一階倒立擺系統建模與仿真研究

徐州工程學院電氣與控制工程學院 于 蕾 方 蒽 紀 雯

本文介紹的一階倒立擺系統建模與仿真，是“系統建模與仿真”課程中的一個重要應用案例，建模過程中考慮以下幾個問題：單一剛性鉸鏈、兩自由度動力學問題；經典力學的牛頓第二定律或拉格朗日力學的拉格朗日方程；PID控制器的基本架構及各環節的作用。

倒立擺建模部分主要是根據倒立擺系統的受力分析原理進行研究，結合物理力學及數學知識，完成理論公式的推導、原始模型建立以及模型的簡化與模型轉換；仿真部分通過MATLAB/SIMULINK軟件來完成，一是編寫MATLAB程序代碼，二是進行SIMULINK仿真。

1 建模與仿真

倒立擺系統的受力分析原理如圖1所示。倒立擺系統的相關參數：小車質量M=1kg、擺桿質量m=1kg、擺桿長度2l=0.6m、重力加速度g=10m/s2、小車水平受力F、轉動慣量J、擺角θ。建立模型如圖2所示，SIMULINK仿真如圖3所示。

圖1 倒立擺系統受理分析圖

圖2 系統模型

圖3 SIMULINK仿真模型

2 PID控制

在PID控制部分，根據倒立擺控制系統的結構框架圖，結合自控原理相關知識進行分析，分別進行單閉環與雙閉環控制系統的設計。根據倒立擺系統數學模型及PID控制器傳遞函數進行MATLAB程序代碼的編寫及SIMULINK仿真，調節PID參數，使倒立擺控制系統得到良好的響應。單閉環倒立擺控制系統結構框架如圖4所示，仿真模型如圖5所示。雙閉環倒立擺控制系統結構框架如圖6所示，仿真模型如圖7所示。

圖4 單閉環倒立擺控制系統結構框圖

圖5 單閉環仿真模型

圖6 雙閉環倒立擺控制系統結構框圖

圖7 雙閉環仿真模型

3 思考與建議

在“新工科”工程教育的教學模式下，傳統教學模式已不能滿足創新型人才培養的需求，而探究性教學模式的特點是以學生為主體，其學習方式特征是“自主、探究、合作”，目的是培養學生的應用動手能力、創新思維與創新能力的形成與發展。在探究性教學過程中必須要處理好教師與學生之間的關系，既要充分體現學生在學習過程中的主體地位，以學生為中心，又要重視發揮教師在教學過程中的主導作用，以教師為主導。通過情境設定與啟發思考、自主探究與協作交流、總結提高三大部分，重視學生的學習過程，重視學生“做”的過程，通過“自主、探究、合作”的方式，培養學生想學習過程中的創新思維能力及應用動手能力。

由教師精心設計教學問題，為學生創設問題情境，引導學生進行思考、自主學習。在該環節中對學生下達學習任務，提出學習要求，以學生為學習的主體，以教師為學習的引導者，開展該環節的教學活動，激發學生的學習熱情。學生在明確學習任務后，成立學習小組，各小組成員分工合作、共同討論探究，且每個學生都要有自主探究的過程。探究過程中要完成倒立擺系統建模及仿真兩部分內容。

探究性教學模式是以學生為中心、以教師為主導、師生共同參與的互動性教學活動。教師根據教學內容對學生進行啟發式的講解，引導學生進行自主性地學習，學生進行分組討論，組內成員之間、組與組之間進行相互學習及評價，學生要充分發揮學習的主動性與積極性。最后進行歸納總結，完成自主學習報告及小組報告。教師根據學生表現進行評價，分別對自主探究學習、小組分工合作、小組整體表現進行打分評價。探究性教學模式通過向學生提出問題、任務，引導、啟發學生自主學習與探究，實現知識教育向認知教育的轉變，激發學生的學習興趣和求知欲，并達到培養學生的創新探索精神的目的。

探究性教學模式在分組教學時需要考慮到學生的自覺性，自覺性較強的學生，具備良好的自主學習習慣，能夠切實地提高學習效率；自覺性不強的學生，可能會出現不愿自學的情況，導致課堂課下學習效率較低。因此，在具體分組實施時，應結合不同學生的前期成績和平時表現，每個小組應包含不同層次的學生，互相督促以激發整個小組學生的學習積極性及團隊意識。

探究性教學模式不能完全擯棄傳統教學模式，一方面要有一定量的課堂講授和知識訓練；另一方面要根據專業特點及學生的學習水平選取合適的課題，循序漸進地開展教學活動。在教學過程中，不斷豐富教學內容，培養學生的科學思維觀，培養學生的自主探索意識、創新意識和團隊合作意識，使學生具備一定的提出問題并解決問題的能力，基于“新工科”教學理念，培養創新型人才。