數學思維在初中物理解題中的方法探析

徐璇璇

(江蘇省連云港市西苑中學 222006)

物理習題和數學習題雖然題型不一樣，但是審題和分析的思路卻有很多相同之處，都是注重運用所學知識列出計算公式，但物理習題中要求數學計算不能太繁瑣，最好做到一目了然.良好的運用數學思維處理占比較大，理解較為困難，計算量略大的初中物理電學內容，使得教學效果最大化.筆者結合自身教學經驗從兩個方面對該問題進行分析和探討，希望為初中物理教學工作者提供一些思路.

一、運用數學思維解決物理問題的意義

物理學是一門以觀察和實驗為基礎的學科.初中階段是學生學習物理知識的啟蒙階段，掌握初中物理基礎知識和培養學生的物理思維和學習習慣對學生今后的工作和學習尤為重要.首先，對于剛接觸物理的學生而言，物理概念是相對陌生的，但很多數學概念、數學解析式是較為熟悉的，這時候運用熟悉的概念帶入陌生的概念，有助于學生的理解和記憶，也便于教師更好的進行物理教學.其次，很多物理習題和數學習題一樣都需要一些計算，所不同的是物理題目下的計算不能太過繁瑣，要盡量做到一目了然，但計算的方法和思路是大致一樣的.運用數學思維進行計算，再運用物理概念界定進行簡化并規范書寫也是一種較為合理的逐層遞進的方法.最后，運用數學思維培養物理思維也比較符合物理學科核心素養的具體要求，物理同樣需要邏輯性，需要嚴謹的態度，更需要縝密的數據來論證實驗，數學思維可以更好的培養學生實驗時的嚴密性，理解物理概念時的邏輯性，計算數據時的嚴謹性，可以綜合提升初中生的物理素養.而對于占比較大，理解較為復雜，計算較為繁瑣的電學內容而言更離不開數學思維的引導和輔助.

例如，水池中有一裝石塊的船，如果將船上的石頭拋入水中，水面如何變化？

分析將石塊和船看成一個整體，未拋石塊時整體所受浮力等于重力.石塊拋出后整體受到的浮力變小，排開水的體積變小，池中水面下降.在分析水的位置，就要利用數學思維，要計算石頭的重量與池塘里水的關系，沒有數學思維，就很難得出正確的判斷.

再如，物體A在F=75牛的力作用下沿斜面勻速向上運動時，求物體與斜面之間的摩擦力？

分析許多同學一拿到題目不假思索，認為物體做勻速運動，摩擦力與拉力必然是一對平衡力，因此得出F=75牛.事實上物體在斜面上運動時摩擦力與拉力不再滿足平衡力的條件，不是平衡力.正確的思路應從做功的角度去考慮：由W總=W有+W額和W額=fL可得出f.這就說明數學思維在物理的學習和解題中有決定的作用，沒有正確的數學思維，就沒有辦法學習物理和物理解題.

在物理學中，常采用數學中的函數圖像，將物理量之間的關系表示出來.因此圖像實際上反映了物理過程(如熔化圖線等)和物理量的關系(如電阻的伏安特性曲線等).運用圖像知識來解物理試題的方法，叫“圖像法”.運用此方法時應做到：(1)識別或認定圖像橫坐標和縱坐標所表示的物理量，弄清情景所描述的物理過程及其有關的因素和控制條件；(2) 分析圖像的變化趨勢或規律，弄清圖像所表達的物理意義；(3)根據圖像的變化情況確定兩個物理量之間的關系，并給以正確描述或做出正確判斷.但在分析和解題過程中都需要利用數學思維去分析題意和題目的要求，在解題過程中都要運用到數學知識，數學思維是物理學習的必要條件和前提.

二、運用數學思維解決電學問題的相關策略

1.借助數學思維理解物理概念

物理概念一般可以看成兩種，一種稱為“質”如電學中例如電、磁這些概念，另一種則稱為“量”如電壓、電流、電阻等.電學中也有一些模式與數學的運算緊密相關，例如分式運算模式，以電功率計算公式P=W/t=UI為例，可以將抽象的電學概念轉化成較為熟悉的分數概念，便于學生的理解記憶，再回歸到物理原理再次加強記憶.

例如，半徑為R的半球體放在深為H的水底，求半球體受到水對它向下的壓力？ 分析：根據定義半球體受到水對它壓力是由半球體上方的水的重力作用于它表面造成的，而水對它向下的壓力數值上等于其正上方的水的重力，因此只須算出水的重力即可得出答案：F=G水=PG(пR2H-2/3пR3).

再如，研究滑動摩檫力與哪些因素有關；研究液體內部的壓強；研究琴弦發聲的音調與弦粗細、松緊、長短的關系；研究影響液體蒸發快慢的因素；研究物體吸熱與物質種類、質量、溫度的關系；研究影響電阻大小的因素；研究電流與電壓、電阻的關系；研究電功或電熱與哪些因素有關；研究通電導體在磁場中的受力方向(大小)與哪些因素有關；研究影響感應電流的方向因素；研究動能(或重力勢能)與哪些因素有關等等.就需要利用數學思維建立模型法：用理想化的方法將實際中的事物進行簡化，得到一系列的物理模型.

2.巧用方程解決電學問題

電學中的計算較為復雜，直接進行計算有一定難度，不易理解，此時可以巧用方程進行解決.例如以下這個計算電阻比值的問題，是日常練習和中考當中的常見題目：

如圖1所示的電路中，電源的電壓保持不變，當開關S1閉合，S2斷開時，電流表的示數為0.2A;當開關S1、S2都閉合時，電流表的示數為0.8A;則電阻R1與R2的比值為多少?

由I=U/R得，0.2A=U/R1+R2

開關S、S2都閉合時，R2被短路，只有R接入電路.

由I=U/R得，0.8A=U/R1

由上述兩個步驟解得：R1∶R2=1∶3

通過這道題可以體現出其中的數學思維，且一元二次方程和二元一次方程都是初中生相對比較熟悉的數學內容，學生在解題的時候也會相對得心應手一些.教師在最開始講解這類問題的時候就可以直接當做數學中的一個方程題目去講解分析，甚至可以運用同學們熟悉的數學書寫模式列式，但要注意始終不能脫離物理界定和物理思維的引入，在同學們有了一定的理解基礎以后再加以格式和書寫的要求，這樣符合人的思維模式和理解記憶模式，也更容易讓初中生接納，從而巧妙的解決了關于電阻的計算問題.

3.運用數形結合法化抽象為具象

在電學內容里，各種概念相互交錯穿插，很容易搞混，有的題目一下子出現電流、電壓、電阻等多個物理概念多個數據，再加上一些變化的量，學生一時很難反應過來.此時可以巧妙采取數形結合的方式讓學生理解，即把抽象的數據轉化為直觀可視的圖形.例如，某用電器電流隨電壓的變化如圖2所示，其正常工作時的電壓、電流分別為U、I.若其實際電流為1/2時的電阻為R1，實際電阻為U/2時的電阻為R2,則下列關于R1、R2大小描述正確的是？

選項：A.R1>R2B.R1=R2C.R1

本題主要涉及到用電器的額定電流和額定電壓的概念的理解，注重考查物理意義以及圖像變化趨勢的運用;由圖象可知，用電器的電阻隨兩端的電壓和通過電流的變化而變化，(I、U)點位于該圖象上，如圖3所示:

在圖像上找出1/2和U/2的對應點，然后做出此時兩點對應的電阻，由圖像可知電壓一定時，R1的電流大于R2的電流，根據電流計算公式I=U/R，R1

根據上述分析，講解習題時除了幫助學生分析和理解題意、找出解題的思路和方法、培養學生思維的深刻性和邏輯性，還要結合數學思維抓住典型題目，巧設疑難，一題多變，增強學生洞察知識內涵的能力，達到舉一反三、觸類旁通.教師要結合班里學生的具體情況巧妙的運用數學思維，讓學生盡可能的學好較難理解的電學知識.