數(shù)字圖像相關(guān)中的裂紋變形測量方法

付白強,王立忠,,張振,趙建博,馬時凱,韓紅亮

(1.新疆大學(xué)機械工程學(xué)院,830046,烏魯木齊;2.西安交通大學(xué)機械制造與系統(tǒng)工程國家重點試驗室,710049,西安)

在實際工程中,裂紋變形場的測量對于衡量材料的性能是非常重要的,測量材料裂紋的大小以及延伸方向是質(zhì)量檢驗中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。

常見的測量物體裂紋方法有:接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量常用引伸計方法,但引伸計只能對待測物件某個較小的區(qū)域位置進行測量,不能測量得到裂紋延伸的方向和裂紋區(qū)域的位移場變化[2]。非接觸式測量有激光三角法、莫爾投影法[3]和數(shù)字圖像相關(guān)法[4-5]等,前兩者方法對光照條件和測量平臺要求較為嚴(yán)苛,在不滿足條件時其測量效率和精度會受影響,而后者數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)在測量時對環(huán)境的要求相對較低,并且能夠測量小而連續(xù)的位移。然而,在實踐中,通常會遇到較大的不連續(xù)的位移場(如裂縫的出現(xiàn))[6],針對此問題,潘兵等人提出一種將整像素位移搜索和基于微區(qū)統(tǒng)計性質(zhì)的亞像素位移梯度算法,能夠精確的測量得到位移變化數(shù)據(jù),但在測量較大變形區(qū)域時精度不高[7]。Chen等人首次將散斑技術(shù)應(yīng)用到拉伸試驗中進行測量,但測量結(jié)果精度不高[8],張堯等人用DIC方法測量模擬散斑的位移變化試驗,發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果與理論位移變化一致[9],孫強等人在爆炸載荷作用下用DIC測量裂縫,得出爆炸加載條件下脆性材料裂紋擴展隨能量的釋放呈循環(huán)階梯式遞減發(fā)展[10]。俞海等人將數(shù)字梯度敏感法應(yīng)用在靜態(tài)斷裂力學(xué)試驗中,得到裂紋尖端區(qū)域的局部變形場和斷裂特性[11]。劉綱等人提出修正的自適應(yīng)十字模式搜索法進行整像素位移解算[12],但其方法測量需要物體變形是連續(xù)的,不適用于測量裂縫因突變產(chǎn)生的變形。廖健等人采用DIC方法計算得到全場位移和應(yīng)變數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上分析得到了水平位移場及應(yīng)變場,通過與傳統(tǒng)位移計所得到的位移數(shù)據(jù)進行對比,驗證了該方法的有效性[13]。

上述文獻使用DIC方法計算針對的是小而連續(xù)的位移變化情況。在實際工況中,試件變形較大時則需要采用DIC大子區(qū)半徑進行匹配,但因試件變形大而導(dǎo)致的裂紋底色會大大降低DIC的匹配精度甚至無法完成裂紋區(qū)域的匹配。因此,本文針對降低裂紋底色等邊緣影響匹配的問題,提出一種基于大匹配半徑的DIC粗匹配改進方法,以高斯加權(quán)過后的數(shù)字圖像相關(guān)系數(shù)作為新的相關(guān)系數(shù),根據(jù)灰度梯度平方和比較算法自動調(diào)節(jié)高斯中心點的位置,通過模擬試驗得到高斯標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間范圍,以此增加散斑區(qū)域匹配權(quán)重,降低裂紋底色區(qū)域的匹配權(quán)重,減小裂紋底色對匹配的影響。通過模擬試驗和拉伸試驗驗證本文所提方法的有效性,結(jié)果表明,本文所提方法相比較傳統(tǒng)DIC匹配方法精度更高,拉伸試驗結(jié)果表明本文方法能夠匹配傳統(tǒng)DIC方法匹配失敗的裂紋區(qū)域。

1 裂紋邊緣變形的數(shù)字圖像相關(guān)法

1.1 傳統(tǒng)的數(shù)字圖像相關(guān)法

數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)是對變形前的散斑圖像(基準(zhǔn)圖像)和變形后的散斑圖像(變形圖像)進行匹配[14-18]的一種方法,匹配區(qū)域的相似程度通過預(yù)先定義的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(相關(guān)系數(shù))來衡量,根據(jù)搜索算法來尋找選用的相關(guān)系數(shù)取得最大時的區(qū)域,原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字相關(guān)法原理圖Fig.1 A principle diagram of digital correlation method

(1)

式中:u和v分別為基準(zhǔn)子區(qū)中心點A變形后x方向上的位移和y方向上的位移。

傳統(tǒng)DIC常用的兩個相關(guān)系數(shù)為歸一化互相關(guān)系數(shù)和歸一化最小距離平方和系數(shù)[19],表達式如下

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 加權(quán)相關(guān)系數(shù)的DIC匹配

為了提高粗匹配的搜索精度,本文提出一種高斯加權(quán)的數(shù)字圖像相關(guān)法,本文方法是對傳統(tǒng)DIC法中的相關(guān)系數(shù)引入高斯加權(quán)系數(shù),合理地分配匹配權(quán)重,提高了搜索精度。

圖2為形成裂紋前后子區(qū)變形情況。變形子區(qū)圖像是基于OpenCV視覺處理開源軟件庫對基準(zhǔn)子區(qū)進行圖像處理得到的裂紋圖。圖2a中,基準(zhǔn)子區(qū)未形成裂紋,而在圖2b變形圖像中已經(jīng)形成裂紋,此時變形子區(qū)中會有一部分變?yōu)榱鸭y底色,從而會影響后續(xù)相關(guān)系數(shù)匹配的精度。

(a)基準(zhǔn)子區(qū)

(b)變形子區(qū)圖2 形成裂紋前后子區(qū)情況圖Fig.2 A diagram of subregions before and after crack formation

針對上述問題,本文在傳統(tǒng)DIC粗匹配的基礎(chǔ)上,提出用高斯加權(quán)后的傳統(tǒng)相關(guān)系數(shù)作為新的相關(guān)系數(shù),并根據(jù)灰度梯度平方和算法自動選取最佳的高斯中心點,合理地分配匹配權(quán)重以減小裂紋底色和變形給匹配帶來的影響。

1.2.1 相關(guān)系數(shù)加權(quán)法 傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)對于變形子區(qū)的每個像素的權(quán)重大小都相同,當(dāng)裂紋區(qū)域時變形子區(qū)有一半為裂紋底色,會嚴(yán)重影響匹配精度,本文引入了高斯加權(quán)系數(shù),在子區(qū)大小不變的條件下,合理地分配子區(qū)中各個區(qū)域的匹配權(quán)重,雖然選擇小的子區(qū)在一定程度能夠減小裂紋底色對匹配的影響,但子區(qū)尺寸過小將不能提供足夠的圖像信息。為了在DIC中實現(xiàn)可靠的相關(guān)性分析,子區(qū)的大小應(yīng)該足夠大,這樣子區(qū)才能包含一個足夠顯著的強度模式,以區(qū)別于其他子區(qū)[20]。高斯加權(quán)系數(shù)的計算公式如下

(6)

式中:λ(x,y)為子區(qū)中不同像素點的加權(quán)系數(shù);(x,y)為子區(qū)中任意像素點的圖像坐標(biāo);(x0,y0)為高斯中心點的圖像坐標(biāo);s為高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差。

高斯加權(quán)系數(shù)的三維曲面是一個鐘形曲面,如圖3所示。高斯加權(quán)系數(shù)中的參數(shù)s為高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差,高斯標(biāo)準(zhǔn)差越大的曲面越平滑,越小越陡峭,距離高斯中心點越遠(yuǎn)的點的灰度值權(quán)重越小。

(a)s=5

(b)s=10圖3 高斯加權(quán)系數(shù)的三維圖像Fig.3 A three-dimensional image of Gaussian weighting coefficient

高斯加權(quán)系數(shù)可以與歸一化互相關(guān)系數(shù)和歸一化最小距離平方和系數(shù)進行結(jié)合,形成高斯加權(quán)歸一化相關(guān)系數(shù)CGNCC和高斯加權(quán)歸一化最小距離平方和系數(shù)CGNSSD,表達式如下

(7)

(8)

(9)

(10)

圖4a為高斯中心點周圍匹配權(quán)重的分布圖。由圖可見,當(dāng)高斯中心點在試件上時,會使相關(guān)系數(shù)在試件上的權(quán)重增加,從而提高匹配精度。

(a)傳統(tǒng)系數(shù)未加權(quán)

(b)高斯加權(quán)系數(shù)圖4 相關(guān)系數(shù)權(quán)重分布圖Fig.4 A principle diagram of weight distribution

1.2.2 自動調(diào)整高斯中心點位置 傳統(tǒng)DIC法對變形子區(qū)匹配時,其相關(guān)系數(shù)對子區(qū)內(nèi)的每個像素點取相同的匹配權(quán)重值,較大的裂紋底色會嚴(yán)重影響其匹配精度。如圖5a所示,為了確保高斯中心點在非裂紋底色區(qū)域,本文方法提出將變形子區(qū)平均劃分為4個區(qū)域,以灰度梯度平方和(SSG)最大區(qū)域的中心作為高斯中心點。

在對變形子區(qū)匹配時,匹配的子區(qū)半徑大小沒有變化,離高斯中心點近的非裂紋底色區(qū)域匹配權(quán)重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于距離遠(yuǎn)的裂紋底色區(qū)域匹配權(quán)重,降低了裂紋底色對變形子區(qū)匹配時的影響,提高了對變形子區(qū)的匹配精度。為了減少計算量,對SSG求平方根,公式如下

(11)

(12)

(13)

式中:XSSG為區(qū)域的x方向的灰度梯度平方和;YSSG為區(qū)域的y方向的灰度梯度平方和。

如圖5a所示的變形子區(qū),分區(qū)后的4個區(qū)域中,

(a)變形子區(qū)分區(qū)

(b)高斯中心點位置圖5 高斯中心點位置的選定原理Fig.5 Position of selected Gaussian center point

區(qū)域1的σ最大,此區(qū)域中心點作為高斯中心點,如圖5b所示。

1.3 恒定位移的裂紋填充模擬

為驗證上述方法是否能減小裂紋底色對匹配精度的影響和求出適用的高斯標(biāo)準(zhǔn)差大小的范圍,本文提出了一種恒定位移的裂紋填充模擬方法。圖6為本文方法的模擬試驗流程。

圖6 本文方法的模擬試驗流程圖Fig.6 A flow chart of simulation experiment

以圖7a裂紋邊緣圖作為模擬測量對象,基于OpenCV圖像處理的方法,將圖中裂紋底色用不相干的灰度區(qū)域填充,如圖7b所示;然后,將圖7b向u和v方向分別移動8個像素形成圖7c。

(a)裂紋邊緣圖

(b)像素填補圖

(c)整像素位移圖圖7 圖像處理過程Fig.7 Image processing process

以圖7c模擬未形成裂紋時的基準(zhǔn)圖像,圖7a模擬形成裂紋后的變形圖像,取9個點(A～I點)作為匹配點,對兩張圖像分別進行本文方法和傳統(tǒng)DIC方法匹配。測量出的像素位移值與標(biāo)準(zhǔn)值做比較,得出誤差。誤差計算公式如下

(14)

式中:um和vm分別為實際測得的u方向和v方向的位移值;Em為位移誤差值。

令ENCC和ENSSD分別表示為傳統(tǒng)DIC方法的歸一化互相關(guān)系數(shù)誤差和歸一化最小距離平方和系數(shù)誤差,EGNCC和EGNSSD分別表示為本文方法的歸一化互相關(guān)系數(shù)誤差和歸一化最小距離平方和系數(shù)誤差。子區(qū)半徑M的大小分別選15和20像素,高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差s設(shè)定為3.5像素,根據(jù)灰度梯度平方和比較算法自動調(diào)節(jié)匹配子區(qū)的高斯中心點位置。傳統(tǒng)方法與本文方法匹配誤差如圖8所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素圖8 匹配誤差圖Fig.8 A diagram of Matching error

由圖8可以得到兩種方法的匹配誤差。M=15像素時,ENCC和ENSSD的平均誤差為7.85像素和9.79像素;M=20像素時ENCC和ENSSD的平均誤差為11.224像素和11.937像素,而EGNCC和EGNSSD的平均誤差都接近像素。粗匹配誤差大于7像素表明匹配失敗,通過模擬結(jié)果得出,本文方法比傳統(tǒng)DIC匹配方法更加精確。

下一步,確定高斯標(biāo)準(zhǔn)差s的適用范圍。M分別設(shè)為15和20像素,以0.5為差值,計算s=1像素～s=7像素階段內(nèi)的平均誤差,結(jié)果如圖9所示。

(a)M=15像素

(b)M=20像素圖9 不同高斯標(biāo)準(zhǔn)差的誤差圖Fig.9 Error diagrams of different Gaussian standard deviations

由圖9可知,s在1～6.5像素范圍內(nèi)都能夠消除裂紋底色的影響,準(zhǔn)確匹配裂紋邊緣區(qū)域。由于每種裂紋的形成有不同的變形情況,且此模擬場未加入變形因素,因此具體s的設(shè)置應(yīng)根據(jù)試驗效果適當(dāng)調(diào)小。

2 試驗方案

為了驗證本文方法在真實試驗中是否有效,選用Q235試件進行拉伸試驗。驗證位移變化的測量精度,一般是與引伸計結(jié)果作對比,但由于引伸計只能得到其標(biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變,且標(biāo)距范圍較大,因此,無法測量得到裂縫邊緣的微小位移,所以本文方法采用精度較高的種子點方法進行精度對比。

選取傳統(tǒng)匹配算法無法匹配出的區(qū)域用本文方法和種子點方法同參數(shù)匹配,匹配結(jié)果與種子點匹配方法結(jié)果[21]對比。本文所用的XTDIC測量系統(tǒng)包含種子點匹配算法,圖10為對比驗證流程圖。

圖10 對比驗證流程圖Fig.10 A flow chart of precision comparison

2.1 裂紋變形測量視覺測量系統(tǒng)

本文對裂紋邊緣測量的設(shè)備是由西安交通大學(xué)自主研發(fā)的XTDIC變形測量系統(tǒng)和一臺小型拉伸機,本文在XTDIC變形測量系統(tǒng)中增加了高斯加權(quán)模塊。前期測量準(zhǔn)備的過程有試件的散斑噴涂、試件缺口的制備、器材的布置,之后進行相機的標(biāo)定和圖像的采集,最后,對采集到的圖像進行三維DIC匹配。

此試驗系統(tǒng)可以設(shè)置傳統(tǒng)測量方法和種子點匹配測量方法,傳統(tǒng)測量方法的相關(guān)系數(shù)可用歸一化最小距離平方和相關(guān)系數(shù),本文方法的相關(guān)系數(shù)選用加權(quán)后的歸一化最小距離平方和系數(shù)。

拉伸試驗設(shè)備如圖11所示,本文所采用的DIC測量系統(tǒng)主要包括兩臺CCD工業(yè)相機(相機型號為Basler acA1920-40 μm)、一臺固定三腳架、LED補光燈、同步控制箱、高性能計算機。采用的相機分辨率為1 920×1 200像素,成像尺寸為128 mm×96 mm,每個像素對應(yīng)的物理量為0.067 mm,拉伸部分主要需要一臺精密拉伸機。測量時,首先由測量系統(tǒng)進行標(biāo)定和采集,后開啟拉伸機拉伸試件。

圖11 拉伸試驗設(shè)備圖Fig.11 Drawing of tensile test equipment

3 試驗結(jié)果分析與討論

3.1 試驗試件制備

試驗采用Q235鋼板試件,如圖12所示,長度為75 mm,厚度1 mm,寬度20 mm,試件的平行長度中間處用手持砂輪磨出約寬1 mm深3 mm的凹槽,便于拉伸試件時在此處出現(xiàn)裂紋。為增加灰度特征,用啞光的黑、白漆先后噴涂。

圖12 試件圖Fig.12 Specimen diagram

3.2 試驗參數(shù)

本文相機標(biāo)定用的是系統(tǒng)自帶的標(biāo)定方法。拉伸機的工作原理是下方固定,向上恒定速度拉伸,拉伸過程LED燈為常亮狀態(tài),試驗參數(shù)如表1所示。

表1 試驗參數(shù)Table 1 Experimental parameter

拉伸試驗中,將制備好的試件固定在拉伸機下方,拉伸機將試件向上以恒定速度拉伸,在拉伸過程中,試件的裂口處逐漸形成裂紋,此時,在測量系統(tǒng)中的云圖會形成一條裂縫,然后試件最終被拉斷。

圖13為軟件測量位移云圖的過程,散斑圖像為XTDIC系統(tǒng)拍攝的部分圖像,位移云圖為XTDIC系統(tǒng)計算所得的圖像。以圖13a為基準(zhǔn)圖像,后采集的每張圖像分別與此圖像進行傳統(tǒng)的DIC方法匹配,設(shè)置的子區(qū)半徑大小為6像素。

(a)拉伸狀態(tài)1

(b)拉伸狀態(tài)2

(c)拉伸狀態(tài)3

(d)拉伸狀態(tài)4圖13 軟件測量的位移云圖(M=6像素)Fig.13 Software displacement measurement cloud map(M=6 pixels)

由圖13中云圖分布可知,裂紋邊緣上部分區(qū)域位移較大,最高達到4.511 mm,裂紋邊緣下部分區(qū)域位移為1 mm左右。由于裂縫區(qū)域的變形較大,云圖并沒有覆蓋到裂紋邊緣,根據(jù)裂紋區(qū)域的匹配結(jié)果可得:傳統(tǒng)DIC方法在裂紋邊緣10～20像素區(qū)域不能匹配成功。

接下來單獨選取第3個狀態(tài),用大子區(qū)半徑的傳統(tǒng)方法和本文方法分別匹配,驗證本文方法的精度。

3.3 本文方法的匹配精度驗證

圖14為M取不同值時3種方法可視化后的匹配結(jié)果,圖中散斑黑白區(qū)域表示為匹配失敗的區(qū)域,彩色區(qū)域為匹配成功的區(qū)域。由圖可見,小子區(qū)相比較于大子區(qū)有更高的匹配精度。

(a)M=15像素時傳統(tǒng)方法

(b)M=15像素時本文方法

(c)M=20像素時傳統(tǒng)方法

(d)M=20像素時本文方法

(e)M=35像素時傳統(tǒng)方法

(f)M=35像素時本文方法

(g)M=15像素時種子點匹配方法圖14 M取不同值時3種方法的匹配結(jié)果Fig.14 Matching results of three methods for different values of M

進一步驗證本文方法的精度。由于引伸計只能測量試件在標(biāo)距范圍內(nèi)的平均位移,而裂縫邊緣的位移變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他區(qū)域,因此,引伸計的測量結(jié)果不能準(zhǔn)確反映裂縫邊緣的位移變化。因此,將本文方法與種子點方法作精度對比。2種方法的精度對比步驟如下。

(1)選圖13的拉伸狀態(tài)1作為基準(zhǔn)圖像,拉伸狀態(tài)3作為變形圖像,取M分別為為15、20和35像素。用測量系統(tǒng)中的傳統(tǒng)DIC方法匹配,結(jié)果如圖14a、14c、14e所示。

(2)本文方法對兩狀態(tài)的圖像進行匹配,取M分別為15、20和35像素,對相關(guān)系數(shù)取加權(quán)后的歸一化最小距離平方和系數(shù),根據(jù)灰度梯度平方和的比較算法自動尋找高斯中心點,設(shè)高斯標(biāo)準(zhǔn)差s=3.5。

(3)用種子點匹配方法根據(jù)經(jīng)驗對子區(qū)半徑大小遍歷調(diào)試,找到最好的匹配結(jié)果圖(M=15),如圖14g所示,然后以此圖作為與本文方法的比較基準(zhǔn),驗證本文方法的精度。

取M=15像素,使用本文方法與種子點方法分別對裂紋邊緣的A～L區(qū)域匹配,結(jié)果如圖15所示。從圖15中裂紋底色區(qū)域上下兩邊各取6個區(qū)域(這12個區(qū)域為傳統(tǒng)DIC匹配失敗的區(qū)域),然后采用本文方法和種子點匹配方法分別對這12個區(qū)域匹配并進行精度對比。本文方法與種子點方法分別測量出這12個區(qū)域在u方向和v方向上的位移量,測量得到本文方法和種子點方法在u和v方向上的位移偏差值在0.5像素左右,試驗結(jié)果如圖16所示。

(a)本文方法區(qū)域

(b)種子點方法區(qū)域圖15 本文方法與種子點方法區(qū)域?qū)Ρ葓DFig.15 A regional comparison diagram of the proposed method and the seed point method

(a)A～F區(qū)域點匹配位移結(jié)果

(b)G～L區(qū)域點匹配位移結(jié)果圖16 匹配點u、v位移圖Fig.16 Displacements of matching points u and v

之所以選取種子點匹配方法與本文方法進行對比,是因為種子點匹配方法在測量大變形試件位移時,其精度能到0.05像素[21],因此,本文方法以它匹配的結(jié)果為真值進行對比。種子點匹配方法雖然可以求出精確的裂縫位移值,但是與匹配半徑的選取有很大關(guān)系,匹配半徑調(diào)整一般在10～50像素范圍內(nèi),為取得較好匹配結(jié)果需要多次的調(diào)整參數(shù),而本文方法匹配半徑恒定選取15像素,只需選取合適的高斯標(biāo)準(zhǔn)差,選取范圍一般在2～7內(nèi),調(diào)整次數(shù)較少,因此,本文方法調(diào)整參數(shù)的次數(shù)遠(yuǎn)少于種子點匹配方法。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)對變形較大的裂紋邊緣測量時出現(xiàn)的裂紋底色導(dǎo)致匹配相關(guān)性差、測量精度低的問題,本文提出了一種以高斯加權(quán)后的相關(guān)系數(shù)作為新的相關(guān)系數(shù),根據(jù)變形子區(qū)中劃分區(qū)域的灰度梯度平方和的大小自動調(diào)整高斯中心點位置,然后用模擬試驗法得到高斯標(biāo)準(zhǔn)差大小的適用范圍的方法。模擬對比和試驗分析的結(jié)果表明:傳統(tǒng)DIC方法不能完全測量得到裂縫邊緣區(qū)域的位移場,而本文方法能夠準(zhǔn)確測量出傳統(tǒng)DIC方法匹配失敗的區(qū)域;傳統(tǒng)DIC方法的精度僅為0.05像素,而本文方法的測量精度可達到0.01像素。