計算有“序”　思維常“新”

劉易鑫

有理數的概念和運算是學習數學的基礎。在學習的過程中，為了減少運算的失誤，提高運算能力，我總結了以下經驗，與大家分享。

一、靈活變通，計算有“序”

例如，計算：

（1）（[34]+[524]-[79]）×72;（2）-81÷[94]×[49]。

對于第（1）題，若直接通分，不僅計算量大，而且容易出錯。仔細觀察后不難看出，三個分母4、24、9都是72的因數，因此，可以靈活變通，使用乘法分配律進行化簡。對于第（2）題，若先算出[94]×[49]=1，一心討巧，不注意運算的順序，就容易出錯，這就提醒我們要時刻注意計算的“序”，切忌莽然下手。

二、關注細節，慧眼識“數”

例如，將下列各數填入相應的括號：

-2.5，[512]，0，0.3，[5π4]，-（-8），-1.010010001…，則有理數集合為{______________…}，無理數集合為{______________…}。

對于這類題目，我們千萬不能被某些數的外表所蒙騙，或受定性思維的束縛。比如，

-（-8）看似是負數，但實際上，-（-8）即-8的相反數，是8，為正數;再如，-1.010010001…，表面上有規律，但本質上仍然是無限不循環小數，屬于無理數。這就要求我們關注細節，慧眼識“數”。

三、善于運用，創新思維

例如，桌上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉4只，能否通過若干次翻轉使這7只杯子全部杯口朝下？

本題若直接證明，毫無頭緒。我聯想到可以運用有理數的計算，創新思維，令杯口朝上為“+1”，朝下為“-1”，再利用奇偶性進行判斷。

總之，有理數這一章，只要計算有“序”，細節多“察”，思維常“新”，我們一定能學好它。

教師點評

要真正理解相關概念就必須弄懂概念的本質特征，同時，要熟練掌握有理數的運算法則和運算律就必須理解相應的算理，這樣才能不犯或少犯運算的錯誤，發展數學運算的核心素養。數學知識的形成以及完善往往蘊涵著一定的數學思想。同學們只要學會用數學的思維分析世界，就一定能學好數學，將來為祖國作出更大的貢獻。

（指導教師：張衛明）