基于CATIA的漸開線非標圓柱齒輪副全參數化精確建模方法研究

葉光海

(贛州經緯科技股份有限公司，江西贛州 341000)

0 引言

齒輪的傳動是機械裝備的重要組成部分和基礎元件，在國民經濟、生產生活中有著廣泛的應用。特別是近年來，作為國家力推的新能源汽車，純電動汽車的應用越來越廣。純電動汽車由于動力源采用了電機替代傳統汽車的發動機，對整車的NVH提出了更高的要求，減速器作為純電動汽車的重要部件之一，也是動力傳動部件，其核心元件為齒輪。在整車的動力性、經濟性及NVH的分析和研究過程中，齒輪是必不可少的研究和優化的課題。而齒輪為滿足整車各項性能指標的要求，原有的齒輪標準化參數無法適用實際應用的要求。因此目前市場上幾乎所有應用于汽車變速器、減速器等部件上的齒輪基本上是基于各整車系統的需要進行優化精準設計的非標準齒輪。為提高產品研發效率及研發質量，3D數模設計、有限元分析、仿真分析等手段被廣泛采用。為獲得精準的系統設計分析結果，減少與實物的誤差，降低開發成本，精準的零件3D數模設計就顯得尤為重要。本文作者將從齒輪參數的選擇與定義，創建齒槽輪廓及螺旋線，創建齒輪3D數模等方面來闡述漸開線非標準圓柱齒輪精確建模的方法。

1 建模所需齒輪參數的選擇與定義

文中將以運用于某純電動汽車減速器的漸開線非標準圓柱斜齒輪副為例，研究基于CATIA軟件進行全參數化精確建模的方法。目前基于CATIA軟件漸開線齒輪參數化建模或二次開發的相關論文也不少，但大部分是基于標準齒輪參數，建模步驟大同小異，文中重點探討漸開線非標圓柱斜齒輪副如何精確建模的方法。

首先在零件設計模塊創建零件名稱及代號，然后通過知識工程模塊中的f(x)新建并定義以下齒輪副參數[2],詳見表1。

表1 齒輪副參數

需要說明的是由于漸開線非標準圓柱斜齒輪，有些參數如齒頂高系數、頂隙系數等兩配對齒輪通常可能不一樣，有時需要采用配對齒輪的參數進行計算和建模。如齒輪齒根高的計算將采用配對齒輪的齒頂高系數及頂隙系數來計算

hf=(hap2+cn2-xn1)·mn·1 mm

(1)

式中:“1 mm”是CATIA軟件為hf參數定義的單位為米制，因hap2、cn2、xn1及mn都沒有帶單位。

在新建參數的過程中需注意選擇參數的類型，如整數、實數、角度等。新建好參數后，可以參考《齒輪傳動設計手冊》[2]等含有齒輪設計的工具書，在CATIA軟件知識工程模塊中的f(x)建立各參數之間的關系式，創建和定義完成后，如圖1所示(圖中所示數值為文中示例齒輪參數)。

2 在GSD模塊中創建齒槽輪廓及螺旋線

在上述參數新建完成輸入對應的齒輪參數數值并建立齒輪相關參數關系式后，進入創成式外形設計(GSD)模塊，就可以開始進行齒廓創建了，文中以齒槽輪廓的創建為例進行探討：

(1)在同一坐標基準面(文中為XY基準面)上分別給制分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓，并通過編輯公式標注各圓半徑尺寸r、ra、rf及rb建立函數關系(為避免CATIA軟件部分版本自動生成實體時齒槽剪切可能出錯，齒槽輪廓的齒頂圓半徑以(ra+2)mm輸入);

(2)創建漸開線方程，通過知識工程中的fog建立法則曲線x及法則曲線y，即齒輪輪齒的漸開線方程[2]為：

(2)

式中：變量t類型為實數;x、y類型為長度，“1 rad”表該參數為弧度而不是角度值，如圖2所示。

(3)創建漸開線上的點，坐標尺寸標注時通過編輯公式引用應用法則曲線x,法則曲線y，并對變量t輸入從0～0.4間間隔均等的200～300對數值，對應創建了漸開線上相同數量的點，理論上創建的點越多精度越高，實際應用中有300左右精度夠用；

(4)通過樣條線命令創建漸開線，即將第三步創建的所有點連接生成漸開線；

(5)創建漸開線與分度圓交點，該點將是創建漸開線基準面及螺旋線起始基準點；

(6)創建漸開線齒廓基準面，以第五步創建點及漸開線所在平面的坐標軸進行創建；

(7)創建對稱基準面，即齒槽兩側漸開線對稱基準面，對稱基準面的旋轉角度通過編輯尺寸輸入以下公式進行定義[1-2]：

也就是半個端面齒槽的夾角，須考慮齒輪變位及齒厚公差的影響，這將決定所建數模齒厚的精度；

(8)創建齒根圓弧，在漸開線與齒根圓及厚公差中值Ts開線與齒根圓之間創建圓弧，通過編輯公式定義圓弧尺寸為rc·mn·1 mm;

(9)應用分割和接合命令對漸開線、齒頂圓、對稱漸開線、齒根圓弧、齒根圓多余的部分進行分割裁剪，對裁剪剩余部分進行接合，最終形成齒槽端面輪廓；

(10)創建螺旋線，以步驟(5)創建的點為起始點，以z軸為中軸線，以齒寬b為高度，以螺旋線導程2·PI·r/tanβ為螺距的螺旋線，方向定義為左旋齒選擇順時針，右旋齒選擇逆時針[1-2]。通過以上創建,結果如圖3所示。

步驟(1)—(10)都是在CATIA軟件中的創成式外形設計(GSD)模塊中進行設計，通過創建基準點、基準面、齒輪各要素圓、圓弧及漸開線等完成了目標齒輪一個端面齒槽輪廓的創建，并通過螺旋線命令及其參數方程創建了斜齒輪分度圓上的螺旋線曲線。

3 在零件設計模塊中創建齒輪3D數模

下一步可以在CATIA軟件中從當前模塊切換到零件設計模塊，進行圓柱斜齒輪3D數模創建：首先，創建齒輪坯實體，以坐標系XY平面為支持面，草繪外徑為齒頂圓直徑，尺寸標注通過編輯公式輸入半徑值為ra，通過凸臺命名進行拉伸，拉伸高度通過編輯公式輸入齒寬值b；其次，創建首個齒槽，通過開槽命令，輪廓選取第2節中步驟(9)創建的齒槽端面輪廓，中心曲線選取已創建的螺旋線，控制輪廓選取參考曲面并選擇XY平面，然后確定，首個齒槽創建完成(注：對于漸開線非標圓柱直齒輪，此步驟僅需采用凹槽命令對齒槽端面輪廓拉伸即可)；最后，完成所有齒的創建，通過圓周陣列命令，將上一步創建的首個齒槽進行等角間距圓周陣列，實例欄通過編輯公式輸入z1，角間距通過編輯公式輸入360°/z1，參考方向選z軸，對象選首個創建的齒槽，然后確定；這樣漸開線非標準圓柱斜齒輪的數模就已經創建完成，如圖4所示。并且是帶參數的，可以直接通過修改結構樹中的參數或通過知識工程中的f(x)對齒輪參數進行修改，或輸入新的齒輪參數新設計一個齒輪，無需重復上述建模過程，將自動生成一個新的齒輪數模。

4 結束語

文中基于CATIA軟件，對漸開線非標準圓柱齒輪副的全參數化建模方法進行了研究，文中所述的非標準圓柱齒輪主要是指齒輪參數的非標準化而非結構上的非標準，部分參數需要通過齒輪副或配對齒輪的參數來進行定義，如齒根高、變位等。基于精準參數建模需要，將齒厚、齒頂、齒根等公差納入相應的建模方程或公式，以實現自動生成精準數模。經對比，參數化建模方法生成的齒輪數模與目前廣泛應用的齒輪專業設計軟件Kisssoft導出的3D實體齒輪精度相當。可以直接用于進一步的功能或可靠性仿真或有限元設計分析和優化，并且數模的變更或新設計僅需修改相關的參數就能實現，大大提高了齒輪數模的設計效率。

該方法也適用于漸開線非標準圓柱直齒輪的參數化建模，只需取消螺旋角β參數及螺旋線就可實現。