應用集對分析數學模型對給水管網綜合水質的模擬分析

王丹寧，趙洪賓，袁 淵，劉 貝

(1. 中建三局工程設計有限公司，浙江杭州 310006；2. 哈爾濱工業大學市政環境工程學院，黑龍江哈爾濱 150090)

改善水質的研究一般都集中在給水廠的凈化工藝上，但供水從水廠到用戶需經過給水管網進行輸送，供水水質在管網中會發生一系列的變化。給水管網的水質污染往往易受到忽略，從水廠供水泵房到用戶水表要途經龐大的給水管網，情況錯綜復雜，供水管道長度有些長達數十公里，供水在管網中的停留時間，從幾小時甚至長達數天不等。

管網類似一個巨大的反應容器，供水在里面發生物理、化學、微生物學等一系列反應，致使給水在管網中發生了不同程度的水質變化，使水受到二次污染，水質水平及等級呈下降趨勢，這樣即使出水廠達標了，但經過管網輸送到用戶處的水也往往達不到國家飲用水標準。

在管網中經過變化的不合格供水送到用戶，會對人的健康產生不利影響，因此，給水管網中的水質研究就顯得尤為重要。管網中某監測點的綜合水質是通過多項水質評價指標的整體情況確定。評價監測點的綜合水質需先建立數學模型，通過對其模擬計算可把每個監測點的整體水質情況數據化，以此確定其綜合水質等級[1-6]。

1 集對分析數學理論

集對分析是處理隨機復雜變化問題的一種重要數學理論。該理論研究不確定性對象具有獨特優勢，能從整體和局部上進行研究。集對分析的數學模型是建立2個集合間，通過對2個集合同一性、差異性、對立性進行研究，最終以量化的數值精確地反映出二者的聯系程度。該理論廣泛應用于環境、水資源、信息系統、經濟學等各個領域[7]。

2 給水管網水質分級

水質分級就是按照規定的標準，劃分不同水質指標的界限取值，對水質的情況進行評價。我國對生活飲用水的評價制定了相關標準，如《城市供水水質標準》(CJ/T 206—2005)、《生活飲用水水質標準》(GB 5749—2006)，但其中都沒有明確分級標準。

2002年頒布的《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)，依據地表水水域環境功能和保護目標，按功能高低依次劃分為5類，為地表水評價提供科學的參照依據。《農村實施〈生活飲用水衛生標準〉準則》中對生活飲用水的等級分為3級，一級為期望值，二級為允許值，三級為缺乏其他可選擇水源時的放寬限值。

參照地表水分級的先進理念并吸取農村生活飲用水分級的經驗，在給水管網水質綜合評價中引入分級的概念，以便對水質的好壞進行區別劃分。

3 給水管網水質綜合評價集對分析數學模型

集對分析理論基本表達式如式(1)。

u=a+b1i1+b2i2+…+b(k-2)i(k-2)+cj

(1)

其中：a——實測值與一級的聯系度系數；

b1——實測值與二級的聯系度系數；

b2——實測值與三級的聯系度系數；

b(k-2)——實測值與k-1級的聯系度系數；

i(k-2)——實測值與k-1級標準值的聯系度變量符號，具體聯系度取值為其系數；

cj——實測值與k級的聯系度系數。

式(1)表示標準值與實測值之間的聯系程度，a、b、c三者之和為1。標準共分為K個等級，好于或與一級相同時a取1，u=1；與k級相同或比k-1級差時c取1[7]，u=j。

給水管網中的水質會隨機變化，這是諸多水質指標共同作用的結果。將集對分析理論應用到給水管網中，建立水質綜合評價的集對分析數學模型，通過模擬計算，可把管網中監測點的綜合水質的數據賦予量化，為判斷水質等級提供精確的科學依據。

將給水管網監測點中樣本水質評價指標的實測值與其分級標準值作為2個集合進行分析。趙克勤[7]將給水管網中的分級標準、樣本、水質評價指標等因素與集對分析表達式進行融合，袁紹國等[8]整理給水管網水質綜合評價的集對分析數學模型。

本文結合集對分析理論，并參考前人研究成果，構建給水管網水質綜合評價集對分析數學模型。給水管網中水質分為K個等級，給水管網監測點樣本共有N個，水質評價指標共有M個。選取給水管網中第n個監測點樣本的第m個評價指標作為研究對象，二者之間的聯系度數學模型如式(2)～式(6)。經模型模擬計算，可判定二者的聯系度，結合評價指標所占的權重比，最終判定給水管網監測點綜合水質的等級[8-10]。

unm=1+0i1+0i1+…+0ik-1+0j(0

(2)

(3)

(4)

(5)

unm=0+0i1+0i2+…+0ik-1+1j(Sk

(6)

其中：S1——評價指標的第一級標準值，S2、S3定義以此類推；

m——第m個評價指標；

xnm——第n個樣本、第m個評價指標的實測值；

unm——第n個樣本、第m個評價指標實測值與1至k級標準值的聯系度；

i1——實測值與二級標準值的聯系度變量符號，具體數值為其系數；

ik-2——實測值與k-1級標準值的聯系度變量符號，具體聯系度取值為其系數；

j——實測值與k級標準值的聯系度變量符號，具體聯系度取值為其系數。

(7)

(8)

(9)

其中：ωm——第m個評價指標的權重系數；

am——第m個評價指標實測值與一級標準值的聯系程度系數；

bm(k-2)——第m個評價指標實測值與k-1級標準值的聯系程度系數；

cm——第m個評價指標實測值與k級標準值的聯系程度系數；

un——第n個樣本的k元聯系度；

Rn1——第n個樣本的與一級標準的聯系度；

Rn2——第n個樣本與二級標準的聯系度；

Rnk——第n個樣本與k級標準的聯系度。

客觀權重參考文獻[11-12]中客觀權重的方法計算如式(10)～式(11)。

(10)

(11)

其中：dm——第m個評價指標的水質單因子指數；

sm——第m個評價指標的水質標準值；

xm——第m個評價指標的水質實測值。

特殊單因子取值：當細菌總數≤3 CFU/mL與大腸菌群數≤3個/L時，水質單因子指數取0.1；當pH符合標準時，水質單項指數取0.1；當色度<15時，水質單因子指數取0.1；當渾濁度<1 NTU時，水質單因子指數取0.1。

4 實例模擬計算

4.1 實例選取

在某地給水管網中設置監測點，監測點中各項水質指標數據傳遞到處理中心，利用集對分析數學模型進行模擬計算，得到該點綜合水質的量化數據，依據此數據判定其水質等級，并對異常監測點進行處理。本文選取給水管網中1個監測點的數據進行分析，水質評價指標選取具有代表性的10項。

4.2 水質評價指標標準值、實測值

水質評價指標分級標準值的確定參照《生活飲用水水質標準》(GB 5749—2006)、《城市供水水質標準》(CJ/T 206—2005)及《農村實施〈生活飲用水衛生標準〉準則》，如表1所示。S1、S2、S3分別表示水質評價指標第一、二、三級的標準值。

表1 給水管網綜合水質評價指標分級標準值Tab.1 Grading Standard Value of IWQ Evaluation in WSDN

4.3 水質評價指標客觀權重

水質評價指標的實測值、標準值客觀權重值如表2所示。

表2 給水管網綜合水質評價指標實測值、標準值、客觀權重Tab.2 Measured Value, Standard Value and OW Value of IWQ Evaluation in WSDN

客觀權重計算中，以色度計算為例，特殊單因子取值，當色度<15時，水質單因子指數取0.1。依據式(10)～式(11)，單因子指數之和為5.868，ωm=0.1/5.868=0.017。

4.4 集對分析計算

本實例中監測點樣本n為1，水質評價指標m取1～10。水質評價指標序號為1、2、3、7、9、10的實測值在0

表3 監測點樣本計算結果Tab.3 Sample Calculation Results of Monitoring Points

根據表2的客觀權重值，結合式(8)運算，則監測點1的計算表達式為u1=0.648 1+0.351 9i1+0i2。利用式(8)～式(9)計算，運算過程如式(12)～式(13)，得R11=0.648 1，R12=0.351 9，R13=0。

R11=0.017×1+0.017×1+0.017×1+0.18×0.74+ 0.256×0.25+0.181×0.70+0.102×1+0.196×0.70+ 0.017×1+0.017×1=0.648 1

(12)

R12=0.017×0+0.017×0+0.017×0+0.18×0.26+ 0.256×0.75+0.181×0.30+0.102×0+0.196×0.30+ 0.017×0+0.017×0=0.351 9

(13)

4.5 計算結果分析

結合模擬后的運算結果(表3)進行分析，第1個樣本的第1、2、3、7、9、10個評價指標色度、渾濁度、pH、氯化物、細菌總數、總大腸菌群與第一級的聯系度均為1。第1樣本的第4、5、6、8個評價指標總硬度、鐵、硫酸鹽、溶解性總固體與第一級的聯系度分別為0.74、0.25、0.7、0.70，第1個樣本的第4、5、6、8個評價指標與第二級的聯系度分別為0.26、0.75、0.3、0.3。

10個水質評價指標中，6個指標好于一級標準值或符合一級標準值，其他4個指標實測值處于一級和二級之間，除序號5的硫酸鹽實測值與第一級的聯系度為0.25，其余3個指標與第一級的聯系度分別為0.74、0.7、0.7，與一級的聯系度高于與二級的聯系度。

水質指標中與一級聯系度較高的分別是色度、渾濁度、pH、細菌總數、總大腸菌群，與二級聯系度較高的分別是鐵、溶解性總固體、硫酸鹽、總硬度。各個水質指標的客觀權重不同，客觀權重數值大的水質指標實測值影響大于權重數值小的指標。由表2可知，幾個水質指標的客觀權重數值較大，按數值從高到低排序，依次是表2中序號5、8、6、4、7水質指標，這些指標對計算結果影響較大，其余水質指標客觀權重數值較小，對計算結果影響也較小。

綜上，利用集對分析數學模型進行模擬運算，得到監測點綜合水質處于一級與二級之間，與一級水質的聯系度為0.648 1，與二級水質的聯系度為0.351 9，與三級水質的聯系度為0，偏向一級的程度高于偏向二級的程度。

5 結論

通過構建給水管網綜合水質的集對分析數學模型，可精確、有效地計算出監測點的綜合水質量化數據，判定其水質等級，并與實測數據進行對比驗證，證實可利用集對分析數學模型反映給水管網中監測點綜合水質狀況及等級。