復雜路況下考慮碳排放成本的冷鏈車輛配送路徑優化研究

馬 麗，茅 健，阮大文，路玉鳳

(上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海201620)

0 引 言

從果蔬生鮮生產到消費者的一系列環節中，冷鏈運輸占絕大部分時間，所以冷鏈運輸路徑的優化尤為重要［1］。Brito等運用模糊算法和混合GRASPVNS啟發式算法進行優化［2］；Zhang等通過實時動態地收集冷鏈配送過程中產品的信息，利用三階段調度控制決策模型，做出更合理的決策；Qi Mei以零售模式的冷鏈配送路徑為研究對象，采用貼近實際的軟時間分配方法和免疫粒子群優化算法進行求解［4］；Pedro Amorim等采用適應性大領域搜索框架，這種算法的優勢是收斂快速［5］；馬尚兵采用遺傳算法和蟻群算法綜合優化，采用混合時間窗進行模型的構建［6］；張倩采用魯棒優化方法處理不確定問題，運用果蠅算法進行算例求解［7］。

1 模型構建

1.1 基本假設

（1）車輛假設:以縣域為單位，車輛足夠多，且規格相同，最大載重量已知，車輛不能超載，且能滿足所有客戶的需求量。車輛從配送中心出發，又返回至配送中心。

（2）客戶假設:同一客戶的各種需求產品都由配送中心安排同一輛車送達，配送路徑固定，并且需求量、配送時間窗已知。

（3）配送中心假設:配送中心貨源充足。

1.2 總成本分析

1.2.1 固定成本

與運輸路程沒有關系，為常量，在最優路徑的成本分析中不進行考慮。

1.2.2 運輸成本

運輸成本主要指油耗維修和保養等成本，一般認為運輸成本與行駛距離成正比，但大多文獻沒有考慮道路顛簸情況，而生鮮產品的貨損情況和路面情況有很大關系，所以要以成本為目標，必須降低貨損率，提高客戶的滿意度，選擇合適的道路質量。

設C1是運輸成本，有式（1）:

其中，n表示客戶數量；m表示運輸車數量；s為單位行駛里程成本；dijk為i與j之間距離；uijk為路面顛簸系數，見表1。xijk為0，1變量，若第k輛車經過（Vi，Vj）路段，那么xijk為1，若不經過，則為0。

表1 路面顛簸系數Tab.1 Road bump coefficient

1.2.3 貨損成本

貨損成本包含2種情況:一種是因為運輸累計時間，生鮮食品腐壞；另一種是因為貨車門的開關閉合導致的空氣流通，室外的熱空氣造成的生鮮食品腐壞。

設C2是貨損成本，有式（2）:

其中，P為產品單價，yjk為0，1變量，若第k輛冷鏈送貨至j客戶，那么yjk為1，不送貨，則為0。

a1為運輸過程中損失的貨物所占比例；a2為裝卸過程中損失的貨物所占比例；qj為j客戶的貨物數量；t0jk為第k輛車從配送中心到j的總時間；tjk表示第k輛車在j客戶卸車時間。

1.2.4 制冷成本

設C3是制冷成本，有式（3）:

其中，tijk表示第k輛車從i到j的時間；a3為制冷系數；T為車內溫度；ΔT為因開門關門導致的溫度差。

1.2.5 懲罰成本

配送車輛在實際行駛過程中會遇到不同的交通情況或者其它突發情況，配送會有延遲會超過規定時間范圍，但在客戶可以接受的時間范圍內，需支付懲罰成本。

設C4是懲罰成本，有式（4）:

其中，［ej，lj］為客戶j期望送達時間段；［Ej，Lj］為客戶j可以接受配送時間段，但超過期待時間在可接受配送時間段也需要賠償，以及早到的等待成本；Sjk為第k輛車到達客戶j的時間；d為早到的等待成本系數；e為超過配送時間但可接受的時間段的懲罰系數。

1.2.6 碳排放成本

通過對碳排放收稅，可以保護環境，引起人們重視。

設C5是碳排放成本，有式（5）:

其中，∝為碳排放價格，c是單位時間碳排放量。

綜上，總成本C成本函數（6）為:

約束條件式（7）～式（10）:

表示一個客戶只能由一輛車配送。

表示車輛配送j客戶不能早到和超時。

確保每輛車的配送量小于每輛車的最大容量Q。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的主要流程(PSO)

粒子群算法的主要流程如下:

（1）粒子與速度初始化，初始化任意粒子的位置和速度。

（2）計算各個粒子適應度值。

（3）更新個體極值與全局極值。

（4）根據公式（11）和公式（12）更新粒子的速度與位置。

其中，c1和c2是加速因子，本文取值均為2，以便最有效的搜索；~ω是用來控制歷史速度對當前速度的影響程度的慣性權重系數表示當粒子的位置表示粒子的速度；r1和r2是0～1的隨機數。

其中，vid取[-Vmaxd～Vmaxd]，減少粒子離開搜索區域的幾率。

（5）判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止程序，若沒有滿足則繼續步驟（2）。

粒子群優化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群優化算法的主要流程圖Fig.1 Main flow chart of particle swarm optimization algorithm

2.2 改進的粒子群算法(IPSO)

通過式（13）引入群體適應度方差判斷粒子聚集程度，采用變異算子跳出局部最優解，得出全局最優解，式（13）。

跳出局部最優解需要引入變異算子，公式（14）如下:

其中，Pk是第k次迭代中群體全局極值的變異概率為第k次迭代中群體的適應度方差；Pmax為變異概率的最大值；Pmin為變異概率的最小值；β為粒子總數。

變異操作:按照適應值排序，取適應值最好的a個粒子（a取所有粒子個數的一半），對前pk*a個粒子使用式（15）進行變異。

3 應用實例

3.1 配送中心和社區的相關數據

本文以浙江義烏某冷鏈配送中心為研究對象，該配送中心向同城的10個社區配送。配送中心共有3輛冷藏車，每輛車的載重量為3 t。車輛每次配送最大路程為100 km，單位里程運輸成本是3元，車速平均為40 km／h，道路顛簸系數為1.13。在社區可接受的時間窗內但超過預定時間窗的懲罰系數和在可接受時間窗之前到達的懲罰系數均為50元／h。假設外界溫度為25℃，車內溫度為-4℃。設配送中心地理位置為（0，0），其余社區為1-10依次排列，服務時間、預定時間窗和可接受時間窗見表2，各社區要求合理安排路線，使配送成本最低。

表2 各社區需求Tab.2 Community needs

3.2 結果與靈敏度分析

3.2.1 結果分析

得到配送路線圖如圖2所示。仿真結果表明運用改進的粒子群算法優化后的配送路徑總成本為310.42元，碳排放量是31.60 kg，碳排放成本為35.69元。在進行改進的粒子群算法優化后的配送路徑總成本仿真后，進行四組對比實驗。具體實驗對比結果見表3。

圖2 配送路線圖Fig.2 Distribution roadmap

表3 不同情況下結果對比Tab.3 The results were compared under different circumstances

將不考慮碳排放的函數模型進行仿真的結果與考慮碳排放的函數模型仿真的結果對比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了6.1%，碳排放量減少了5.6%。將運用粒子群算法進行仿真的結果與運用優化后的粒子群算法仿真的結果對比可以得出，考慮碳排放總成本減少了4.5%，碳排放量減少了7.7%。將優化后的成本與原方案的成本對比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了12.2%，碳排放量減少了16.6%。說明本文的優化方案起到了減少碳排放量和總成本的作用。

3.2.2 靈敏度分析

本文建立的成本分析模型中，耗油量是與相對距離、車輛行駛速度和車輛負載相關的。其中相對距離是社區之間距離決定的，車輛負載是由社區需求決定的。本文探究不同車輛行駛速度和不同碳價格對車輛行駛成本和碳排放量的影響，結果如圖3和圖4所示。

圖3 總成本與碳排量隨碳排放單價變化示意圖Fig.3 Diagram of total cost and carbon emission change with carbon emission unit price

圖4 不同車輛行駛速度下總成本、碳排放量與油耗成本變化圖Fig.4 Diagram of total cost，carbon emission and fuel consumption cost at different vehicle speeds

由圖3可以得到如下結論:碳排放單價的增加會導致車輛運輸總成本的增加，碳排放量的減少。因此，適當的增加碳排放單價會對減少碳排量有積極的作用，總成本的增加量也比較小。可以適當調控價格的增加，這樣有助于減少碳排量。

由圖4可以得出以下結論:隨著車輛行駛速度的增加，冷鏈倉儲中心配送總成本、油耗成本與碳排放量隨之下降。所以在保證安全的情況下，駕駛人員可以適當地調高車速來降低成本。

4 結束語

為了構建綠色的良好環境，減少碳排放，在冷鏈配送路徑中應當考慮碳排放對總成本的影響。大部分對冷鏈配送路徑成本分析過于理想化，并沒有考慮實際交通情況與路況對配送成本的影響，本文進行了充分的考慮。運用優化的粒子群算法進行目標函數的求解，采用浙江義烏某冷鏈倉儲中心進行實例驗證，并進行對比實驗分析。對比實驗有:運用優化后的粒子群算法求解的成本與碳排量，未優化的粒子群算法求解的成本與碳排量，未考慮碳排放因素的成本模型求解的成本與碳排量，原方案模型。這4組對比實驗結果表明，成本模型與優化后的算法對成本與碳排量起到了優化作用。最后對影響車輛配送成本與碳排放的因素進行了靈敏度的分析，提出了可以適當增加碳排放價格與調高行駛速度以減少總成本與碳排量的觀點。