有機會充分展示各自的實驗結果，鍛煉他們的信息交流能力;另一方面，教師可以利用該環節充分了解每位學生的實驗進展及知識掌握情況，能夠提供一對一協作指導，確保實驗完成質量。

課程還包含一個測控專題實驗項目設計。在測控專題實驗項目設計環節，學生根據自己的選題自行搜索測控相關數學問題，利用課堂上學習與訓練得到的知識去解決相應數學問題，整理材料并形成專題實驗報告。專題實驗報告要求學生參照學術論文格式要求進行撰寫，以此提升學生數學綜合應用能力以及學術論文寫作能力。

2? 教學活動開展及考核方式

2.1? 數學活動開展

數學實驗（測控專業創新思維訓練）開展情境式混合教學的探索與實踐。通過多渠道互動式教學來打破教學在時間與空間的限制。基于情境式混合教學理念，本課程開展實踐教學分為四個階段，即課前預習、課中教學與實驗、課后實驗及討論和專題實驗項目設計。課前需要學生對實驗涉及的數學知識進行回顧，并對實驗內容提前進行預習，要求查閱相關的參考文獻。課中教學與實驗采用以學生實踐為主、教師講授為輔的方式開展教學實踐活動。課后實驗及討論進一步提高學生的數學應用能力，加深對實踐教學的認識。通過專題實驗項目設計，進一步加深學生對測控應用數學的認識，提高學生的創新能力及學術論撰寫能力。

2.2? 考核方式

數學實驗（測控專業創新思維訓練）以提高學生邏輯思維能力、綜合應用能力和創新能力為成果導向開展教學實踐活動，并在教學實踐過程中記錄學生在每個實驗環節的表現情況。因此，課程考核較傳統考核方式更為全面，能夠綜合反映學生的學習情況。具體而言，課程考核總成績由平時成績（50%）和期末成績（50%）構成。其中，平時成績包括上課出勤（10%）、課堂互動（20%）、實驗作業

（20%），期末成績為測控專題實驗及報告。

3? 實踐結果

在2017—2018學年第二學期，揚州大學測控17級進行數學實驗（測控專業創新思維訓練）課程實踐教學。該課程分八周授課，共有56名學生選修，學生在課堂上參與度很高，課堂氣氛活躍。在課程實驗中，學生剛開始在課堂討論積極性并不是很高，主要原因在于他們對軟件的應用還不太熟悉，但是經過一段時間的適應，逐漸適應并能夠參與討論和提出各種意見和疑問，主動性顯著提高。很明顯可以看出，學生對數學實驗的學習產生較濃興趣，大部分學生能夠在測控專業背景下提出問題，用數學方法表述問題并對其進行求解。在實踐教學過程中，每位學生均能順利完成各項數學實驗，并形成口頭報告在課堂上進行交流匯報。經過測控專題實驗項目設計的專業針對性訓練，學生在數學知識的綜合應用和學術論文撰寫方面的能力明顯提高，并逐漸習慣用數學處理一些專業問題。通過口頭報告以及測控專題實驗項目設計，學生的課程學習情況以及實驗成果能夠得到真實反映。經課程考核，所有學生均取得滿意成績。

4? 結語

數學實驗（測控專業創新思維訓練）是專門針對測控技術與儀器專業學生開設的創新創業類實踐課程。該課程以學生實踐為主，以基礎知識點講授與實踐過程指導為輔，引導學生理解抽象的數學理論，激發學生對高等數學以及測控專業知識的學習熱情，為學生學好后續專業奠定基礎。■

參考文獻

[1]陳羽，徐小紅.數學建模思想與高等數學教學的融會貫通[J].教育現代化，2019（A4）：216-217.

[2]黃炯.高等數學課程思政“基因植入式”教學改革實踐與思考[J].教育教學論壇，2020（39）：61-62.

[3]劉衛國，蔡旭暉，呂格莉，等.開放式精品示范課堂的教學改革實踐：以“科學計算與MATLAB語言”課程為例[J].工業和信息化教育，2020（11）：23-28.