基于模型分析的健康監測振動測點布置分析

許亮，鄒云華，馮俊

（1.湖北省交通運輸廳公路管理局，武漢430030；2.湖北交投智能檢測股份有限公司，武漢430050）

1 引言

長江大橋由于其修長且具有柔性的結構形式，導致結構主要振型模態頻率值較低，極易與風、地震、車輛等外部荷載作用產生耦合振動效應，從而給橋梁結構帶來損傷，并且影響橋梁的安全正常運營。作為大橋運營期間主要的檢測手段，健康監測系統對于橋梁正?；虍惓顟B的判斷分析起到了至關重要的作用。本文采用模態置信準則（MAC）評價石首長江公路大橋振動傳感器的配置和優化。

2 振動傳感器優化布置原則

基于有限元分析結果，橋梁結構各固有振型在測點位置的振型值便形成了多組相互正交的向量，其與質量矩陣和剛度矩陣正交。但由于振動測點布置數量遠小于結構實際自由度，且傳感器測試存在精度及噪聲影響，實測模態向量不一定正交，極有可能出現由于模態向量空間夾角偏小而丟失或錯誤分析重要模態的情況[1]。因此，振動測點布置應使各階模態向量保持較大的空間角，即保證各模態向量最大可能不相似。

目前，橋梁振動傳感多以均勻布置為主，并不能保證各主振型向量間擁有較大空間角，國外一些學者認為模態置信準則（MAC）是評價振型模態向量空間角較好的工具，可用于傳感器的優化布置。模態置信準則（MAC）表達式為：

式中，MACij為αi、αj2個模態向量的模態置信準則的值；αi、αj分別表示橋梁第i階、第j階振型模態在相同測點處的振型模態向量；αiT為αi的轉置向量。MACij取值范圍為0≤MACij≤1。當MACij=0時，表明向量αi、αj的空間交角為90°，即2個振型向量線性無關，容易分辨；MACij=1（i=j）時，表明向量αi、αj的空間交角為0°，2個振型向量線性相關，不能分辨；0＜MACij＜1時，2個振型向量相關性介于二者之間。所以，振動測點的布置應該使MAC矩陣非對角元素最小化。

根據規范要求，橋梁結構整體響應測點布置選擇應根據結構動力計算結果、振型特點及所需的監測振型階數綜合確定，振動傳感器宜布設在結構主要振型最大振幅或較大部位。對感興趣的m階振型選出n個測試自由度布置測點，每個測試自由度對應有限元模型中的相應節點位置，以φnm表示n個測點自由度形成的m階模態向量矩陣。則m階振型向量的MAC矩陣可表示為：

式中，φi、φj分別表示第i階、j階模態振型在n個測點處的振型向量（1≤i≤m，1≤j≤m）。Mij的取值范圍為0≤Mij≤1。假設Hmm=φTmm×φmm，hij為矩陣Hmm的第i行、j列元素值,則式（2）可變換為：

進行振動測點優化的過程就是添加或刪減測試自由度的過程。根據優化方式不同，存在3種優化形式：

1）增加測試自由度數量；

2）在特定測試自由度數量下優化測點布置；

3）基于有限元模型重新優化。

為了使MAC矩陣非對角元素均值或最大值趨于最小化，每次增加（減少）1個振動測點，相當于每次在矩陣φ中增加（減少）1個測試自由度Ψk=[φk1，φk2，…，φkm][Ψk為由于增加或減少1個振動測點，φnm向量矩陣對應增加或減少的1個行向量；φkm為增加或減少的1個行向量的最后1個元素值。增加時，k為結構當前剩余可選的測試自由度（例如，向量矩陣增加一個測點時，而剩余可布置測點的節點數為p，則n＜k≤n+p）；減少時，k為結構當前已選擇的測試自由度（例如，向量矩陣減少一個測點時，1≤k≤n），即在原矩陣φ中增加（減少）1行元素值]。當增加（減少）1個自由度時,可得新的MAC矩陣元素[2，3]為[式（4）表示增加，式（5）表示減少]：

式中，φki、φkj分別為Φnm增加（減少）一個自由度后變成的矩陣Φ（n+1）m[Φ（n-1）m]的第n+1（n-1）行第i列和第j列元素值。

測點優化計算時，將其他可選的測點自由度逐一代入式（4）或（5）進行迭代計算，可得到對應個數的新MAC矩陣，比較各新矩陣非對角元素最大值與原矩陣的大小，取最大值最小的MAC矩陣作為此輪迭代計算成果。重復此步驟，直到所得新的MAC矩陣非對角元素值小于預期值為止。通過VBA編程分別計算增加測試自由度數量、保持測試自由度數量不變以及基于有限元模型選擇初始測試自由度3種優化布置方案。

3 石首長江公路大橋有限元模型

石首長江公路大橋橋跨布置為（75 m+75 m+75 m）+820 m+（300 m+100 m），鋼混結合面位于北塔附近，并伸入主跨距北塔中心線26.5 m；北邊跨采用混凝土主梁，長251.5 m；主跨和南邊跨采用鋼主梁，全長1 193.5 m。主橋采用MIDAS Civil軟件模擬計算，全橋離散為1 174個節點，957個單元，其中，主梁節點編號為1#～565#。邊界條件：過渡墩、輔助墩位置均為縱向活動，豎向約束，過渡墩的球型支座具有橫向限位功能，索塔位置設置橫向抗風支座；索塔塔底和基礎采用固結；斜拉索與主梁采用剛臂連接；索塔位置縱向阻尼器未安裝。大橋有限元分析模型如圖1所示。

圖1 大橋有限元分析模型

大橋健康監測系統[4]關注的主梁主振型為前10階，包括1階縱飄振型、6階豎彎振型以及3階側彎振型。本文主要研究豎彎振型測點布置，輔以側彎振型進行驗證。

為方便布置及統一管理，大橋健康監測系統振動測點均勻布置在各跨等分點及主跨最大撓度處，振動測試自由度布置在節點298#、360#、404#、498#和518#處，測試自由度所在節點布置如圖2所示，方案對應的MAC矩陣非對角元素最大值為0.646 5，第7、8階與第10階振型向量相似度較高，實測時難以分辨。

圖2 大橋振動測點優化布置匯總圖

4 振動測點布置優化分析

如前文所述，模態置信準則（MAC）沒有正交性檢查嚴格，其不需要考慮結構質量或剛度矩陣，適用于質量或剛度分布較均勻的橋梁或橋跨。石首長江公路大橋北邊跨混凝土梁段的質量及剛度均大于鋼箱梁橋跨，振幅較大值集中在跨中部位，在各跨跨中布置豎向傳感器即可。針對大橋主跨及南邊跨，振動傳感器布置可以采用如下4種方式優化。

4.1 增加測試自由度數量的測點優化布置

選取主梁剩余可布置傳感器的節點進行迭代計算，迭代計算的MAC矩陣最大值變化曲線如圖3所示。當選取8個測試自由度，曲線變化趨于平緩時，矩陣非對角元素最大值減小為0.083 4，達到預期效果。

圖3 增加測試自由時MAC矩陣非對角元素最大值變化規律圖

4.2 特定測試自由度數量下的測點優化布置

考慮加入相比健康監測方案更為優化的測試自由度，將原有測試自由度增加到12個，在此基礎上進行刪減迭代優化，迭代計算的MAC矩陣最大值變化趨勢如圖4所示。程序最后優化至5個測試自由度，分別在節點298#、336#、394#、436#及518#節點處，此時，矩陣非對角元素最大值為0.199 0，相比原有方案替換了3個測試自由度，說明原均勻布置方案尚可進一步優化。

圖4 優化測點布置位置時MAC矩陣非對角元素最大值變化規律圖

4.3 基于模型初始測試自由度選擇的測點優化布置

以有限元分析模型為基礎，在豎向主振型振幅最大或較大位置設置測試自由度，本文初始選擇10個測試自由度，分別 位 于278#、317#、339#、354#、363#、385#、405#、423#、498#、518#節點處，同時，避免遺漏更為優化的節點位置，利用計算程序將初始測試自由度迭代增加至14個。在初始14個測試自由度基礎上，進行多次刪減迭代計算，迭代計算的MAC矩陣最大值變化曲線如圖5所示。當測試自由度為7個時，曲線到達上升拐點處，此時矩陣非對角元素最大值減小為0.058 4，達到預期效果，各測試自由度所在節點位置如前述圖2所示。

圖5 基于模型計算選擇和優化測試自由度時MAC矩陣非對角元素最大值變化趨勢圖

對比以上優化方案，選擇基于模型初始測點選擇的優化方案在測試自由度數量及MAC矩陣上都較為合理，適用于測點的重新布置。

4.4 側彎振型測點優化布置

以基于模型初始測試自由度選擇的優化方案為基礎，進行橫橋向振型實測自由度刪減迭代計算，經程序計算最終優化至3個測試自由度，分別在317#、385#及518#節點處，此時的MAC矩陣非對角元素最大值為0.002 3。

利用模態置信準則（MAC）進行振型測點優化過程中的結論如下：（1）不同節點對MAC矩陣非對角元素的削弱能力不同，削弱能力大的節點，增加節點時程序會優先考慮，削弱能力小的節點，減少節點時程序會優先考慮。（2）迭代計算時，振幅較小的節點對MAC矩陣非對角元素影響較小，迭代計算時程序增加的節點集中分布于主跨跨中振幅較大的部位，這剛好與初始節點選擇的初衷一致。（3）采用基于有限元模型等方法選擇的初始節點，建議利用計算程序擴充到足夠數量后再進行刪減優化，避免初始節點選擇產生遺漏。

5 結語

本文基于模態置信準則（MAC）對石首長江公路大橋健康監測振動測點進行了分析和優化布置，指出了原有均勻布置方式的不足，同時提出了3種測點優化布置方案，相比在特定測試自由度數量下進行測點優化，增加為數不多的測試自由度能帶來顯而易見的效果。對于本橋已建成的健康監測系統，增加3個測試斷面，從經濟性和實用性考慮是個較好的優化方案。