能量站輔助自持系統的隱蔽通信*

王冠杰，王易達，汪 鵬，石 會，關 宇

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.軍事科學院 系統工程學院，北京 100091）

0 引言

越來越多新穎的物聯網設備大規模普及應用，給信息社會帶來巨大便捷的同時，也帶來了諸多挑戰。大多數物聯網設備由能量受限的傳感器節點組成，而維持這些設備的工作時長都受制于自身有限的電量。在此背景下，通過部署能量站輔助自持系統通信是一種有效的解決辦法，可以延長無線節點的使用壽命[1]。然而，由于無線信道天然的廣播性，信息在傳輸過程中也會暴露給潛在的惡意能量接收器[2]，導致信息傳輸安全性受到巨大威脅。為確保信息傳輸的安全可靠，通常采用傳統密碼學技術對信息傳輸進行加解密。但是，傳統的加解密技術并不總是適用于物聯網設備應用場景，因為傳統加解密硬件在加解密時需要消耗大量的資源，而對于自身體積較小、電量有限的物聯網設備來說并不適用[3]。因此，可以考慮采用能量站輔助自持通信系統下的新型安全傳輸方案。

近年來，物理層安全利用無線信道自身的特性確保通信安全逐漸成為一種可選擇的方案。具體來說，在能量站輔助自持系統通信方面，文獻[4-5]通過能量站提供的能量信號、天線選擇和波束賦形技術，可確保傳輸信息不被竊聽者獲取。然而，僅僅保護傳輸內容是無法提供更高等級的通信安全，需要通過隱藏通信行為即隱蔽通信來實現，目標是保證合法用戶之間的通信，同時在監聽者的檢測下隱藏已有的通信行為[6]。基于前期的成果[7]，文獻[8-9]研究了無線供能系統在多跳中繼網絡中的隱蔽通信。上述研究成果主要集中用于下行傳輸，但是在物聯網設備運行中，下行傳輸的吞吐量遠遠低于上行傳輸[10]，尤其在能量站輔助自持系統通信網絡中。本文創新地提出了采用能量站輔助自持系統隱蔽通信傳輸的方案。

本文研究能量站輔助自持系統的安全傳輸模型，利用無線信道不確定性實現隱蔽通信的方案，研究了能量受限約束條件下通信隱蔽性速率最大化問題，并推導出最小錯判概率和時間分配因子閉式表達式，以衡量所提隱蔽通信方案的隱蔽性，并得到了最優信息發送速率。

1 系統模型

1.1 應用場景與假設條件

本文提出一個自持隱蔽通信系統。該系統包含1 個能量站、1 個監聽者、1 個能量受限發送機以及1 個接收機。每個節點均為單天線設備。通信持續時間相互獨立，且每個時隙以T劃分。能量站-監聽者、發送機-接收機、能量站-發送機、能量站-接收機、發送機-監聽者的信道分別表示為hbw、htr、hbt、hbr、htw；能量站-監聽者、發送機-接收機信道服從準靜態瑞利衰落，相應的信道增益在每個時隙內不變，但在各時隙上獨立變化；信道增益的均值為1/λpq，其中pq∈{bw,tr}。

能量受限的發送機需要在能量站的輔助供能下向接收機傳輸機密信息。此外，監聽者作為非法接收方，試圖檢測發送機的通信行為。為隱藏發送機-接收機之間的合法通信，能量站持續發送含有人工噪聲的電磁能量信號，為發送機提供能量的同時混淆監聽者的檢測通信新行為。

假設能量站的發送功率公開且固定為Pb，能量站為給發送機提供穩定能量傳輸，其信道hbt特性主要由視距（Line-of-Sight，LoS）成分決定。發送機在躲避監聽者檢測的情況下，利用從能量站采集的能量，秘密地將信息發送給接收機。考慮最糟糕的情況，監聽者潛伏在發送機視距信道上進行監聽，即htw也符合LoS 信道特性。

1.2 能量采集

圖1 為本文采用的時間分配示意圖。利用文獻[11]中先采集后發送（Harvest-Then-Transmit，HTT）的協議，一個相干時隙T分成(1-α)T與αT兩個子時隙，其中0 ＜α＜1 表示時間分配因子。在(1-α)T子時隙中，發送機從能量站發送的能量信號中采集能量；在αT子時隙中，發送機利用采集的能量發送隱蔽信息至接收機。

圖1 時間分配示意圖

因此，發送機接收到的信號可表示為：

1.3 通信行為檢測

本文系統模型中，為隱藏發送機和接收機之間的通信行為，假設能量站、發送機和接收機三者協同工作。具體來說，接收機可以通過安全反饋鏈路獲取估計信道狀態信息（Channel State Information，CSI），但監聽者不具有這樣的反饋鏈路[9]，因此認為接收機可以消除能量站發送的干擾信號，同時監聽者無法確定hbw信道的瞬時CSI。從保守角度考慮，假設監聽者仍能獲取hbw的統計CSI，且知曉htw的瞬時CSI。此外，能量站的發送功率Pb和時間分配因子α對于監聽者也是已知的。

在上述假設情況下，通過分析監聽者的檢測性能來評價系統的通信隱蔽性，即監聽者需要判斷發送機與接收機間是否存在通信行為。因此，監聽者面臨一個二元檢測問題。其中：零假設H0表示發送機沒有發送任何信息；備擇假設H1表示發送機向接收機發送信息。

監聽者接收到的信號表示為：

2 隱蔽性能分析

分析監聽者的檢測性能，以評價系統的通信隱蔽性；推導接收機有效隱蔽傳輸速率，用于評價系統的通信質量。

2.1 隱蔽通信性能

根據Neyman-Pearson 準則[8]，監聽者最小化其錯判概率的方法是采用最大似然比檢測（Likelihood Ratio Test，LRT）。根據文獻[13]，在所考慮的系統下，在一個時隙中該檢測可轉化為監聽者的平均接收功率，即可表示為：

式中：Tw表示監聽者在一個時隙內的平均接收功率；τ表示監聽者的檢測門限。

Tw可以表示為：

在H0和H1相等概率的情況下，監聽者的二元假設檢驗性能可以由錯判概率的加和進行評價，可以表示為：

式中：PFA=Pr(D1|H0)、PMD=Pr(D0|H1)分別表示虛警概率與漏檢概率；D1和D0分別表示監聽者做出發送機發送信息與否的二元判決。

引理1 虛警概率和漏檢概率分別表示為：

從保守的角度考慮，假設監聽者采用最優檢測門限以實現最小的錯判概率加和。最優檢測門限和最小錯判概率可以由以下定理給出。

定理1監聽者的最佳檢測門限和相應的最小錯判概率加和可以分別表示為：

證明：

根據式（9）和式（10），錯判概率可以被表示為：

為確定最小錯判概率的最佳檢測門限，需要處理以下優化問題：

接下來將依次分析式（13）中的3 種情況。

綜合上述情況，符合ξ*的最佳檢測門限即τ*，定理1 得證。

直觀地認為，增強能量站的發送功率可以增強通信隱蔽性，因為監聽者接收到的干擾信號功率也隨之增強。但是，根據式（12）發現，Pb對于ξ*無影響，意味著能量站的發送功率對通信隱蔽性無影響。這是因為增大能量站的發送功率不僅增大了監聽者接收的干擾功率，也增大了發送機信息發送的功率，使得兩者對于通信隱蔽性的影響相互抵消。同時，發現ξ*隨著α的減少而增大，意味著分配更多的時間比例用于發送機的信息傳輸可以增強通信隱蔽性。因為發送機采用更小的信息發送功率，所以監聽者更難以檢測到通信 行為。

2.2 有效隱蔽傳輸速率

根據式（4）和φ=0 的情況（即完美干擾消除）[14]，接收機的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）可以表示為：

本文假設發送機以固定速率發送信號至接收機，其中R0表示預設信息傳輸速率。由于htr的天然隨機性，當R＜R0時，發送機的信息傳輸會發生中斷，其中R=log2(1+γr)表示從發送機至接收機的可達信息傳輸速率。時間分配因子α也會影響發送機至接收機的可靠傳輸信息量，因此本文采用有效隱蔽傳輸速率這一性能指標來評價通信質量[15]，可以表示為：

式中，Pout=Pr(R＜R0)表示傳輸中斷概率。

命題1有效隱蔽傳輸速率可以表示為：

證明：

根據傳輸中斷概率的定義，可以得出：

求解此積分，代入式（18）可得式（19）。根據式（20），可以發現Pout隨著α增大而增大，這是因為發送機的發送功率較小導致的，進而導致通信質量下降。相對地，當α較小時，Rc也相對較小，這是因為可用于傳輸的時間較短，會導致通信質量下降。

3 隱蔽通信設計

根據式（11）和式（18）可以發現，在任意時隙中，時間分配因子會同時影響通信隱蔽性和通信質量。因此，下一步將通過優化α實現通信隱蔽性和通信質量性能間的折衷。具體來說，優化問題可以表示為：

式中：約束條件ξ*≥1-? 是為了確保通信隱蔽性；≤01?≤表示隱蔽約束。優化問題（21）在接下來的定理求解。

定理2優化問題（21）的最優α可以表示為：

式中：

證明：首先，要確定ξ*關于α的單調性，相應的一階導數可表示為：

根據式（27）可知，ξ*是關于α的單調增函數。因此，約束條件ξ*≥1-? 導致α存在一個下界（即α≥α1），其中α1是等式（27）的解。

經過計算，α1的表達式由式（23）給出。接下來，優化問題（21）可以簡化為：

接下來，需要進一步分析Rc關于α的單調性。Rc關于α的一階導數可以表示為：

根據式（29），Rc關于α的單調性取決于α2-(ρ+2)α+1。根據一元二次方程的性質，α2-(ρ+2)α+1=0 的解可以表示為：

根據式（24），當Pb相對較大時，α2相對較小，因為需要確保發送機的能量供給。通常來說，α*取決于α1。根據式（23），α1隨著? 的減少而增加。隱蔽約束越嚴格，在同一時隙中，發送機需要分配更多的時間用于信息傳輸。

4 仿真分析

為驗證上述系統的性能進行仿真實驗。仿真參數設置如下：接收機和監聽者處的AWGN方差為所有信道增益的均值為λtr=λbw=|hbt|2=|htw|2=1，干擾消除系數為φ=0.001，能量站發送功率為Pb=30 dBm。

圖2 給出了不同能量轉化效率下最小錯判概率隨時間分配因子變化曲線。首先，ξ*隨著α的增加不斷增加。α逐漸增大表示發送機發送信息的時間變長，而(1-α)逐漸變小，收集能量時間變短而收集能量隨之降低，導致發送功率較低，更易隱藏通信行為。因此，適當增加時間分配因子有助于提升通信隱蔽性。其次，最小錯判概率隨η增大而減小。η越大，表示發送機從能量站采集的能量更多地轉換為自身能量，因而發送機發送信息的功率Pt也越大，此時更易暴露通信行為，導致隱蔽性能下降。

圖2 不同能量轉化效率下最小錯判概率隨時間分配 因子變化曲線

圖3 給出不同隱蔽約束? 條件下，最佳時間分配因子α*關于預設傳輸速率R0關系。可見，隨著R0的增長，α*先減小后不變。這是因為α的減小增加了信息發送的功率，導致傳輸中斷概率的下降。然而，進一步降低α，導致有效隱蔽速率大幅度降低，尤其是當R0相對較大時。同時觀察到，?越小，α*越大。這是因為更少的時間分配用于能量采集，可采用更低的信息發送功率，滿足了隱蔽通信更嚴的隱蔽約束要求。

圖3 不同隱蔽約束條件下最佳時間分配因子隨傳輸 速率變化曲線

5 結語

本文研究了能量站輔助能量受限發送機的隱蔽通信。通過能量站發送的含有人工噪聲的信號給發送機供能的同時迷惑監聽者，利用信道不確定性，使合法通信方進行隱蔽通信。推導得出最小錯判概率和時間分配因子的閉式表達式，以此達到通信隱蔽性和通信質量之間的折衷。結果表明，對于給定隱蔽約束條件，發送機與接收機可實現最佳隱蔽傳輸速率。