基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的超臨界CO2傳熱特性預測研究

顏建國，鄭書閩，郭鵬程，張博，毛振凱

（1 西安理工大學西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西西安 710048；2 中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西西安 710065）

引言

近年來，能源的開發(fā)和高效利用逐漸成為熱點問題，為提升能源的利用效率，超臨界CO（2S-CO2）布雷頓循環(huán)應運而生，相較于傳統(tǒng)的蒸汽朗肯循環(huán)，其具有結(jié)構緊湊、功耗小和能源轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點[1-3]。因此，該技術被廣泛應用于太陽能[4-5]、核能[6-7]、地熱能[8-9]和余熱回收[10]等諸多領域。

在超臨界CO2布雷頓循環(huán)中，超臨界CO2工質(zhì)在管道內(nèi)的流動傳熱規(guī)律對整個循環(huán)系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率具有關鍵性的影響。但是，超臨界流體的物性變化十分劇烈，在變物性、浮升力等效應作用下，其傳熱特性明顯有別于常規(guī)流體，傳熱規(guī)律有待深入研究。

目前，國內(nèi)外許多學者針對超臨界CO2管內(nèi)流動傳熱特性開展了較多研究[11-14]。Rao 等[15]討論了不同類型的超臨界CO2換熱器的傳熱和壓降特性。顏建國等[16]實驗研究了超臨界CO2在高熱流低流速條件下的對流傳熱特性，結(jié)果表明，在高熱流低流速工況下浮升力效應顯著，同一截面處的下壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)始終大于上壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。Zhang 等[17]研究了4 mm 管道內(nèi)超臨界CO2的流動傳熱特性，并提出了一個考慮浮升力效應的經(jīng)驗關聯(lián)式。朱兵國等[18]實驗研究了超臨界CO2在10 mm 垂直管內(nèi)的流動傳熱特性，討論了熱通量、壓力等參數(shù)對傳熱的影響，并建立了一個綜合考慮物性變化及浮升力效應的傳熱關聯(lián)式。Guo 等[19]進行了內(nèi)徑2 mm 圓管內(nèi)超臨界CO2的流動傳熱實驗研究，建立了適用于高熱流條件下的傳熱關聯(lián)式。

現(xiàn)階段針對超臨界流體流動傳熱系數(shù)的預測仍主要依靠擬合實驗數(shù)據(jù)獲取的經(jīng)驗關聯(lián)式，這種方法較成熟且一定范圍內(nèi)適用性良好[20-22]。然而，超臨界流體物性在擬臨界區(qū)域的劇烈變化，使得傳統(tǒng)經(jīng)驗關聯(lián)式的預測效果明顯下降。因此，亟待探索新的技術來準確預測超臨界流體的傳熱特性，尤其是擬臨界區(qū)域傳熱。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural network，ANN）的興起為超臨界流體傳熱預測提供了一種新的思路[23-25]。Ma 等[26]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對超臨界水的傳熱系數(shù)進行預測分析，標準差為4.13%。Azizi等[27]運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對R134a在傾斜光滑管內(nèi)的冷凝過程進行分析研究，經(jīng)檢驗該模型適用于整個傾斜角范圍內(nèi)的冷凝過程。Pesteei 等[28]展開了超臨界二氧化碳在垂直管內(nèi)的對流換熱實驗探究，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對低Reynolds數(shù)下傳熱系數(shù)進行預測研究。Lei 等[29]實驗研究了低流速條件下超臨界CO2在5 mm 垂直管道內(nèi)的傳熱特性，并利用TensorFlow 搭建神經(jīng)網(wǎng)絡模型對傳熱系數(shù)進行預測，預測誤差為±20%。章聰?shù)萚30]利用神經(jīng)網(wǎng)絡提升了REFPROP軟件中CO2在近臨界區(qū)（壓力7～8 MPa，溫度300～310 K）對密度、黏度和熱導率的預測精度。

本文聚焦超臨界CO2的流動傳熱預測問題，開展超臨界CO2在水平圓管內(nèi)的對流傳熱實驗研究，以獲取超臨界CO2在擬臨界區(qū)域附近的傳熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)，分析壓力、質(zhì)量流速、熱通量等因素對傳熱的影響。進而，在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進行優(yōu)化，建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并采用該模型對超臨界CO2在擬臨界區(qū)域的傳熱特性進行預測分析，以期為超臨界CO2布雷頓循環(huán)的傳熱設計及優(yōu)化提供理論基礎與技術支撐。

1 實 驗

1.1 實驗回路

設計并搭建了一套超臨界CO2流動傳熱測試平臺，如圖1 所示，該系統(tǒng)為一個閉式循環(huán)回路，主要設備包括CO2儲液罐、高壓恒流泵、質(zhì)量流量計、實驗段、冷凝器、背壓閥，以及相關的測試儀表等。

圖1 超臨界CO2流動傳熱實驗系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of experimental test loop for supercritical CO2

實驗開始后，高壓恒流泵依據(jù)設定流量，從儲液罐中抽取CO2工質(zhì)送入預熱段，將其加熱至預定溫度。接著，CO2進入實驗段受熱并進行相關測試，實驗段采用低電壓、大電流的交流電直接加熱，從而形成均勻的加熱熱流。完成測試后的CO2經(jīng)冷凝器冷卻、背壓閥降壓后流回儲液罐，完成一次循環(huán)。

1.2 實驗段及實驗工況

圖2 為超臨界CO2流動傳熱實驗的實驗段示意圖，實驗段采用材質(zhì)為GH3030 高溫合金水平圓管，其尺寸為φ2 mm×0.5 mm，有效加熱長度為250 mm。實驗段外壁面等間距設有5 個測溫截面，各截面頂端和底端分別焊接K 型熱電偶絲以測量局部壁溫，測溫范圍為0～1000℃，精度為±0.5%。采用T 型鎧裝熱電偶測量進出口主流體溫度，最高測溫350℃，精度為±0.4%。實驗段外表面纏有一定厚度的保溫棉，一方面減小散熱損失，另一方面保障外壁溫的測量穩(wěn)定性。采用Rosemount 壓力變送器測量實驗段壓力，最大量程27 MPa，精度為±0.5%。流體質(zhì)量流量采用Siemens 質(zhì)量流量計（型號：MASS-2100-DI 1.5）測量，量程為0～60 kg/h，精度為±0.2%。

圖2 實驗段示意圖Fig.2 Schematic diagram of test section

實驗工況如表1 所示。實驗過程中，保持系統(tǒng)壓力p，質(zhì)量流速G和實驗段熱通量q恒定，同時逐步調(diào)節(jié)實驗段進口溫度Tin，溫度范圍20～60℃。共開展了7 組工況實驗，獲取了284 組數(shù)據(jù)。

表1 實驗工況Table 1 Test conditions

1.3 參數(shù)不確定度及數(shù)據(jù)處理

本文涉及的參數(shù)主要包括壓力、溫度等直接測量值，以及質(zhì)量流速、熱通量、傳熱系數(shù)等間接測量值。對于間接測量值，可采用誤差傳遞公式[31]計算其不確定度：

本文主要參數(shù)的不確定度計算結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)不確定度Table 2 Parameter uncertainties

實驗段熱通量q由式(2)計算：

式中，din為實驗段管道內(nèi)徑,m；L為加熱長度,m；U為實驗段加熱電壓,V;I為加熱電流,A；η為熱效率，并可根據(jù)熱平衡關系計算，見式(3)，本文實驗段平均熱效率為90%。

式中，m為質(zhì)量流量,kg/s;Hb,in和Hb,out分別表示實驗段進、出口流體的焓值,J/kg。

實驗段內(nèi)壁溫Tw,in通過含內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱方程計算出：

式 中，Tw,out為實驗段外壁溫，°C;din和dout分別為實驗段內(nèi)、外徑,m;λw為實驗段金屬管道的熱導率,W/(m·K)，本實驗中可取為常數(shù)17.18 W/(m·K)。

主流體溫度Tb根據(jù)流體焓值Hb和系統(tǒng)壓力p，調(diào)用NIST 物性程序REFPROP 獲得。其中，實驗段各測點截面流體焓值由進出口焓值的線性化分布得出，計算式為：

式中，X為局部截面距離實驗段加熱起始截面的長度，m。

對流傳熱系數(shù)h為：

本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法來預測傳熱系數(shù)，并采用部分實驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度，提升訓練精度，采用歸一化的方法對實驗數(shù)據(jù)x（包括：壓力p、主流體溫度Tb、質(zhì)量流速G、進口溫度Tin、熱通量q和傳熱系數(shù)h）進行預處理，使數(shù)據(jù)位于[0,1]之間：

式中，xmin和xmax分別為實驗數(shù)據(jù)最小值和最大值，x*為歸一化后的樣本數(shù)據(jù)。

待神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完畢后，對數(shù)據(jù)進行反歸一化，將其重新轉(zhuǎn)化為真實值：

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種依據(jù)逆向算法訓練的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡。如圖3 所示，其結(jié)構包括輸入層、隱含層和輸出層，信息正向傳播，誤差反向傳播。在正向傳播過程中，向輸入層中添加n組數(shù)據(jù)樣本作為輸入信號，信號經(jīng)隱含層計算后傳遞至輸出層，輸入層與隱含層及隱含層與輸出層之間均采用權重進行連接。當在輸出層未能得到預期的訓練結(jié)果時，計算輸出層的誤差變化值，并將誤差反向傳播。之后，根據(jù)誤差修改各層之間的權重，直至輸出信號達到期望目標，停止訓練并輸出結(jié)果。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖Fig.3 Schematic diagram of BP neural network

2.2 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種借鑒生物進化過程，模擬自然界遺傳機制的一種啟發(fā)式隨機搜索算法，具有良好的自適應性、本質(zhì)并行性和全局搜索能力。它將待解決問題模擬成生物進化過程，如同自然界基于“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的原理，不斷在生物種群中篩選出優(yōu)良的個體進行繁衍生息。遺傳算法按照選取的適應度函數(shù)，通過種群之間的選擇、交叉和變異等操作，淘汰適應度低的個體保留適應度高的個體，并經(jīng)過多代循環(huán)產(chǎn)生符合需求的最優(yōu)個體。采用遺傳算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，即GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，能有效解決傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部最優(yōu)的問題，提升網(wǎng)絡的可靠性和運算精度。

網(wǎng)絡運行的基本過程為：首先，生成BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構并初始化權值和閾值；接著，將初始權重和閾值輸入遺傳算法進行編碼，通過選擇、交叉和變異等操作尋優(yōu)，獲取最優(yōu)權重和閾值；最后，將遺傳算法獲得的權重和閾值輸入神經(jīng)網(wǎng)絡進行迭代運算，獲取最優(yōu)解。具體運算過程如圖4所示。

圖4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡程序流程Fig.4 Flow chart of GA-BP neural network program

2.3 模型建立

采用GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法對超臨界CO2傳熱特性進行預測分析并建立預測模型，具體建模過程如下。

將壓力p、主流體溫度Tb、質(zhì)量流速G、進口溫度Tin和熱通量q五個參量設為輸入端變量，傳熱系數(shù)h設為輸出端變量，輸入與輸出的關系可表示為：

網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元數(shù)目l根據(jù)式（10）選取：

式中，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)目；m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目；a為1～10 之間的常數(shù)。本文輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目分別為5 和1，所以l選取范圍為[3,13]。本文經(jīng)過多次實驗研究，發(fā)現(xiàn)當l=10 時，網(wǎng)絡預測精確度最高，因此選取10 作為隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

同時為了防止過擬合并減少偶然性，本文采用隨機的方式，選取284 組數(shù)據(jù)中的270 組作為訓練集訓練，另外14 組數(shù)據(jù)作為預測集進行驗證，將預測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比。圖5 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果，如圖所示，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果更好，其決定系數(shù)R2=0.99662。GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對全部數(shù)據(jù)的預測誤差如圖6 所示，其中，超過95%的數(shù)據(jù)誤差位于±10%范圍內(nèi)，平均誤差為3.55%。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與實驗值的對比Fig.5 Comparison of prediction results and experimental results with neural networks

圖6 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差Fig.6 Predictive error of GA-BP neural network

3 結(jié)果與討論

3.1 典型工況下超臨界CO2的傳熱特性

圖7 給出了壓力p=8.5 MPa、質(zhì)量流量G=2100 kg/(m2·s)和熱通量q=120 kW/m2的條件下，傳熱系數(shù)h隨主流體溫度Tb變化趨勢，同時也給出兩種神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，在擬臨界點Tpc之前，傳熱系數(shù)隨著主流體溫度Tb的升高而逐漸增大，超過擬臨界點Tpc后開始減小。

圖7 典型工況下的傳熱特性及其預測結(jié)果Fig.7 Heat transfer characteristics under typical condition and the prediction results

BP神經(jīng)網(wǎng)絡易于陷入局部最優(yōu)解，該問題也能從圖7 中觀察到，如部分預測數(shù)據(jù)波動較大，但GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡未出現(xiàn)該現(xiàn)象，表明GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡。因此在3.2 節(jié)中，各工況條件下的預測數(shù)據(jù)均采用基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。

3.2 不同工況對超臨界CO2傳熱特性的影響

圖8 對比了不同壓力（7.5、8.5、9.5 MPa）條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實驗值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。由圖可知，隨著壓力的升高，傳熱系數(shù)h的峰值減小且變化幅度更加平緩。這是由于壓力增大后，超臨界CO2的比熱容和熱導率均有所降低，導致傳熱系數(shù)降低，并且擬臨界溫度會隨著壓力的增大而升高，導致傳熱系數(shù)峰值向右偏移。

圖8 不同壓力下的傳熱特性Fig.8 Heat transfer characteristics under different pressures

圖9 展示了不同質(zhì)量流速[2100、1600、1100 kg/(m2·s)]條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實驗值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。可以發(fā)現(xiàn)傳熱系數(shù)h隨著質(zhì)量流速的增大而升高，這是因為增大質(zhì)量流速能增強流體湍流強度，降低邊界層厚度，促進流體與壁面的換熱。

圖9 不同質(zhì)量流速下的傳熱特性Fig.9 Heat transfer characteristics at different mass fluxes

圖10 表示了不同的熱通量（120、340、560 kW/m2）條件下，超臨界CO2傳熱系數(shù)h的實驗值以及基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值。如圖可知，隨著熱通量的升高，傳熱系數(shù)呈下降趨勢。這是由于在高熱通量條件下，壁面溫度較高，近壁面流體傳熱性能下降，為此傳熱系數(shù)減小。

圖10 不同熱通量下傳熱特性Fig.10 Heat transfer characteristics under different heat fluxes

3.3 模型驗證

為進一步驗證GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度，本文補充了一組獨立實驗工況，參數(shù)為壓力7.6 MPa、質(zhì)量流速2200 kg/(m2·s)、熱通量110 kW/m2，獲取27個數(shù)據(jù)點進行獨立預測。結(jié)果顯示，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡能有效預測該獨立工況，預測平均誤差為5.37%，預測對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 預測數(shù)據(jù)與獨立工況實驗數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparisons of the prediction data with experimental data from extra testing

此外，還對比了文獻[32]中的超臨界CO2傳熱實驗數(shù)據(jù)（圖12），工況參數(shù)：壓力p=8.41 MPa、質(zhì)量流量G=2000 kg/(m2·s)、熱通量q=200 kW/m2。結(jié)果表明預測平均誤差為9.02%，本文模型能有效預測其傳熱系數(shù)。

圖12 預測數(shù)據(jù)與文獻中的實驗數(shù)據(jù)對比Fig.12 Comparisons of the prediction data with experimental data from literature

4 結(jié)論

本文實驗研究了超臨界CO2在水平小圓管內(nèi)的傳熱特性，獲取了不同參數(shù)對超臨界CO2傳熱的影響規(guī)律，并搭建了GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，主要結(jié)論如下。

（1）超臨界CO2傳熱系數(shù)隨流體溫度的升高先增大后減小，在擬臨界溫度附近達到最大值。隨著系統(tǒng)壓力的降低，質(zhì)量流速的增大以及熱通量的減小，傳熱系數(shù)將增大。

（2）利用實驗數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型，結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡技術能夠有效預測超臨界流體的傳熱系數(shù)。該方法能夠大大減少實驗工作量，縮短實驗周期，為超臨界流體的傳熱預測提供良好的思路。

（3）對比了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測性能，結(jié)果表明，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡能有效改善傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡易于陷入局部最優(yōu)解的問題，是一種預測性能更優(yōu)的方法。

符號說明

d——直徑，m

G——質(zhì)量流速，kg/(m2·s)

H——流體焓值，J/kg

h——傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

L——長度，m

m——質(zhì)量流量，kg/s

p——壓力，MPa

q——熱通量，W/m2

T——溫度，°C

η——熱效率，%

λ——熱導率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

下角標

b——主流體

in——進口，內(nèi)部

max——最大值

min——最小值

out——出口

w——壁面