基于“發生學”的課堂活動設計與實施

張濤

培養學生的思維能力是小學數學教學的重要任務之一。作為教師應該充分發展學生的思維，多提供可以鍛煉學生分析和解決數學問題思維的思考題，并有效地提高他們的數學綜合技能。

通常情況下，老師們更多關注課堂活動內容的設計，我們常常聽到設計精彩、充滿創意的活動。而活動開展的形式和活動過程的組織常常被忽略。本文以“鴿巢原理”一課為例，淺析活動設計巧妙、組織有序的課堂效果。

【教學片斷】探究活動一

師：今天這節課，老師給同學們表演一個“撲克小魔術”。（老師邊操作邊講解）我們先把一副撲克牌抽掉大小王，保留四種花色牌。選擇幾名同學，每個人任意抽取五張牌，然后我來猜猜同學們手中的花色。

（幾位學生積極上臺抽取撲克牌）

（老師故作神秘的樣子）說：“讓我猜猜……每個同學的手中，肯定有兩張牌的花色是一樣的，對嗎？”

（同學們打開手中的牌，驚訝地發現，真的有兩張牌甚至兩張以上的牌花色是相同的）

生：（很好奇地說）老師好厲害呀！

生：（紛紛說）怎么猜到的呢？

師：看似神秘的小魔術，其實背后有一個非常有趣的數學原理——“鴿巢原理”。比如，桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面要放兩個蘋果。這一現象就是我們今天要學習的內容。下面讓老師帶你走進“鴿巢原理”的世界，讓每個同學都成為“小魔術師”。

【活動評析】

在趣味化活動的導入之下，學生對“鴿巢原理”的興趣大幅提升，帶著好奇的心理來面對接下來的教學內容。在聽到“鴿巢原理”的時候，很多學生都處于懵懂的狀態，對概念和原理的含義無法深入理解。雖然有的學生對于“鴿巢原理”的基本情況能夠簡單了解，但是僅浮于表面，一旦落實到應用上，就無法貫徹落實。因此，教師應根據六年級學生的性格特點，采用趣味化的導入方式，讓學生在剛接觸“鴿巢原理”的時候，就能激發興趣，帶著輕松愉快的心情走入“鴿巢原理”的學習中。在興趣的驅動下，這一節學習內容效果非常明顯。

【教學片斷】探究活動二

（在教學過程中，老師事先為學生準備了棒棒糖和杯子）

師：同學們，現在我們來看杯子和杯子里的棒棒糖。請三位同學上來，每人從這個杯子里拿出4根棒棒糖放在其他3個杯子中。（反復實驗）

師：同學們，一個杯子里能夠放多少棒棒糖？

生：不管怎么放棒棒糖，有一只杯子中都會至少有兩根棒棒糖，就算把棒棒糖平均分配，也有一只杯子里面有兩根棒棒糖。

師：現在我們再拿出5根棒棒糖放在3只杯子中。

（學生盡可能平均地將棒棒糖放在杯子里）

師：再來觀察一下兩者之間的關系？

生：不管怎么擺放，總有一個杯子里至少有兩個棒棒糖。

師：同學們很棒！

師：我們所實驗的這個原理，就是德國數學家狄里克雷在19世紀提出的“鴿巢原理”，又稱“抽屜原理”。我們用一個公式來總結，就是如果把n+1個物品任意放進n個空間里，至少有一個空間里有2個物品。

【活動評析】

學生通過親自動手實驗，對于“鴿巢原理”有了更加深刻的認識，也能夠舉一反三，“發生學”在數學學習中得以實施。動手探究的教學環節，能夠激發學生的探索熱情，使學生在自主探究中提高對數學的概念了解和實際應用。新時期的課堂教學倡導自主學習，這樣的學習方式給了學生更大的學習空間，更多選擇學習的機會，然而教師在組織學生探究性學習的過程中，決不能忘了自己的組織作用，要加強對學生學習的指導。因此，既要反對“牽牛式”教學，也要反對教師“腳踩西瓜皮”，滑到哪里是哪里。講求自主學習，但又不放任自流，從真正意義上體現學生的自主學習不是學生單方面的行為，而是師生互動的結果。

這兩項簡單的引導為學生開展探究性活動指明了方向。學生的自主學習必須要有目標，有方向，才能圍繞學科主題而開展。避免探究主題盲目，避免思考方向紊亂而膚淺。教師的引導起到兩個作用：（1）教師遵循學生學習規律，符合學科學習要求，為學生探究性學習指明方向。（2）當學科知識對于學生有難度時，教師要發揮示范作用，充分應用生活實踐活動，及時抓住學習的重點，為學生選擇有價值的切入口，提高學生的學習效率，促進學生又快又好地完成探究任務，達成目標。

【教學片斷】探究活動三

師：同學們，現在我們對“鴿巢原理”有了大致的了解。請同學們思考，如何用“鴿巢原理”來解釋我在課程一開始的時候給大家表演的“魔術”呢？在日常生活中，你又遇到哪些與“鴿巢原理”相關的問題呢？

（在老師的引導下，學生開始思考日常生活中的問題，討論熱烈）

有一個學生開心地說：我們家有三只狗，但只有兩個飯盆，于是每次吃飯都有兩只小狗用一個飯盆吃飯，為了吃到更多的飯它們一直在打架，現在想想，狗狗吃飯時真的好擠?。?/p>

（該學生的發言引得其他學生哈哈大笑，其他同學也在這名同學的啟發下認真思考日常生活中遇到的“鴿巢原理”）

在傳統教學中，很多教師忽略了數學在實際生活中的運用，認為掌握了原理、能夠做好課后題目就是教學成功的標志。實際上，數學應用能力是學生必備的能力之一，也是數學教學的最終目的。教師應當引導學生通過聯想的形式，將“鴿巢原理”與實際問題聯系在一起，解決更多問題。

在小學數學教學過程中，教師應突破傳統的教學模式，采用多樣化的方法來進行教學。在進行《鴿巢原理》課程講解的過程中，教師可以從導入、新授、總結三個環節入手，增加趣味化的內容，引導學生自主思索和探討，將課堂教學與生活實際聯系在一起，從而引導學生展開想象的翅膀，自由地在數學的天空飛翔，感受數學的樂趣，體會數學對于實際生活的意義，從而發自內心地熱愛數學、努力學習數學，培養創新數學思維，達到更好地數學學習效果。

【活動評析】

1.除了讓學生掌握“鴿巢原理”的基本概念和公式之外，教師還應引導學生將“鴿巢原理”應用在日常生活中，實現課內與課外的連接，讓學生能夠使用“鴿巢原理”來解決生活中的問題。

2.通過引導學生發現并解決實際生活中的問題，學生的數學思維得到開拓，能夠跳出書本的框架，將數學原理應用在生活實踐中，從而使數學教學效率得到提升，能夠讓學生深刻記住“鴿巢原理”，在生活中遇到類似問題，也能夠使用“鴿巢原理”的基本理論進行解決。

3.活動課堂，學生自主討論，容易顯得雜亂無序，有的學生濫竽充數。在有組織的情況下，無論是討論，還是發言，每個學生都會認真參與。每一個學生的探究成果都得到尊重，還節約了課堂中寶貴的時間。

簡而言之，基于發生學的課堂活動設計引導學生展開想象的翅膀，自由地在數學天空飛翔，感受數學的樂趣，體會數學對于實際生活的意義，從而發自內心地熱愛數學、努力學習數學。教師在開展活動的過程中考慮到每個學生，讓孩子們的學習真正發生。