基于主成分與多元線性回歸分析的新疆兵團第八師灌溉用水有效利用系數(shù)影響因素

王 麗，黃 勇，丁 濤，陶洪飛，周 洋

本文以提高新疆兵團第八師灌溉用水有效利用系數(shù)為目的，對其影響因素進行主成分分析[1]，將原來多個可能存在共線關系的影響因素數(shù)據(jù)簡化為少量新的綜合指標，建立多元線性回歸模型，對今后的灌溉用水有效利用系數(shù)進行模型預測。

1 第八師農(nóng)業(yè)灌溉情況

新疆兵團第八師農(nóng)業(yè)灌溉灌區(qū)劃分為兩個大型灌區(qū)，3個中型灌區(qū)，1個純井灌區(qū)，無小型灌區(qū)[2]，具體劃分情況見表1。

表1 第八師各灌區(qū)情況Tab.1 The irrigation areas of the eighth division

2 影響因素分析

在選取第八師灌溉水影響因素時，結合第八師各灌區(qū)的現(xiàn)狀農(nóng)業(yè)情況，綜合考慮自然因素、灌區(qū)用水管理水平、節(jié)水灌溉情況、渠系防滲、田間節(jié)水等方面，全面概括各主要因素，然后將各影響因素指標量化，便于分析各影響因素對灌溉用水有效利用系數(shù)的影響程度。影響因素指標選取時應符合以下原則：各影響因素全面概括性；確保影響因素沒有被重復考慮；各影響因素可量化性；選取的影響因素符合被研究灌區(qū)的實際狀況。

2.1 指標體系的建立

為了全面客觀選取影響因素，既要收集第八師多年的灌區(qū)基礎資料進行統(tǒng)計分析，又要咨詢當?shù)馗鞴鄥^(qū)的相關專家。從整體最優(yōu)化選取為目標出發(fā)，對自然因素、種植模式、管理因素以及高效節(jié)水灌溉因素進行量化分析、綜合選取，建立關于影響因素的基礎指標體系，見表2。

表2 影響因素指標體系Tab.2 Index system of influencing factors

2.2 主成分分析

主成分分析的主要作用是降維和簡化數(shù)據(jù)結構，把原有的多個指標轉化為少數(shù)幾個代表性較好的綜合指標，這少數(shù)幾個指標能夠反映原來指標大部分的信息，并且各個指標之間保持獨立，避免出現(xiàn)重疊信息。

本文基于2008-2017年新疆兵團第八師各灌區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉基礎數(shù)據(jù)，經(jīng)過文獻查閱、專家咨詢，結合第八師灌區(qū)現(xiàn)狀情況，選取灌溉面積、毛灌溉用水總量、棉花種植比、當年完成節(jié)水工程投資、累計達到節(jié)水灌溉工程面積、渠道襯砌率、降水量等影響因素進行主成分分析。通過主成分分析影響因素，有效降低了模型變量的維數(shù)，有效解決了影響因素共線、信息重疊給數(shù)據(jù)分析帶來的困擾[3]。

通過Spss軟件對各影響因素原始數(shù)據(jù)進行標準化處理消除量綱，通過主成分分析得到相關系數(shù)矩陣(表3)。從表3中可以看出，渠道襯砌率與灌溉面積、累計達到節(jié)水灌溉工程面積有較高相關性。說明它們在信息上重疊，用Spss提取出主成分綜合指標來代替影響因素原始指標分析，可以有效避免重疊信息，并且各綜合指標可以保持相對獨立，可見采用主成分分析是比較合適的方法。

表3 相關系數(shù)矩陣Tab.3 Correlation coefficient matrix

通過表4中KMO和巴特利特檢驗結果可以得出，KMO等于0.611，大于0.5適合作因子分析；顯著性P為0.002，小于顯著性水平0.05，可以得出用主成分分析比較合適。

表4 KMO和巴特利特檢驗Tab.4 KMO and bartlett tests

通過表5中共同度分析結果可以看出，每個變量在每個共同因素負荷量的平方總和分別為0.958、0.478、0.762、0.519、0.873、0.962和0.756，說明主成分變量能夠表達原始變量。

表5 共同度分析Tab.5 Common degree analysis

通過表6中主成分提取結果可以得到，提取兩個主成分，特征值分別為3.826和1.483，前兩個方差百分比為75.850，表明主成分分析結果比較理想。

表6 主成分提取結果Tab.6 Principal component extraction results

由因子荷載矩陣(表7)可知，灌溉面積、毛灌溉用水總量、當年完成節(jié)水工程投資、累計達到節(jié)水灌溉工程面積、渠道襯砌率在第一主成分上有較高荷載，第一主成分基本反映了這些信息；棉花種植比、降水量在第二主成分上有較高荷載，決定用兩個新的變量代替原來的7個原始變量。但這兩個新變量還不能從輸出窗口直接得到，每一個荷載量表示主成分與對應變量的相關系數(shù)。

表7 因子荷載矩陣Tab.7 Factor load matrix

圖1為主成分因子分析輸出的碎石圖，橫坐標代表公共因子的個數(shù)，縱坐標代表公共因子的特征值。

圖1 主成分影響因子碎石圖Fig.1 Principal component influencing factor lithotripsy diagram

第一、第二主成分模型的表達式見式(1)、式(2)：

F1=0.44X1-0.35X2+0.22X3-0.36X4+0.48X5+0.5X6-0.16X7

(1)

F2=0.37X1-0.02X2+0.63X3-0.14X4-0.02X5+0.06X6+0.67X7

(2)

式中：F1為第一主成分；F2為第二主成分；X1為灌溉面積；X2為毛灌溉用水總量；X3為棉花種植比；X4為當年完成節(jié)水工程投資；X5為累計達到節(jié)水灌溉工程面積；X6為渠道襯砌率；X7為降水量。

主成分綜合模型：

(3)

樣本綜合得分結果見表8。

表8 樣本綜合得分Tab.8 Composite sample score

由表9可以得出主成分荷載值，主成分荷載值反映了主成分與原指標之間的相關性。從表9可以得出，第一主成分中灌溉面積、渠道襯砌率、累計達到節(jié)水灌溉工程面積、當年完成節(jié)水工程投資、毛灌溉用水總量荷載值分別為0.964、0.955、0.881、0.718和-0.664；第二主成分中棉花種植比、降水量的荷載值為0.856和-0.868，說明第一主成分中灌溉面積、毛灌溉用水總量對灌水效率的影響比較大，同時累計達到節(jié)水灌溉工程面積、當年完成節(jié)水工程投資、渠道襯砌率對灌水效率的影響也比較顯著。說明棉花種植比、降水量在第一主成分中占得比重較小，相對來說棉花種植比、降水量對灌水效率的影響程度較小，雖然影響程度小，但是第二主成分的貢獻率也達到了21.191%，說明棉花種植比、降水量也是不能忽略的影響因素。

表9 旋轉后的成分矩陣Tab.9 The component matrix after rotation

2.3 多元線性回歸分析

2.3.1 分析計算過程

通過多元線性回歸分析，建立以第一、第二主成分為自變量，以灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量的多元線性回歸模型。

2.3.2 分析結果

R2反映了通過變量能夠對結果變量的方差變化做出多少比例的解釋。模型中R是0.963，即模型中的自變量和應變量的相關性達到0.963。模型輸出結果見表10。

表10 模型輸出結果Tab.10 Model output

2.3.3 結果檢驗

Regression 回歸部分的方差、Residual 殘量部分的方差、Total 所有方差和的結果顯示，本研究回歸模型具有統(tǒng)計學意義，F(xiàn)(2，1)=44.082，P<0.05，表示因變量和自變量之間存在線性相關。P<0.05，說明多元線性回歸模型中至少有一個自變量的系數(shù)不為零。同時，回歸模型有統(tǒng)計學意義也說明相較于空模型，納入自變量有助于預測因變量，或說明該模型優(yōu)于空模型。

表11 方差分析表(F檢驗)Tab.11 Analysis of variance (F test)

通過表12可得，綜合指標F1、F2的P值都小于0.05，說明F1、F2對灌水系數(shù)影響比較顯著，可以保留F1、F2，模型合理，可以用于估測灌溉用水有效利用系數(shù)。

表12 系數(shù)輸出表(T檢驗)Tab.12 Coefficient output table (T test)

綜上所述，以第一、第二主成分為自變量，灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量，建立的多元線性回歸方程為：

Y=0.018XF1+0.003XF2+0.632

(4)

式中：因變量：灌溉用水有效利用系數(shù)Y；自變量：F1、F2分別為主成分分析得到的第一、第二主成分。

3 結 論

本文對自然因素、種植結構及管理因素、節(jié)水灌溉因素幾大方向進行分析篩選，建立影響因素指標體系，采用Spss軟件對影響因素進行主成分分析，將多個存在共線性的影響因素指標轉化為兩個相對獨立的綜合指標。通過驗證分析這兩個綜合指標，可以很好地表達原始影響因素，然后以2個綜合指標為自變量，以灌溉用水有效利用系數(shù)為因變量，建立多元線性回歸分析模型。通過驗證，該預測模型的可靠性較高，可以作為今后第八師灌溉用水有效利用系數(shù)的估測值。