基于GSO-BP的數控機床進給軸熱誤差補償研究

張紅欣

（昌吉學院，新疆 昌吉 831100）

0 引 言

現代機械制造中，精密和超精密加工技術已成為制造強國的關注點，機床在加工過程中，各部件受到環境溫度、切削過程、冷卻液、電機等熱源的影響而產生熱變形[1]。大量研究顯示[2]，機床因受熱而形成的熱誤差占機床總誤差的40%～70%。因此，減小機床熱誤差對提高機床加工精度至關重要。若采用誤差防止法（即利用設計和制造途徑減少或消除可能的熱誤差源，或通過控制溫度因素來滿足加工精度要求）會形成昂貴的系統成本，不僅易受外界環境干擾引起誤差，而且現有的加工能力將遭到限制。誤差補償法是采用某種控制策略，利用計算機技術和傳感器技術，由執行機構對誤差源進行分析、建立數學模型，快速計算補償量，并反饋到控制系統中，實現驅動量的修正，最后實現減小加工誤差的目的[3-4]。

為使被加工件可能獲得比“母機”更高的加工精度，本文采用螢火蟲優化算法優化BP神經網絡，使得BP神經網絡具有最優的網絡初始值和閾值，通過傳感器技術實時檢測關鍵點溫度，通過各進給軸熱誤差模型實時推斷和預測熱變形誤差的情況，并將預測所得的熱誤差補償量輸出至PMC，可在一定程度上提高熱誤差補償的精度，使得數控機床實時補償更有效。

1 各進給軸補償建模方法

1.1 螢火蟲優化算法

螢火蟲算法（Glowworm Swarm Optimization, GSO）是一種基于螢火蟲群體隨機搜索而形成聚集在少數位置現象的一種智能優化算法[5]。分布在目標函數定義區間內的每只人工螢火蟲各自攜帶自身的螢光素，并擁有各自的活動區間，該區域稱為決策范圍。各螢火蟲的亮度與各自所在位置的目標函數適應度值有關，越亮的螢火蟲表示它成為目標值的可能性更大。GSO算法主要由初始化螢火蟲信息、更新熒光素、更新螢火蟲位置、更新決策域四階段構成。

該算法模擬螢火蟲通過個體發光來吸引同伴或獵物，從而實現絕大多數個體最終聚集在若干個具有較優目標函數值位置的目的。

假設目標群體中共有N只螢火蟲，其中(xi, yi)表示第i只螢火蟲所在的位置，對應目標函數為f(xi, yi)，Ti為該處螢火蟲熒光素的值，每只螢火蟲的決策半徑采用式（1）實現更新：

式中：||x||為x的范數；xj(t)為第j只螢火蟲在第t代的位置；lj(t)為第j只螢火蟲在第t代所具有的熒光素值。

第i只螢火蟲向其鄰域的螢火蟲j移動的概率表示為Pij：

第i只螢火蟲的位置更新公式為：

式中，s為螢火蟲移動的步長。

第i只螢火蟲的熒光素值的更新公式為：

式中：li(t)為第i只螢火蟲經t次迭代后的熒光素值；ρ∈(0, 1)，為熒光素所占的權重；γ為熒光素的更新頻率；f(xi(t))為適應度函數值。

螢火蟲算法在具體迭代運算中進行數據處理的流程如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法工作流程

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡[6]應用廣泛，具有非線性映射等特點，其學習過程由正向數據傳播和反向誤差傳播組成。

數控機床各進給軸在運動過程中所需的補償量應在較短時間內進行預測，本文考慮到原始BP神經網絡算法在訓練過程中收斂較慢，為滿足控制系統的實時應用，結合共軛梯度學習算法對傳統BP神經網絡進行了改良。

通過解析BP算法的推演過程可知[7]，原始算法利用梯度下降法實現逐步逼近，但該方法在具體仿真時所耗費的仿真時間較長，不能滿足系統要求的實時性。因此本文在原有基礎上加入了共軛梯度學習算法，這種方法可以在更少迭代次數的情況下達到收斂。它帶來的額外代價是迭代計算的工作量有所增加。盡管如此，許多應用已表明，共軛梯度學習算法總的收斂速度相比常規BP算法提高了數十倍甚至更多。

共軛梯度學習算法原先應用于求解非線性多變量函數的極值，共軛梯度求解的計算流程如圖2所示。

圖2 共軛梯度學習算法求解過程

2 GSO-BP算法模型分析

2.1 模型建立基本思想

BP神經網絡算法隨著訓練樣本維數的不斷增加，其收斂速度將變慢，網絡性能降低，若網絡的初始值和閾值選擇不當，將導致網絡難以收斂[8]。因此，通過螢火蟲優化算法為改良后的BP神經網絡提供最優的初始值和閾值，可使整個網絡得到較為準確的預測值，為各進給軸提供較精確的補償，從而實現在熱因素環境下的誤差補償。

2.2 GSO-BP實現原理

對于神經網絡而言，若把神經網絡看成是一個預測函數，螢火蟲算法優化網絡中得到的最優預測值為BP神經網絡提供最優初始權值和閾值，優化后網絡的預測效果明顯優于未優化的網絡。網絡經訓練后輸出的預測值更準確，系統實時性更強。將螢火蟲算法與BP神經網絡算法相結合進行運算的工作流程如圖3所示。

圖3 GSO-BP網絡工作流程

2.3 GSO-BP算法仿真分析

GSO-BP神經網絡有6個輸入參數、1個輸出參數，所以設置的神經網絡結構為6-12-1，即輸入層有6個節點，隱含層有12個節點，輸出層有個1節點，共有84個權值，13個閾值，所以螢火蟲算法個體編碼長度為97。其他參數設置見表1所列。

表1 GSO參數設置表

螢火蟲算法優化過程中最優個體適應度值變化如4圖所示。可以看出，螢火蟲算法在種群為10的情況下，經過70次進化即收斂于最佳適應度值0.26，說明螢火蟲算法僅需要很小的代價，就能尋找到最優BP神經網絡權值和閾值。采用螢火蟲算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值可行且高效。

圖4 GSO算法進化過程

3 補償試驗及分析

通過上述建模分析，建立了在不同溫度條件下各進給軸的定位誤差模型，并結合PMC端口[9]利用CNC系統中的D地址進行存儲，調用R地址中的數值實現誤差補償控制。在VDM-75型機床上進行各進給軸補償的試驗取得了不錯的補償效果，波動幅度較小。熱誤差補償實驗對比結果如圖5所示。

圖5 熱誤差補償實驗結果對比

4 結 語

本文結合螢火蟲算法和優化后的BP神經網絡，建立了基于GSO-BP神經網絡的數學模型，該模型在VDM-75型機床試驗中證明，即使受到熱誤差環境的影響，誤差波動范圍最低也可減少43.6%。該方法具有概念簡單、運算速度快、預測結果較準確等特點，具有一定的工程應用價值。