磁導航AGV路徑跟蹤控制系統設計*

苗靜靜,牛萍娟

(天津工業大學電氣工程及自動化學院，天津300380)

0 引言

隨著傳統加工制造工廠快速向著智能化和無人化方向的發展，AGV車成為目前工業自動化系統中重要的組成部分，大大提高制造工廠的工作效率[1-2]。但AGV車是一類強耦合性，時變的非線性復雜系統，作業過程中容易受諸多不確定因素的干擾，導致AGV車偏離設定路徑[3]。

PID控制以其結構簡單，魯棒性強等優點，廣泛應用于工業控制領域[4]。近年來隨著AGV的廣泛應用，在零部件裝配線等一些特定的工作場景中，AGV需要與機床、工位、機械手等進行高精準對接，同時受到場地空間的限制，允許AGV通過的路徑很狹窄[5]。因此，要求AGV的路徑跟蹤精確性高，系統穩定性強。如果只是應用傳統的PID控制技術，要求AGV有精確的運動模型和嚴格的數學方程來約束控制過程[6]，顯然傳統的PID控制已經無法滿足在復雜環境中對AGV的高精準控制。而模糊控制、神經網絡、滑模控制等控制方法已經不斷的應用到AGV的控制技術的研究中[7]。文獻[8]基于自適應位置型PID控制算法，設計軌跡跟蹤控制器，實現對巡檢機器人的導航；文獻[9]運用神經網絡優化PID控制參數，實現AGV沿著直線與彎道行駛。但對于AGV控制系統學習訓練樣本數目多，結構復雜。文獻[10]利用分數階PID控制器控制非完整自主地面車輛跟蹤預定參考路徑，減小路徑跟蹤誤差。這一控制過程對于電機的控制精度有很高的要求。

綜上所述，對于AGV的路徑跟蹤技術研究已經取得較多成果。AGV的輪系結構與驅動方式對路徑跟蹤精度有很大影響，本文將AGV的兩個前從動輪加入舵機來控制轉向，并配合后驅動輪的電機差速驅動，使兩者協調工作。模糊控制算法建立在模糊控制規則基礎上，能夠有效的對非線性時變對象進行控制[11]。在輸入量不斷變化的過程中實現對PID控制的3個參數的在線動態調整，以滿足不同的輸入量對應的不同的參數，使被控對象有良好的動靜態性能[12]。基于模糊控制設計了轉速模糊控制器對驅動電機進行調速，應用差速控制原理實現對AGV的轉向控制。和轉向模糊控制器對前輪舵機進行角度控制，通過前輪轉向角的控制與驅動輪配合提高了AGV的路徑跟蹤精度。

1 磁導航AGV運動學分析

AGV輪系結構為四輪式，前面兩個為從動輪，由舵機來控制轉向，后面兩個主動輪，由電機進行驅動。AGV在水平面運動，建立基準坐標系XOY。為了更準確地描述車體運動姿態，以AGV車體中軸線為x軸，車體運動方向為x軸正方向，車體的中心Q點為原點，建立AGV的自身坐標系xQy。x軸正方向與X軸正方向夾角為θ，車體結構如圖1所示。

圖1 AGV結構設計

車身寬D=2d，長為L，前面兩轉向輪的中點為K，驅動輪的中間點為H。車體中心點Q到K點的距離為a,到H點的距離為b，當AGV進行轉彎運動時，左前輪的轉向角為φl，右前輪的轉向角為φr，左后輪的瞬時轉彎半徑為Rl，右后輪的瞬時轉彎半徑為Rr。設在目標路徑中下一個跟蹤點為P(Xp，Yp)，P點切線方向即為導引線的方向。此時導引線與X軸的夾角為α，與x軸夾角為φ，即車體的轉向角。以右轉向行駛為例進行分析。左右轉向輪的轉角與車體轉角的關系：

(1)

(2)

左右驅動輪的轉彎半徑為：

(3)

(4)

可以推導出左驅動輪線速度Vl與右驅動輪線速度Vr表達式如下:

(5)

(6)

V為AGV車體中心點Q點的車速,兩個驅動輪的中間點H的線速度為：

(7)

建立H點速度與Q點速度之間的關系為：

(8)

從而建立了左右驅動輪的速度與前輪轉向角和后輪驅動速度之間的關系。

AGV勻速行駛時的角速度ω為：

(9)

AGV的運動姿態在全局坐標系中表示為：

Q=[X,Y,θ]T

(10)

(11)

P點在xQy坐標系中可表示為：

(12)

經過時間Δt，AGV車體轉動角度Δφ，距離偏差Δl為：

(13)

(14)

由上式知對于AGV的路徑跟蹤的目的就是消除路徑偏差值與角度偏差值。所以分別設計了轉向模糊控制器與速度模糊控制器相互配合提高路徑跟蹤精度。

2 路徑跟蹤控制系統設計

2.1 控制原理分析

應用單片機的高頻特性對整機的運動狀態進行分析，在每次采樣時間段內，不斷的通過前軸舵機轉角和后軸電機的轉速對AGV位姿進行調節。對于離散型增量式PID控制，單片機只需要記錄三個采樣周期的偏差便可以完成Δu(k)的計算，表達式如下：

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(15)

離散增量型PID控制中3個參數為定值，這并不能實現對復雜多變的AGV的精準運動控制。對于后輪的電機差速驅動設計速度模糊控制器，以路徑偏差值E和路徑偏差變化率EC作為速度模糊控制的輸入量，模糊控制器輸出量為對PID三個參數Kp、Ki、Kd的調整量，即ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據不同時刻誤差E以及誤差變化率EC之間的關系，利用專家控制規則對三個參數進行在線修改，以適應電機系統參數。

直流電機PWM調速環節的傳遞函數為：

(16)

直流電機的傳遞函數為：

(17)

Ts為PWM轉換裝置的延遲時間s，Ks為電壓的放大倍數，Ce為轉矩系數，Ki大小與勵磁相關，Tl為直流電機回路中的電磁時間常數，Tm為電力拖動系統中的電機時間常數[13]。

加入PID控制的電機調壓系統結構框圖如圖2所示。

圖2 電機調速系統結構框圖

模糊PID控制結構如圖3所示。通過模糊控制器實現對Kp、Ki、Kd這3個參數的修正[14]。

圖3 模糊PID控制模型

2.2 速度模糊控制器的設計

模糊控制器在結構上主要由模糊化、模糊推理、和清晰化三部分組成[15]。具體的控制過程是將傳感器獲得的精確輸入信號值模糊化，再經過經驗總結的控制規則進行模糊推理，最后將得到的模糊結果轉換為精確控制量進行輸出，驅動執行機構動作。

將輸入量進行模糊化，路徑偏差值E和偏差變化率EC的模糊語言變量定義為{“負大”“負中”“負小”“零”“正小”“正中”“正大”}={“NB”“NM”“NS”“ZO”“PS”“PM”“PB”}，模糊論域為[-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2]。

采用高斯型隸屬度函數，路徑偏差E的隸屬度函數如圖4所示。

圖4 偏差E的隸屬度函數

Kp增大時系統的響應速度加快，提高系統調節精度，但超調量增大，Ki增大時系統的靜態誤差減小，同時穩定性減弱，Kd增大時加快系統的調節速度，減少控制系統的偏差[16]。在已知3個參數對系統的影響后建立模糊控制規則，形成控制規則如表1所示。

表1 速度模糊控制規則

EEC(ΔKi)NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNMNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNSNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB

EEC(ΔKd)NBNMNSZOPSPMPBNBPSNSPBNBNBNMPSNMPSNSNBNBNMNSZONSZONSNMNMNMNSZOZOZONSNSNSNSNSZOPSZOZOZOZOZOZOZOPMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPMPSPB

2.3 轉角模糊控制器的設計

對于舵機的轉角控制器，以路徑偏差值E和小車的運行速度V作為輸入量，以車體的轉向角φ作為輸出量。

運行速度V的模糊語言變量定義為{“很慢”“較慢”“中速”“較快”“很快”}={“VS”“S”“M”“F”“VF”}，模糊論域為[0,0.2,0.3,0.6,0.9,1.2]。速度V的隸屬度函數如圖5所示。

圖5 速度V的隸屬度函數

在確定了模糊控制器的輸入與輸出量的語言變量及相應論域上的模糊子集后，需要制定模糊控制規則。

模糊控制規則如表2所示，并形成了相對于輸入量的輸出曲面圖如圖3所示。更加直觀地反應了輸出的轉角相對偏差值E和速度V變化情況。

表2 轉角模糊控制規則

轉向控制器輸入與輸出曲面圖如圖6所示。

圖6 轉向控制器輸入與輸出曲面觀測圖

3 仿真分析

為了驗證設計的方法的有效性，在MATLAB中搭建AGV路徑跟蹤控制系統，主要由模糊控制舵機轉向仿真模型、模糊PID控制電機轉速模型、AGV運動學仿真模型、路徑規劃模型等組成，系統結構如圖7所示。

圖7 AGV運動控制系統

在路徑規劃模塊中設定了目標軌跡，并將路徑信息與前輪的轉角和運行速度作為AGV給定的輸入。目標路徑包括直線行駛、弧線行駛、與彎轉行駛等情況，分別做了3組仿真實驗。

將路徑跟蹤偏差值和小車的速度輸入給轉角模糊控制器，將路徑跟蹤偏差值和偏差的變化率輸入給轉速模糊控制器，將舵機輸出的轉角與電機輸出的速度輸入給AGV,經過AGV運動方程求得AGV的位姿，在路徑規劃模塊中計算出小車實際路徑與給定路徑之間的路徑偏差量與角度偏差量，并作為反饋量再次輸出給控制系統。經過前輪轉角模糊控制器與后輪轉速模糊控制器協調配合控制，達到實時調整舵機轉角與電機轉速的目的，使AGV沿著給定的路徑穩定運行。

首先將AGV的運行速度設定為V=0.3 m/s并按照軌跡路徑行駛，仿真結果如圖8所示。

(a) PID控制軌跡跟蹤圖 (b) 模糊控制軌跡跟蹤圖 圖8 運動軌跡跟蹤

從圖8的軌跡跟蹤情況可以明顯看出，AGV車的運行軌跡與設定的目標軌跡在加入模糊控制后，比傳統的PID控制路徑重合度增加。經測量路徑跟蹤誤差最大值為2.63 mm，有效提高了軌跡跟蹤精度。將AGV的速度提高5倍，設定AGV車的運行速度為V=1.5 m/s。軌跡跟蹤誤差結果如圖9所示。

圖9 軌跡跟蹤偏差

從圖9可以看出AGV車以較快速度行駛時路徑跟蹤最大誤差值為4.875 mm，控制精度滿足工業AGV要求。第三組仿真是使AGV車根據實際運行路徑自行變更速度，在實現偏差距離盡量小的情況下縮短運行時間。仿真結果如圖10所示，最大偏差值為4.285 mm。

圖10 變速行駛軌跡跟蹤偏差

通過以上三組仿真結果可以得出，AGV以低速、高速、變速行駛時相比于傳統的PID控制路徑跟蹤精度明顯提高。舵機控制的前輪轉向與電機差速驅動控制的后輪相互配合，模糊PID控制在線調整控制參數，實現與目標軌跡之間的偏差值控制在±5 mm之內，AGV車的路徑跟蹤精度明顯提高。驗證了本文設計方法的有效性。

4 結束語

由于AGV車在行駛過程中受不確定因素影響導致AGV車偏離設定路徑，而傳統的PID控制方法難以適應復雜多變的環境，不能對AGV車進行實時的路徑跟蹤控制。所以本文將PID控制的比例、積分、微分系數按照設定的模糊控制規則進行實時的整定，實現了PID參數的自適應調整，避免了將PID控制參數人為設定為固定值而導致在運動控制過程中因調節量過大或慣性等原因AGV車偏離設定路徑。

基于前輪舵機轉向加后輪電機差速驅動控制型AGV車建立了運動學模型，準確描述AGV車的運動姿態與速度和轉角之間的關系。并在MATLAB中進行仿真，驗證了模糊PID控制對于路徑跟蹤的有效性，此方法加快了AGV運動控制系統的響應速度，減小了系統超調量，提高了路徑跟蹤控制精度，實現AGV車沿設定路徑穩定運行。