離心壓縮機(jī)尺寸效應(yīng)修正模型

任昊,羅金平,牛大勇,孫玉瑩,劉立軍

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安;2.沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司,110869,沈陽(yáng))

工程實(shí)際中,離心壓縮機(jī)常通過模化法來設(shè)計(jì)。?；ǖ睦碚摶A(chǔ)為相似理論,完全相似條件包括幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似及熱力相似?，F(xiàn)實(shí)中,產(chǎn)品離心級(jí)與基準(zhǔn)離心級(jí)的雷諾數(shù)不同,導(dǎo)致二者不滿足完全動(dòng)力相似,尤其當(dāng)雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí),流動(dòng)未進(jìn)入自動(dòng)模化區(qū),此時(shí)雷諾數(shù)的不同引起的性能偏差相當(dāng)顯著。同時(shí),密封間隙、葉頂間隙、葉片厚度、表面粗糙度等很難滿足完全幾何相似,也會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)之間存在性能偏差。由于以上完全相似條件無法嚴(yán)格滿足,因此由基準(zhǔn)級(jí)?；s放而得到的產(chǎn)品級(jí)的氣動(dòng)性能與基準(zhǔn)級(jí)不完全相同。?；O(shè)計(jì)中,產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)之間的這種性能偏差被稱為離心壓縮機(jī)的尺寸效應(yīng)。因此,研究離心壓縮機(jī)尺寸效應(yīng)并對(duì)其進(jìn)行修正,具有重要意義。由于葉片厚度只有在少數(shù)情況下不滿足完全幾何相似,而密封間隙、葉頂間隙偏離幾何相似的程度并無固定的規(guī)律可循,需要根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果以及軸承間隙等具體結(jié)構(gòu)參數(shù)來確定。因此,為使研究更具普遍性,本文以雷諾數(shù)和粗糙度為兩大主要因素來研究并修正離心壓縮機(jī)的尺寸效應(yīng)。

目前,針對(duì)離心壓縮機(jī)性能尺寸效應(yīng),文獻(xiàn)[1-9]通過性能實(shí)驗(yàn)觀測(cè)、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)等手段進(jìn)行了定性研究。而關(guān)于離心壓縮機(jī)性能尺寸效應(yīng)的定量修正研究[10-17]主要包括:1955年P(guān)fleiderer通過類比光滑圓管充分發(fā)展流動(dòng)實(shí)驗(yàn)給出了雷諾數(shù)引起離心壓縮機(jī)效率偏移的經(jīng)驗(yàn)修正公式[10];2011年,Casey和Robinson通過類比粗糙平板流動(dòng)實(shí)驗(yàn),提出了雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度引起離心壓縮機(jī)效率及流量系數(shù)偏移的經(jīng)驗(yàn)修正公式[12]。2013年,Pelz和Stonjek通過離心壓縮機(jī)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及類比粗糙圓管流動(dòng)實(shí)驗(yàn),擬合出了效率修正公式,然后通過效率主曲線假設(shè),得到了流量系數(shù)修正公式[13]。

綜上,目前對(duì)于離心壓縮機(jī)尺寸效應(yīng)的定量修正研究偏少,已有的研究多將離心級(jí)內(nèi)的流動(dòng)簡(jiǎn)化類比為圓管或平板流動(dòng),從而得到性能修正公式的基本形式,再通過有限的實(shí)驗(yàn)來測(cè)定公式中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。通過以上方法獲得的修正公式缺乏物理直觀性,相關(guān)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)物理含義不明確。為此,本文將直接以離心級(jí)為研究對(duì)象,主要考慮雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度對(duì)離心壓縮機(jī)性能的影響,提出修正模型,以理論推導(dǎo)為主要手段,獲得離心壓縮機(jī)模化設(shè)計(jì)中效率及流量系數(shù)修正方程,并賦予修正系數(shù)明確的物理意義,從而減少對(duì)經(jīng)驗(yàn)因素的依賴。

1 理論分析及修正模型

產(chǎn)品級(jí)效率及其對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)級(jí)效率分別用η和ηm表示,其中下標(biāo)m表示基準(zhǔn)級(jí)。雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度引起的效率偏移分別用修正因子θ1與θ2來表示。當(dāng)僅考慮雷諾數(shù)的影響時(shí),產(chǎn)品級(jí)效率η1與對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)級(jí)效率ηm滿足

η1=θ1ηm

(1)

當(dāng)僅考慮相對(duì)粗糙度的影響時(shí),產(chǎn)品級(jí)效率η2與對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)級(jí)效率ηm滿足

η2=θ2ηm

(2)

當(dāng)同時(shí)考慮二者的影響時(shí),產(chǎn)品級(jí)效率η與對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)級(jí)效率ηm滿足

η=θ1θ2ηm

(3)

1.1 離心壓縮機(jī)?；O(shè)計(jì)中的效率偏移

首先,我們針對(duì)雷諾數(shù)引起的效率偏移(即修正因子θ1)進(jìn)行研究。由于雷諾數(shù)主要表征流動(dòng)受黏性影響的大小,因此可以將離心級(jí)中的能量損失分為黏性損失和非黏性損失2大類,其中由于流體黏性而產(chǎn)生的能量損失總和稱為黏性損失(如輪阻損失、渦流損失等),而除此之外的能量損失總和稱為非黏性損失(如泄漏損失、部分激波損失等)。然而,離心級(jí)中的實(shí)際流場(chǎng)十分復(fù)雜,有諸如分離渦、激波等復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu),難以直接從理論上進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo),為此本文提出如下2個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè):

(1)離心級(jí)在模化前后,級(jí)中的黏性損失不隨總功耗等比例變化,非黏性損失隨總功耗近似等比例變化;

(2)離心級(jí)中所有黏性損失均存在于邊界層內(nèi),邊界層內(nèi)流體不可壓。

在此假設(shè)下,構(gòu)造一組滿足相似條件且進(jìn)口狀態(tài)相同的產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí),特征尺寸分別為L(zhǎng)和Lm,其?；葹長(zhǎng)/Lm,雷諾數(shù)分別為Re和Rem。對(duì)于這樣一組產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí),由相似條件及透平壓縮機(jī)歐拉方程可得

(4)

式中,Wth和Wth,m分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的理論功。結(jié)合假設(shè)(1),又考慮到離心級(jí)的總功耗主要為理論功,近似有關(guān)系

(5)

式中:W和Wm分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的總功耗;Wn-vis和Wn-vis,m分別為對(duì)應(yīng)的非黏性損失。由于邊界層相對(duì)于流體域足夠薄,邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)距離壁面足夠近,因此可近似地將離心級(jí)流道壁面上任一面積元dS處的邊界層流動(dòng)等同于無限大不可壓縮平板邊界層流動(dòng)。邊界層厚度為δ,由無限多層流質(zhì)單元構(gòu)成,主流速度用U表示,層內(nèi)表觀動(dòng)力黏性系數(shù)為μ,并假設(shè)層內(nèi)的速度分布為二次拋物線形式。利用牛頓內(nèi)摩擦定律積分得出面積元dS處對(duì)應(yīng)的邊界層內(nèi)的黏性耗散功率P為

(6)

考慮到不可壓縮平板邊界層Navier-Stokes方程中黏性項(xiàng)與慣性項(xiàng)量級(jí)相等,因此有

(7)

式中,δ和δm分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的邊界層厚度。聯(lián)立式(6)和式(7),結(jié)合幾何相似條件可得

(8)

式中:Wvis和Wvis,m分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的黏性損失。

定義:基準(zhǔn)級(jí)中的黏性損失在其總功耗中的占比為基準(zhǔn)級(jí)的黏損比函數(shù)Xm,表示為

(9)

聯(lián)立式(1)(5)(8)及式(9),并結(jié)合效率的物理含義可得

(10)

綜上,式(10)即為本文得到的離心壓縮機(jī)模化設(shè)計(jì)中由于雷諾數(shù)不同而引起的效率偏移修正因子θ1的表達(dá)式。由式(10)可知:當(dāng)?；萀/Lm大于1時(shí),產(chǎn)品級(jí)效率高于基準(zhǔn)級(jí);反之,產(chǎn)品級(jí)效率低于基準(zhǔn)級(jí),這與定性研究結(jié)果相符合[1-9],初步顯示了本修正模型的合理性。由本文定義的基準(zhǔn)級(jí)黏損比函數(shù)Xm的物理含義,可將其表示為基準(zhǔn)級(jí)的流量系數(shù)φm與葉輪出口直徑Dm的二元函數(shù)Xm=Xf(φm,Dm),其具體形式可以由實(shí)驗(yàn)研究或者數(shù)值計(jì)算獲得。若采用實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)量及成本巨大。因此,本文將利用數(shù)值模擬獲得基準(zhǔn)級(jí)黏損比函數(shù)Xm的具體表達(dá)式。

對(duì)于修正因子θ2的確定,將通過后文的數(shù)值模擬計(jì)算,得到在雷諾數(shù)不變的情況下,不同相對(duì)粗糙度引起的離心級(jí)效率縮放比例η2/ηm,進(jìn)而擬合出修正因子θ2的具體表達(dá)式。

1.2 離心壓縮機(jī)?；O(shè)計(jì)中的流量系數(shù)偏移

當(dāng)流體通過一根內(nèi)壁粗糙的圓管通道時(shí),內(nèi)部流場(chǎng)的情況如圖1a所示,由于實(shí)際壁面的粗糙元往往非常密集,因此相鄰兩粗糙元之間的流體被截留形成細(xì)小旋渦,粗糙元上方通過的流體跟被截留流體之間僅有少量動(dòng)量交換,基本上無質(zhì)量交換。所以粗糙度對(duì)通道內(nèi)流動(dòng)的阻塞作用,可等效為縮小流道流通直徑,如圖1b所示。這就是清華大學(xué)杜東興博士與過增元院士于2000年提出的流道收縮效應(yīng)模型[18],他們估計(jì)流道實(shí)際通流直徑相對(duì)于流道幾何直徑d的減小量為粗糙元高度Ra的2倍,即等效通流直徑為

de=d-2Ra

(11)

(a)實(shí)際流態(tài)

(b)等效流動(dòng)圖1 流道收縮效應(yīng)模型Fig.1 The model of flow path shrinkage effect

上述模型只考慮了粗糙度對(duì)通流的阻塞影響,沒有考慮黏性邊界層對(duì)通流能力的影響。為此,本文在原模型基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮黏性邊界層對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生的阻塞效應(yīng),改進(jìn)了流道收縮效應(yīng)模型,如圖2所示,則等效通流直徑為

de=d-2Ra-2δ*

(12)

圖2 流道收縮效應(yīng)改進(jìn)模型Fig.2 The improved model of flow path shrinkage effect

在二次拋物線速度分布假設(shè)下,邊界層排擠厚度δ*為

(13)

同時(shí)考慮了粗糙度和黏性邊界層影響的等效通流直徑de為

(14)

對(duì)離子壓縮機(jī)而言,用離心級(jí)入口截面的水力直徑d來表征其流道幾何直徑。引入流量系數(shù)來表征離心級(jí)通流能力的大小,定義離心級(jí)流量系數(shù)φ為

(15)

式中:Qv為離心級(jí)入口體積流量;D為葉輪出口直徑;u為葉輪出口圓周速度。對(duì)此組產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)(前文1.1小節(jié)中構(gòu)造),顯然有

(16)

式中:Qv和Qv,m分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的入口體積流量,de和de,m分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的等效通流直徑。

聯(lián)立式(7)(14)(15)及式(16),結(jié)合離心壓縮機(jī)相似條件,可得?；O(shè)計(jì)中離心壓縮機(jī)流量系數(shù)的修正方程為

(17)

式中:φ和φm分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)的流量系數(shù);δm為基準(zhǔn)級(jí)流道內(nèi)邊界層名義厚度;d和dm分別為產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)入口截面的水力直徑;產(chǎn)品級(jí)與基準(zhǔn)級(jí)具有相同的粗糙度Ra。

由式(17)可知:當(dāng)模化比L/Lm大于1時(shí),有φ>φm,即產(chǎn)品級(jí)的通流能力大于基準(zhǔn)級(jí);反之,產(chǎn)品級(jí)的通流能力小于基準(zhǔn)級(jí)。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 雷諾數(shù)引起的性能尺寸效應(yīng)

2.1.1 數(shù)值模型與計(jì)算條件 如圖3所示,本文采用的幾何模型為三元離心級(jí),由離心葉輪、擴(kuò)壓器、彎道、回流器這4大主要部分構(gòu)成。計(jì)算中采用了流量系數(shù)不同的6組模型級(jí),分別編號(hào)為1、2、3、4、5、6號(hào)模型級(jí),針對(duì)每組模型級(jí)分別計(jì)算6個(gè)不同葉輪出口直徑D,分別為200、300、400、500、600、800 mm,各不同葉輪出口直徑下的工況互為相似。以上計(jì)算對(duì)應(yīng)的?；确秶鸀?0.25～4.0。

圖3 離心級(jí)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of centrifugal stage

本文采用NUMECA FINE/TURBO對(duì)離心級(jí)進(jìn)行單通道定常數(shù)值模擬,采用S-A湍流模型,數(shù)值求解三維雷諾平均N-S方程。S-A湍流模型,具有求解量小、計(jì)算準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)[19]?？臻g項(xiàng)使用二階精度的中心差分格式,并采用完全多重網(wǎng)格技術(shù)加快計(jì)算收斂。計(jì)算域網(wǎng)格為全結(jié)構(gòu)化三維網(wǎng)格,如圖4以D=500 mm的1號(hào)模型級(jí)為例,給出了網(wǎng)格示意圖。對(duì)靠近壁面區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,其中靠近壁面的第一層網(wǎng)格厚度均設(shè)為0.005 mm,以保證能捕獲邊界層內(nèi)部的流動(dòng)狀況。壓縮工質(zhì)為空氣,入口設(shè)置為軸向進(jìn)氣,入口空氣狀態(tài)設(shè)定滯止溫度為30 ℃、滯止壓力(總壓)為1×105Pa;固壁邊界均設(shè)置為光滑、絕熱、無滑移邊界,出口條件設(shè)為定質(zhì)量流量。所有工況經(jīng)過4 000步以上的迭代計(jì)算,當(dāng)全局殘差小于10-4量級(jí),進(jìn)出口質(zhì)量流量相對(duì)誤差均小于0.1%,效率、壓比曲線趨于恒定時(shí),認(rèn)為計(jì)算達(dá)到了收斂[20]。

圖4 模型網(wǎng)格Fig.4 Generated grid of the model

2.1.2 模型驗(yàn)證 本文以D=500 mm的1號(hào)模型級(jí)為例,做了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示?？梢钥闯?當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)N大于360×104后,多變效率ηpol與壓比ε趨于定值,認(rèn)為滿足網(wǎng)格無關(guān)。為節(jié)省計(jì)算成本,其余尺寸級(jí)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)依此進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。如圖6所示,可以看出壓比、效率的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值在趨勢(shì)上吻合較好,計(jì)算曲線的高效點(diǎn)流量系數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值也相符,且高效點(diǎn)附近的壓比及效率相對(duì)誤差均在4%以內(nèi),因此,本文的數(shù)值建模和計(jì)算結(jié)果是可靠的。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Verification of grid independence

圖6 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.6 A comparison between calculated values and measurements

2.1.3 計(jì)算結(jié)果 圖7為1號(hào)模型級(jí)在不同葉輪出口直徑D下的多變效率計(jì)算曲線?？梢钥闯鱿虼蟪叽缒；瘯r(shí),效率曲線呈現(xiàn)上移規(guī)律,其余5組模型級(jí)規(guī)律類似。同時(shí)計(jì)算得1～6號(hào)模型級(jí)的高效點(diǎn)流量系數(shù)φh如表1所示。

圖7 1號(hào)模型級(jí)多變效率曲線Fig.7 Polytropic efficiency curves of model 1

表1 1～6號(hào)模型級(jí)的高效點(diǎn)流量系數(shù)計(jì)算值Table 1 Calculated values of flow coefficient at high efficiency point of model 1 to 6

圖8以1號(hào)、3號(hào)及6號(hào)模型級(jí)為例,給出了不同參數(shù)模型級(jí)尺寸效應(yīng)的對(duì)比,可以看出:小流量系數(shù)級(jí),效率隨尺寸變化更明顯;對(duì)于同一組模型級(jí),小尺寸級(jí)的效率偏移更顯著。這是因?yàn)樾×髁肯禂?shù)級(jí)的流道更狹窄,邊界層相對(duì)更厚,因而尺寸效應(yīng)更明顯;小尺寸級(jí)的雷諾數(shù)更小,流動(dòng)受黏性的影響更大,因而尺寸效應(yīng)更明顯。這同時(shí)印證了前文的理論判斷:Xm=Xm(φm,Dm)。

圖8 不同參數(shù)模型級(jí)尺寸效應(yīng)的對(duì)比Fig.8 A comparison of scale effects with different parametric stages

圖9以1號(hào)和2號(hào)模型級(jí)為例,給出了不同尺寸下高效點(diǎn)流量系數(shù)變化的情況,可以看出:隨著模型級(jí)向大尺寸?；?流量系數(shù)增大;反之,流量系數(shù)減小。

圖9 流量系數(shù)的偏移Fig.9 Deviations of flow coefficient

以1號(hào)模型級(jí)為例,在其葉輪出口附近、擴(kuò)壓器、回流器處分別選取了3個(gè)監(jiān)測(cè)截面(如圖3所示)。圖10a～10c分別給出了不同尺寸級(jí)葉輪出口處(圖3中監(jiān)測(cè)截面1)流道中的子午速度Vm、比熵產(chǎn)s及多變效率ηpol隨距離軸盤側(cè)壁面的無因次距離l變化的分布曲線。由圖10a可以看出,在近壁面處速度分布近似拋物線形狀,體現(xiàn)出了明顯的邊界層流態(tài),與前文(1.1節(jié))中的假設(shè)相吻合;且級(jí)尺寸越小,邊界層相對(duì)越厚(邊界層厚度δ定義為99%U處到壁面的距離,從圖10a估計(jì)δ約為流道寬度的5%),因此級(jí)通流能力越小,與圖9的現(xiàn)象相符合。由圖10b可以看出,高熵產(chǎn)區(qū)在近壁面處,說明級(jí)內(nèi)的不可逆損失主要集中在邊界層內(nèi),且級(jí)尺寸越小,損失相對(duì)越大。如圖10c所示:級(jí)尺寸越小,效率越低。對(duì)于圖3中截面2、3處也有類似的規(guī)律。

(a)子午速度

(b)比熵產(chǎn)

(c)多變效率圖10 周向平均參數(shù)沿葉輪出口寬度的變化曲線Fig.10 Variation curves of circumferentially averaged parameters along the width of impeller outlet

通過以上數(shù)值計(jì)算得到不同流量系數(shù)φm及葉輪出口直徑Dm的基準(zhǔn)級(jí)效率ηm與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品級(jí)效率η1,相應(yīng)的基準(zhǔn)級(jí)黏損比函數(shù)Xm可通過下式計(jì)算得出Xm的計(jì)算值如表2所示。

表2 Xm的計(jì)算值Table 3 Calculated values of Xm

(18)

將黏損比函數(shù)Xm=Xf(φm,Dm)擬合成二次多項(xiàng)式

Xm=a0+a1φm+a2Dm+a3φmDm+

a4(φm)2+a5(Dm)2

(19)

式(19)中各系數(shù)的擬合結(jié)果如表3所示,其中基準(zhǔn)級(jí)直徑Dm取國(guó)際單位制m。

2.2 粗糙度引起的性能尺寸效應(yīng)

表4 θ2計(jì)算值Table 4 Calculated values of θ2

(20)

3 修正方程的驗(yàn)證

3.1 效率修正方程的驗(yàn)證

聯(lián)立式(3)(10)(20)即得到本文提出的在離心壓縮機(jī)模化設(shè)計(jì)中由雷諾數(shù)與粗糙度共同引起的效率修正方程

(21)

式中:ηm為基準(zhǔn)級(jí)效率;L/Lm為模化比;Xm為基準(zhǔn)級(jí)黏損比函數(shù),具體形式見式(19);η為修正后的產(chǎn)品級(jí)效率。

表5給出了效率修正方程預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比,具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為:某高效點(diǎn)流量系數(shù)為0.068的模型級(jí)A由D=0.85 m?；罝=0.45 m時(shí),其高效點(diǎn)多變效率由0.828偏移至0.809;某高效點(diǎn)流量系數(shù)為0.15的模型級(jí)B由D=0.4 m?；罝=0.8 m時(shí),其高效點(diǎn)多變效率由0.802偏移至0.819。定義效率偏移量為產(chǎn)品級(jí)效率與基準(zhǔn)級(jí)效率之差(Δη=η-ηm),可以看出,針對(duì)模型級(jí)A與模型級(jí)B,效率修正方程所預(yù)測(cè)出的產(chǎn)品級(jí)效率值與實(shí)測(cè)的產(chǎn)品級(jí)效率值之間的相對(duì)偏差在0.2%以內(nèi),所預(yù)測(cè)出的效率偏移量與實(shí)測(cè)的效率偏移量之間的相對(duì)偏差(定義相對(duì)偏差為預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差除以實(shí)測(cè)值)在9%以內(nèi),具有較好的修正效果。

表5 效率修正方程預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Table 5 A comparison of predicted values from efficiency correction equation and measured values

3.2 流量系數(shù)修正方程的驗(yàn)證

前文(1.2節(jié))經(jīng)理論推導(dǎo)給出了流量系數(shù)修正方程式(17)。從圖10a中看出離心級(jí)流道內(nèi)邊界層名義厚度約為水力直徑的5%左右,即δm～0.05dm。本文研究的離心級(jí)葉輪出口直徑范圍為0.2 m

(22)

(23)

上式說明,在離心壓縮機(jī)?；O(shè)計(jì)中,粗糙度引起的流量系數(shù)偏移遠(yuǎn)小于雷諾數(shù)(邊界層)的影響,因此略去小量(粗糙度Ra項(xiàng))后,可得到忽略粗糙度影響時(shí)的流量系數(shù)修正方程為

(24)

由于離心壓縮機(jī)的性能曲線在高效點(diǎn)附近相當(dāng)平緩,且?；O(shè)計(jì)中流量系數(shù)的偏移幅度非常小,流量系數(shù)偏移量的精確測(cè)量十分困難,因此,本研究尚缺乏相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由CFD計(jì)算可以相對(duì)方便地獲得高效點(diǎn)流量系數(shù)的偏移量,為此,本文利用CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)流量系數(shù)修正方程進(jìn)行驗(yàn)證。圖11給出了由修正方程(24)得到的流量系數(shù)預(yù)測(cè)值(偏移預(yù)測(cè)曲線)與CFD計(jì)算結(jié)果的對(duì)比,圖中實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為CFD計(jì)算結(jié)果,曲線為修正方程預(yù)測(cè)結(jié)果,L/Lm=1時(shí)為基準(zhǔn)級(jí)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果為分別以D=200 mm的1號(hào)和2號(hào)模型級(jí)為基準(zhǔn)級(jí),模化至D=300,500,800 mm時(shí)的高效點(diǎn)流量系數(shù)φh。由圖11可得:流量系數(shù)修正方程的預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合,在0.25～4.0模化比范圍內(nèi)預(yù)測(cè)出產(chǎn)品級(jí)高效點(diǎn)流量系數(shù)與實(shí)測(cè)值之間相對(duì)偏差在1%以內(nèi)。

圖11 流量系數(shù)預(yù)測(cè)值與計(jì)算值比較Fig.11 A comparison of predicted values of discharge coefficient and calculated values

4 結(jié) 論

本文以離心級(jí)為研究對(duì)象,通過理論分析提出了一種新的效率偏移效應(yīng)修正模型;同時(shí)引入邊界層的影響,進(jìn)一步發(fā)展了流道收縮效應(yīng)模型對(duì)流量系數(shù)進(jìn)行修正。由理論及數(shù)值模擬研究,給出了離心壓縮機(jī)模化設(shè)計(jì)中的尺寸效應(yīng)修正方程,并得出:?；O(shè)計(jì)中離心壓縮機(jī)效率的偏移主要由雷諾數(shù)及粗糙度兩方面因素引起;而流量系數(shù)(通流能力)的偏移則主要由雷諾數(shù)引起,粗糙度的影響可以忽略。通過與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較,經(jīng)本文提出的效率修正方程預(yù)測(cè)出產(chǎn)品級(jí)效率與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)偏差在0.2%以內(nèi),預(yù)測(cè)出效率偏移量與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)偏差在9%以內(nèi),具有較好的修正效果。經(jīng)理論推導(dǎo)獲得的流量系數(shù)修正方程能在較寬?；确秶鷥?nèi)預(yù)測(cè)流量系數(shù)偏移,其預(yù)測(cè)結(jié)果與通過CFD計(jì)算獲得的結(jié)果較為一致,在0.25～4.0?；确秶鷥?nèi)預(yù)測(cè)出產(chǎn)品級(jí)高效點(diǎn)流量系數(shù)與實(shí)測(cè)值之間相對(duì)偏差在1%以內(nèi)。本文提出的以上2個(gè)修正方程的推薦應(yīng)用范圍為0.25

致謝:誠(chéng)摯感謝沈陽(yáng)鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)研究院副總工程師孫玉瑩為本研究提供了D=500 mm的1號(hào)模型級(jí)實(shí)驗(yàn)性能曲線,以及模型級(jí)A、模型級(jí)B?；昂蟮男阅軐?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。