EXCEL在THEIS公式中的應(yīng)用探討

邢生霞，徐 源，閔陽(yáng)陽(yáng)，吳立進(jìn)

（1.山東省國(guó)土測(cè)繪院，山東濟(jì)南250013；2.山東省地礦工程勘察院，山東濟(jì)南250014；3.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局，山東濟(jì)南250013）

Excel是Microsoft公司開(kāi)發(fā)的辦公軟件之一，是進(jìn)行數(shù)字和預(yù)算運(yùn)算的軟件程序，具備直觀(guān)的界面、出色的數(shù)據(jù)計(jì)算處理和圖表功能，已經(jīng)成為目前全世界最流行的辦公和個(gè)人數(shù)據(jù)處理的軟件。本文主要探討應(yīng)用Excel的數(shù)據(jù)處理和圖表功能，繪制出利用Theis公式確定水文地質(zhì)參數(shù)過(guò)程中所需要的W(u)-1/u曲線(xiàn)，并進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用，以解決以往手工配線(xiàn)法中繁瑣的計(jì)算過(guò)程。

配線(xiàn)法是抽水試驗(yàn)中普遍用到的基本方法之一，雖然現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)廣泛發(fā)展，相關(guān)公司已經(jīng)開(kāi)發(fā)出Aquifertest等專(zhuān)門(mén)計(jì)算抽水試驗(yàn)參數(shù)的軟件，但是配線(xiàn)法作為水文地質(zhì)專(zhuān)業(yè)最基礎(chǔ)的理論和方法，不僅是高校水文地質(zhì)專(zhuān)業(yè)學(xué)生理解抽水試驗(yàn)計(jì)算過(guò)程的核心理論基礎(chǔ)，也是水文地質(zhì)工作從事者所必備的基本技能。以往人工方式計(jì)算并配線(xiàn)，不僅需要大量的計(jì)算過(guò)程，還需要購(gòu)買(mǎi)標(biāo)準(zhǔn)W(u)-1/u曲線(xiàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。以下介紹采用Excel繪制W(u)-1/u曲線(xiàn)，并按照傳統(tǒng)手工配線(xiàn)方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)配線(xiàn)，為水文地質(zhì)從業(yè)者介紹計(jì)算機(jī)配線(xiàn)的方法和步驟。

1 利用Theis公式確定水文地質(zhì)參數(shù)

Theis公式是水文地質(zhì)野外試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算所需要的基本公示之一，它既可以用于水位預(yù)測(cè)，也可以用于求取參數(shù)。當(dāng)含水層的水文地質(zhì)參數(shù)已知時(shí)，可進(jìn)行水位預(yù)測(cè)，也可預(yù)測(cè)在允許降深條件下井的涌水量。反之，可根據(jù)抽水試驗(yàn)資料來(lái)確定含水層的參數(shù)，為計(jì)算評(píng)價(jià)地下水資源量提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。其公式為：

式中的u又可以表示為：

當(dāng)W(u)采用級(jí)數(shù)形式展開(kāi)后，可以得到：

在實(shí)際抽水試驗(yàn)過(guò)程中，如果數(shù)據(jù)正常，則整理并繪制在透明雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上的s-t曲線(xiàn)與W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)具有相同的形狀，因此只要將兩張繪制好曲線(xiàn)的透明雙對(duì)數(shù)紙疊在一起，保持對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸彼此相互平行，平移其中一張，等到s-t實(shí)際資料曲線(xiàn)與W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)擬合，任選紙上的一個(gè)匹配坐標(biāo)點(diǎn)，記下對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值：W(u)、1/u、s、t，帶入以上公式中，即可求取出T和μ*。該方法即是水文地質(zhì)工作過(guò)程中所經(jīng)常用的s-t配線(xiàn)法。

2 Excel繪制W(u)-1/u曲線(xiàn)

2.1 理論基礎(chǔ)

式（3）中的累加部分，當(dāng)n理論上為無(wú)窮大，但實(shí)際上，當(dāng)n取前18項(xiàng)時(shí)，精度完全可以滿(mǎn)足水文地質(zhì)手冊(cè)中Theis井函數(shù)的計(jì)算精度，因此本文在計(jì)算過(guò)程中，n值均取18。

2.2 計(jì)算W(u)和u值

首先確定u值。按照式（3），需要首先確定好1/u值。在抽水試驗(yàn)過(guò)程中，要考慮所得的資料能繪出s-t曲線(xiàn)的彎曲部分，對(duì)應(yīng)的W(u)-1/u曲線(xiàn)也要有彎曲的部分，因此我們?nèi)?/u從0.2開(kāi)始，并賦值在D2單元格內(nèi)，然后后續(xù)的數(shù)值以1.02倍遞增，正常來(lái)說(shuō)，1/u達(dá)到105級(jí)時(shí)，即可以滿(mǎn)足大多數(shù)的數(shù)值計(jì)算要求。利用EXCEL的自動(dòng)計(jì)算功能，拖住并下拉D2單元格，直到數(shù)值達(dá)到106即可。對(duì)應(yīng)的，在C2單元格內(nèi)輸入“=1/D2”并下拉，可計(jì)算出u（表1）。

表1 u值和1/u值

其次確定式（3）中最后部分的累加函數(shù)。本處需要

用到Excel的指數(shù)公式Power（*，*）和階乘公式Fact（*）。 （1）在E2單元格內(nèi)輸入：

（2）F4單元格內(nèi)輸入：

=-0.577216-ln(C2)+C2-E3，此時(shí)F4所計(jì)算出的數(shù)值即為W(u)。具體見(jiàn)表2。

表2 W(u)-1/u計(jì)算過(guò)程示意表

2.3 繪制W(u)-1/u曲線(xiàn)

利用Excel的圖表功能，在空白處建立散點(diǎn)圖。此處散點(diǎn)圖的X、Y坐標(biāo)系均需要轉(zhuǎn)換成雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。分別選中X、Y坐標(biāo)軸，點(diǎn)擊“設(shè)置坐標(biāo)軸格式”，選中其中的“對(duì)數(shù)刻度”，“基”、“主要刻度單位”、“次要測(cè)度單位”均設(shè)置為10，“最大值”、“最小值”根據(jù)實(shí)際計(jì)算需求設(shè)置。以D2和F2為數(shù)據(jù)源做帶平滑線(xiàn)的散點(diǎn)圖。此時(shí)成圖即為著名的Theis標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)W(u)-1/u圖（圖1）。

3 實(shí)例應(yīng)用

利用某地抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)（表3），做s-t雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)，并與圖1的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)進(jìn)行配線(xiàn)，求取T和μ*。

圖1 W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)

將表3數(shù)據(jù)錄入到繪制了W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)的Excel中，再次利用圖表功能繪制散點(diǎn)圖（圖2）。

圖2 s-t雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)圖

表3 抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)(Q=60m3/h，r=140m)

應(yīng)該注意的是，雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)的次坐標(biāo)軸線(xiàn)之間為不等距關(guān)系，為準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)兩個(gè)圖的擬合，成圖時(shí)必須要使兩個(gè)雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)圖的坐標(biāo)軸X、Y主網(wǎng)格線(xiàn)的數(shù)量一致，也就是要確保兩張圖的大小一致，保證模數(shù)相同，這樣才能像手工繪圖時(shí)要求的是在相同模數(shù)的雙對(duì)數(shù)紙進(jìn)行配線(xiàn)。

在Excel中，將圖2邊框、作圖區(qū)等設(shè)置為透明，然后拖住圖2，覆蓋在圖1之上。利用圖表功能中的拖放功能，將兩張圖設(shè)置為大小一致，即所有網(wǎng)格線(xiàn)要重疊在一起，再次確保配線(xiàn)時(shí)是所用圖的模數(shù)相同。

配線(xiàn)時(shí)，拖住圖2，直到圖中的散點(diǎn)全部落在圖1的標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)上為止（圖3）。此時(shí)選取圖中的任一點(diǎn)，分別讀取兩個(gè)圖中的坐標(biāo)：W(u)、u、s、t。為計(jì)算準(zhǔn)確和方便，我們可以選擇兩張圖中坐標(biāo)網(wǎng)格線(xiàn)重疊的點(diǎn)，這樣可以避免在不等距的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中人工讀取數(shù)值時(shí)產(chǎn)生的誤差。經(jīng)觀(guān)察，此處選擇1/u=10，W(u)=1。此時(shí)s為0.54m，t為82min。

圖3 s-t配線(xiàn)結(jié)果圖

將以上讀取的數(shù)值帶入式（1）和式（2）進(jìn)行計(jì)算：

4 結(jié)論

（1）通過(guò)Microsoft Excel的圖表功能生成W(u)-1/u標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)，并與實(shí)際野外獲得的資料進(jìn)行配線(xiàn)，不僅可以極大地減少人力，也可以避免手工繪制s-t曲線(xiàn)過(guò)程中的誤差，提高配線(xiàn)法所求得的數(shù)據(jù)精度，更為準(zhǔn)確地求取水文地質(zhì)參數(shù)。

（2）本工作在以往手工進(jìn)行配線(xiàn)操作步驟的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行配線(xiàn)，操作簡(jiǎn)單易學(xué)，可以幫助高校水文地質(zhì)專(zhuān)業(yè)學(xué)生更好更快地理解配線(xiàn)法的基本理論內(nèi)涵并進(jìn)行模擬操作，有助于教學(xué)工作的開(kāi)展，同時(shí)也極大地提高了水文地質(zhì)工作者在野外現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)的效率和精度。