灰色拓撲預測改進及其在熱負荷預測中的應用

付萬元 馬廣興、2 張寧

1 內蒙古工業大學土木工程學院

2 內蒙古自治區土木工程結構與力學重點實驗室

3 內蒙古集寧一中

隨著我國現代化進程的加快，使得供暖面積以每年2～3%的速度增長[1]。供暖面積的增長使能源消耗急劇上升。因此，有效地降低建筑采暖能耗已經成為了我國節能工作的重中之重[2]。通過跟蹤預測用戶熱負荷的變化，并制定相應運行控制策略是減少熱能浪費的有效途徑之一[3-4]。灰色拓撲預測模型因具有對樣本數據需求少,收斂速度快，精度高以及便于驗算的優點已在交通、天文、能源、農業、經濟等眾多領域得到廣泛應用[5-6]。但是筆者發現灰色拓撲預測在應用中還有不足之處。因此筆者對傳統灰色拓撲預測做出了改進，目的是提供一種及時準確的熱負荷預測方法，為采暖系統協調運行提供依據。

1 原始數據獲取與預處理

本文預測所需的數據有集中供暖系統逐時熱負荷及逐時室外溫度。具體詳細數據來源于呼和浩特市某高校供暖系統。數據采集時間為19/02/01 00:00:00至19/02/13 23:00:00，熱負荷值共計312 組，室外溫度值共計312 組。這一時間段對應室內溫度波動幅度不超過依0.4°C，供熱質量較高。因此，采集數據經剔除個別異常值可以用作負荷預測。

1.1 原始數據預處理的重要性

由于預測需要一定量的歷史負荷數據，對未來的熱負荷進行預測。歷史數據的準確與完整程度直接關系到負荷預測的精度，在數據采集過程中由于記錄儀器、傳輸通道、接收儀器等發生故障都可能導致所采集數據異常或缺失。若將異常數據不經處理用于熱負荷預測，其中帶有偽信息，偽的變化規律必將影響預測結果的準確性，因此，在進行熱負荷預測模型的建模前，必須將原始數據中的異常值進行剔除與缺失數據的補全處理以還原熱負荷序列中隱藏得正確信息與規律。

1.2 異常負荷數據的剔除

文中采用的異常數據剔除方法為數據橫向比較法，設Q(t)為第t 時刻的熱負荷數據；Q(t-1) 為第t-1時刻熱負荷的數據；Q(t+1)為t+1 時刻熱負荷的數據；將t-1 時刻熱負荷的數據和t+1 時刻熱負荷的數據的平均值與t 時刻的熱負荷數據Q(t)做比較，若所得比值大于或小于所設定的閾值，則視該點數據為異常值，將其剔除。計算公式如下：

式中：a 為給定的閾值。

通過以上變化，可以將負荷序列中的假數據、偽數據剔除。保留負荷序列中大部分的有效數據。并采用異常和空缺值的時刻點前一時刻和后一時刻的負荷平均值替換異常和空缺值得負荷數據。

針對本文19/02/01 00:00:00 至19/02/13 23:00:00所采集數據，閾值a 設定為1.2。然后計算某一時刻相鄰時間點對應負荷平均值與該點負荷值的比值，將計算結果與所給定的閾值相比較，判定異常值并剔除，用前后點負荷數據之間的平均數代替，具體處理結果見圖1。

圖1 處理數據與原始數據對比

將時間設定為1～312 h，對應負荷處理結果記為Qi（i=1，2，…，312）。

2 模型建立

2.1 數據標準化及歸一化

傳統灰色拓撲預測在應用中只是通過歷史樣本數據建立模型來尋找樣本的整體規律，未涉及影響結果的其他因素，致使預測值與實際值存在較大偏差。本文加入了影響未來負荷的主要因素——室外溫度這一數據來降低預測值與實際值得偏差。

模型所用數據存在單位和量級都不同的現象。因此，應將數據進行標準化處理。數據的標準化，是指將數據進行比例縮放處理，使之落入一個特定區間。數據的標準化處理能夠去除數據的單位限制，將數據處理轉化為無量綱參數，便于不同單位或量級的數據能夠進行比較和加權。本文選擇的樣本數據處理方法是數據標準化的典型形式，即數據的歸一化處理，將數據統一映射到[0,1]區間上。

式中：XI為歸一化目標值；Xi為輸入樣本數據；Xmax、Xmin為輸入樣本數據的最大值和最小值。

2.2 灰色拓撲預測

2.2.1 基于分數階序列的灰色拓撲預測

將待分析的數據資料做成曲線圖，根據研究的需要選取一組閾值，在曲線圖上分別尋找與各閾值線的交點，交點在橫坐標的投影到原點的距離作為該閾值GM(1,1)建模的原始數據，用這些時刻數據分別組建GM(1,1)模型，每個閾值對應一個GM(1,1)模型，用該模型群預測每一閾值未來可能出現的時間，將這些預測時間值和對應的閾值組成的點連接起來，得到的曲線就是灰色拓撲預測的未來波形變化趨勢圖。研究表明，分數階算子GM (1,1) 模型的模擬精度高于傳統GM(1,1)模型，具有更強的普遍適用性[7]。因此，灰色拓撲預測中閾值對應GM(1,1)模型以分數階累加序列和分數階累減序列建模區別于傳統GM(1,1)模型以一階累加序列和一階累減序列建模。

2.2.2 對預測序列還原

預測所得結果為落在區間[0,1]的數值，設所得序列為qi（i=97、98、…、120），需要經過還原得到預測負荷值。還原式為：

Qmax2、Qmin2確定如下介紹：

建筑物供暖熱負荷計算公式Q=q·V·(Tn-Tw)，其中Q、q、V、Tn、Tw分別是建筑供暖熱負荷、建筑物的體積供暖熱指標、建筑物的外部體積、供暖室內計算溫度、供暖室外溫度。q、V、Tw在整個供暖過程中為定值，Q隨著室內外溫差Tn-Tw的變化而變化，記Tn-Tw為吟T。將采集數據時間設定為1～312，對應室內外溫差值為吟Ti。

找出室內外溫差序列（吟Tj+1、吟Tj+2、…、吟Tj+23、吟Tj+24）（j=1、2、…、n）共24 組數據中的最大值和最小值，記為吟Tmax1、吟Tmin1；找出室內外溫差序列（吟Tj+25、吟Tj+26、…、吟Tj+47、吟Tj+48）（說明：吟Tj+25、吟Tj+26、…、吟Tj+47、吟Tj+48作為預測前饋信息，在實際運用中可通過設定室內溫度值與中國氣象網獲得未來24 小時逐時溫度值做差得到）共24 組數據中的最大值和最小值，記為吟Tmax2、吟Tmin2。

室內外溫差序列（吟Tj+1、吟Tj+2、…、吟Tj+47、吟Tj+48）共48 組數據按照下式進行標準化處理：

得到室外溫度值標準化處理得到序列（吟tj+1、吟tj+2、…、吟tj+47、吟tj+48），在序列（吟tj+1、吟tj+2、…、吟tj+23、吟tj+24）中的最大值和最小值分別為1 和0，在序列（吟tj+25、吟tj+26、…、吟tj+47、吟tj+48）最大值和最小值分別是。

得到室外溫度值標準化處理序列（qj+1、qj+2、…、qj+47、qj+48），在序列中（qj+1、qj+2、…、qj+23、qj+24）中的最大值和最小值分別為1 和0，在序列（qj+25、qj+26、…、qj+47、qj+48）最大值和最小值分別是(Qmax2-Qmin1)/(Qmax1-Qmin1)和。

3 預測過程

將熱負荷值序列（Q1、Q2、…、Q24）、（Q25、Q26、…、Q48）、（Q49、Q50、…、Q72）、（Q73、Q74、…、Q96）分別歸一化，得到熱負荷值歸一化序列（q1、q2、…、q24）、（q25、q26、…、q48）、（q49、q50、…、q72）、（q73、q74、…、q96）；再將未來24 小時室內外溫差序列（吟T97、吟T98、…、吟T120）歸一化，得到室外溫度值歸一化序列（吟t97、吟t98、…、吟t120）；將室外溫度值歸一化序列（吟t97、吟t98、…、吟t120）分別與熱負荷值歸一化序列（q1、q2、…、q24）、（q25、q26、…、q48）、（q49、q50、…、q72）、（q73、q74、…、q96）加權相加；得建模序列：（a·吟t97+b·q1、a·吟t98+b·q2、…、a·吟t120+b·q24）、（a·吟t97+b·q25、a·吟t98+b·q26、…、a·吟t120+b·q48）、（a·吟t97+b·q49、a·吟t98+b·q50、…、a·吟t120+b·q72）、（a·吟t97+b·q73、a·吟t98+b·q74、…、a·吟t120+b·q96）。

將上述序列分別歸一化得到序列（q10、q20、…、q240）、（q250、q260、…、q480）、（q480、q490、…、q720）、（q730、q740、…、q960）。

3.1 繪制二維平面關系曲線

將上述值為縱軸，時間為橫軸，建立二維平面關系曲線，在曲線上取一系列閾值εi，閾值的選擇能夠反映波形的發展變化和控制波形的幅度。由閾值做一系列平行于橫軸的平行線，得出相對應的交點橫坐標值，即閾值對應的時間點序列。以閾值對應的時間點序列為數據，建立GM(1,1)模型群，根據模型對未來24 小時負荷值進行預測。

3.2 基于分數階序列的GM(1,1)模型建立

1）計算X(0)的r 階累加生成序列X(r)

r 階累加生成算子公式為：

其中：祝(n)=(n-1)!

2）對x(r)作緊鄰均值生成序列Z(r)

3）計算的X(r)一階累減生成序列X(r-1)

6）計算X(r)的模擬值

3.3 繪制灰色拓撲預測曲線

通過模型GM(1,1)群得到的預測結果按照時間出現的先后順序畫在相應的坐標上，并將這些點以光滑曲線連接，記為灰色拓撲預測模型的預測曲線，上述作圖在origin 中完成，通過縱向坐標讀取器，可讀取未來24 小時某一時刻的負荷值。得到未來24 小時熱負荷值歸一化序列（q97、q98、…、q120）。

3.4 灰色拓撲預測序列還原及再利用

將得到的未來24 小時熱負荷值歸一化序列（q97、q98、…、q120）還原，還原式為式（3）。將還原值（Q97、Q98、…、Q120）作為新信息置入預測序列，去掉原預測序列的老信息（Q1、Q2、…、Q24），用序列（Q97、Q98、…、Q120）建模，預測下一天負荷值（Q121、Q122、…、Q144）。以此循環，得到Q144后續負荷值。

3.5 誤差檢驗

對連續預測得到的負荷值按照式（15）～（17）進行誤差分析：

殘差檢驗公式

相對誤差檢驗公式

平均相對誤差檢驗公式

4 實例應用

4.1 給定閾值求取時間序列

閾值的選擇能夠反映波形的控制波形的擺動幅度和發展變化，根據選擇閾值的原則，將閾值數據進行劃分即ξ1=0，ξ2=0.2，ξ3=0.35，ξ4=0.51，ξ5=0.7，ξ6=0.85，ξ7=1，將上述閾值做平行于橫軸的直線，得出與原始數據交點，得出若干組不同閾值的時間序列（圖2）。

圖2 閾值劃分圖

將所得時間序列置于表1（由于連續熱負荷呈周期性波動，波動周期T 為24依2，因此將同一閾值下得的時間序列按照周期T進行分類）：

表1 時刻序列表

4.2 建立基于分數階序列的GM(1,1)模型

以閾值1 對應序列（7.18，27.12，56.09，80.06）具體為例：

1）對該序列進行r 階累加處理，r=-0.2 可得到序列（7.18，25.684，50.0916，66.32776）

2）對x(r)作緊鄰均值生成序列Z(r)，得到序列（16.432，37.8878，58.20968）

3）計算的X(r)一階累減生成序列X(r-1)，得到序列（18.504，24.4076，16.23616）

重復上述步驟，得到不同閾值對應灰色預測模型，并將結果置于表2：

表2 預測時間響應式

4.3 繪制灰色拓撲預測曲線

通過模型GM(1,1)群得到的預測結果按照時間出現的先后順序畫在相應的坐標上，并將這些點以光滑曲線連接，記為灰色拓撲預測模型的預測曲線，上述作圖在origin 中完成，通過縱向坐標讀取器，可讀取未來24 小時某一時刻的負荷值（圖3）。

圖3 灰色拓撲預測圖

4.4 灰色拓撲預測序列還原及再利用

確定該區間最大值及最小值，在此例中Qmax1，Qmin1，吟Tmax1，吟Tmin1，吟Tmax2，吟Tmin2為2264.8，1384.25，31.95，18.45，29.5，10.45，QI=吟ti(Qmax-Qmin)+Qmin=2105，QJ=吟tj(Qmax-Qmin)+Qmin=1253.9，將預測數列（q97、q98、…、q120）按照式（3）進行還原，并將還原所得值用作為信息用到下一天預測建模中。最終將19/02/05 00:00:00 至19/02/13 23:00:00 負荷預測值與真實負荷值整理具體如圖4。

圖4 真實值與預測值對比

對19/02/05 00:00:00 至19/02/13 23:00:00 負荷預測值與真實負荷值共計216 組對比數據作誤差分析，平均相對誤差為9.294%。

5 結論與展望

文章對灰色拓撲預測在熱負荷預測應用中的不足提出了一種改進方法：傳統灰色拓撲預測在應用中只是通過歷史樣本數據建立模型來尋找樣本的整體規律，未涉及影響結果的其他因素，本文加入了影響未來負荷的主要因素——室外溫度。灰色拓撲預測中閾值對應GM(1,1)模型以分數階累加序列和分數階累減序列建模區別于傳統GM(1,1)模型以一階累加序列和一階累減序列建模。預測所得結果為落在區間[0,1]的數值，根據供暖相關知識得出了預測數列還原為負荷值的數學關系式，還原式為（6）。

以采暖系統中未來熱負荷實時預測為例，改進方法成功對某高校集中供熱系統熱負荷的未來值進行了全波形預測，對未來負荷預測值與真實負荷值共計216 組對比數據作誤差分析，平均相對誤差為9.294%，驗證了該模型在熱負荷呈現波動性時具有精度高、可靠度高的特點。本文所講述的方法可以作為采暖系統實現“按需供熱”，保障熱用戶舒適性的基礎和前提。