亞臨界有機朗肯循環系統工質篩選及熱經濟性分析

李子航，王占博，苗政，2，紀獻兵，2

（1 華北電力大學低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室，北京 102206；2 華北電力大學電站能量傳遞轉化與系統教育部重點實驗室，北京 102206）

引言

隨著社會的發展，能源枯竭、環境污染問題使得提高能量轉換效率、探究新型能源利用方式成為研究熱點,采用有機朗肯循環利用地熱能、太陽能、化工廠余熱、發動機排氣等中低溫余熱能是解決能源環境問題的重要途徑。有機朗肯循環（organic Rankine cycle,ORC）是利用低沸點有機物作為循環工質，將中低品位熱能轉化為電力輸出的一種熱力循環，近些年受到了國內外學者的廣泛關注與研究，并取得了重大的發展[1-7]。為提高ORC 的效率，眾多學者從循環構型[8-12]、工質選擇[13-18]以及熱經濟性分析[19-20]等方面進行了大量研究。

在實驗室已有工作中，提出了不同熱源下ORC系統混合工質的熱力學篩選準則[21-22]，但經濟性未得到探究。對于ORC 系統熱經濟性的研究，采用混合工質對熱經濟性的影響在不同的熱源條件及工質選擇下存在不同的結果。部分研究表明采用混合工質可以提高ORC 系統的熱經濟性，Xi 等[23]研究了采用混合工質與純工質的ORC 系統熱經濟性差異，為利用溫度為373.15～453.15 K 熱源，將R245fa作為阻燃劑與isopentane、pentane、cisbutene、butene混合作為工質，以發電成本（EPC）作為優化目標對系統參數進行優化，結果表明R245fa/isopentane 和R245fa/pentane 具有最低的EPC，混合工質具有更高的熱經濟性。Heberle 等[24]以發電成本作為熱經濟性指標對100～180℃地熱能熱源下ORC 系統進行了研究，結果表明在熱源溫度為160℃時，propane/isobutane、isobutane/isopentane 和R227ea/R245fa 比純工質具有更低的發電成本;當熱源溫度為120℃時，R227ea 和propane/isobutane 都具有較好的經濟性。Yang 等[25]采用R236fa、R245fa、R600、R1234ze及其混合物作為循環工質，研究了160℃柴油機排氣熱源下ORC 系統的回收期，結果表明混合工質R600/R1234ze 的回收期比純工質R600 以及R1234ze 的回收期降低9%和9.17%。Fang 等[26]分析了高臨界溫度工質toluene/decane 以及低臨界溫度工質R245fa/R123 的純工質及其混合物的熱力學和熱經濟性特性，結果表明混合比例為0.9∶1 的toluene/decane 具有較高的熱經濟性。Tian 等[27]研究了雙級ORC 系統回收船只余熱的特性，結果表明第一級采用混合工質比例為0.9∶0.1 的R170/R1270 混合工質，第二級采用R600 純工質具有最好的經濟性。

Le 等[28]對150℃熱源下ORC 系統的熱經濟性的分析結果卻表明純工質更具優勢，其結果表明采用isopentane、R245fa 的純工質具有較其混合物更低的發電成本。Oyewunmi 等[29]的研究結果同樣表明采用純工質的ORC 熱經濟性更高，在98℃地熱水熱源條件下，采用混合工質n-pentane/n-hexane 以及R245fa/R227a 具有最高的?效率，但是純工質npentane 以及R245fa 具有最低的設備總投資。Georgousopoulos 等[30]研究了采用純工質及混合工質ORC 回收生物質燃料綜合氣化聯合循環(BIGCC)電廠余熱的熱力學及技術經濟性能，最終結果表明采用非共沸混合工質的ORC 系統經濟性相對較差。Dong 等[31]對采用混合工質及純工質的ORC 系統進行了熱力學及經濟性分析，結果表明雖然采用混合工質可以提高系統輸出功，但是需要更大的換熱器面積，惡化了經濟性。

現有文獻對采用混合工質ORC 系統熱經濟性的研究結果存在差異，主要是工質選擇、熱經濟性指標不同造成的。對于不同的熱源條件不能選擇最佳工質，不同的熱經濟性指標反映的側重點不同都會對最終結果產生影響。為消除這些影響探究采用混合工質ORC 系統熱經濟性，在已有熱力學篩選準則[21-22]基礎上，選取應用最為廣泛的4種熱經濟性指標[32-35]：平均化發電成本（LEC）、單位凈輸出功換熱器面積（APR）、單位時間成本（cost per unit of time，Z）以及凈輸出功指標（NPI）進行研究，以探究不同的熱經濟性指標之間是否具有一致性，并進一步驗證熱力學篩選準則在經濟性方面是否同樣具有較好的表現。

1 系 統

ORC 系統設備主要由蒸發器、膨脹機、冷凝器和工質泵四部分組成，如圖1(a)所示，圖1(b)為循環T-s 圖。熱源選擇為423.15、463.15 K 兩種溫度，以及開口、閉口兩種類型。為簡化模擬過程，假設ORC 系統運行處于穩定狀態，并且設備散熱損失及管路壓力損失可以忽略。

圖1 ORC系統設備流程及T-s圖Fig.1 Schematic diagram and T-s diagram of ORC

1.1 熱力學模型

系統符合能量守恒原理，可計算蒸發器換熱量為：

膨脹機輸出功計算如下：

式中，mwf為工質流量；mhs為熱源流量；h為對應循環各狀態點焓值；?exp為膨脹機等熵效率，取值為80%[36-37]；?pump為工質泵等熵效率，取值為75%[36-38]；Ehs為熱源入口?值；T0為環境溫度，取值為293.15 K。

1.2 換熱器模型

本文中，蒸發器、冷凝器均采用逆流布置的管殼式換熱器，可采用對數平均溫差法（LMTD）計算換熱器面積：

總傳熱系數計算如下：

對數平均溫差為：

式中，αi、αo分別為管內及管外表面傳熱系數；di、do分別為管內徑和管外徑；λ為管壁熱導率；Th,out、Th,in分別為熱流體進出口溫度；Tc,in、Tc,out分別為冷流體進、出口溫度。

蒸發器與冷凝器管內單相工質傳熱系數可由Gnielinski公式[39]計算：

蒸發器管內蒸發段工質傳熱系數可由Gungor-Winterton公式[40]計算：

冷凝器冷凝段管內工質傳熱系數由Shah 關聯式[41]計算：

蒸發器與冷凝器殼側傳熱系數由Kern 關聯式[42]計算：

1.3 經濟性模型

1.3.1 成本計算 ORC 系統設備成本的計算采用模塊成本估算法[43]，由特定參數計算設備購買成本，進而計算設備模塊成本最后得出設備總成本，計算方式如下。

設備購買成本：

式中，為設備購買成本；K1、K2、K3為計算系數；Y為設備容量或尺寸參數，如換熱面積或功率。

設備的模塊成本由購買成本及光模因子計算：

式中，Cbm為設備模塊成本；Fbm為光模因子；Fm為材料因子；Fp為壓力因子，用于對不同設備材料及工作壓力情況的修正；P為設備設計壓力。

在各設備計算基礎上，ORC設備的總成本Ctot計算如下：

式中，CEPCI為化工廠造價指標，為應對通貨膨脹，將計算結果修正至最近年份，CEPCI2001=397，CEPCI2018=638.1。

1.3.2 經濟性指標

（1）平均化發電成本：

系統投資回收期為：

設備運行與維護成本計算如下：

（2）單位凈輸出功所需換熱器面積：

（3）凈輸出功指標：

（4）單位時間成本：

式中，Aexchanger為換熱器面積；φ為維護系數，取值1.06；i為年利率，取值5%；Tlife為系統運行年限，取值為20a；top為系統年運行時間，本文取為8000 h。

2 工質選擇

在NIST REFPROP 軟件中可查詢烷烴工質精確物性參數，并且相鄰碳原子數目烷烴兩兩混合組成大范圍臨界溫度的混合工質，可以包含不同熱源溫度下由篩選準則確定的工質臨界溫度，其他工質如氟利昂類工質其物性參數精度與烷烴工質相比較低，但同樣適用本文的研究結論，因此本文研究主要以烷烴工質為主，采用其他種類工質進行驗證，混合工質物性參數如表1所示。

表1 烷烴工質基本參數（質量分數1～0變化）Table 1 Fundamental parameters of alkane mixtures

在之前工作中[21-22]，研究了熱源出口溫度不受限制的開口熱源情況下混合工質的篩選準則，該準則以?效率為優化目標，優化了蒸發器與冷凝器中的溫度匹配，指出了混合工質臨界溫度與熱源溫度之間的關系，公式為：Ths_in-Tp_eva=1.182-39.244 K 及=ΔTcf-ΔTsub。式中,Ths_in為熱源入口溫度；Tp_eva為蒸發器夾點溫差為篩選出的最佳工質臨界溫度；為最佳冷凝溫度滑移；ΔTcf為冷卻水溫升；為過冷度。根據篩選準則，首先由給定的熱源溫度與夾點溫差，確定工質的臨界溫度；然后根據冷卻水溫升及過冷度可確定工質冷凝溫度滑移。這是由于在冷凝器的溫度匹配中，冷卻水溫升ΔTcf與工質冷凝溫度滑移及過冷度的和ΔTwf_con+ΔTsub相同時，冷凝器夾點出現在冷凝器出口以及露點處，整個換熱過程具有最低換熱溫差，?損失最小。針對閉口熱源，提出了熱源溫降區的劃分關聯式，其中，熱源溫降區域上界：=0.709Ths_in-243.07；下 界 ：196.297。根據上下界公式判斷熱源溫降屬于大溫降、小溫降或者過渡區，并由優勢工質區間選擇優勢工質。大熱源溫降，小熱源溫降，過渡區

針對不同類型及溫度的熱源，根據上述篩選準則可以篩選出?效率最高的混合工質。本文將進一步分析其熱經濟性，判斷是否由篩選準則選出的混合工質同樣具有較好的熱經濟性。

3 結果分析

本文采用Matlab程序調用Refprop 9.1物性數據對ORC 系統進行模擬。不同熱源下ORC 系統?效率隨工質臨界溫度變化趨勢如圖2 所示，隨著工質臨界溫度的升高，換熱器中的溫度匹配情況隨之發生改變，在某一臨界溫度達到最佳，因此?效率整體呈現出先上升后下降的趨勢，并且不同熱源溫度下?效率達到極大值的臨界溫度也不同。

由開口熱源篩選準則確定開口熱源最佳臨界溫度，熱源溫度為463.15 K 時，最佳工質臨界溫度=416.57 K，對應方形散點圖實心點；熱源溫度為423.15 K 時，最佳工質臨界溫度=382.73 K，對應圓形散點圖實心點。如圖2(a)所示，最佳工質具有最高的?效率。

對于閉口熱源篩選準則，先由熱源溫降區劃分公式確定熱源溫降大小，463.15 K熱源對應100、50 K溫降為大、小熱源溫降，423.15 K 熱源對應70、20 K 為大、小熱源溫降，然后根據閉口熱源熱力學篩選準則≤(Ths_in-Tp_eva+30)與≥(Ths_in-Tp_eva+70)篩選最佳工質。熱源溫度為423.15 K，溫降為70 K大溫降時，最佳工質臨界溫度為443.15 K，溫降為20 K小溫降時，最佳工質臨界溫度為＞483.15 K；熱源溫度為463.15 K，溫降為100 K 大溫降時，最佳工質臨界溫度為＜483.15 K，溫降為50 K小溫降時，最佳工質臨界溫度為＞523.15 K。如圖2(b)所示，最佳工質具有較高的?效率。

圖2 ORC系統?效率變化趨勢Fig.2 Exergy efficiency variation of ORC system at different heat source temperature

ORC 系統平均化發電成本（LEC）變化趨勢如圖3 所示。對開口、閉口兩種熱源類型及兩種熱源溫度，LEC 都呈現出拋物線形變化趨勢，隨著工質臨界溫度的遞增，LEC 降低至最小值后開始增加。開口熱源LEC 如圖3(a)所示，整體趨勢反映出由熱力學準則篩選出的最佳工質LEC 處于中等水平。閉口熱源下LEC 變化趨勢如圖3(b)所示，對于463.15 K熱源，100 K大熱源溫降，最佳工質區間為＜483.15 K，當臨界溫度低于483.15 K 時，ORC 系統LEC處于較低水平；對于小熱源溫降ΔThs=50 K，最佳工質區間為＞523.15 K，最佳工質LEC 處于相對較低的水平。對于423.15 K熱源具有同樣情況。因此由LEC分析，對于開口熱源，篩選準則確定的最佳工質具有最高的?效率及相對較低的LEC 水平；對于閉口熱源，篩選準則確定的最佳工質同時具有較高的?效率以及較低的LEC。

圖3 LEC隨工質臨界溫度變化趨勢Fig.3 Variation of LEC with working fluid critical temperature

以423.15 K 閉口熱源為例，圖4 所示為非烷烴工質與烷烴工質?效率以及LEC 的變化趨勢對比。由圖4(a)可以看出非烷烴工質與烷烴工質具有類似的?效率波動趨勢，由圖4(b)可以看出非烷烴工質與烷烴工質具有相同的LEC 變化趨勢，因此篩選準則對于非烷烴工質同樣適用。烷烴工質由于其性質相近，臨界溫度范圍廣，分析中更方便，因此本文在后續的數據計算中都采用烷烴工質。

圖4 非烷烴工質?效率及平均化發電成本Fig.4 Exergy efficiency and LEC of other working fluids

單位輸出功換熱器面積APR 與LEC 具有相似的趨勢，如圖5 所示。熱源溫度對APR 同樣具有顯著影響，并且隨著工質臨界溫度的變化，APR 也呈現出拋物線形變化，即先降低后增大。對于開口熱源，如圖5(a)所示，最佳工質APR 處于較高區域。如圖5(b)所示，在由閉口熱源篩選準則確定的優勢工質區間內，如423.15 K 熱源，大熱源溫降ΔThs=70 K時，最佳工質區間為＜443.15 K，APR 處于較低水平并且變化非常平緩；小熱源溫降ΔThs=20 K 時，最佳工質區間為＞483.15 K，其APR同樣處于較低水平并且波動范圍很小，463.15 K 熱源溫度下表現出相同的情況。APR 指標說明對于開口熱源，熱力學篩選準則確定的最佳工質熱經濟性中等；對于閉口熱源，熱力學篩選準則確定的最佳工質熱經濟性較好。

圖5 APR隨工質臨界溫度變化曲線Fig.5 Variation of APR with working fluid critical temperature

圖6 所示為ORC 系統單位時間成本，對于開口熱源，如圖6(a)所示，最佳工質的單位時間成本Z指標處于偏高水平。圖6(b)所示閉口熱源情況下，在熱源溫度最低，熱源溫降最小的情況下，輸入系統的熱量最少，需要最小的換熱面積，ORC 系統的單位時間成本最低，隨著熱源溫度及熱源溫降的增大，ORC 系統的單位時間成本隨之增加。由篩選準則篩選的最佳工質范圍如圖中實心點所示，整體范圍內處于較低水平。

圖6 單位時間成本隨臨界溫度變化趨勢Fig.6 Variation of cost per unit of time with working fluid critical temperature

凈輸出功指標NPI 越高，代表ORC 系統單位成本凈輸出功越高，熱經濟性越好。針對開口熱源，如圖7(a)所示，隨著熱源溫度的升高NPI 顯著增加，即熱源溫度同樣對NPI 產生較大影響，圖中實心點所示最佳工質NPI 處于中等偏高水平，即熱經濟性處于中等偏高水平。對于閉口熱源，如圖7(b)所示，同樣為熱源溫度及溫降具有最大影響，由篩選準則確定的最佳工質NPI處于最大值附近，熱經濟性較高。

圖7 凈輸出功指標隨工質臨界溫度變化曲線Fig.7 Variation of NPI with working fluid critical temperature

在所有熱源條件下，隨著工質臨界溫度的升高，換熱器內溫度匹配情況的改變，ORC 系統的NPI都呈現出拋物線形式，即先增加至極大值后下降。因此，由NPI 判斷開口熱源篩選準則推薦的最佳工質處于NPI 中等偏高的區域，即經濟性處于中間較高水平。而對于閉口熱源推薦的優勢工質區間，如實心點所示工質范圍，采用此推薦臨界溫度區域的混合工質時，ORC 系統具有較高的NPI，擁有較好的熱經濟性表現。

4 結論

本文針對兩類熱源類型（開口熱源、閉口熱源）及兩種熱源溫度（423.15、463.15 K）在已有混合工質熱力學篩選準則的基礎上，選取了四種經濟性指標，研究了ORC 系統的熱力學及熱經濟性表現，驗證了不同熱源類型下已有篩選準則的經濟性、適用性，得出如下結論。

(1)四種熱經濟性指標結果表現相同。隨著工質臨界溫度的升高，各熱經濟性指標呈現出拋物線形變化趨勢，都為先增加至最優，后逐漸降低，具有一致性。

(2)兩類篩選準則同樣具有較好的熱經濟性能。前述工作中，開口熱源情況下由混合工質篩選準則推薦的工質在熱經濟性表現中處于略低于最優值的水平，但綜合最優的熱力學性能，該準則仍適用于開口熱源工質的選??；閉口熱源下根據熱源溫降類型推薦的優勢工質，具有最高?效率的同時具有最優的熱經濟性表現。

符號說明

d——管徑，mm

h— 焓值，kJ/kg

m— 流量，kg/s

Q— 熱量，kW

s— 熵，kJ/(kg·K)

U— 總傳熱系數，W/(m2·K)

Wnet，Wpump— 分別為系統凈輸出功、泵耗功，kW

α— 表面傳熱系數，W/(m2·K)

λ— 管壁熱導率，W/(m·K)

η— 效率

下角標

con——冷凝器

eva— 蒸發器

exp— 膨脹機

hs— 熱源

in，out— 分別為進口、出口

pump— 泵

wf— 工質

0— 環境狀態