基于NFTSMC 的開關(guān)磁阻電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

嚴紫光，邵飛旋

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

開關(guān)磁阻電機（SRM）具有低速高轉(zhuǎn)矩、結(jié)構(gòu)簡單穩(wěn)定、轉(zhuǎn)子無繞組和永磁體、高容錯性等優(yōu)點，因此成為了混合動力汽車中最常用的電機類型之一，目前主要用于商用車[1]。然而，SRM具有獨特的雙凸極結(jié)構(gòu)，它在運行時出現(xiàn)的磁鏈飽和、渦流損耗和磁滯效應(yīng)等因素使得它呈現(xiàn)出嚴重的非線性特性，尤其在低速運行時會出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩脈動[2]，限制了其在乘用車上的應(yīng)用效果，因此對SRM 轉(zhuǎn)矩脈動的抑制一直是國內(nèi)外學者研究的熱點。

近年來，預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（PTC）已經(jīng)成為一種適用于非線性和多變量應(yīng)用的新穎方案。文獻[3-4]利用分析方法對SRM 的磁鏈曲線進行擬合以提高預(yù)測模型的精確度；文獻[5]提出了一種基于十二扇區(qū)電壓矢量選擇的預(yù)測控制方法。文獻[6]基于直接轉(zhuǎn)矩控制中扇區(qū)劃分的方法推導出了新的開關(guān)狀態(tài)切換表以減少預(yù)測電壓矢量的數(shù)量，并設(shè)計了多目標成本函數(shù)以同時考慮轉(zhuǎn)矩脈動、銅損和平均開關(guān)頻率；文獻[7]提出一種在線自適應(yīng)調(diào)整SRM 的關(guān)斷角，以避免由于有限控制模型預(yù)測控制（FCS-MPC）需要足夠長的預(yù)測范圍而導致電感下降區(qū)域中的電流產(chǎn)生負轉(zhuǎn)矩；文獻[8]通過將轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（TSF）與PTC相結(jié)合來減少轉(zhuǎn)矩脈動；文獻[9]設(shè)計了一種新型TSF 以補償輸入相轉(zhuǎn)矩供應(yīng)能力的不足。文獻[10-11]為了解決SRM 轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，提出一種基于模型預(yù)測磁通量控制的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。

以上提到的控制方法大多只是對轉(zhuǎn)矩或是磁鏈的單一控制，并且當成本函數(shù)中包含多個變量時很難確定各變量的權(quán)重系數(shù)。本文對開關(guān)磁阻電機的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略進行優(yōu)化，加入延時補償，設(shè)計單目標成本函數(shù)，并且在速度環(huán)采用非奇異快速終端滑模控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI 控制。通過仿真驗證，該方法使得系統(tǒng)能夠較好地抵抗負載擾動并減小轉(zhuǎn)矩脈動。

1 開關(guān)磁阻電機基本方程與非線性模型

1.1 SRM 基本方程

考慮繞組電阻壓降，忽略磁飽和以及相電流對電感的影響，可得SRM 第k 相的電壓為

式中：Uk，Rk，ik，ψ，L——繞組端電壓、電阻、電流、磁鏈和電感；ω——轉(zhuǎn)子角速度。

根據(jù)動力學定律可列出電機轉(zhuǎn)子的機械運動方程

式中：J——轉(zhuǎn)動慣量；m——相數(shù)；Tk——第k相的電磁轉(zhuǎn)矩；TL——負載轉(zhuǎn)矩；D——阻尼系數(shù)。

忽略繞組間互感，根據(jù)虛位移原理，可以得到SRM 在任意運行點α處的單相瞬時轉(zhuǎn)矩

式（1）—式（3）構(gòu)成了SRM 的基本方程。針對不同的研究目的，可以提出一些假設(shè)以對SRM 數(shù)學模型進行合理的簡化。根據(jù)對磁鏈或非線性相電感近似處理方法的不同，SRM 數(shù)學模型可分為線性模型、準線性模型和非線性模型[12]。

1.2 SRM 非線性模型

為了獲得較為精確的電機模型以貼合實際運行時的情況，本文通過ANSYS Maxwell 軟件對一臺額定功率為1.2 kW、額定電壓為72 V、額定電流為27 A 以及額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/m 的12/8 極式開關(guān)磁阻電機進行有限元仿真，其相關(guān)參數(shù)如表1 所示。經(jīng)擬合得到SRM 的靜態(tài)特性曲線，如圖1、圖2 所示。

圖1 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.1 Static characteristic curves of torque

圖2 靜態(tài)電感特性曲線Fig.2 Static characteristic curves of inductor

表1 SRM 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of switched reluctance motor

本文將SRM 的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性與電感特性以查找表的形式導入MATLAB/Simulink 中，構(gòu)建12/8 三相開關(guān)磁阻電機本體模型。

2 開關(guān)磁阻電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略的優(yōu)化

2.1 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制原理

基于TSF 的預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示。采用TSF 將總轉(zhuǎn)矩的期望值Tref分配給每一相，同時完成每一相的換相邏輯判斷。根據(jù)SRM的狀態(tài)方程和采樣參數(shù)，可以從離散預(yù)測模型中預(yù)測不同開關(guān)狀態(tài)下的輸出轉(zhuǎn)矩。通過比較成本函數(shù)值可以選出使其獲得較小值的開關(guān)狀態(tài)。最終令控制器輸出最優(yōu)的功率電路的狀態(tài)，以調(diào)節(jié)各相繞組兩端電壓值。

圖3 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制原理框圖Fig.3 Block diagram of predictive torque control principle

2.2 帶延時補償?shù)碾x散預(yù)測模型

將轉(zhuǎn)速方程ω=dθ/dt 代入SRM 的電壓方程式（1）中，聯(lián)立得到微分方程組（4）：

由于采樣步長很小，可以將式（4）近似看作線性方程組，因此在一個采樣周期內(nèi)，利用歐拉方程將方程組離散化，得到k+1 時刻的預(yù)測電流和轉(zhuǎn)子位置角的離散時間表達式

本文采用單步預(yù)測控制。考慮到計算的復(fù)雜性以及所需的計算時間，系統(tǒng)對k+1 時刻轉(zhuǎn)矩值的預(yù)測可能會滯后于k+1 時刻的開關(guān)動作，另外由于k+1 時刻的開關(guān)狀態(tài)會影響功率變換器的輸出電壓，k+2 時刻的電機輸出轉(zhuǎn)矩將會受到影響。因此，本文對預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制器進行延時補償，即在預(yù)測k+1 時刻的轉(zhuǎn)矩值的基礎(chǔ)上，進一步預(yù)測k+2 時刻的轉(zhuǎn)矩值，經(jīng)過一次迭代得到k+2 時刻的預(yù)測方程：

本文采用傳統(tǒng)的不對稱半橋作為SRM 的功率變換器。在三種不同的開關(guān)狀態(tài)下，由功率變換器施加在SRM 上的實際相電壓可以通過式（7）計算：

式中：Udc——母線電壓；UI——開關(guān)管上的壓降；UD——二極管上的壓降；UR——SRM 相電阻上壓降。

經(jīng)過延時補償后的預(yù)測轉(zhuǎn)矩步驟如圖4所示。

圖4 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制流程圖Fig.4 Flow chart of predictive torque control

2.3 成本函數(shù)的設(shè)計

文獻[13]提出了包含多個控制變量的成本函數(shù)，但由于變量的單位不同，很難確定各控制變量的權(quán)重系數(shù)。為了體現(xiàn)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略對最小化轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)越性，本文不再計及電流的成本函數(shù)值，側(cè)重于轉(zhuǎn)矩脈動最小化，成本函數(shù)表達式如下：

式中：J ——成本函數(shù)；Tref——相期望轉(zhuǎn)矩；Tp——相預(yù)測轉(zhuǎn)矩。

以A 相為例，根據(jù)開關(guān)狀態(tài)的可能取值，預(yù)測轉(zhuǎn)矩候選值為TA（1）、TA（0）或TA（-1），進而得到成本函數(shù)候選值為J（1）、J（0）或J（-1）。通過計算 Jmin={J（1），J（0），J（-1）}，若J（1）為其中的較小值，則A 相的最優(yōu)預(yù)測狀態(tài)為勵磁狀態(tài)。B、C 相情況與A 相類似，不做贅述。

3 非奇異快速終端滑模速度控制器設(shè)計

考慮到預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制對于內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動的敏感性，本文采用滑模控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI 控制器以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。但是，傳統(tǒng)滑模控制器存在2 個缺點：一是其具有明顯的抖振效應(yīng)；二是滑模運動難以保證在有限時間內(nèi)收斂到滑模面。根據(jù)文獻[14]，利用快速終端滑模控制器可有效解決上述問題。本文在快速終端滑模控制的基礎(chǔ)上為避免出現(xiàn)奇異問題，將非奇異快速終端滑模控制器應(yīng)用到SRM 控制系統(tǒng)中。

SRM 控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：

式中：ωref——給定期望轉(zhuǎn)速；ω——實際轉(zhuǎn)速。

根據(jù)式（2）和式（9），狀態(tài)變量的一階微分方程可以用矩陣形式表示為

式中：λ=-1/J；u=dTe/dt。

本文將非奇異快速終端滑模面定義為

式中：c，β∈R+；q，p ∈N 為正奇數(shù)且1＜q/p＜2。

對式（11）求導得

為了保證非奇異性，本文設(shè)計了帶有終端吸引子的趨近律如式（13）所示：

式中：ξ，γ∈R+；m，n ∈N 為正奇數(shù)且0＜n/m＜1。

因此，根據(jù)式（12）和式（13），NFTSMC輸出的控制量Tref表示如下：

下面對此控制器進行穩(wěn)定性分析及收斂時間計算。

（1）穩(wěn)定性分析：

定義Lyapunov 函數(shù)為

對式（15）求導得

由于0＜n/m＜1，則1＜n/m+1＜2；又由于m 和n為正奇數(shù)，則sn/m+1＞0（s≠0）。由于ξ，γ∈R+，則。因 此，當s ≠0 時，NFTSMC 滿足Lyapunov 穩(wěn)定性條件。

（2）有限收斂時間計算：

令s=0，由式(9)和(11)可得

根據(jù)一階線性非齊次微分方程的通解公式，由于t=0 時，C=y1（0），則式（18）的解為

又由于x1=0 時，y1=0，t=ts，則式（19）可寫為

化簡式（20），可得有限收斂時間為

通過設(shè)定參數(shù)c，β，p，q 可使系統(tǒng)在有限時間ts內(nèi)到達平衡狀態(tài)。

引入NFTSMC 的SRM 預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)整體框圖如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)整體框圖Fig.5 Overall system diagram

4 仿真驗證

為驗證本文提出的NFTSMC-PTC 控制方法的可行性與優(yōu)越性，在不同期望轉(zhuǎn)速和給定負載突變情況下，比較本文控制策略與直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制（DITC）方法[15]的控制效果。利用MATLAB/Simulink 仿真軟件，搭建SRM 調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型。

為表征SRM 的轉(zhuǎn)矩脈動，引入轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)表達式如下：

式中：Tmax，Tmin——穩(wěn)態(tài)時一周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波峰值和波谷值；Tavg——此周期內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩。

4.1 低速實驗

在給定轉(zhuǎn)速500 r/min 下對SRM 控制系統(tǒng)做變負載測試。該系統(tǒng)初始狀態(tài)為空載運行，在0.06 s時，突加額定負載2 N·m，0.12 s 時，又突減1 N·m的負載。本文控制方法中的NFTSMC 模塊的各參數(shù)設(shè)置為：c=217.8，β=45，p=3，q=5，ξ=0.001，γ=105，m=3，n=1。SRM 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6、圖7 所示。

通過圖6 和圖7 可知，相比于其他控制方法，在NFTSMC-PTC 控制方法下，電機在啟動階段轉(zhuǎn)速上升最快，能最先達到穩(wěn)態(tài)值，而當電機突加或突減負載時，電機轉(zhuǎn)速存在較小的轉(zhuǎn)速差并能夠快速回升至給定值，電機在重新達到穩(wěn)態(tài)后能夠保持較低的轉(zhuǎn)矩脈動。由此表明，NFTSMCPTC 控制方法在對抗外部擾動時體現(xiàn)出了良好的魯棒性。表2 為3 種不同控制方法下的電機動態(tài)性能數(shù)據(jù)對比。其中，ts表示調(diào)節(jié)時間，Δtr表示加載或減載時的轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間，kt表示轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。

圖6 轉(zhuǎn)速對比圖Fig.6 Speed comparison chart

表2 500 r/min 時的系統(tǒng)性能數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of system performance data at 500 r/min

4.2 高速實驗

在給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min 下對SRM 控制系統(tǒng)做變負載測試，系統(tǒng)負載條件設(shè)置與低速實驗相同。本文控制方法中的NFTSMC 模塊的各參數(shù)設(shè)置為：c=72.235，β=100，p=3，q=5，ξ=0.001，γ=150 000，m=11，n=5。SRM 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8、圖9 所示。

圖8 轉(zhuǎn)速對比圖Fig.8 Speed comparison chart

圖9 轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.9 Torque comparison chart

通過圖8 和圖9 可知，相比于其他控制方法，NFTSMC-PTC 控制方法使得電機在啟動階段有更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，能更快達到穩(wěn)態(tài)值，而在電機突加或突減負載時，其轉(zhuǎn)速存在較小的轉(zhuǎn)速差，具有更快的轉(zhuǎn)速回復(fù)效果，并能夠在重新達到穩(wěn)態(tài)后保持最小的轉(zhuǎn)矩脈動。由此表明，NFTSMCPTC 控制方法具有更快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，并在對抗外部擾動時體現(xiàn)出了良好的魯棒性。表3 為3 種不同控制方法下的電機動態(tài)性能數(shù)據(jù)對比。

表3 1 500 r/min 時的系統(tǒng)性能數(shù)據(jù)對比Tab.3 Comparison of system performance data at 1 500 r/min

5 結(jié)論

本文對于SRM 控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩脈動的抑制和系統(tǒng)抗擾動的優(yōu)化提出了一種轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的聯(lián)合控制方法。采用帶有延時補償?shù)腜TC 對轉(zhuǎn)矩進行控制，同時考慮到PTC 控制方法對于擾動敏感的問題設(shè)計了NFTSMC 轉(zhuǎn)速外環(huán)進行配合，仿真結(jié)果表明所提出的控制方法在有效抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動的同時，也能對外部擾動做出快速響應(yīng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。