摩擦力對盾構主軸承齒輪嚙合的影響

李坤杰，程永龍，何 聰

（中鐵工程裝備集團有限公司，河南 鄭州 461400）

盾構掘進過程中，地層條件復雜且施工過程的多重邊界載荷可能使盾構受力載荷發生劇烈波動，很容易導致主驅動系統出現力矩失衡，甚至造成主傳動系統力矩不平衡，導致主軸承和小齒輪等關鍵部件的損壞。一旦關鍵部件發生破壞，不僅維護成本非常高，而且洞內更換或維修的操作也非常困難，將嚴重影響盾構施工的經濟效益。

主驅動系統是盾構的重要組成部分，主要功能是為刀盤提供切削扭矩，具體路線是將電機或液壓馬達的原動力通過減速機傳遞到小齒輪，再通過小齒輪驅動主軸承從而實現刀盤運轉。但是，針對復雜的地質情況和工況條件，特別是掘進過程中不規則，強烈沖擊以及較大的波動載荷條件，對主軸承齒輪和小齒輪工作時的運行狀態有很大影響，主軸承齒輪等關鍵零部件的極易出現損壞。在主軸承齒輪與小齒輪嚙合過程中，齒輪的接觸應力過大是造成齒輪傳動系統出現故障的主要形式之一。因此，為了提高主軸承齒輪齒的承載能力，確保主驅動系統的安全可靠運行，并延長主軸承齒輪使用壽命，研究摩擦系數對主軸承齒輪嚙合過程中接觸應力變化的影響具有重要意義。

近年來，對齒輪傳動系統的接觸問題研究取得了飛速發展，國內外專家學者也對此進行了許多深入的分析和研究，但是，齒輪接觸問題的計算通常是基于赫茲公式或基于該公式進行的較小幅度的修改校正，然后通過理論分析獲取齒輪嚙合傳動的接觸強度。這樣的計算方式結果相對準確，但是計算量大，對于復雜的齒輪傳動系統來說，有時甚至無法獲得準確的分析結果。與傳動的理論計算方法相比，ANSYS 有限元數值分析具有精度高，效率高，方便簡單等特點，并直接獲得分析結果，更有利于齒輪嚙合的相關設計和校對。目前在齒輪系統的研究和分析過程中，很多專家學者雖然對齒輪嚙合進行了非常詳細的建模和分析，但很少考慮摩擦力對齒輪嚙合過程中接觸應力變化的影響。由于盾構主軸承在工作過程中的工況條件極為復雜，因此，可以利用ANSYS有限元數值分析方法來更為準確的分析盾構主軸承齒輪在運行過程中的應力和應變變化，在仿真分析過程中增加摩擦系數，分析盾構主軸承齒輪嚙合過程中受摩擦力的影響。

為探討盾構主軸承齒輪和小齒輪在嚙合過程中受摩擦力影響的變化情況，本文建立了盾構主軸承和小齒輪的三維模型并進行了有限元分析，找到盾構主軸承齒輪在受摩擦力時的應力和應變變化規律，為提高主軸承齒輪設計制造及嚙合受力分析提供理論依據。

1 齒輪接觸有限元理論

除了齒輪副的一般彈性方程，盾構的主軸承和小齒輪的嚙合傳動過程還需要滿足嚙合點法線上的位移非嵌入條件和庫倫摩擦定律在嚙合點切線方向上的條件。假設主軸承齒輪和小齒輪都是彈性體，主軸承齒輪為彈性體A，小齒輪為彈性體B，在彈性體A 和B 上的一對接觸點分別編號1 和2。如圖1 所示，彈性體A 和B 在外部載荷FA和FB作用下發生了位移和。

圖1 彈性接觸體模型

根據有限元的基本理論，其平衡方程為

式中KA、KB——彈性體A 和B 的整體剛度矩陣；

uA、uB——彈性體A 和B 的節點位移矢量；

FA、FB——彈性體A 和B 總載荷矢量；

RA、RB——彈性體A 和B 整體接觸矢量。

式（1）和式（2）中的KA、KB、FA、FB為已知矢量，uA、uB、RA、RB為未知矢量，假設已經確定了齒輪A 齒輪B 的材料和外部載荷條件，并且假設了A 和B 的單位類型。對于具有確定負責條件的齒輪傳動系統來說，齒輪傳動系統的嚙合情況具有3 種接觸狀態：連續接觸、滑動接觸和嚙合面的分離。齒輪對的接觸邊界條件不同，其所對應的接觸狀態不相同。對于3 種不同接觸狀態下的定義如下。

連續接觸狀態

滑動接觸狀態

分離狀態

可以看出，對于特定的接觸狀態，假設存在p個接觸對，則可以獲得4p個條件作為補充方程，并可以求解方程式（1）和式（2）。

2 主軸承齒輪建模及有限元分析

2.1 齒輪建模

本文以某項目主驅動主軸承為例，選擇主軸承和小齒輪接觸面進行建模和分析，其結構參數如表1 所示。

表1 主軸承齒輪和小齒輪基本參數

通過三維軟件創建主軸承與小齒輪的嚙合模型，將嚙合模型導入到有限元分析軟件中，并在有限元軟件中對嚙合模型進行分析。

2.2 ANSYS有限元分析

圖2 為盾構主軸承齒輪與小齒輪的三維幾何模型，將該模型導入到ANSYS 有限元分析軟件中，并通過模擬邊界條件和載荷來分析齒輪嚙合的應力場。

圖2 齒輪三維幾何模型

2.2.1 添加材料常數并劃分網格

主軸承齒輪材料設置為42CrMo，硬度為HRC55±5，小齒輪材料為17CrNiMo6，齒輪表面作滲碳淬火處理，硬度為HRC58+4，彈性模量E=2.1×106MPa，泊松比λ=0.3，密度ρ=7 930kg/m3。

通過主軸承齒輪有限元分析模型，建立了齒輪嚙合的3 個接觸對，共有3 對嚙合齒和6 個齒輪接觸面。在進行有限元分析之前，將盾構主軸承齒輪的摩擦接觸類型設計為Fricical，以小齒輪作為驅動輪，主軸承齒輪用作從動輪，對整個模型進行網格劃分。

2.2.2 施加載荷和邊界條件

在分析齒輪系統的接觸問題時，邊界條件的定義和負載應盡可能和實際嚙合情況保持一致。小齒輪通過與主軸承齒輪嚙合傳遞扭矩，主軸承齒輪在輸入扭矩和負載的反作用下保持力平衡，以實現能量傳遞。將主軸承齒輪（從動輪）內表面設置為固定約束，小齒輪（主動輪）的內孔表面設置為圓柱面約束，并將扭矩和轉速等邊界條件施加到該內表面。輸入轉矩為9×107Nmm，小齒輪轉速為0.83rad/s。

2.2.3 有限元仿真與分析

在有限元分析中，通過設置摩擦系數，設置邊界條件和載荷條件，分析了盾構主軸承齒輪和小齒輪的嚙合接觸問題。通過應力云圖可得摩擦系數為0.1 時，當齒輪接觸時，齒輪對的最大接觸應力出現在第一對嚙合齒上，應力集中主要出現在主軸承齒輪的齒頂處，并且是最大值。當接觸齒輪對剛進入嚙合時，接觸力就相當于是對齒輪施加了剪切力，因此應力集中出現在齒廓的邊緣，并且在小齒輪的齒根處也出現了應力集中現象且應力值為最大。齒寬方向上的應力與接觸應力呈正比。在齒廓方向上，接觸線附近的應力和應變出現最大值。

從盾構主軸承齒輪在嚙合時的應變位移云圖可以看出，主軸承的齒根或小齒輪的齒頂邊緣發生了最大變形，并且小齒輪距離嚙合點部位最遠的節點的變形最大。

綜上所述，主軸承齒輪和小齒輪在嚙合過程中，齒輪副的齒根附近的應力和應變有非常大的變化，也是齒輪斷齒為何經常發生在齒根處的主要原因。

在恒定負載的條件下，將齒輪的接觸類型修改為無摩擦，即齒輪輪齒之間的接觸為靜態接觸。由應力云圖得出，嚙合齒輪的最大接觸應力為276.59MPa，接觸變形為0.123mm。在沒有摩擦的情況下，齒輪的接觸應力和應變大大降低。因此，在有摩擦條件下對齒輪嚙合進行有限元分析，研究在摩擦條件下嚙合齒輪的接觸應力和變形的變化情況以及分析摩擦力對齒輪嚙合力變化的影響具有重要的研究意義。

3 結論

1）盾構主軸承齒輪與小齒輪嚙合時，應力集中主要發生在輪齒的根部。齒根在嚙合過程中最容易出現斷裂，這也是盾構主軸承齒輪的主要失效形式。

2）分析了盾構主軸承齒輪和小齒輪的嚙合變化情況。通過分析齒輪對在齒輪接觸力的作用下最大應力和變形以及危險截面位置等要素，可以為提高主軸承和小齒輪設計、制造及熱處理提供理論依據，也為提高齒輪的承載能力和使用壽命提供了可靠的分析方法。

3）主軸承齒輪和小齒輪在工作過程中，摩擦系數的變化對齒輪的嚙合接觸應力和應變有重要影響。在加工制造時，應充分考慮摩擦力的影響，以延長主軸承與齒輪的使用壽命并提高其承載能力。