基于紅外多光譜相機分析長后焦距對無熱化設計的影響*

徐睆垚 徐亮 沈先春 徐寒楊 孫永豐 劉文清 劉建國

1)(中國科學院合肥物質科學研究院安徽光學精密機械研究所,合肥 230031)

2)(中國科學技術大學,合肥 230026)

在不同環境溫度下,熱差對紅外多光譜相機的成像質量造成一定的影響,基于此,建立了紅外多光譜相機的無熱化模型,此模型將紅外多光譜相機等效為分離式雙透鏡光學系統.在定焦距的情況下,分析了后焦距變長對前后透鏡光焦度的影響,從光焦度絕對值與正負值變化情況對材料的選擇范圍進行約束,實現光學材料的快速選擇.采用該模型對波段為8—14 μm,焦距為50 mm,F 數為1.4的紅外多光譜相機在–40—+60 ℃范圍內進行無熱化設計.通過仿真分析,各視場在奈奎斯特頻率為30 lp/mm 處的值均達到0.39,接近衍射極限;彌散斑均方根半徑均小于艾里斑半徑19.17 μm;軸向像差均小于0.02 mm.采用通道為9.43—11.53 μm的紅外多光譜相機對SF6 氣體進行成像實驗,實驗結果表明,經過無熱化的紅外多光譜相機對SF6 氣體的成像效果良好,設計方法正確可行.

1 引 言

隨著社會的快速發展,突發性污染事故的發生日趨頻繁,例如火災、化工廠爆炸污染、毒氣泄漏等事件使得有毒有害污染氣體向大氣排放.而傳統的光學遙感和現場采樣檢測方式無法滿足事故處置部門對污染現場快速定性和定量遠程遙測的需求[1?4].近年來,紅外多光譜相機以其快速識別、遠距離、低成本等顯著優勢成為氣體檢測領域的研究熱點之一[5].

由于紅外多光譜相機需要在不同溫度條件下工作,溫度變化產生的熱差會導致成像質量下降,這嚴重影響了儀器在不同溫度條件下的使用效果[6].相比于可見光光學系統,紅外光學系統的材料熱系數高、波段范圍大、熱差與軸向色差導致的像面偏移更加明顯[7].國內外學者針對紅外光學系統的無熱化設計進行了大量研究:1943 年,Perry[8]對均勻溫度場中光學系統的熱效應進行了研究,首次提出了無熱化的概念;1994 年,Tamagawa 等[9]建立無熱圖挑選材料實現了密接多透鏡組的無熱化設計,并在1996 年拓展了這一理論,給出了分離多透鏡組的無熱化設計實例[10];2012 年,Schwertz等[11]在圖解法的基礎上,提出一種擴展的圖解法來選擇光學材料組合,適用于特定膨脹系數的外殼.隨著加工技術的進步和衍射光學元件(diffractive optical element,DOE)特性的深入研究,折衍混合光學系統被越來越多地應用于高質量紅外光學系統的無熱化設計[12?15].但這些設計方法是普適的,針對長后焦距紅外光學系統的無熱化設計缺乏具體理論分析,毫無目的地選取材料會極大增加無熱化設計的難度.鑒于此,本文基于紅外多光譜相機分析了長后焦距對無熱化設計的影響,通過對材料的選擇范圍進行約束,可以實現長后焦距紅外光學系統材料的快速選擇.同時,本文提供了一個長后焦距大相對孔徑紅外多光譜相機的設計實例,通過仿真分析以及實驗結果驗證了設計方法的可行性.

2 紅外多光譜相機無熱化模型

2.1 無熱化原理

對于一個具有K塊薄透鏡的光學系統,分割出K－1 個空間,如圖1 所示,Li為第i塊透鏡,Mi為第i塊透鏡的材料,hi為近軸光線在第i塊透鏡上的高度.

圖1 具有K 塊薄透鏡的光學系統Fig.1.An optical system containing K thin lenses.

將熱差方程通過后焦距fb隨溫度T變化的形式表現出來,可以得到

式中,di為第i塊透鏡與第i+1 塊透鏡之間的距離,nαi為空氣的折射率,ααi為空氣的線膨脹系數,?i為第i塊透鏡的光焦度,γi為Mi的熱系數,ωi為Mi的色散系數.其中,γi和ωi的表達式為[9]

式中,Δλ是所選的波長范圍,αi和ni分別是透鏡材料的線膨脹系數以及中心波長處的折射率.(1)式中,大括號內的第1 項表示透鏡光焦度隨溫度的變化,第2 項表示隨著di的變化光學系統光程的變化.一般來說,透鏡的光焦度變化遠大于光學系統的光程變化,為了便于計算,大括號內的第2項可以忽略不計[10].

機械件材料的熱脹冷縮同樣會導致后焦距fb發生變化:

式中,αh為鏡筒材料的線膨脹系數.所以消熱差的本質就是通過材料的合理搭配使光學系統本身熱效應引起的熱差與機械件材料熱脹冷縮引起的熱差相抵消,再結合光學系統總光焦度φ方程和軸向色差方程可以獲得無熱化方程組:

2.2 無熱化方程組求解

由于長波紅外波段光線能量弱,像面照度公式為[16]

式中,N1為空氣和材料的透射界面數,N2為光學材料中心厚度總和,ρ1為投射界面的反射損失系數,α為光學材料的吸收系數,G為物方光束亮度,sin2U′為光學系統的數值孔徑.通過(6)式可以得出結論:增大相對孔徑、減少透鏡數量、減小透鏡厚度有利于像面照度的提高.

取K=3,對無熱化方程組進行求解:

圖2 無熱圖圖解 (a) L1的歸一化光焦度值;(b)透鏡的歸一化光焦度正負值Fig.2.Graphic illustration of athermal chart:(a) Normalized power value of L1;(b) positive and negative values of normalized power of lens.

在無熱化設計中,在任選材料的情況下,通過無熱化方程組求出的光焦度正負值可能與初始結構的光焦度分配情況不一致,需要對材料的選擇范圍進行約束.假設選用庫克三分離物鏡作為紅外多光譜相機的初始結構,庫克三分離物鏡將單凸透鏡分為L1,L3,各安裝在單凹透鏡L2的前后一定距離處,形成大體對稱式的結構[18].隨機挑選材料Ge,ZnSe,ZnS 作為L1,L2,L3的材料,各透鏡的權值為1,0.9,0.8,鏡筒材料的線膨脹系數為23.6 ×10–6/℃,后焦距為40 mm,焦距為50 mm,表1列出了常用長波紅外材料在8—14 μm 波段的熱系數及色散系數,通過無熱化方程組求出的為(?0.6624,+2.8833,?1.2208),與初始結構的光焦度分配情況相反.

表1 長波紅外材料光學特性Table 1. Optical properties of long wave infrared materials.

可以看出,(?1,?2,?3) 需 要找到一組對應的di才可以同時滿足消熱差且后焦距為fb.但是在實際光學設計中,受透鏡厚度以及光學系統總長度的限制,di的變化是受限制的,在隨機挑選材料的情況下,(9)式不一定能求解出一組合理的di,需要對材料的選擇范圍進一步約束.假設將Ge,ZnSe,ZnS替換為Ge,GaAs,AMTIR1,此時的為(+0.4724,?4.2006,+2.2738),由于各透鏡的權值、焦距以及后焦距可通過初始結構確定,求出(?1,?2,?3) 為(+0.0049,?0.0933,+0.0568) ,將?1與?2的值代入(9)式可以求出d1=204.08 mm,d2=?1.265mm.此時,L1 與L2的間隔遠大于焦距,L2 與L3的間隔變為負值,不符合實際情況.

2.3 長后焦距對無熱化設計的影響

對于長后焦距物鏡,像方主面位于L3 附近,由L3 承擔主要光焦度.為了簡化分析,將L1,L2等效為前組透鏡Lfront,將L3 作為后組透鏡Lback,則原有的系統被等效為分離式雙透鏡光學系統[19].等效后的消色散方程可以簡化為

通過消色散方程可以看出,承擔主要光焦度的透鏡需要選用較小色散系數的材料且前后組透鏡光焦度比例越大,色散系數比例越小.分析不同后焦距下光焦度的變化情況,當后焦距fb增大時,像方主面H后移,得到如下關系式[16]:

以f′=50 mm 為例,結合(12)式與(13)式繪出不同后焦距下前組透鏡歸一化光焦度的變化情況,如圖3 所示.

圖3 不同后焦距下前組透鏡的歸一化光焦度變化情況Fig.3.Change of normalization power of front lens under different back focal length.

從圖3 可以看出,通過增大或減小|d|可以抑制前組透鏡歸一化光焦度的變化趨勢,但是需要對|d|進行大幅度的增減,當 Δfb取值較大時,|d|的取值不再合理.所以,當后焦距小于焦距時,隨著后焦距的增大呈減小趨勢,且后焦距越大趨勢越明顯,如圖3 中的A,C 區域,此時變大,應當選擇無熱圖中相隔較遠的兩種材料,如圖4(a)所示.當后焦距大于焦距時,變化情況完全相反,如圖3 中的B,D 區域,此時變小,應當選擇無熱圖中相隔較近的兩種材料,如圖4(b)所示.

圖4 無熱圖中長后焦距系統材料的選擇 (a)后焦距小于焦距;(b)后焦距大于焦距Fig.4.Material selection of long back focal focus system on the athermal chart:(a) Back focal length is smaller than focal length;(b) back focal length is larger than focal length.

3 系統仿真與實驗

3.1 設計指標

本文設計的紅外多光譜相機選用響應波段為8—14 μm的非制冷型探測器,此探測器的像元尺寸為17 μm,像素為640 × 512,可在–40—+60 ℃環境下工作.機械材料選用鋁合金.使用紅外多光譜相機檢測氣體時,待測目標至少需要獲得3 × 3個像素.假設需要在100 m遠處檢測到直徑為0.1 m的氣體云團,紅外多光譜相機的設計指標如表2 所列.

表2 光學系統指標Table 2. Design specifications of optical system.

3.2 設計與仿真

根據2.2 節與2.3 節的分析,可以列出長后焦距紅外光學系統的無熱化設計流程,如圖5 所示.選用庫克三分離物鏡作為紅外多光譜相機的初始結構,在無熱圖中選擇色散系數小的點作為L3的材料,作直線Z1連接,再以無熱圖中任意兩點連接直線Z2,Z1與Z2的交點是等效透鏡Lfront的材料.由于后焦距fb略小于焦距要離盡量遠,結合2.2 節中的約束方法對材料選擇范圍進行約束,選擇均大于的材料,或均小于的材料.

圖5 無熱化設計流程圖Fig.5.Flow chart of athermal design.

綜上,將IRG204,ZnSe,IRG206 分別作為L1,L2,L3的材料,如圖6(a)所示.由于透鏡數量少,光學系統的高級像差難以校正,在L1 和L3 上各添加一個偶次非球面用來校正高級像差.利用Zemax 軟件優化后,在–40—+60 ℃范圍內,系統的熱離焦均小于一倍焦深,校正了熱差.但是無熱圖中的三角形面積較為扁平,光焦度分配不夠均勻,系統依舊存在較大的軸向像差,如圖7(a)所示.

圖6 長波紅外光學材料無熱圖 (a)折射系統;(b)折衍混合系統Fig.6.Athermal chart of long wave infrared optical materials:(a) Refraction system;(b) diffractive/refractive hybrid system.

考慮到DOE 具有特殊的熱系數及色散系數[20]:

式中,αBOE為衍射面基底透鏡材料的熱膨脹系數,n0為環境介質的折射率,λd為所選波段的中心波長.在L3的偶次非球面基底上添加衍射面,根據(14)式和(15)式求出DOE的熱系數和色散系數分別為γDOE=4.14×10?5,ωDOE=0.545 .DOE 和IRG206 等效成透鏡Lj,等效材料Mj在無熱圖中的坐標軌跡在DOE 和IRG206的連線及其延長線上,如圖6(b)所示,衍射元件為前組透鏡承擔一部分正色差,光焦度分配更加平滑,在校正色差的同時也減小了軸上點球差.添加衍射面后,對系統再次優化,系統的軸向像差從0.06689 mm 減小到0.01604 mm,如圖7(b)所示.系統的熱離焦由–12.46—+10.42 μm 減小到–2.52 —+3.86 μm,遠小于一倍焦深,如圖8 所示.

圖7 軸向像差 (a)折射系統;(b)折衍混合系統Fig.7.Axial aberration:(a) Refraction system;(b) diffractive/refractive hybrid system.

圖8 熱離焦曲線Fig.8.Athermal defocus curve.

3.3 成像質量評價

經過無熱化設計后的系統總長為86.53 mm,后焦距為40.53 mm,結構緊湊,如圖9 所示.對其通過調制傳遞函數(modulation transfer function,MTF)和彌散斑均方根(root mean square,RMS)半徑來評價成像質量[21].無熱化后的紅外多光譜相機在–40—+60 ℃范圍內,各視場在奈奎斯特頻率(30 lp/mm)處的MTF 值均達到0.39,接近衍射極限,如圖10 所示.RMS 半徑均小于艾里斑半徑19.17 μm,如表3 所列.綜上,該系統成像質量優異,基本不受環境溫度的影響.

圖9 光學系統結構圖Fig.9.Structure chart of optical system.

圖10 折衍射系統調制傳遞函數曲線圖 (a) +20 ℃;(b)–40 ℃;(c) +60 ℃Fig.10.MTF chart of refractive/diffractive system:(a) +20 ℃;(b)–40 ℃;(c) +60 ℃.

表3 –40 —+60 ℃范圍內彌散斑均方根半徑Table 3. RMS radius in the range of–40—+60 ℃.

3.4 氣體成像實驗

在實驗室中,采用通道為9.43—11.53 μm的紅外多光譜相機對SF6 氣體進行成像實驗,選用SF6的原因是其不易燃、無毒、價格適中[22].氣體成像實驗于2020 年12 月31 日在中國安徽省合肥市的實驗室中進行,實驗室的環境溫度經溫度計測量是5 ℃,并于2021 年01 月27 日在同一地點對儀器進行溫控實驗,依舊采用9.43—11.53 μm的通道分別測試了儀器在20 和40 ℃情況下對SF6的成像結果.兩次實驗結果表明,在未采用任何圖像處理的情況下,自研的紅外多光譜相機可以在大溫度范圍內對SF6氣體清晰成像,如圖11 所示,光學系統性能優良,達到測試指標.

圖11 紅外多光譜相機對SF6 氣體成像 (a)樣機;(b) 2020 年12 月31 日實驗背景;(c) 5 ℃環境下成像結果;(d) 2021 年01 月27 日實驗背景;(e) 20 ℃環境下成像結果;(f) 40 ℃環境下成像結果Fig.11.SF6 gas imaging by infrared multispectral camera:(a) Prototype;(b) background of the experiment on December 31,2020;(c) gas imaging results in 5 ℃ environment;(d) background of the experiment on January 27,2021;(e) gas imaging results in 20 ℃environment;(f) gas imaging results in 40 ℃ environment.

4 結 論

本文建立了紅外多光譜相機的無熱化模型,此模型將紅外多光譜相機等效為分離式雙透鏡光學系統.通過分析得出結論:由于前后組透鏡的間隔受到約束,當后焦距小于焦距時,前后組透鏡材料在無熱圖中的間隔隨著后焦距的增大而增大;當后焦距小于焦距時,前后組透鏡材料在無熱圖中的間隔隨著后焦距的增大而減小.設計結果以及實驗結果表明,該模型極大地簡化了長后焦距紅外光學系統的無熱化過程,能夠使紅外多光譜相機在不同環境溫度下工作.