用數(shù)學(xué)的“慧眼”看世界

朱國(guó)華

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，數(shù)學(xué)與生活密不可分。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，我們以“快遞車(chē)輛調(diào)配問(wèn)題”為例，淺談?dòng)脭?shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的一般步驟。

【實(shí)際問(wèn)題】某城鎮(zhèn)沿環(huán)形路上依次排列有5家快遞公司，分別是甲、乙、丙、丁、戊，它們順次有快遞車(chē)輛：15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)、14臺(tái)，為使各快遞公司的車(chē)輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問(wèn)怎么樣調(diào)配才能使調(diào)出的車(chē)輛總數(shù)最?。?/p>

【模型建立】設(shè)甲公司調(diào)給乙公司x1輛快遞車(chē)。這里的x1可正可負(fù)。x1如果是正整數(shù)，表示甲公司調(diào)給乙公司;x1如果是負(fù)整數(shù)，表示乙公司調(diào)給甲公司。同理，設(shè)乙公司調(diào)給丙公司x2輛快遞車(chē)，丙公司調(diào)給丁公司x3輛快遞車(chē)，丁公司調(diào)給戊公司x4輛快遞車(chē)，戊公司調(diào)給甲公司x5輛快遞車(chē)。

因“使各快遞公司的車(chē)輛數(shù)相同”，且共有15+7+11+3+14=50輛，則有15+x5-x1=7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=10，用x1分別表示x2、x3、x4、x5，則有x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，至此，該實(shí)際問(wèn)題建立了如下數(shù)學(xué)模型：

已知x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，求[x1]+[x2]+[x3]+[x4]+[x5]的最小值。

【問(wèn)題求解】問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求[x1]+[x1-3]

+[x1-2]+[x1-9]+[x1-5]的最小值。[a-b]表示在數(shù)軸上代表a和b這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的距離。如圖1，在數(shù)軸上，不妨設(shè)點(diǎn)P表示x1，則[x1]=PO，[x1-3]=PB，[x1-2]=PA，[x1-9]=PD，[x1-5]=PC。

即求動(dòng)點(diǎn)P到O、A、B、C、D這5個(gè)點(diǎn)的距離之和的最小值?？芍?dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，距離之和最小。所以當(dāng)x1=3時(shí)，距離和的最小值為12。

所以，當(dāng)甲公司調(diào)給乙公司3輛快遞車(chē)，乙公司調(diào)給丙公司0輛快遞車(chē)，丙公司調(diào)給丁公司1輛快遞車(chē)，戊公司調(diào)給丁公司6輛快遞車(chē)，甲公司調(diào)給戊公司2輛快遞車(chē)，這樣調(diào)動(dòng)的快遞車(chē)數(shù)量總數(shù)最小，最小為12輛。

希望同學(xué)們?cè)趯?lái)的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。這個(gè)多彩的世界與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，這個(gè)世界，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只需我們用數(shù)學(xué)的“慧眼”去發(fā)現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)）