基于月客流量殘差的地鐵客流季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)方法

魯文博 馬超群 李國(guó)棟 曹 蕊 徐金華

(長(zhǎng)安大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，710064，西安∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通客流兼具長(zhǎng)期的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)、周期性季節(jié)變化及隨機(jī)波動(dòng)，呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特點(diǎn)。傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，如線性回歸模型、ARIMA模型等，通過調(diào)整預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以達(dá)到對(duì)非線性客流量的預(yù)測(cè)[1-2]。在季節(jié)指數(shù)應(yīng)用方面，目前主要是對(duì)其值的估計(jì)[3-5]和預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)[6-8]，缺少對(duì)月份分組和季度分組的比較以及更準(zhǔn)確的季節(jié)分組的研究。

本文基于月客流殘差，以弗雷歇距離作為曲線相似性度量，達(dá)到對(duì)季節(jié)分組的精確性把握。該季節(jié)分組即體現(xiàn)了同一分組內(nèi)月份的相同特征，又突出了不同分組之間的特殊區(qū)別，為確定最優(yōu)的季節(jié)分組提供了新的思路?？紤]到季節(jié)指數(shù)法能夠有效地消除季節(jié)性因素影響，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性時(shí)間序列具有良好的適應(yīng)性，結(jié)合兩種模型的優(yōu)勢(shì)，對(duì)地鐵月客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以驗(yàn)證分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 基于月客流殘差的季節(jié)分組方法

1.1 總體流程

基于月客流殘差的季節(jié)分組流程如圖1所示。

圖1 季節(jié)分組流程

假設(shè)歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為{Yt}，t=1,2,3,…，n。

步驟1：建立時(shí)間序列線性回歸趨勢(shì)方程：

Yt′=α1-α2t

(1)

式中：

Yt′——因變量；

a1，a2——回歸系數(shù)；

t——時(shí)間。

步驟2：根據(jù)趨勢(shì)方程計(jì)算每月客流量的趨勢(shì)值，從而計(jì)算客流量殘差δt，計(jì)算公式為：

δt=Yt-Yt′

(2)

式中：

Yt——實(shí)際客流量，萬(wàn)人次。

步驟3：基于弗雷歇距離算法計(jì)算任意兩個(gè)月客流殘差曲線的弗雷歇距離及曲線相似度。

步驟4：根據(jù)相似度對(duì)月份進(jìn)行區(qū)間分類。

1.2 弗雷歇距離算法

距離空間的概念是法國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷歇于1906年提出的，又稱為弗雷歇距離。它將現(xiàn)實(shí)空間的距離概念推廣到一般的集合上，為抽象空間之間的距離度量提供了理論基礎(chǔ)。其著重將路徑空間距離考慮進(jìn)去，相比之下，其對(duì)有一定空間時(shí)序的曲線相似度評(píng)價(jià)效率更高。

設(shè)A和B是空間S上的兩條連續(xù)曲線，即A:[0,1]→S，B:[0,1]→S；又設(shè)α和β是單位區(qū)間的兩個(gè)重新參數(shù)化函數(shù)，即α:[0,1]→[0,1]，β:[0,1]→[0,1]；則曲線A與B的弗雷歇距離F(A,B)定義為：

式中：

d——S上的度量函數(shù)。

弗雷歇距離越小，說明兩條曲線之間的相似程度越高；弗雷歇距離越大，說明兩條曲線之間的相似程度越低。因此對(duì)曲線A和B來說，相似度IA,B的定義如下：

(3)

2 季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型

2.1 季節(jié)指數(shù)

季節(jié)指數(shù)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種簡(jiǎn)化時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方法，該方法對(duì)季節(jié)時(shí)間序列的季節(jié)性進(jìn)行處理，同時(shí)使原始數(shù)據(jù)中的一些重要信息不會(huì)被丟失，一般采用直接平均季節(jié)指數(shù)法對(duì)原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)前的調(diào)整。直接平均季節(jié)指數(shù)法用算數(shù)平均值直接計(jì)算各月或各季度的季節(jié)指數(shù)，將其擴(kuò)展到季節(jié)區(qū)間的季節(jié)指數(shù)，其計(jì)算公式為：

(4)

式中：

Sj——第j分組的季節(jié)指數(shù)；

xijp——第i年第j分組中第p月的全線客流量，萬(wàn)人次。

利用季節(jié)指數(shù)對(duì)客流原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正值為x′ijp，以降低季節(jié)對(duì)預(yù)測(cè)客流的影響，即：

x′ijp=xijp/Sj

(5)

對(duì)原始客流數(shù)據(jù)處理之后，通過預(yù)測(cè)得到未來時(shí)期某月份的客流量y′ijp，經(jīng)逆向調(diào)整后的該月預(yù)測(cè)客流為：

yijp=y′ijpSj

(6)

式中：

yijp——第i年第j分組中第p月的客流量，萬(wàn)人次。

2.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(誤差反向傳播)算法的多層感知器是至今為止應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在多層感知器的應(yīng)用中，以單隱層網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為普遍。一般習(xí)慣將單隱層感知器稱為三層感知器，所謂三層包括了輸入層、隱含層和輸出層。

訓(xùn)練的過程就是不斷調(diào)整權(quán)值的過程，當(dāng)誤差小于設(shè)置值時(shí)停止訓(xùn)練。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信息都儲(chǔ)存在權(quán)值矩陣中。當(dāng)輸入一個(gè)預(yù)測(cè)值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)權(quán)值矩陣進(jìn)行計(jì)算，以達(dá)到記憶的目的。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在隱含層增加一個(gè)承接層，作為一步延時(shí)算子，達(dá)到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性。

2.3 預(yù)測(cè)步驟

根據(jù)季節(jié)指數(shù)對(duì)原始客流數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，分別應(yīng)用三種不同的季節(jié)指數(shù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后分別對(duì)預(yù)測(cè)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆向調(diào)整，以得到更精確的結(jié)果。

主要分為以下步驟：①對(duì)異常值進(jìn)行修正；②根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立趨勢(shì)方程，并計(jì)算月客流趨勢(shì)值、殘差；③計(jì)算任意兩月客流殘差曲線的弗雷歇距離和相似度；④根據(jù)月客流殘差曲線間的相似度進(jìn)行季節(jié)區(qū)間分類；⑤根據(jù)式(4)計(jì)算不同分類方法中每個(gè)季節(jié)區(qū)間的季節(jié)指數(shù)，并對(duì)原始客流數(shù)據(jù)按式(5)進(jìn)行調(diào)整，獲得調(diào)整后的客流量；⑥由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特殊性，需要以原始客流數(shù)據(jù)對(duì)隱含層神經(jīng)元數(shù)目進(jìn)行尋優(yōu)，采用優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的客流量按式(6)進(jìn)行逆向調(diào)整，從而獲得最終的預(yù)測(cè)客流量。

3 實(shí)例分析

選取西安地鐵2號(hào)線全線2014年1月—2018年8月共56個(gè)月的客流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)為原始客流數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2018年9月—2019年2月的客流量。

3.1 修正異常值

由于西安地鐵3號(hào)線在選取時(shí)間區(qū)間中開通，因此直接對(duì)2016年11月的客流造成影響。采用平均值法計(jì)算修正值，并在后續(xù)過程中采用修正值進(jìn)行計(jì)算。

3.2 計(jì)算月客流殘差

應(yīng)用2014年1月—2017年12月共48個(gè)月的全線客流量建立趨勢(shì)方程并計(jì)算月客流殘差，結(jié)果如表1所示。

表1 不同年份的月客流殘差計(jì)算結(jié)果

3.3 弗雷歇距離和相似度計(jì)算

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的不同年份的月客流殘差曲線如圖2所示。利用弗雷歇距離算法計(jì)算任意兩條月客流殘差曲線之間的相似度，結(jié)果如表2所示。

圖2 西安地鐵2號(hào)線2014年1月—2017年12月的月客流殘差曲線

3.4 季節(jié)分組

對(duì)圖2的月客流殘差曲線進(jìn)行定性分析，大致可以看到3～5月的客流殘差曲線比較相似，6～11月的客流殘差曲線比較相似，12月、1月、2月的客流殘差曲線各不相同。根據(jù)表2結(jié)果，繪制3～5月和6～11月的客流殘差相似度曲線，分別如圖3和圖4所示。

表2 利用弗雷歇距離算法計(jì)算的任意兩個(gè)月客流殘差曲線之間的相似度

由圖3可見，3～5月的月客流殘差曲線相似度比較高，故認(rèn)為3～5月為同一季節(jié)區(qū)間。

圖3 西安地鐵2號(hào)線2014年1月—2017年12月中3～5月的客流殘差曲線相似度

由圖4中可見，6～11月客流殘差相似度曲線的特征比較相似，故認(rèn)為6～11月為同一季節(jié)區(qū)間。

圖4 西安地鐵2號(hào)線2014年1月—2017年12月中6～11月的客流殘差曲線相似度

圖5為12月、1月和2月的客流殘差相似度曲線。由圖5可見，12月、1月和2月的客流殘差曲線相似度較小，且與其它月份的并不相同，因此認(rèn)為12月、1月和2月各為一個(gè)季節(jié)區(qū)間。根據(jù)上述分析，將地鐵客流季節(jié)分為5個(gè)區(qū)間，即：3～5月為第一季度，6～11月為第二季度，12月、1月和2月各自為一個(gè)季度。

圖5 西安地鐵2號(hào)線2014年1月—2017年12月中12月、1月和2月的客流殘差曲線相似度

3.5 季節(jié)指數(shù)計(jì)算

以2014年3月—2018年2月的客流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別采用SIR(季節(jié)分組區(qū)間)分類方法、TMC(傳統(tǒng)月份分組區(qū)間)分類方法、TQC(傳統(tǒng)季度分組區(qū)間)分類方法，按照直接平均法(式(4))進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3～5所示。

表3 基于SIR分類法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)

3.6 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1) 以原始客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(1) 選取2014年3月—2018年2月基于SIR、TQC、TMC分類方法并計(jì)算調(diào)整后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

(2) 選取2018年3月—8月基于SIR、TQC、TMC分類方法調(diào)整后的調(diào)整數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

表4 基于TMC分類法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)

表5 基于TQC分類法計(jì)算的季節(jié)指數(shù)

(3) 先設(shè)置較少的隱含節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后逐漸增加隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)，用同一樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，從中確定網(wǎng)絡(luò)誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)過檢驗(yàn)，最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取值公式為：

(7)

式中：

n——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)(本文為6);

l——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)(本文為1)；

ω——1～10之間的常數(shù)；

m——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，取尋優(yōu)范圍為[1,16]。

(4) 確定適應(yīng)度函數(shù)，以2018年3月—8月預(yù)測(cè)客流量絕對(duì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，即：

(8)

式中：

xj，yj′，yj″，yj?——為2018年第j月的實(shí)際客流量應(yīng)用SIR、TQC、TMC分類法預(yù)測(cè)后的調(diào)整客流量。

由于尋優(yōu)范圍較小，采用遍歷法對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，即建立6-3-1的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)曲線

2) 以2014年3月—2018年8月客流量為訓(xùn)練集，應(yīng)用優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)2018年9月—2019年2月的客流量，經(jīng)過逆向調(diào)整(式(6))，最終得到預(yù)測(cè)值，如表6所示。

表6 西安地鐵2號(hào)線2018年9月—2019年2月的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：萬(wàn)人次

3.7 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

為了消除隨機(jī)性，分別訓(xùn)練100次并對(duì)預(yù)測(cè)客流取平均值，預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。根據(jù)實(shí)際值計(jì)算相對(duì)誤差(RE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、和均方根誤差(RMSE)來對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表7所示。

表7 西安地鐵2號(hào)線2018年9月—2019年2月的客流量預(yù)測(cè)誤差對(duì)比分析

進(jìn)一步地，可由表7得到如圖7所示的各分類方法預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖。

圖7 西安地鐵2號(hào)線2018年9月—2019年2月不同分類方法的客流量預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖

通過比較各分類方法的預(yù)測(cè)指標(biāo)，SIR分類預(yù)測(cè)所得到的相對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差小于傳統(tǒng)的季節(jié)分類方法的，相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)(由于對(duì)2016年11月客流量的修正誤差，其對(duì)應(yīng)月份預(yù)測(cè)誤差較大)，個(gè)別月份達(dá)到1%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。

自然季節(jié)性和制度節(jié)性是影響季節(jié)性波動(dòng)最主要的因素。TMC和TQC分類方法的季節(jié)分組只體現(xiàn)了自然季節(jié)性，而本文所采用的方法根據(jù)兩者疊加的結(jié)果進(jìn)行分組，更為準(zhǔn)確。

綜上所述，基于月客流殘差的季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過對(duì)月客流殘差分析，提出了基于月客流殘差的季節(jié)分類方法，以季節(jié)指數(shù)調(diào)整客流達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。通過對(duì)三種分類方法進(jìn)行對(duì)比分析，本文提出的分類方法在月度客流預(yù)測(cè)中精度較高，基本滿足對(duì)客流量的預(yù)測(cè)需求。

通過該分類方法計(jì)算出的季節(jié)指數(shù)用于預(yù)測(cè)時(shí)，能更好地適應(yīng)城市軌道交通客流的季節(jié)性變化趨勢(shì)，從而使運(yùn)營(yíng)公司及時(shí)調(diào)整相關(guān)運(yùn)能運(yùn)力，制定更加經(jīng)濟(jì)合理的月度或年度運(yùn)營(yíng)計(jì)劃。

考慮到影響城市軌道交通客流季節(jié)性因素的多樣性，后續(xù)需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、不同線路和站點(diǎn)的季節(jié)區(qū)間進(jìn)行對(duì)比分析。