由數學趣聞探究橢圓切線的性質

董逸婷

【摘要】橢圓切線有很多的優美的性質，很多性質可以由橢圓推廣至雙曲線與拋物線.對橢圓切線性質的研究，可以幫助我們更進一步地理解有關性質的代數化表征.由數學趣聞引出問題，可以引導學生發現問題、解決問題，能夠更大程度地激發學生的學習興趣，在這個過程中實現教學相長.在教學中，教師也要注意數學文化的滲透，讓學生學習有趣味的、有靈魂的數學.

【關鍵詞】數學趣聞;橢圓;切線;性質

據傳說，意大利西西里島有山洞是用來關押罪犯的.罪犯曾多次密謀商議逃跑方案，但是不管多完美的計劃都會被杰尼西亞發現.罪犯百思不得其解，然后懷疑在他們之中有人通風報信，但是自始至終沒有發現有人告密.后來，他們逐漸意識到被囚禁的洞穴很奇怪，監獄的墻壁能把自己說的話都反射到獄卒耳中，罪犯因此詛咒這個洞是“杰尼西亞的耳朵”.

其實，這是因為洞內的空間是個橢球體，最大截面部分是個橢球面.罪犯和獄卒所待的位置正好是橢圓的兩個焦點.罪犯們說的話經過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所住的地方，即橢圓的另一個焦點，所以，罪犯們自以為“你知我知，天知地知”的逃跑方案，其實獄卒第一時間就知道了.

這是橢圓在物理學中的運用，類似的還有天壇回音壁和英國倫敦的“私語走廊”.

四、教學啟示

通過上述結論的探討，我們發現橢圓切線有很多優美的性質，同時我們猜測很多性質可以由橢圓推廣至雙曲線與拋物線.通過對橢圓切線性質的研究，我們更進一步地理解了有關性質的代數化表征.上述結論的發現過程體現了解析幾何處理問題的基本思路，即坐標化、交軌法、點差法等.這種由數學趣聞引出問題，引導學生發現問題、解決問題的研討，能夠更大程度地激發學生的學習興趣，實現教學相長.在教學中，教師也要注意數學文化的滲透，讓學生學習有趣味的、有靈魂的數學.

【參考文獻】

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