新的NOMA 多用戶功率分配方法*

吳 霞，馬文峰，王 聰，趙幾航，曹 遜，姚遠翔

（陸軍工程大學，江蘇 南京 210000）

0 引言

隨著無線網絡在各個領域的廣泛運用，第5 代移動通信技術對頻譜效率、數據速率、用戶容量的要求不斷提高。其中頻譜效率需要提高5～15 倍，容量需要提高1 000 倍以上，4G 中廣泛使用的正交多路訪問技術（Orthogonal Multiple Access，OMA）逐漸無法滿足需求。為了實現5G 的各種目標，學者們研究了多種相關技術。

文獻[1-3]系統介紹了非正交多路訪問（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術的定義與優勢，并引入功率復用的概念以達到提高頻譜效率和系統容量的目標，另外NOMA 技術在提高接入用戶數量上也有顯著優勢，能夠滿足未來的部署要求。文獻[4]認為NOMA 可以提高頻譜效率和小區邊緣吞吐量，且具有低傳輸延遲、低信令成本以及能夠實現海量連接等優點。文獻[5]對NOMA 進行了分類，并針對不同類別NOMA 的功能進行了介紹和 比較。

NOMA 技術在發送端采用非正交發送，主動引入干擾信息，由多個用戶共享同一個時頻資源塊，并根據用戶的信道狀況按照功率分配的方案進行功率分配。基站為信道狀況差的用戶分配更多發射功率，為信道狀況好的用戶分配較少的功率，以保證最大的功率差和最大用戶容量，并達到區分不同用戶的目的。接收端采用連續干擾消除技術，逐個對用戶信號進行恢復。先恢復發射功率最大的用戶信號；然后再恢復發射功率較小的用戶信號，這是由于其他用戶的發射功率較小，可以將其他用戶造成的干擾直接視為噪聲進行恢復；最后，再恢復次大功率的用戶信號時減去最大功率的用戶信號，以此類推完成所有用戶信號的恢復。由此可見，NOMA技術是以接收機的復雜度來換取更高的頻率譜效率，但隨著芯片功能的不斷提升，接收機的效能也會越來越強，這為NOMA 技術的不斷成熟和廣泛應用提供了更大的可能性。

目前不少學者對功率分配進行了研究并獲得了一些可喜的成果。文獻[6]是針對兩個用戶的NOMA 的研究，文獻[7]是針對兩個及兩個以上用戶的NOMA 的研究，兩篇文章均考慮了最大化比例公平因子和最低的用戶數據速率，但當小區邊緣用戶信道條件很差時，總體和速率卻不如相同條件下的正交接入技術。文獻[8]介紹了迭代注水法、固定功率分配法兩種NOMA 功率分配方法，但沒有考慮用戶的（Quality of Service，QoS）這一約束條件。文獻[9]提出了在總的發射功率一定和滿足用戶最小速率的條件下，最大化兩個用戶的和速率的方案，該方案雖然考慮了用戶的QoS，但用戶的總速率卻低于OMA 技術。文獻[10]提出了一種基于用戶匹配與功率分配的NOMA 方案，在確保用戶可靠性的前提下最大化用戶容量，并采用查表的方式快速確定功率因子的選定。文獻[11]提出了一種保護用戶公平性的功率分配方案，在優化比例公平最差的用戶的同時盡可能提高用戶總的 速率。

本文基于用戶的QoS，即在滿足用戶目標速率的情況下實現用戶總容量的最大化，提出了新的NOMA 功率分配方案，盡可能提高用戶總的可達速率，仿真結果表明提出方案的性能均高于同樣條件下的OMA 方案的性能。

本文結構為：第1 節介紹系統模型；第2 節介紹本文的約束條件并介紹功率因子分配法；第3 節介紹逆注水算法和分數分配功率法；第4 節進行性能仿真分析；第5 節總結全文。

1 系統模型

在一個有n個(n≥2)用戶的NOMA 用戶配對組中，信道增益|h2|服從瑞利平穩衰落，即h～CN(0,λ)。其中λ=d-v，v 為路徑損耗指數。將用戶按照距離基站的遠近進行排序，即d1＜d2＜d3＜…＜dn，則對應的信道增益排序為|h1|2＞ |h2|2＞|h3|2＞…＞|hn|2。基站總的發射功率為Ptotal。按照NOMA 的功率分配原則：給信道增益最大的用戶信號分配最少的發射功率；給信道增益最小的用戶信號分配最多的發射功率?；窘o各個用戶分配的功率因子應滿足α1＜α2＜α3＜…＜αn，即發射功率應滿足P1＜P2＜P3＜…＜Pn。其中功率因子與發射功率之間的關系為：

在接收端，接收機利用（Successive Interference Cancellation，SIC）優先恢復功率最大的用戶信號，將剩余用戶信號直接作為干擾噪聲，在恢復次大功率信號時減去已恢復的用戶信號并將剩余的用戶信號作為干擾噪聲，以此類推恢復所有用戶 信號。

本文考慮由用戶1、用戶2、用戶3 這3 個配對用戶組成的基本NOMA 模型，如圖1 所示。3 個用戶距離基站的距離由近至遠，即d1＜d2＜d3，則信道增益滿足|h1|2＞|h2|2＞|h3|2。按照NOMA 的功率分配原則分配給3 個用戶的功率分別為P1、P2、P3，則P1+P2+P3=Ptotal，相應的功率分配的功率因子α1＜α2＜α3，則P1=α1Ptotal，P2=α2Ptotal，P3=α3Ptotal，P1＜P2＜P3，其中α1+α2+α3=1。

圖1 系統模型

2 約束條件和功率因子分配方案

2.1 用戶各自的容量

本文以各個用戶成功由SIC 恢復信號后的可達數據速率代表該用戶的容量，則用戶1、用戶2、用戶3 的容量分別為式（1）、式（2）、式（3）。

式中：N0為高斯白噪聲的方差。

2.2 配對用戶組的總容量

由用戶1、用戶2、用戶3 配對的用戶組的總容量為：

2.3 功率因子分配方案

根據功率因子的兩個約束條件：α1＜α2＜α3，α1+α2+α3=1。

本文的優化方案是將功率因子α2假設為變量α，功率因子α1假設為α2，則功率因子α3=1-α-α2。結合上述約束條件可得變量α的取值范圍為將P1=α1Ptotal，P2=α2Ptotal，P3=α3Ptotal代回式（4）中可得：

另外，信道增益最好的用戶分配到的發射功率存在上限。接收端采用SIC 技術對用戶信號進行解調時，用戶之間需要存在功率間隔ΔP，這最終將推導出信道增益最好的用戶分配到發射功率的最大值。在有n（n≥2）個用戶共享資源的信道上，功率間隔ΔP滿足：

2.4 接收端方案

圖2 接收端SIC 解調方案

2.5 信道增益|h2|對用戶總容量的影響

根據目前的研究表明，用戶的信道增益與用戶距離基站的距離直接相關。用戶距離基站越近，信道條件越好，即信道增益越大，所以在本文中選擇用戶與基站之間的距離d作為表征信道增益|h2|大小的影響因素。本文中信道增益|h2|服從瑞利平穩衰落，即h～CN(0,λ)，其中λ=d-v，v為路徑損耗指數。

如圖3 所示，對于用戶1，固定d2=0.7，d3=1.0，選擇功率因子α=0.41，d1從0.1 增大到0.5。隨著d1逐漸增大，用戶1 的信道增益|h12|逐漸減小。由式（1）可知，用戶1 的容量逐漸減小，則用戶總容量逐漸減??；信噪比SNR的公式為隨著信噪比SNR 的增大，即N0減小，由式（1）、式（2）、式（3）可知，各個用戶的容量分別在增大，則總容量增大。

圖3 隨信噪比增大，用戶總容量與d1 的關系

2.6 功率因子α 對用戶總容量的影響

2.6.1 用戶與基站間距離不變

如圖4 所示，在信噪比SNR=10 dB 時，假設用戶距離基站的距離d1、d2、d3固定，式（1）用α表示，并對C1關于α求導可得：

由于α為正，可見C1'始終為正，C1隨α增大單調遞增，即隨著功率因子α的增加（用戶1 的功率因子α1=α2也增加），用戶1 的容量不斷增加，如圖4（b）中叉型線所示。

同理對公式（2）關于α求導可得：

用戶總容量的變化趨勢如圖4（a）中所示，隨著功率因子α的增大不斷增大。

圖4 信噪比和距離一定時，用戶容量隨功率因子的變化曲線

2.6.2 用戶與基站間距離改變

本節研究在某一用戶距離基站的距離變化時，功率因子對用戶總容量的影響。

信噪比固定在10 dB，d2=0.6，d3=0.9，d1從0.1逐漸增加到0.5。如圖5 所示，隨著d1的不斷增大，用戶總容量不斷減小，這是由于隨著用戶1 距離基站的距離逐漸變遠，用戶1 的信道增益|h12|逐漸減小。由式（1）可知，該用戶自身的容量不斷減小，則總容量也不斷減?。坏S著功率因子的不斷增大，用戶總容量是不斷增大的。

圖5 d1 逐漸增大時，用戶總容量隨功率因子的變化曲線

若用戶2、用戶3 與基站間的距離變化，由1.5節中的結論可得：隨著d2、d3的不斷增大，用戶總容量不斷減??；但隨著功率因子的不斷增大，用戶總容量是不斷增大的。

2.7 信噪比SNR 對用戶總容量的影響

固定d2=0.6、d3=0.9，由1.5 節中結論可知，d1從0.1 逐漸增加到0.5，用戶總容量減小。SNR的公式為考慮ps從5 dB 增大到10 dB，即N0從減小到從式（1）、式（2）、式（3）可以看出，隨著N0的減小，各個用戶的容量在增加，代入式（4），可以得出用戶總容量也在增加。仿真結果如圖6 所示，隨著SNR的逐漸增大，用戶總容量不斷增大。

圖6 d1 逐漸增大時，用戶總容量隨信噪比SNR 的變化

由1.5 節中結論可知，當d2、d3逐漸增大，隨著N0的減小，SNR逐漸增大，各個用戶的容量增加，用戶總容量也增加。

3 逆注水算法和分數方法分配發射功率

3.1 逆注水算法

注水算法是根據某種準則并根據信道狀況對發射功率進行自適應分配。該算法通常是給信道狀況好的多分配功率，給信道狀況差的少分配功率，從而達到傳輸速率的最大化；而NOMA 的功率分配思想是為信道狀況好的少分配功率，為信道差的多分配功率。本文利用注水算法的思想，先將發射功率分配成3 份，再根據NOMA 的功率分配思路，實現逆注水算法，即將分出的3 份功率中最大的一份功率分配給信道最差的用戶信號，將最小的一份功率分配給信道最好的用戶信號。

在d1=0.3、d2=0.6、d3=0.9，總功率假設為1 時，利用逆注水算法得到各個用戶的信道增益、分配到的發射功率、用戶容量以及用戶總容量如表1 所示，由各個用戶的容量情況可知滿足本文所考慮的QoS。

表1 逆注水算法結果

3.2 分數方法

分數方法是基于用戶信道狀態信息進行發射功率自適應分配的算法。由于本文中信道狀態信息以信道增益的大小來標識，信道增益的大小由用戶距離基站的距離來決定，算法中設置一個衰減因子μ(0 ＜μ＜1)：

根據式（18）進行發射功率的分配，然后得到各個用戶的容量與總容量。

將衰減因子μ從0.01 起以0.01 的步長增長到1，觀察每次分配的功率結果。發現隨著衰減因子的增加，信道狀態好的用戶分配到的發射功率逐漸減小，信道狀態越差的用戶分配到的發射功率越來越大；相應的信道狀態好的用戶容量逐漸減小，信道狀態越差的用戶容量逐漸增大，但總容量逐漸減小。結合約束條件中信道增益最大的用戶信號可分得的發射功率不大于此處n=3，Ptotal=1，即本文目標是最大化用戶總容量，則選取P1最接近且略小于0.25 時的衰減因子，同時考慮用戶的QoS，即檢驗此時各個用戶的可達速率是否大于等于目標速率，可得到使用分數分配算法可獲得的最大用戶總容量。

4 仿真結果

本文通過MATLAB 軟件對提出的功率分配方案進行測試仿真，信道條件選擇瑞利衰落信道。在用戶與基站距離、總的發射功率均歸一化為1 的條件下，考慮相同最低目標速率功率因子信道增益最大的用戶信號所分得的發射功率小于等于0.25。

4.1 選擇距離基站最遠的用戶3 進行匹配

已知兩個距離基站d1=0.1，d2=0.4 的用戶1、用戶2，另外選擇一個用戶3 進行配對。在同一時頻資源上進行功率復用，按照本文所給的3 種功率方案進行功率分配以得到最大用戶總容量，并與現有的OMA 方案進行比較。

4.1.1 d3 不同的情況下，功率因子對用戶總容量的影響

根據距離由近至遠的原則，用戶3 距離基站的距離d3從0.5 取至1.0。隨著功率因子的增大，用戶總容量也在不斷增大；隨著用戶3 距離基站的距離增大，用戶總容量在逐漸降低。由此可見，應當選取距離基站最近的用戶，如用戶3 與用戶1、用戶2 進行配對并復用發射功率，可以使得用戶總容量達到最大值。除此之外，由于功率因子的取值受到約束條件的限制，最終確定的功率分配方案中的功率因子應當選擇滿足約束條件的功率因子的最大值。如圖7 所示，選取d3=0.5 時的用戶3，相應的功率因子α的取值被約束條件限制在（0.008 0,0.354 4），則當α=0.354 4 時，用戶總容量取得最大值，為13.757 2。

圖7 不同d3 時，隨功率因子α 變化的用戶容量

4.1.2 d3 不同的情況下，逆注水算法對用戶總容量的影響

根據逆注水算法，與1 中在同一環境中進行功率分配。由于用戶3 距離基站距離最遠，它分得的發射功率最大，用戶1 分得的發射功率最??；隨著用戶3距離基站越來越遠，用戶總容量也在逐漸下降。如圖8 所示，當用戶3 距離基站的距離d3=0.5 時，用戶的總容量最大，達到21.711 2，由此可見，逆注水算法在最大化用戶容量方面是優于功率因子分配方案的。

圖8 不同d3 時，逆注水算法用戶總容量

4.1.3 d3 不同的情況下，分數分配法對用戶總容量的影響

利用分數分配法進行功率分配，此時n=3。根據前文分析，選取P1最接近且略小于0.25 時的衰減因子可得到使用分數分配算法可獲得的最大用戶總容量。由仿真結果可得，如圖9 所示，隨著d3逐漸增大，用戶總容量逐漸減小，所以取d3=0.5 時的用戶3 與用戶1、用戶2 進行配對。由仿真結果可知此時各個用戶的可達速率是大于目標速率的，滿足用戶的QoS，因此可得最大用戶容量13.811 1。由此可見，分數分配法在最大化用戶容量方面優于第1 種方案，但不如逆注水算法。

圖9 不同d3 時，分數分配法用戶總容量

4.1.4 d3 不同的情況下，OMA 方案對用戶總容量的影響

OMA 方案中，各用戶的容量為：

此外α1=α2，α2=α，α3=1-α-α2?？傻秒S著功率因子的逐漸增大，用戶總容量也逐漸增大；隨著用戶3 距離基站越來越遠，用戶總容量逐漸減小。如圖10 所示，可知當功率因子α≈0.41 時，選取d3=0.5 的用戶3 與用戶1、用戶2 進行配對可以得到最大用戶總容量6.782 6。由此可見，OMA 方案比上面3 種方案的效果都要差一些，這也證明了NOMA 的優越性。

圖10 OMA 方案在不同d3 隨功率因子變化用戶總量的變化

如圖11 所示，可知同樣的條件下，4 種分配方案隨著用戶3 距離基站的距離增大可得的用戶總容量大小。

圖11 不同d3 時四種分配方案下用戶總容量

由大到小依次為逆注水算法、分數分配功率算法、功率因子分配法、OMA 方案。前3 種均屬于NOMA 方案，且數值上均遠大于OMA 方案，由此可見，在最大化用戶總容量方面，NOMA 方案是遠遠優于OMA 方案的。

4.2 選擇距離基站最近的用戶1 進行匹配

已知兩個距離基站d2=0.6，d3=0.9 的用戶2、用戶3，另外選擇一個用戶1 進行配對。在同一時頻資源上進行功率復用，按照本文所給的3 種功率方案進行功率分配以得到最大用戶總容量，并與現有的OMA 方案進行比較。

4.2.1 d1 不同的情況下，功率因子對用戶總容量的影響

根據距離由近至遠的原則，用戶1 距離基站的距離d1從0.1 取至0.5。隨著功率因子的增大，用戶總容量也在不斷增大；隨著用戶1 距離基站距離的增大，用戶總容量在逐漸降低。由此可見，應當選取距離基站最近的用戶1 與用戶2、用戶3 進行配對并復用發射功率，可以使得用戶總容量達到最大值。除此之外，由于功率因子的取值受到約束條件的限制，最終確定的功率分配方案中的功率因子應當選擇滿足約束條件的功率因子的最大值。如圖12 所示，選取d1=0.1 時的用戶1，相應的功率因子α的取值被約束條件限制在（0.007 9,0.237 3），則當α=0.237 3 時，用戶總容量取得最大值，為12.277 1。

圖12 不同d1 隨功率因子變化的用戶容量

4.2.2 d1 不同的情況下，逆注水算法對用戶總容量的影響

根據逆注水算法，與3.2.1 在同一環境中進行功率分配。由于用戶1 距離基站距離最近，它分得的發射功率最小，用戶3 分得的發射功率最大，隨著用戶1 距離基站越來越遠，用戶總容量也在逐漸下降。如圖13所示，當用戶1距離基站的距離d1=0.1時，用戶的總容量最大，達到15.206 8。由此可見，逆注水算法在最大化用戶容量方面是優于第1種方案的。

圖13 不同d1 時逆注水算法用戶總容量

4.2.3 d1 不同的情況下，分數分配法對用戶總容量的影響

利用分數分配法進行功率分配，此時n=3。由前文分析，選取P1最接近且略小于0.25 時的衰減因子可得到使用分數分配算法可獲得的最大用戶總容量。根據仿真結果可得，如圖14 所示，隨著d1逐漸增大，用戶總容量逐漸減小，所以取d1=0.1 時的用戶1 與用戶2、用戶3 進行配對，此時各個用戶的可達速率均大于目標速率，滿足用戶的QoS，可得最大用戶容量12.476 7。由此可見，分數分配法在最大化用戶容量方面是優于第1 種方案，但不如逆注水算法。

圖14 分數分配法用戶總容量

4.2.4 d1 不同的情況下，OMA 方案對用戶總容量的影響

OMA 方案中，由3.1 節中公式得出的總容量隨著功率因子的逐漸增大而增大；隨著用戶1 距離基站越來越遠而減小。如圖15 所示，所以可知當功率因子α≈0.41 時，選取d1=0.1 的用戶1 與用戶2、用戶3 進行配對可以得到最大用戶總容量4.602 3。由此可見，與3.1 節得出了相同的結論，也證明了NOMA的優越性。

圖15 OMA 方案在不同d1 隨功率因子變化用戶總量的變化

將4 種分配方案進行比較，結果如圖16 所示，在同樣的條件下，隨著用戶1 距離基站的距離增大可得的用戶總容量大小，由大到小依次為逆注水算法、分數分配功率算法、功率因子分配法、OMA 方案，這與3.1 中得到的結果也是一致的。進一步驗證了在最大化用戶總容量方面，NOMA 方案是遠遠優于OMA 方案的。

圖16 不同d1 時4 種分配方案下用戶總容量

由于文獻[10]中的算法是基于2 個用戶配對進行功率分配所提出的，此處將本文提出的逆注水算法、分數分配法用于2 個用戶配對的情況并與文獻[10]中的算法進行比較。固定用戶1，隨著用戶2 的距離d2逐漸增大時，由文獻[10]可知，當功率因子α從0.49 逐漸減小時，用戶總容量逐漸減小，且隨著用戶2 的距離d2逐漸增大，用戶總容量也逐漸減小，即當功率因子α取0.49、用戶2 的距離d2取0.6 時，可得最大用戶容量11.509 1。在同等條件下的逆注水算法和分數分配法可得的用戶總容量為11.509 3、11.508 6，此時3 種方法中最優的是逆注水算法，其次是文獻[10]中的算法，最后是分數分配法。當功率因子小于0.49 時，逆注水算法和分數分配法都優于文獻[10]中的算法，具體仿真結果如圖17 所示。

圖17 逆注水算法、分數分配法與文獻[10]算法比較結果

5 結語

本文提出了3 種NOMA 的功率分配方案，分別是功率因子分配法、逆注水算法、分數分配法。在NOMA 場景下，3 個用戶進行功率復用，對于信道條件差、增益小的用戶信號分配更多的發射功率；對于信道條件好、增益大的用戶信號分配較少的發射功率。在滿足最低用戶目標速率這一用戶QoS，以及信道條件最好的用戶可分得最大發射功率的情況下，盡可能提高用戶的可達速率，即最大化用戶容量。仿真結果表明，功率因子分配法、分數分配法、逆注水算法3種方案的用戶總容量是遞增的，再與OMA 的功率分配方案相比，即使是以上3 種中最差的功率因子分配方案的結果也優于OMA 的功率分配方案。