促進深度學習 凸顯數學本質

彭文芳

摘 要：數學教學中促進學生深度學習，凸顯數學本質，學生才能在學習中處于高階思維的狀態，從而思維能力得到發展。怎樣促進學生深度學習呢？一是“巧設問題，實現知識的深度理解”，二是“經歷過程，聚焦知識的深度建構”，三是“適時思辨，凸顯思維的深度發展”，四是“適當延伸，促進知識的深度遷移”。數學深度學習，需要精心設計和科學引導，多種途徑有機融通，才能讓學生的學習更深入、更清晰、更合理，讓學生的學習真正觸及數學的本質，學習能力真正得到發展。

關鍵詞：深度學習;問題;思維潛力;拓展遷移

深度學習是源于學生自身內部動機對有價值的學習內容展開準確、完整、深刻、豐富的學習。教師應引導學生運用批判思維學習新知，建構新體驗，進而促進問題解決能力、批判性思維、創造性思維等高階能力的發展。數學教學中凸顯數學本質的關鍵是促進學生的深度學習。

一、巧設問題，實現知識的深度理解

問題是激發和引領課堂教學的重要推手，是撬動學生思維的杠桿。以問題驅動為主線的深度學習，是以問題驅動的形式讓學生在學習過程中逐步走向知識的深入理解，是對知識內部意義的追尋和理解。學生通過解決逐層深入的問題，能實現對知識的重組與建構。因此，教師在教學中要設計有層次的問題，營造深度學習的氛圍，促進深度學習逐層深入，實現知識的深度理解，觸及數學的本質。

例如，教學“工地要運80噸黃沙。如果有下面3種貨車選擇：A貨車載重量3噸，每輛運費65元;B貨車載重量5噸，每輛運費60元;C貨車載重量12噸，每輛運費70元，可以怎樣設計運輸方案？按你設計的方案，運這批黃沙一共要運費多少元？”教學時圍繞以下四個問題引導學生思考：（1）如果你是工地老板，設計運輸方案，你首先考慮以什么為標準？（省錢）（2）要想省錢，你怎么考慮？這個問題學生出現三種考慮：①一種都用80除以載重量老老實實算。②先比較三種貨車中A和B車發現B貨車量多錢還便宜，再比較B和C車，C車量翻倍而錢只增加少量，明顯C車便宜，所以考慮先選C車。③求出三種貨車每噸的運費，再比較，也發現C車便宜，所以也考慮先選C 車。（3）根據你列出的算式，你想到什么方案？（80÷12 = 6（輛）……8（噸））根據列出的算式的答案，這個問題學生得出三種方案：①考慮不浪費車的空間，選6輛C車、1輛A車和1輛B車;②考慮不浪費空間，選5輛C車和4輛B車;③考慮浪費空間卻省錢，選7輛C車。（4）看三種方案算出的錢數，為什么第三種方案浪費空間最多還最省錢？這個問題有的學生說因為C車價格超便宜，有的學生說因為A車和B車各1輛合起來的錢比1輛C車貴多了……

以上四個問題，激發學生整合生活經驗、整合數學知識，多角度分析問題、尋求多種思路，引導學生一步步將學習引向深入，幫助學生深度理解選擇設計方案的有關知識、方法，使學生能靈活解決實際問題。

二、經歷過程，聚焦知識的深度建構

數學本質是對數學概念的產生與發展、運算規則的形式和應用、問題解決等根本性的認識，課堂教學中學生經歷知識產生、發展、應用的學習過程，經歷數學問題的發現、提出、分析、解決的過程，是對數學本質全面的把握。經歷過程的學習是引發深度學習的前提和根本，學生經歷學習的過程，才能深度建構新知。

例如，“方程的意義”的教學。方程概念的建立，是小學階段從算術思維轉向代數思維的拐點，需要設置隱含代數思想的情境。方程用等式表示數量關系。要讓學生體會方程“用等式表示數量關系”的本質特征，在教學過程中，通過設置具體情境幫助學生尋找相應的等量關系，構建“方程”的概念。

（1）情境引入，初步體會

教學時出示以下三個情境：

①天平做的小實驗：

②哥哥、妹妹同時從家出發去學校圖：

③我校五（2）班學生人數情況：

學生依據三個情境展現說出數量關系，并列出式子。讓學生感知“方程”與已有知識經驗的聯系，體會“方程”與等量關系的聯系。

（2）分類梳理，建構概念

學生依據三個情境展現說出數量關系，并列出式子：①200+x=450②2x>450③150+x<450④500-y=150⑤150+y=500⑥26+23=49⑦a+26=50⑧7b=49，教師提出問題：你能給這些式子分類嗎？學生有的分成兩類：不相等的式子②③是一類，相等的式子①④⑤⑥⑦⑧是一類，有的分三類：不相等的式子②③是一類，相等的式子中含有未知數的①④⑤⑦⑧是一類，不含未知數的⑥又是一類。今天我們就來研究表示相等關系的式子。教師繼續引導學生思考：比較這些式子，你發現了什么？

依據學生的回答揭示“方程的意義”。學生依據數量關系列出的式子進行分類梳理，逐步發現等式與方程的區別，抽象概括出方程的意義。

三、適時思辨，凸顯思維的深度發展

思辨是指教師引導學生在分析、推理、判斷、交流等思維活動中用數學方法從數學角度進行的思考和辨析。思辨可以幫助學生克服思維定式的消極影響，能引發學生的思維沖突，激發學生對問題進行深度思考的欲望。值得思辨的問題往往是知識的核心，也是教學的重點和難點，有思辨數學學習才有深度。因此，教學中教師要設計驅動學生思辨的活動，引導學生在思考、辨析中理解，促進深度學習的有效開展，引領學生思維深度發展。

“認識負數”一課，圍繞“假如世界沒有負數可以嗎？”“0是正數還是負數”這兩個話題，學生展開交流，學生在課堂中各抒己見。

1.縱向思辨，教師提出問題：“假如世界沒有負數，可以嗎？”生1：不可以沒有負數，如果沒有負數，零下的溫度就沒辦法表示了。生2：不可以沒有負數，如果沒有負數，電梯地下一層沒辦法表示。生3反駁：可以沒有負數，地下一層可以用字母A表示。生2回駁：如果地下100層呢？生3反駁：可以用“AB”“AABB”等來表示;生4回駁：用這么多字母表示你記得這些都表示哪一層嗎……思辨“假如這個世界沒有負數，可以嗎？”的過程，學生從思辨“地下一層的表示”再到思辨“地下100層的表示”，思維不斷深入，在思辨中感悟負數的產生給生活帶來的方便，在思辨中學生的思維能力也得到發展。

2.橫向思辨，教師提出問題：“0是正數還是負數呢？”生1：負數的前面都有個負號，0前面沒有，所以是正數。生2： 因為正數都有對應的負數，而0卻沒有，所以0既不是正數也不是負數。生3： 正數比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。生4：正數都表示一個值，而0不表示一個值，它又沒有負號，所以0不是正數也不是負數……思辨“0是正數還是負數”的過程中，學生列舉0不滿足負數的多個特點來思辨，在思辨中學生對正數、負數有了更深入的理解，在思辨中學生的思維能力也得到發展。

在思辨的過程中，學生為了表明自己的觀點，思維瞬間被激活，對信息進行判斷、分析，并通過列舉、推理、展示等方法驗證自己的觀點，大腦處于積極思考狀態，思維潛力被充分挖掘，這樣的過程使學生的學習走向深入，使學生的數學語言表達能力、邏輯推理能力和思維批判能力真正得到鍛煉和發展。

四、適當延伸，促進知識的深度遷移

延伸拓展是指在原有知識基礎上增加新的知識，或將原有知識進行延伸聯系以解決新的知識。數學知識是互相關聯的，教學不能局限和固守在某一節課或某一個知識點上，需要有整體意識，從知識關聯的角度以整體化的方式把握數學知識本質，獲得結構化和系統化的知識。

例如，在教學“方程的意義”時，出示下面鞏固練習：“根據方程選題目：6m=300 ①每輛小汽車m元，6輛這樣的小汽車一共300元。②一輛汽車每小時行駛m千米，這輛汽車6小時行駛300千米?！苯處熖岢鰡栴}引導：選哪一個符合方程的等量關系呢？學生得出多種思考：選①， 因為單價×數量 = 總價;選②，因為速度×時間 = 路程，兩個都可以選。教師繼續追問：“6m=300在生活中還可以表示哪個等量關系？”學生得出多種思路：每天生產m個零件，6天生產300個;每班有m人，6個班300人……小結得出：方程在生活中有著不同的表現。一個根據方程選等量關系的練習就打通了這一類等量關系之間的聯系，讓學生感悟方程的不同表現形式，感悟它與以前學的算術理解的差異，拓寬了學生的思路，使學生深度學習持續發展，有效促進了學生學習的拓展遷移能力。

總之，數學深度學習，需要精心設計和科學引導，多種途徑有機融通，才能讓學生的學習更深入、更清晰、更合理，讓學生的學習真正觸及數學的本質，讓學生的思維能力、學習能力真正得到發展。

參考文獻：

[1]王冬暉.數學問題四驅動：小學數學深度學習的有效途徑[J].新課程，2018（2）：266.

[2]金潔.聚焦學生經歷 有效建構概念[J].教學月刊，2017（4）：46-49.