基于車輪磨耗和舒適度的CRH3型動車組型面優化研究

祁亞運，戴煥云，干 鋒，魏 來，桑虎唐

（1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

CRH3型動車組是我國高速客運動車組的主營列車，然而在運營后隨著運營里程增加和列車持續高速運行，車輪磨耗問題成為運營過程中的主要問題，典型的車輪磨耗如圖1所示，磨耗主要集中在踏面區域和輪緣根部區域。隨著磨耗增大，輪軌接觸關系進一步惡化。而車輪磨耗使車輪鏇修里程縮短，高速動車組運營能耗增大，降低了高速列車運營的經濟性[1-3]。

圖1 高速動車組車輪磨耗Fig.1 Wheel wear of high speed EMUs

輪軌接觸關系對于輪軌動力學行為具有重要影響，主要包括車輛運行穩定性、旅客舒適度、安全性和車輪磨耗等[4-6]。因此在踏面設計時，需要綜合考慮穩定性、安全性、舒適性和經濟性等相關因素。隨著我國高速鐵路運營里程的不斷增加以及高速列車運行的愈發密集，輪軌磨耗日益突出，造成動車組運行性能下降，輪軌維護成本居高不下。因此，在實際運營中出現問題時，需要對踏面進行修正設計。傳統的踏面設計都是根據工程師的經驗去局部調整廓形，近年來，由于多體動力學的發展，形成了以多體動力學為輔助的車輪踏面設計思路[7]。主要包括了型面生成，多體動力學計算和型面優化算法三部分組成。

型面生成是型面優化設計的核心，有很多學者提出了不同的車輪廓形生成方法。Shevtsov等[8]首先提出了以滾動半徑差（rolling radii difference，RRD）為目標產生新的輪廓，優化目標是使目標RRD與實際RRD之間的差異最小，但是這一方法的目標RRD曲線的生成需要依靠豐富的經驗。Cui等[9]采用了以減小輪軌法向間隙為目標，通過移動點的垂向坐標的型面生成方法。Choi等[10]采用分段三次Hermite插值多項式的方法來生成新的輪廓。Lin等[11]采用三次樣條曲線的方法對生成新的地鐵車輪型面，但其改變了輪緣厚度。Shen等[12]提出了在不考慮側滾角的情況下，采用實測鋼軌的接觸角曲線來反求車輪踏面廓形并將其應用于獨立車輪型面。Polach等[13]為了提高踏面的共形接觸，減少集中磨耗，提出了一種以等效錐度為目標踏面設計方法。干鋒等[14]采用輪徑差為目標的反向設計方法，并以LMA和S1002為例進行驗證。Spangenberg等[15]將踏面分為多個區域，優化其中的一兩個區域，然后采用平滑方法平滑整個型面。Ye等[16]采用將型面垂向伸縮的方法，有效地改變了踏面等效錐度，但輪緣高度也發生變化。以上踏面生成方法大多是需要移動點、曲線擬合以及后期平滑，這都需要大量的計算，且一些型面生成后不符合相關標準，難以在工程中推廣使用。本文采用了旋轉壓縮微調（rotary-scaling finetuning，RSFT）進行型面生成，可以避免復雜的幾何設計。對于目前型面優化算法中也存在著反復迭代計算的缺陷，引入代理模型（Kriging surrogate model，KSM）來建立輸入和輸出的關系，加快型面優化的計算過程。

車輪型面生成后通常采用多體動力學軟件（SIMPACK、Vampire、UM等）進行動力學計算。對于型面優化計算，常見的算法有遺傳算法和粒子群算法。Persson等[17]采用遺傳算法進行踏面優化，最后得到P8車輪型面有效地減小磨耗。Novales等[18]也使用遺傳算法進行優化踏面，通過相關系數將三個優化目標轉化為一個目標，轉化成了單目標優化問題，優化后的車輪型面在西班牙的有軌電車上裝車試驗并減緩了車輪磨耗。Lin等采用粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法進行型面優化設計，最終，獲得了具有薄輪緣的LM踏面廓形，以增強曲線通過性能和減小車輪磨耗。Cui等引入了加權函數以將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，并采用PSO算法進行車輪型面優化。

本文首先采用RSFT法生成車輪型面[19-20]，然后建立高速動車組動力學模型，并進行動力學仿真，計算出相應的優化目標和約束條件，采用KSM-PSO算法進行優化設計。最后對優化后車輪型面的動力學特性進行驗證。

1 車輪型面生成算法

目前的車輪型面設計方法已經詳細論述，但設計型面過于復雜不能快速生成踏面廓形。本文采用了旋轉壓縮微調法對高速動車組車輪型面進行優化，引入兩個參數（α1和α2）進行對S1002CN型面進行調整，主要包括了旋轉、壓縮、回旋、經驗公式修正和橫向伸縮5個步驟，現給出RSFT法的具體計算過程如下所示:

在該算法中，原始車輪型面S1002CN寫為（y，z），T1和T2旋轉矩陣，θ=arctan（zmax/yθ）是旋轉角，zmax和yθ分別是A點的垂坐標和橫坐標。首先采用旋轉矩陣T1將踏面旋轉為θ，得到新的曲線（y1，z1）。然后引入壓縮系數α1，z2=α1z1，對原踏面的垂向坐標進行壓縮，得到新的曲線（y2，z2），引入這個參數時改變等效錐度、接觸角等參數，參照EN 15313標準[21]，則其取值為0.95≤α1≤1.05。隨后將得到的新曲線回旋至原始坐標系，乘以回旋矩陣T2，得到曲線（y3，z3）。 在回旋后，可以發現曲線外端區域（遠離輪緣的區域）發生了較大變化，而這一區域直接影響著車輛運行的穩定性和對中性能。因此，引入修正公式E x，對該區域進行局部修正，修正后使車輛臨界速度能夠得到保證，得到曲線（y4，z4）。最后，引入參數α2對橫坐標進行伸縮，但需要注意輪緣厚度和輪緣角的大小。參照標準，將α2的參數變化范圍設為0.98≤α2≤1.02。 將 α1取值為0.92，α2取值為1.02，生成的新的廓形和S1002CN廓形，如圖2所示。

圖2 采用RSFT方法進行車輪型面生成（α1=0.92，α2=1.02）Fig.2 Wheel profile generated by RSFT method（α1=0.92，α2=1.02）

2 CRH3高速動車組動力學模型建立

為了獲得高速列車的動力學響應，首先在動力學軟件SIMPACK中建立了CRH3動車組拖車車輛模型，主要包括了4個輪對，4個軸箱，兩個構架和一個車體，其中輪對、構架和車體考慮6個自由度，軸箱考慮旋轉自由度。采用轉臂式軸箱定位裝置，懸掛系統包括了一系懸掛和二系懸掛，一系懸掛系統包括一系減振器和一系剛彈簧，二系懸掛包括了空氣彈簧和抗蛇行減振器，二系橫向減振器，同時考慮了橫止擋和抗側滾扭桿的作用，建立動力學模型如圖3所示。車輪型面采用S1002CN，鋼軌型面采用CHN60廓形，輪軌法向力采用Hertz接觸算法，輪軌切向力采用FASTSIM算法。

圖3 CRH3車輛動力學模型Fig.3 CRH3 vehicle dynamic model

根據CRH3型動車組在武廣線的實際運營情況，軌距為1 435 mm，軌底坡為1∶40。對于武廣客運專線線路情況進行了調查分析，分析中軌道激勵采用中武廣線實測線路譜（WG譜），由于無法完全掌握該線路的所有線路分布情況，仿真分析中采用典型的運行工況，如表1所示。

表1 武廣客運專線典型計算工況[22]Tab.1 Typical calculated working conditions for the Wuhan—Guangzhou passenger line

3 車輪型面優化設計

3.1 設計變量、優化目標和約束條件

設計變量:

以RSFT方法中的兩個可變參數α1和α2為設計變量。

優化目標:

由于動車組車輪磨耗和旅客舒適度是需要考慮的兩個重要因素，直接關系到車輛運營經濟性和乘客的良好乘坐體驗。本文以車輪磨耗和旅客舒適度為優化目標進行車輪型面優化。

左右車輪的踏面磨耗計算為

式中:Tγ1為左輪車輪磨耗；Tγr為右輪車輪磨耗；t1為積分開始時間；t2為積分結束時間。

式中:Fx和vx為縱向蠕滑力和縱向蠕滑率；Fy和vy分別為橫向蠕滑力和橫向蠕滑率；Mφ和φ分別為自旋蠕滑力矩和自旋蠕滑率。

舒適性指標是反映旅客疲勞程度的一個指標

式中:NF，NM和NR分別為車體前端、中部、后部和旅客舒適度；N為整車舒適度。

式中:a為加速度均方根值；wb和wd為根據權重曲線的取值。

約束條件:

（1）輪軌橫向力

橫向力的限值為

式中，P0為靜態的軸重。

（2）輪軌垂向力

輪軌垂向力限值要求

式中，Q0為一個車輪上的靜載荷。

（3）脫軌系數

脫軌系數采用Nadal準則計算，其限值是0.8。

式中:α為輪緣角；μ為輪軌之間的摩擦因數。

（4）傾覆系數

輪軌間的橫向力過大時容易形成傾覆，其計算方法為

式中，QiA和QiB分別為左右側的輪軌法向力之和。

3.2 優化設計方法和流程

3.2.1 KSM模型

KSM模型是以結構分析和變異函數為基礎，采用加權平均的方法對于待估點進行預測。其中權值的選擇標準是使估計方差最小。采用代理模型可以有效在約束條件的作用下，建立起設計參數和優化目標之間的關系。

則寫出估計值與響應值得關系式為

待擬合函數響應值和估計值關系為

式中，z（X）為隨機過程函數。

當相關函數設定后，待擬合函數

式中:Y為樣本響應量矩陣；fk為列向量；Rk為樣本點的相關矩陣。

3.2.2 PSO算法

PSO算法是首先需要初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”（pbest，gbest）來更新自己。在找到這兩個最優值后，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置，其計算流程如圖4所示。

圖4 PSO算法流程圖Fig.4 PSO algorithm flow diagram

3.3 優化過程及優化結果

首先采用超拉丁采用對兩個設計變量參數α1和α2進行選取，總共選取40個隨機參數如圖5所示。采用RSFT方法通過改變設計變量的值生成40個踏面，然后采用建立的動車組動力學模型得到不同踏面對應的優化目標和約束條件的值，即得到不同的優化目標（w，N）和約束條件（Y，Q，fd，η）。 然后利用KSM-PSO算法優化出最優車輪型面，具體流程圖如圖6所示。

圖5 超拉丁采樣參數選取Fig.5 Super Latin sampling parameter selection

圖6 優化過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of optimization process

最后通過KSM-PSO算法進行優化，通過KSM代理模型建立設計變量和優化目標、約束條件之間的關系。再利用PSO算法求解出100個Pareto最優解，如圖7所示。為了使踏面磨耗和舒適度同時最優，選擇最優解（0.314，1.622）。 對應的設計變量 α1和 α2對應的值為（1.015，1.012），對應的采用RSFT方法設計出最優解型面S1002CNopt，如圖8所示。新踏面和原始踏面相比輪緣高度不變，只是在輪緣根部區域和輪緣區域略有不同。接下來主要通過仿真驗證優化踏面的動力學特性和磨耗性能。

圖7 KSM-PSO算法優化結果Fig.7 Optimization results of KSM-PSO algorithm

圖8 優化前后廓形Fig.8 Wheel profiles before and after optimisation

4 優化后踏面的動力學特性和磨耗性能

4.1 輪軌接觸特性

通過計算不同橫移量下的輪軌接觸點的分布可以有效看出是否發生輪軌接觸點集中現象，輪軌接觸點集中容易誘發踏面凹形磨耗和局部應力過大，進一步造成輪軌接觸疲勞。因此，分別計算了原始S1002CN踏面和優化后的S1002CNopt踏面的輪軌接觸點分布，如圖9所示，可以看出，優化后踏面輪軌接觸點分布更加均勻。進一步對比優化前后踏面的等效錐度，如圖10所示，可以看出優化后踏面等效錐度整體減小，錐度突變點增大，原S1002CN踏面當橫移量大于7.4 mm時突變，而新踏面在接觸點大于8 mm時突變。當錐度較小時，兩個踏面等效錐度比較接近。S1002CN踏面3 mm時等效錐度為0.175，優化后踏面等效錐度為0.15。圖11中給出了優化前后踏面不同輪對橫移量下的輪軌最大接觸應力和接觸斑面積。可以看出優化后踏面在不同橫移量下的最大接觸應力減小，接觸斑面積進一步增大。

圖9 輪軌接觸點分布Fig.9 Distribution of wheel rail contact points

圖10 不同橫移量下的等效錐度Fig.10 Equivalent conicity of different lateral displacement

圖11 最大接觸應力和接觸斑面積Fig.11 Maximum contact stress and contact patcharea

4.2 穩定性

穩定性是衡量車輛運行性能的首要因素，也是重要的動力學指標之一。采用降速法計算車輛的非線性臨界速度。首先給整車一個較大的初始運行速度，使車輛發生橫向蛇行失穩，失穩后，施加縱向作用力使車輛降速，當運動收斂后，橫移量為0時的速度定義為非線性臨界速度。通過以上方法計算得到如圖12所示，S1002CN踏面的臨界速度為525 km/h，優化后踏面S1002CNopt的臨界速度為560 km/h。優化后臨界速度進一步提高，我國高速動車組最高運營速度在350 km/h，滿足運營要求。

圖12 非線性臨界速度Fig.12 Nonlinear critical speed

4.3 運行平穩性

平穩性是車輛運行過程中重要指標，對于旅客舒適度具有重要影響。現分別計算了S1002CN和S1002CNopt車輪踏面與60鋼軌廓形和60D鋼軌廓形接觸時的平穩性指標，其中兩種軌面廓形如圖13所示，60D鋼軌廓形為過度打磨時的廓形。主要計算了直線工況和曲線工況。采用WG50軌道譜，曲線設置為:直線510 m，緩和曲線400 m，曲線半徑5 000 m，曲線長1 500 m，超高0.175 m。

圖13 60鋼軌和60D鋼軌廓形Fig.13 Profile of 60 rail and 60D rail

圖14和圖15給出了直線段和曲線段的橫向和平穩性指標，可以看出，在直線段下，S1002CNopt踏面與60鋼軌廓形和60D鋼軌廓形匹配時橫向平穩性均有所降低，優化后踏面與60D鋼軌匹配時效果顯著，最大降低0.56，垂向平穩性指標具有相似的規律。在曲線上時，兩種踏面與60鋼軌廓形接觸時橫向平穩性指標相差較小，與60D鋼軌廓形接觸時，優化后踏面降低了橫向平穩性指標，在高速運行時效果顯著，而垂向平穩性規律相似。

圖14 直線平穩性標Fig.14 Ride index of straight track

圖15 曲線平穩性標Fig.15 Ride index of curved track

4.4 磨耗性能

磨耗計算時采用USFD模型計算，該模型基于R8T（車輪）和UIC60 900A（鋼軌）兩種輪軌材料通過實驗所得，其模型的磨耗功可以表示為

式中:A為接觸斑面積，m2；KUSFD為磨耗系數；WUSFD為磨耗功。

KUSFD與Tγ/A的關系可以表示為輕微磨耗

嚴重磨耗

毀壞性磨耗

通過Fastrip計算剪切應力后，利用USFD模型可計算出接觸斑每個網格上的磨耗功WUSFD。則磨耗體積 δp（t）（x，y）可以通過式（19）計算

式中:ρ為材料密度，ρ=7 850 kg/m3；Δx為網格縱向寬度。

采用USFD磨耗模型對于兩個踏面廓形進行磨耗預測仿真，磨耗計算過程中按照運營里程更新車輪踏面，每運行1萬km更新一次踏面廓形。當運營里程達到16萬km時，S1002CN型面和S1002Cnopt型面的磨耗深度，如圖16所示。從圖中可以看出，原始車輪型面磨耗深度為0.838 mm。優化后的S1002CNopt車輪型面最大磨耗深度為0.726 mm。因此，型面優化后可以有效減小車輪磨耗13.4%。

圖16 車輪磨耗預測Fig.16 Wheel wear prediction

5 結 論

車輪型面設計主要包括了型面生成、動力學模型計算和型面優化三部分組成，本文通過采用以上步驟進行車輪型面優化，主要得到以下結論:

（1）本文采用旋轉壓縮微調法進行高速動車組型面生成，引入兩個變量參數。該方法提高了踏面生成的效率，使車輪型面的工程適用性進一步增強。

（2）KSM-PSO算法用來優化出能夠同時減少踏面磨耗和提高舒適度的型面S1002CNopt，優化后輪軌接觸點分布更加均勻，輪軌接觸班面積增大，輪軌最大接觸應力減小。穩定性進一步提高，臨界速度增大35 km/h，直線和曲線的橫向平穩性進一步提高。當與60D鋼軌型面匹配時其效果更加顯著。

（3）利用USFD方法計算了運行15萬km的磨耗深度，優化后的車輪型面S1002CNopt磨耗深度較S1002CN減小13.4%。該優化踏面其磨耗范圍并未有效增大，實際運營中仍有可能產生磨耗集中的現象。下一步將考慮運營過程中踏面磨耗對于踏面設計的影響，以及進一步提高輪軌共形接觸來進行車輪型面設計。