章復習課要“育樹成林”

葉菊 汪洪潮 鳳斌

摘要：作為培養學生數學核心素養的重要一環，章復習課的站位要高，要立足于整體，既要讓學生形成知識網絡，又要選擇立意深刻的例題，通過分析講解，提升學生分析問題和解決問題的能力。本文以“實數”章復習課為例，從“章復習首先要了解知識的發展歷程”“章復習要落實全章教學目標”“章復習要善于質疑，促進知識由內向外生長”三個方面，闡述如何實現“以學生發展為本”，既要見“樹”又要見“林”，從而實現“育樹成林”的目標，力求發揮章復習課在育人過程中的最大效能。

關鍵詞：章復習課 育樹成林 實數

章復習課是一種常見的課型，具有溫故知新、查漏補缺、完善認知結構、提高思維能力和解決問題能力的功能。通過章復習可以使知識結構化、條理化，并提煉思維方法、形成解決問題的程序和能力。

目前不少章復習課存在教學目標層次低、維度缺失、知識結構化不足、應試痕跡濃等問題，主要表現為以下兩種類型：一是將章復習課上成知識回顧課，變成重復學習;二是將章復習課上成習題課，圍繞考點設置典型例題，重復訓練。

其實，章復習課是培養學生核心素養很重要的一環。設計章復習課站位要高，要立足于整體，將本章學習的知識進行系統的整理，從而形成知識網絡，同時選擇既能鞏固概念又能啟發學生學會思考的典型習題，并在例題的分析講解過程中培養學生良好的解題習慣，提升分析問題和解決問題的能力。總之，章復習課既要見“樹”，又要見“林”。如何實現“育樹成林”的目標，現以“實數”章復習課為例略談幾點想法。

一、章復習課首先要了解知識的發展歷程

章復習課要梳理知識脈絡，使學生了解本章知識的起點，了解知識發展的內驅力，把握知識發展的方向。

在小學階段，學生就開始經歷數系的擴充歷程：從整數到分數，再到小數，同時還接觸到無理數π。七年級上學期，又經歷了正有理數向負有理數的擴充。本章內容是初中階段數系的第二次擴充，在有理數的基礎上引入無理數，即將數系由有理數擴充到實數。

數的學習有一定的規律，數系擴充是實際生活、生產和學習的需要，數系內部有相應的概念、性質和運算法則，因此，實數系的學習可以借鑒有理數系有關內容和方法進行。同時，實數是后續學習函數、方程、不等式等知識的基礎，實數的學習也為后續復數的學習提供可借鑒的經驗。所以，本章復習首先要厘清實數發展的歷程。

環節一：了解實數發展的歷史

問題1：下列方程，在什么范圍內才有解？你會解嗎？

（1）2x=4;（2）2x=3;（3）x+5=3;（4）x2-3=0。

【設計意圖】借助于問題1，從解方程的角度幫助學生理解，實際需要是數域擴充的內驅動力。通過4小題，讓學生很自然地回憶數系擴充的過程，而且第（4）題利用開平方運算回憶平方根的概念。

活動：觀看微視頻《實數的發展史》，了解實數的發展史，感受數系的擴充過程。（約2.5分鐘）

二、章復習課要落實全章教學目標

每一章節的學習都有特定的教學目標，這是落實《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求的基本保證。章復習課就要圍繞章教學目標，從全局角度關注學生需要掌握什么，明白“四基”“四能”的要求有哪些。只有明確了目標，才可以做到有的放矢。如“實數”章末復習的教學目標為：

（1）通過梳理形成全章知識結構，掌握平方根、立方根、實數等概念和性質;

（2）經歷典型例題的分析過程，總結解題思路與方法，體會數學思想方法的應用，提高解題能力;

（3）通過回顧數系擴充歷程，感悟數系擴充的方法和規律。

明確了教學目標就可以圍繞目標開展教學。以下是本章復習課的幾個教學環節，每個環節都圍繞目標的落實開展教學。

環節二：構建知識結構

問題1 本章內容教材安排了幾節，學習了什么內容？

學生回顧，師生共同完成本章內容整理：

【設計意圖】回顧本章主要內容，厘清學習線索，幫助學生構建完整的知識結構。

問題2 本章你學到了哪些知識？它們之間具有怎樣的關系？你能說說下列知識點的區別和聯系嗎？

（1）平方根與算術平方根;（2）平方根與立方根;（3）開平方與開立方;

（4）有理數與無理數;（5）有理數范圍與實數范圍。

在梳理知識的過程中，既要關注知識間的聯系，也要關注知識間的區別，同時從教材編寫體例、解決問題所運用的方法、涉及的思想等方面進行歸納和小結，最終形成如下思維導圖：

【設計意圖】學生通過回憶，將零散的知識點梳理成思維導圖，有利于形成良好的知識結構，將知識系統化，提升學生的歸納和總結能力。

環節三：典例分析

例1 下列各組數中互為相反數的是（ ）

A.7和（-7）2

B.--2和-（-2）

C.-35和3-5

D.-3和19

解析：在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義與其在有理數范圍內的意義完全一樣。本題考查實數的相關概念及計算，將4個選項中的每對數據計算出來后觀察，可以發現互為相反數的應選B。

【設計意圖】要求學生根據算術平方根的概念、實數的絕對值和相反數、實數的立方根等本章核心知識進行分析和解答，同時引導學生關注數學符號語言和文字語言間的聯系與區別，感受符號語言的抽象性和簡潔性。

例2 與11+2最接近的正整數是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：本題考查用有理數估計一個無理數的大致范圍，涉及實數的大小比較和無理數的估算。因為3<11<4，且11<3.5，所以11與3最接近，所以與11+2最接近的正整數是5，選B。