塔機臂根鉸點水平位移計算方法研究

才 冰，夏國偉，史 勇，吳 靜，梅 琨

（撫順永茂建筑機械有限公司，遼寧 撫順 113126）

1 塔機臂根鉸點水平位移概述

塔機臂根鉸點水平位移即塔頂位移（靜態剛性）是塔機行業十分關注的問題，歷年來在型式試驗、現場檢驗檢測、結構設計、用戶驗收等各個方面都較重視這個參數，已經成為不可或缺的技術指標之一。

我國GB/T 13752-2017《塔式起重機設計規范》標準中5.6.2 條和GB/T5031-2019《塔式起重機》標準中5.2.5 條均對塔機塔頂位移（靜態剛性）都做了規定。

早在20 世紀六七十年代，國外塔機理論界就已經提出：只要保持在彈性范圍內，保證結構強度、穩定性滿足使用要求，剛度主要由結構設計和不同的使用要求決定，塔頂位移并無統一的硬性規定。因為塔機使用的施工領域不同、塔身材料不同、企業加工的精度不同等等，無法達成一致意見。因而在DIN、FEM、BS 等設計規范里，均未對塔頂位移（靜態剛度）作出相關規定。因為塔頂位移對塔身產生的附加力矩直接影響塔機強度、結構穩定性、抗傾翻穩定性。因此，塔機設計計算應包括塔頂位移。

塔頂位移的理論定義：塔機不承受橫向載荷、塔頂力矩為零時，塔身中心線作為起始原點，額定載荷作用下，塔機起重臂根部連接處相對于無載荷作用時的水平偏移距離。

設塔頂力矩為Mt，塔頂垂直力Pt，塔身垂直力為P0，塔頂位移最大值為Δxmax，Δx由0 趨近于Δxmax，塔頂附加力矩ΔM=[Pt+0.4P0]Δxmax，此式中，0.4P0為考慮塔頂位移導致下面塔身彎曲變形引起塔身的重心變化[3]，使塔身力矩增大0.4Δxmax。

塔頂力矩最大值Mtmax

下面討論塔頂力矩Mt→Mtmax后，對塔身強度、穩定性、抗傾翻穩定性的影響。

1.1 主肢強度

當Δx=0 時，主肢最大軸力

式中MW——風載荷力矩；

MFC——回轉離心力力矩；

a——主肢形心線距離。

當Δx→Δxmax，

主肢軸力增大

主肢應力增加值

式中A0——單肢截面積。

塔頂位移使主肢應力增大，是不可忽視的，特別在Δxmax較大時，必須校核應力強度。

1.2 主肢單肢屈曲穩定

為什么僅討論主肢單肢屈曲穩定？因為塔身桁架結構整體失穩，都是由主肢單肢屈曲失穩而開始的，如實腹結構局部屈曲失穩會導致整體破壞一樣。且桁架整體穩定校核計算中很多系數都是來自建筑鋼結構，與塔機塔身不符，因此，整體穩定性校核不準確，單肢屈曲穩定校核簡單、明確，無論是型材截面積、慣性矩I、回轉半徑i、長細比λ、屈曲系數φ，均可確切查出。只要保證了單肢穩定性，塔身整體穩定的校核就無必要了。

考慮塔頂位移后，可在強度計算應力除以屈曲穩定系數，即可計算出塔身單肢屈曲穩定性。

當然，由于強度計算應力隨塔頂位移增大，而許用應力及φ不變，屈曲穩定的安全裕度肯定降低，因此必須校核單肢屈曲穩定性。

1.3 抗傾翻穩定性

對行走式或壓重式塔機，由于塔頂位移，重心變化，穩定性力矩減少，（M+/M-）增加，不利于抗傾翻穩定，應注意校核。

2 塔頂位移的計算方法

除回轉支承滾道間隙、連接銷軸配合間隙影響外，塔頂位移主要由受載后結構變形所致。當不考慮壓彎作用時，塔頂力矩Mt（Nm）、塔頂風剪力Fwt（N）、塔身風載荷分布力W0（N/m）、塔身風載荷集中力Fw0（N）等產生的塔頂位移如圖1 所示。

圖1 塔頂力矩、水平力產生的塔頂位移

2.1 變截面塔身換算慣性矩

塔身由不同外廓、不同主肢的塔身節組成，例如基礎節、過渡節、標準節等。而且他們大多為桁架結構，不是實腹，需要考慮腹桿的影響。慣性矩計算方法如下。

塔身節慣性矩I

圖1 中，虛線為位移、細實線為彎矩M、剪力Q，Fw0為基礎節、套架的風剪力，則塔身、塔頂風載荷及塔頂力矩產生的總位移ΔM

EI是結構件剛度的重要標志，直接影響塔頂位移大小。對組合塔身的慣性矩不應簡單選取。

2.2 不考慮壓彎作用時塔身側向位移計算方法

塔頂位移可以轉化為塔身側向位移，不考慮回轉支座、塔頭的作用。計算方法毋庸置疑。電算最簡單，但是目前電算通用程序存在不能計算屈曲穩定、節點位移不易分析不同載荷產生的位移、不夠直觀、錯誤不易檢查，而手算簡單明了，經得起推敲，便于分析。

本文推薦參考資料1 的手算方法，下面僅對應用此方法做些提示，詳細運算過程見資料1，此方法與有限元相比，誤差很小。

該方法將塔身按實腹構件求出塔頂位移，即本文ΔM各分項，再乘以考慮腹桿作用的位移修正系數βi，求出ΔM=∑Δi，βi的求法如下

圖中，AO——單主肢截面積；——斜腹桿截面積；Ab2——直腹桿截面積。

柔度系數

E——彈性模量。

修正系數

以上是按圖2 所示腹桿布置，如與此不同，可參照圖表另選，一般，β≥1 修正桁架與實腹位移的不同。

圖2 柔度系數及修正系數

在計算ΔM各分項時，I=Ieq，對組合塔身，A0、Ax、An，則按個塔身不同的截面積及B、α等。

2.3 考慮塔身壓彎屈曲變形的塔頂位移Δx，歐拉屈曲極限載荷

式中，μ1=2.0，μ2=1.0

塔頂對塔身的垂直力PN

塔頂位移計算值Δx

塔身中部各處位移Δxi

2.4 靜位移與動位移

如果外載荷不加動載荷系數，可認為計算的是靜位移，反之，則認為是動載荷。靜位移測量簡單，動位移則應考慮振動效應，頻率幅度衰減、加速度，必須具有測試、記錄等條件。但在計算方面，也是將動態按靜態加動載系數計算，方法相同。

3 塔頂位移計算實例

某塔式起重機，慣性矩I如表1 和圖3 所示，塔身由I1/I2/I3組成。圖中Ht=75.15m，h1=25.5m，h2=21.75m，h3=13.5m，h4=4.5m。

表1 塔身各階慣性矩

圖3 塔機塔頂位移計算簡圖

表2 各工況計算數據

4 結語

1）塔身慣性矩對塔頂位移影響很大，選擇確定慣性矩尤其重要。

2）塔身慣性矩I=，塔身寬度B占比最大。

3）塔身結構穩定性由單肢來保證，整體穩定校核無必要，建議相關標準應進行明確規定。

4）塔式起重機塔頂位移是塔機設計的重要參數之一，用戶對此參數也有高度的重視，建議塔機設計時應予以計算，并且滿足相關規范的剛度要求。