基于EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)奇異值熵的城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)短路故障辨識*

何 亮 吳 浩 李思文 張揚(yáng)鑫 崔洪敏 劉 煒

(1.四川輕化工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，644002，自貢；2.成都地鐵運(yùn)營有限公司，610058；3.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，助理工程師)

直流牽引供電系統(tǒng)作為城市軌道交通運(yùn)營的動(dòng)力源泉，其安全運(yùn)行是保障乘客人身安全和列車正常運(yùn)行的基礎(chǔ)[1]?，F(xiàn)有的直流牽引供電系統(tǒng)保護(hù)以DDL(電流變化率和電流增量)保護(hù)、雙邊連跳保護(hù)[2]為主。隨著運(yùn)行線路的延伸、高峰時(shí)段列車發(fā)車密度的增大，以及城郊與城際供電距離過長等情況的不斷出現(xiàn)，現(xiàn)有的保護(hù)對遠(yuǎn)端短路電流和充電電流區(qū)分能力較弱。文獻(xiàn)[3-6]基于Matlab/Simulink軟件建立直流牽引供電仿真模型，仿真分析了列車啟動(dòng)電流和遠(yuǎn)端短路電流的特點(diǎn)，為故障辨識提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[7-8]利用Matlab/Simulink軟件中S-Function建立鋼軌集膚效應(yīng)模型，通過對比Mexh小波變換提取的遠(yuǎn)端短路電流和充電電流時(shí)間常數(shù)的大小來辨識故障。文獻(xiàn)[9]利用ILMD(改進(jìn)局部均值分解)分解饋線電流，再計(jì)算各頻段的時(shí)頻熵，通過比較其大小識別故障。文獻(xiàn)[10]將電流積分值、積分時(shí)間內(nèi)電流平均值和最大值的比值分別與保護(hù)整定值對比，可有效避免保護(hù)誤動(dòng)作。上述方法在直流牽引供電系統(tǒng)故障辨識中取得了一定的效果，但基于小波分解信號需要選擇合適的小波基及分解層數(shù)，缺乏自適應(yīng)性；基于電流積分和比值的方法需要計(jì)算短路后1 s的所有數(shù)據(jù)(采樣率越高，1 s所采的點(diǎn)越多)，計(jì)算量大。

近年來，EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)及SVD(奇異值分解)理論在電力系統(tǒng)故障、軸承故障等方面的辨識得到較為成熟的應(yīng)用[11-15]。文獻(xiàn)[12]采用核主元分析提取EMD熵值(能量熵和奇異值熵)的融合特征，再通過支持向量機(jī)進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。在直流牽引供電領(lǐng)域，文獻(xiàn)[16]基于EMD和能量權(quán)重構(gòu)建多尺度特征熵，獲取特征矢量進(jìn)而有效地區(qū)分牽引網(wǎng)振蕩電流和故障電流。但此方法選取保護(hù)啟動(dòng)前200 ms的電流數(shù)據(jù)，具有一定的后延性。

借鑒上述研究，考慮直流牽引供電系統(tǒng)遠(yuǎn)端電路和機(jī)車充電電流信號復(fù)雜程度不同，本文將EMD奇異值熵應(yīng)用到城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)短路故障辨識中。首先提取DDL保護(hù)啟動(dòng)后40 ms的遠(yuǎn)端短路和充電電流數(shù)據(jù)，再利用EMD分解電流信號得到特征向量矩陣，基于奇異值分解和信息熵理論構(gòu)建奇異值熵，將該熵值大小作為遠(yuǎn)端短路電流和充電電流的判據(jù)。算例分析表明，該方法可應(yīng)用于直流牽引供電系統(tǒng)遠(yuǎn)端短路和列車充電電流識別。

1 直流牽引供電系統(tǒng)遠(yuǎn)端短路電流及列車充電電流

城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所、列車、接觸網(wǎng)、鋼軌等組成，如圖1所示。

圖1 直流牽引供電系統(tǒng)遠(yuǎn)端短路和列車充電仿真示意圖

鋼軌作為直流牽引供電系統(tǒng)回流的載體，“工”字型的不規(guī)則橫截面，使得鋼軌具有非線性的鐵磁特性，易受集膚效應(yīng)的影響。當(dāng)牽引供電系統(tǒng)發(fā)生金屬性短路時(shí)，電流暫態(tài)信號中存在較大的頻率變化，因此，需要考慮集膚效應(yīng)對鋼軌電阻的影響[17]。然而列車負(fù)載遠(yuǎn)大于鋼軌阻抗，在列車起動(dòng)過程中可忽略鋼軌集膚效應(yīng)的影響[18]。本文采用文獻(xiàn)[8]提出的階躍級數(shù)逼近法，利用S-Function軟件建立鋼軌模型，基于Matlab/Simulink軟件搭建如圖1所示的直流牽引供電系統(tǒng)模仿真型。仿真的遠(yuǎn)端短路電流數(shù)據(jù)與武漢地鐵某牽引變電所提供的實(shí)測遠(yuǎn)端短路電流數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 牽引變電所實(shí)測電流與仿真電流對比圖

當(dāng)列車行駛過整流牽引所站臺附近的過分段，必然會(huì)有一個(gè)充電過程。過分段的段間距越長，產(chǎn)生的瞬時(shí)充電電流就越大，易造成保護(hù)誤動(dòng)作[18]。本文基于上述仿真模型在整流牽引所出口仿真列車充電電流，其仿真數(shù)據(jù)如圖2所示。

1) 由圖2可見，仿真短路電流由于受某些仿真條件的理想設(shè)置，與實(shí)測短路電流的差別較小，兩者在幅值和變化趨勢上幾乎相同。

2) 為了定量描述仿真和實(shí)測短路電流數(shù)據(jù)的相似性，引入Kendall相關(guān)系數(shù)Tau-b[19]：

(1)

式中：

n——元素個(gè)數(shù)；

xi,yi——驗(yàn)證相似度x和y中的第i個(gè)元素；

ti,ui——分別為x和y中由相同元素組成的各個(gè)子集的元素?cái)?shù)；

δ——函數(shù)自變量。

(1) 計(jì)算得到圖2中實(shí)測短路電流和仿真短路電流之間的Kendall相關(guān)系數(shù)Tau-b=0.997 2。計(jì)算結(jié)果表明兩者具有極高的相似度。

(2) 仿真和實(shí)測的列車充電電流均在較短的時(shí)間內(nèi)快速上升到3 000 A左右。計(jì)算得到圖2中實(shí)測和仿真的列車充電電流之間的Kendall相關(guān)系數(shù)Tau-b=0.783 2。計(jì)算結(jié)果表明兩者具有較高的相似度。

(3) 對比圖2中的遠(yuǎn)端短路電流和列車充電電流，可清楚發(fā)現(xiàn)：兩者均按指數(shù)規(guī)律急劇上升，且初始時(shí)刻電流增量均大于40 A/ms；隨著時(shí)間的推移，遠(yuǎn)端短路電流增量逐漸小于充電電流增量；在一定的時(shí)間內(nèi)，充電電流幅值大于遠(yuǎn)端短路電流，故可能引起DDL保護(hù)誤動(dòng)作。

基于上述分析可知，本文所搭建仿真模型能近似仿真實(shí)際的遠(yuǎn)端短路和機(jī)車充電過程。這充分證明了所建模型的正確性。

在列車起動(dòng)時(shí)，列車充電電流在電流增量和幅值方面與遠(yuǎn)端短路電流差別不大。遠(yuǎn)端短路時(shí)需要考慮鋼軌集膚效應(yīng)的影響，列車起動(dòng)過程可忽略此影響，因此，兩者電流在時(shí)頻成分上具有較大的差異。下文將引入EMD奇異值熵定量分析電流信號的時(shí)頻成分及復(fù)雜度，從而更加精準(zhǔn)地辨識遠(yuǎn)端短路電流和列車充電電流。

2 EMD奇異值熵構(gòu)成原理

2.1 EMD方法及特征向量矩陣

為分析處理非線性非平穩(wěn)信號，文獻(xiàn)[20]提出自適應(yīng)信號時(shí)頻處理方法——EMD。EMD依據(jù)信號自身的時(shí)間尺度特征，將信號中不同尺度的波動(dòng)或趨勢逐級剝離出來，生成一系列的IMF(本征模態(tài)函數(shù))分量。每一個(gè)IMF分量均包含原始采集電流信號的本質(zhì)特征，反映出信號中突變信息。原始采集電流信號f(t)經(jīng)EMD處理后可表示為：

(2)

式中：

ci(t)——EMD分解后的第i個(gè)IMF分量，表征原始信號中從高頻到低頻不同頻段成分；

n——IMF分量的數(shù)量；

r——?dú)堄喾至浚碚髟夹盘杅(t)的平均趨勢。

利用EMD分解原始信號，生成n個(gè)IMF分量(c1，c2，…，cn)和一個(gè)殘余分量r。為了體現(xiàn)原始信號全部特征，定義EMD特征向量矩陣S，則：

S=[c1c2…cnr]T

(3)

2.2 SVD理論及奇異值熵

特征向量矩陣S是對原始信號時(shí)頻域的一種劃分，為了詳細(xì)地反映信號中波動(dòng)的差異，從數(shù)學(xué)矩陣的角度分析，提取特征向量矩陣S的奇異值。根據(jù)SVD理論可得：

S=UΛVT

(4)

式中：

U，V——分別為(n+1)×(n+1)階和m×m階正交陣，m為每個(gè)IMF分量的數(shù)目；

Λ——對角矩陣，主對角元素λ1,λ2，…，λ(n+1)為矩陣S的奇異值，且λ1≥λ2≥…≥λ(n+1)≥0。

設(shè)gi和vi均分別為正交矩陣U和V的列向量，則式(4)可等效為：

(5)

式中:

λi——矩陣S第i個(gè)奇異值。

由式(5)可得，任意矩陣S可看做gi和viT作外積與奇異值λi的加權(quán)和，奇異值即為加權(quán)權(quán)重。奇異值越大，其特征信息也就越大[21-22]。

為了定量描述信號時(shí)頻成分和復(fù)雜度，引入奇異值熵，則奇異值熵Y可定義為：

(6)

(7)

式中：

信號的復(fù)雜度與奇異值熵成正相關(guān)[23]。信號越復(fù)雜，其奇異值熵越大；相反，信號越單一，其熵值越小。

3 算例

3.1 仿真分析

采用前文建立的仿真模型，仿真遠(yuǎn)端短路和列車起動(dòng)過程，以暫態(tài)電流為研究對象。在直流牽引供電系統(tǒng)中，一般設(shè)定直流斷路器的保護(hù)延時(shí)時(shí)間為40 ms，因此本文取DDL保護(hù)啟動(dòng)后40 ms的遠(yuǎn)端短路電流和列車起動(dòng)電流數(shù)據(jù)?？紤]仿真和實(shí)測采樣頻率不一致，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再進(jìn)行EMD分解，其分解結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖4 列車充電電流EMD分解結(jié)果

由圖3可知，遠(yuǎn)端短路電流經(jīng)EMD分解后，得到4個(gè)IMF分量和殘余分量r。各IMF分量幅值在初始一段時(shí)間的變化量最大，隨后逐漸趨近于0，說明短路初始時(shí)刻，電流信號頻率成分豐富。

圖3 遠(yuǎn)端短路電流EMD分解結(jié)果

由圖4可知，列車充電電流經(jīng)EMD分解后，僅包含1個(gè)IMF分量c1與r。c1分量幅值小，且初始時(shí)刻c1分量幅值變化不大，隨后其幅值變化越來越頻繁，說明充電電流頻率成分單一。

3.2 故障辨識判據(jù)

由圖3和圖4可知，在DDL保護(hù)啟動(dòng)后的一段時(shí)間內(nèi)，遠(yuǎn)端短路電流信號復(fù)雜，包含的時(shí)頻信息多。而在列車充電過程中，列車阻抗占主導(dǎo)地位，阻抗固定，其信號比較單一。而奇異值熵與電流信號的復(fù)雜度成正比例關(guān)系，即遠(yuǎn)端短路電流奇異值熵大，而充電電流奇異值熵小。通過計(jì)算兩者電流信號的奇異值熵，分析其熵值的大小關(guān)系，設(shè)置判據(jù)門檻值Kset，從而辨識列車充電電流和遠(yuǎn)端短路電流。辨識算法流程圖如圖5所示。

圖5 基于EMD奇異值熵的直流牽引供電系統(tǒng)故障辨識算法流程圖

為了定量描述兩者信號的復(fù)雜度，利用式(3)—式(7)計(jì)算列車充電電流和遠(yuǎn)端短路電流各20組信號的奇異值熵，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真電流奇異值熵的柱狀圖

遠(yuǎn)端短路電流經(jīng)EMD分解為4個(gè)IMF分量，而列車充電電流僅包含1個(gè)IMF分量。計(jì)算的充電電流EMD奇異值熵約為1.00×10-3，而遠(yuǎn)端短路電流EMD奇異值熵均大于1.00×10-2。考慮實(shí)際環(huán)境以及某些仿真條件理想化，辨識門檻值Kset設(shè)定為5.00×10-3。

3.3 實(shí)測驗(yàn)證

根據(jù)武漢地鐵某牽引變電所提供的實(shí)測數(shù)據(jù)，組成20組實(shí)測遠(yuǎn)端短路電流數(shù)據(jù)和5組實(shí)測列車充電電流數(shù)據(jù)，分別計(jì)算兩者的EMD奇異值熵，其結(jié)果如圖7和表1所示。

在實(shí)際直流牽引供電系統(tǒng)中，各個(gè)短路點(diǎn)隨機(jī)發(fā)生，列車運(yùn)行狀態(tài)以及牽引供電系統(tǒng)環(huán)境均可能不一樣。因此，每個(gè)短路數(shù)據(jù)包含的時(shí)頻信息可能不同，信號的復(fù)雜程度不同，其EMD奇異值熵也有所差別。在圖7中，分析的20組數(shù)據(jù)EMD奇異值熵大小不一，但均大于辨識門檻值Kset。在表1中，分析的5組數(shù)據(jù)EMD奇異值熵均遠(yuǎn)小于Kset。實(shí)測和仿真數(shù)據(jù)表明，可根據(jù)電流信號EMD奇異值熵的大小來辨識遠(yuǎn)端短路電流和列車充電電流，且Kset設(shè)定的可靠合理。

圖7 實(shí)測遠(yuǎn)端短路電流奇異值熵散點(diǎn)圖

表1 實(shí)測列車充電電流EMD奇異值熵計(jì)算結(jié)果表

3.4 與小波奇異熵對比

小波變換在處理非平穩(wěn)暫態(tài)信號方面具有一定的優(yōu)勢，同時(shí)小波奇異熵現(xiàn)已運(yùn)用在電力系統(tǒng)故障辨識和城市軌道交通弓網(wǎng)燃弧電流擾動(dòng)分析中[23-24]。因此，本文隨機(jī)選擇遠(yuǎn)端短路電流、列車充電電流仿真數(shù)據(jù)和遠(yuǎn)端短路電流實(shí)測數(shù)據(jù)各3組，計(jì)算其小波奇異熵和EMD奇異值熵，其結(jié)果如表2所示。

表2 小波奇異熵和EMD奇異值熵計(jì)算結(jié)果比對表

由表2可知，處理相同數(shù)據(jù)時(shí)，選擇的小波基和分解層數(shù)不同，其結(jié)果不相同，而經(jīng)EMD處理后其結(jié)果唯一。小波變換處理仿真數(shù)據(jù)時(shí)，遠(yuǎn)端短路電流熵值遠(yuǎn)大于列車充電電流熵值，當(dāng)處理遠(yuǎn)端短路電流實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，其大部分熵值小于列車充電仿真電流熵值，其辨識能力較弱；而使用EMD奇異值熵時(shí)，遠(yuǎn)端短路電流熵值均遠(yuǎn)大于列車充電電流熵值。因此，由于EMD具有較好的適用性，采用EMD奇異值熵可有效辨識故障。

4 結(jié)語

本文利用EMD準(zhǔn)確提取電流信號中微小波動(dòng)，將信號分解為從高到低不同頻段成分，結(jié)合SVD理論和信息熵構(gòu)造奇異值熵，分析信號復(fù)雜度，將其作為辨識特征量。仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)表明，該方法可有效辨識遠(yuǎn)端短路電流和列車充電電流。主要結(jié)論如下：

1) 結(jié)合理論和仿真分析，當(dāng)牽引供電系統(tǒng)發(fā)生遠(yuǎn)端短路時(shí)，其暫態(tài)電流包含的時(shí)頻信息多，信號相對復(fù)雜，其奇異值熵大；而列車充電電流中的時(shí)頻信息較少，信號相對簡單，其熵值小。因此可根據(jù)不同的奇異值熵建立判據(jù)辨識故障。

2) 通過選擇不同的小波基和分解層數(shù)，可計(jì)算信號的奇異值熵。EMD依據(jù)信號本身的時(shí)間尺度特征分解處理，具有較好的自適應(yīng)性。分析兩者處理結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。