“單價、數量和總價”中的化解疑問教學

羅誠 宋勤峰

【摘 ? 要】“單價×數量=總價”是常見的數量關系，“單價、數量和總價”的教學，常常采用先學習數量關系，再運用數量關系解決問題的方式進行。問卷分析發現，學生對“單價”的認識存在疑問，主要表現為將單價中的“單”較為片面地理解為“單個”。面對學生的這個疑問，教師首先需要引導學生對單價有一個較為深刻的認識，然后在課堂上充分暴露學生的這種疑問，通過討論讓學生深刻理解單價的意義，實現疑問的化解。

【關鍵詞】單價;數量關系;學生疑問;化解疑問

“單價、數量和總價”這一內容一般編排在第二學段，主要教學三者之間的數量關系。四年級的學生在生活中已經有大量的購物經驗，在一至三年級的學習中也多次碰到購物類問題，事實上他們已經能熟練運用“單價×數量=總價”的數量關系，只是尚未抽象認識這3個名詞。因此教師常常認為本節課的內容比較簡單，教學流程大致為：呈現情境→得出名詞和數量關系→解決問題，教學重點一般都是解決問題。

那么，學生對這3個名詞的意義真的理解嗎？事實證明：單價是一個由計量單位和價格組成的復合單位，且在生活中種類繁多，學生對“單價”的理解尚存疑問。

一、前測設計與意圖解讀

為了從不同角度開展測試，研究團隊設計了A、B兩份問卷。

A卷：

1.生活中，有一個名詞叫“單價”。以下信息，你覺得是單價的，請在括號里打鉤。

1支鋼筆8元（ ? ） ? ? ? ? ? ?1個面包6元（ ? ）

1臺電視機5000元（ ? ） ?1千克魚30元（ ? ）

1克拉鉆石10萬元（ ? ） ?1度電0.64元（ ? ）

1架飛機8000萬美元（ ? ）

房價1平方米3萬元（ ? ）

健身中心鍛煉1小時20元（ ? ）

1噸大米6000元（ ? ）

2.你覺得什么是“單價”？

3.關于單價，你還有什么不懂的地方，或者有什么疑問？

B卷：

1.你聽說過“單價”這個名詞嗎？請在相應的括號里打鉤。

聽說過（ ? ） ?沒聽說過（ ? ）

2.如果你聽說過，能舉兩個單價的例子嗎？

3.關于單價，你還有什么不懂的地方，或者有什么疑問？

A卷中的第1題提供大量生活中的單價讓學生根據自己的理解來選擇，目的是全面了解學生對生活中各類單價的認可度;第2題讓學生在第1題選擇的基礎上，以描述的方式來定義單價，目的是進一步了解學生到底是怎樣理解單價的內涵的;第3題讓學生在“選擇”和“定義”的基礎上，寫下自己的疑問，目的是了解學生對單價有哪些不明白的地方。B卷中的第1題讓學生對是否聽說過“單價”這個詞進行選擇，目的是了解學生對“單價”這個詞的知曉率;第2題讓聽說過單價的學生舉出兩個單價的例子，目的是了解學生平時見到的單價是怎樣的（與A卷形式正好相反）;第3題與A卷一致。

二、測試分析與疑問確定

（一）測試分析

測試在城鎮和農村小學同步開展，A卷測試258名學生，B卷測試178名學生。

1.生活中的單價在學生眼中的樣子

通過分析學生的測試情況，發現當單價的計量單位是重量、時間、面積時，學生的認可率會偏低，如“1千克魚30元”“健身中心鍛煉1小時20元”“1噸大米6000元”的認可率都不足40%（具體見表1）。

表1 ? A卷第1題測試結果

[題目 認可率 題目 認可率 1支鋼筆8元 85.3% 1個面包6元 87.6% 1臺電視機5000元 68.2% 1千克魚30元 32.6% 1克拉鉆石10萬元 51.6% 1度電0.64元 48.4% 1架飛機8000萬美元 57.8% 房價1平方米

3萬元 42.2% 健身中心鍛煉1小時20元 36.8% 1噸大米6000元 31.4% ]

從學生的舉例情況來看，98位表示聽說過單價的學生中僅有39人能正確舉例，不到測試總人數的25%。正確舉例的學生所舉的例子多是像“1瓶水的單價是2元”這樣計量單位是一件具體物品的單價，僅有1名學生提到在超市中見過的以重量為計量單位的單價。

2.學生對單價的嘗試定義

學生嘗試定義單價時，基本是將計量單位局限在“一個”。如“我覺得一個東西的價錢是單個的”“單價就是一個物品的價格”“我覺得單價是一個物品的價格（不是箱、盒或好多東西）”等等。

3.學生對于單價的疑問表述

學生對于單價的疑問與他們之前對單價的理解存在片面性是一致的，即對單價中的“單”字表現出不解和困惑。如“單價中的‘單代表什么？”“有重量的物體算不算單價？”“只有一件物品的價格才叫單價嗎？”

（二）疑問確定

通過測試及分析發現，學生對單價的認識不是一張白紙，他們確實擁有一定的生活經驗，即對像“1支鋼筆8元”“1個面包6元”這樣計量單位是一個具體物品的單價，認可度很高。同時也進一步確認，學生對單價的認識確實存在著較大的偏差，即對像“1千克魚30元”“1噸大米6000元”等以重量、時間、面積等為計量單位的單價較為陌生，不認可。

基于以上分析可知，學生對單價中的計量單位的認識存在局限性。因此，在“單價、數量和總價”的教學中，可將“單價中的‘單是什么意思”確定為學生疑問。

三、疑問分析與“化疑”實施

（一）疑問分析

1.教學價值分析

單價，一般的理解就是1件商品的價格。人教版教材也給出了這樣的定義：每件商品的價錢，叫作單價。其實，單價的內涵并非這么簡單。《漢語大詞典》對單價的釋義是：商品的單位價格。顯然，“1件商品的價格”和“商品的單位價格”是不一樣的。因為，“1件商品的價格”重在“1件”，而“商品的單位價格”重在“單位”。“1件”只是“單位”的一種，即單位可以是1件、1個、1瓶等，也可以是1小時、1千克、1米等。因此把單價理解為“商品的單位價格”更具意義，即單價中的“單”，不是“單件”“1件”的意思，而是“計量單位”的意思。

分析后再來看學生在單價理解上存在的疑問也就不足為奇了。學生雖然在生活中已經有了豐富的購物經驗，但遇到的單價，一般就是以1件、1個、1瓶等為計量單位的，而像以重量、時間等為計量單位的單價則很少接觸。統計發現，人教版二、三年級的教材中單價一共出現了45次，其中以重量或時間為計量單位的單價僅出現了3次。這樣的生活與學習經驗，無形中給學生對單價的理解帶來了負遷移，讓學生產生疑問。

在教學中化解學生在單價上的疑問，可以幫助學生更為完整和深刻地理解單價的內涵。學生對單價真正理解透了，就能促使他們更好地理解單價、數量和總價三者之間的關系，有助于學生更好地解決與此相關的一些實際問題。

2.可行性分析

四年級的學生對單價的理解已經具備了一定的生活和學習經驗，對長度、重量、面積、時間等計量單位也較為熟悉。因此，教學中只要為學生提供豐富的、有結構的素材，引導學生充分辨析，就可以幫助學生清晰建立單價概念。

基于以上思考，本節課的初步化疑設想是：先直接板書“單價×數量=總價”，讓學生自己嘗試解讀名詞的含義，然后通過對單價的辨析引發學生的認知沖突，最后引導學生展開討論，借助材料，逐步建立單價概念，實現疑問的化解。

（二）“化疑”實施

師：這節課我們要學習“單價、數量和總價”（板書），讀一讀。你們聽說過嗎？（大部分學生表示聽說過）這么多人聽說過，那你們懂它們的意思嗎？

生：單價就是1件商品的價格。

生：買多少東西叫作數量。

生：買東西一共花了多少錢叫總價。

師：都很有經驗啊！老師這里有幾個信息，你們覺得這些是單價嗎？

（課件出示下面的信息，請學生選擇）

①1支鉛筆2元 ? ? ②1個面包5元

③1千克魚30元 ? ④劃船1小時20元

師：都選好了嗎？誰來向大家介紹一下？

（學生爭先恐后地舉手）

生：我認為①②是單價。

（這位學生講完，大部分學生把手放下了）

生：我認為①②③④都是單價。

生：我認為①②③是單價。

師：聽了大家的選擇，我們發現①②大家都認為是單價。你們是怎么想的？

生：因為單價就是1件商品的價格。1支鉛筆2元和1個面包5元都是1件商品的價格，所以都是單價。（教師結合學生的解釋進行板書，略）

師：③和④大家意見不一致，有的認為是，也有的認為不是，我們來討論一下。先看1千克魚30元，到底是不是單價呢？

（學生七嘴八舌地嚷嚷著，絕大部分學生認為不是）

師：這樣，我們請代表來說說自己的想法。先請認為不是單價的說理由。

生：我們認為“1千克魚30元”不是單價。因為在買魚時，魚不太可能正好是1千克或者2千克的。如果這是單價，那我們很可能只能買到半條魚，或者一條少了尾巴的魚。

生：我也認為不是，有的魚比較小，買1千克的魚可能會有很多條。

師：現在請認為是單價的說理由。

生：我覺得它是單價。你買1千克的魚，雖然一條魚不一定是1千克，但是我們可以買1條大的，再買幾條小的，湊成1千克。

生：這個肯定是單價，我之前在超市里賣魚的地方見過和它差不多的單價！

（這兩位學生的觀點并沒有改變現狀，認為“1千克魚30元”不是單價的學生依舊占多數，爭辯很激烈，但雙方都無法說服對方）

師：大家都有自己的道理。這樣，你們先幫老師來解決一個問題吧。說不定幫我解決了這個問題，你們就有新的想法了。

（課件出示圖1）

師：這里有3條大小不一的魚，請你們來給它們定個合適的單價吧！

生：我覺得第1條魚可以定30元，第2條魚20元，第3條魚10元。

師：你為什么這么定價啊？

生：我是按照它們的大小來定的，大的魚就貴一點，中等的魚便宜一點，最小的魚就最便宜。

（其他學生基本上也是以大小來定單價，只是具體價格有區別，不過大家都比較認可這樣定單價的方式）

師：同學們真會做生意，你們將來如果做商人，一定非常出色！李大伯遇到了個麻煩，也請你們來幫幫他吧！

（課件出示圖2）

（學生很興奮，馬上就開始著手為每一條魚進行定價）

師：同學們，你們都定好了嗎？

生：魚有點多，老師再等一會兒！

（有的學生繼續熱火朝天地給魚定單價，有的學生則停下來思考）

師：現在都定好了吧！誰來介紹一下你定的單價？

生：我把最大的魚定為50元，那條第二大的定45元……最小的那條太小了，就定1元。

師：同學們，你們同意這樣的單價嗎？

生：同意。他和之前一樣按照魚的大小來定價。我也是這樣的，不過我覺得這樣定價有點麻煩，如果我有1000條大小不一樣的魚，就要定1000個不同的價格了。

（這位學生的想法得到了共鳴，其他學生也感到這樣定價很麻煩）

師：你們遇到了什么問題？

生：這樣太麻煩了，單價太多了。

生：老師，我有個辦法，我們在定價之前可以先把魚分分類，把魚分成大、中、小三類，這樣定價的時候就只要定3個單價就可以了。

師：你的意思是不是這樣？

（課件出示圖3）

生：對，這樣就簡單了。

生：老師，我覺得這樣的話不是很公平。如果我要買中等的魚，可是中等的魚里面還有大小，那么誰買到大的魚就劃算，誰買到小的魚就倒霉。

生：那可以再細分，分成5類。

生：我覺得還是會有大小，不可能都正好一樣。如果魚很多很多，還是會很麻煩的。

師：是呀，魚有大有小，重量不一樣，給每條魚定單價太麻煩了，分類又不公平，那怎么辦？

生：我覺得可以不按一條魚一條魚來定單價，可以按魚的重量來定，比如1千克5元，那么2千克就是10元，3千克就是15元。

師：你們覺得他的方法可以嗎？

生：可以，這樣就公平了。

師：假如規定1千克魚5元，那么有1條大魚4千克，多少元？

生：20元。

師：請問，現在誰是單價？同桌討論一下。

生：我覺得5元是單價，20元是總價。

師：現在你們認為“1千克魚30元”是單價嗎？

（此時，學生都認可了這個單價）

師：對的，魚的單價當然可以按條來定，比如“1條魚10元”，也可以按重量來定，比如“1千克魚30元”。你們認為，哪種單價相對更好一些？為什么？自己先想一想，然后同桌交流一下。

生：我覺得用“1千克魚30元”做單價要好一些，因為這樣方便、公平。

（接下來討論明確“劃船1小時20元”也是單價，教師完善板書）

通過進一步舉例，師生明確：商品一個計量單位的價格，就是單價。

以上教學過程，學生通過實踐、討論，在自我建構中完成了對單價概念的理解，同時也化解了本課中的疑問。后續，可以進一步教學單價的寫法以及單價、數量和總價之間的數量關系和解決問題等。這樣的化解疑問的教學不但讓學生更好地理解了“單價”，也間接地促進了學生對“單位”的理解。

（浙江省海鹽縣向陽小學 ? 314300）