風力發電機葉片模態及諧響應分析

葉夢勇，張錦光，田曉放

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

目前風力發電機葉片多采用復合材料鋪層設計，其結構復雜，單純的經典理論難以計算葉片的強度和剛度。另一方面，葉片受力十分復雜，在實際運行中，葉片受到高速轉動的離心力，同時還受到氣流通過葉片時產生的脈動氣流力。在這些外力的共同作用下，葉片極易發生疲勞破壞[1]。

為了確保風力發電機葉片的使用壽命，要求對風力發電機葉片進行疲勞檢測。國內外學者對風力發電機葉片測試裝置做出了大量的研究[2-6]，現行的風力發電機葉片疲勞測試裝置多采用單自由度疲勞加載系統，給葉片一個方向的激振力，使葉片產生強迫振動，當激振力頻率與葉片的固有頻率相同時，葉片產生共振達到疲勞試驗需求。葉片單自由度激振裝置就是對葉片進行揮舞方向疲勞激振后再對擺振方向進行激振。在實際生產中，這種裝置的實驗周期長；同時單方向的激振并不能很好地實現多方向的彎矩加載以達到理論設計加載彎矩的要求。因此需要研究出一個能夠實現葉片雙自由度激振的加載裝置以解決上述問題。該加載裝置的設計簡圖如圖1所示。該裝置同時對葉片進行揮舞、擺振方向上的激振，用來模擬實際工況中的受載情況，同時還可以極大地縮短實驗周期。

圖1 風力發電機葉片雙自由度加載裝置系統簡圖

在風力發電機的加載模擬分析領域，趙娜等通過APDL參數語言對風力發電機進行有限元建模并利用ANSYS對葉片進行了穩定性分析，分析得到葉片在啟動和正常工作時不會出現共振[7]。同時也有許多研究人員針對風力發電機的模態特性做了大量研究，分別得到在靜載下和預應力下的固有頻率，并依據該結果做出結構優化[8-9]。另外也有研究模擬風力發電機工作轉速下的振動激勵，并施加激勵載荷得到工作狀態下的諧波響應從而分析共振情況[10-11]。結合上述研究，筆者利用ANSYS中的ACP模塊對葉片建立復合材料有限元模型，并對其進行了自由模態分析得到揮舞、擺振方向上的固有頻率參考值。同時結合諧響應分析，對得到的固有頻率參考值進一步識別得到精確的固有頻率，以達到疲勞測試所要求的共振。由此得到的共振頻率，可以為雙軸向加載裝置的激振器提供設計激振頻率，使激振器的頻率達到葉片的固有頻率產生共振。

1 有限元模型建立

目前風力發電機建模的常規方法是：①首先確定葉片的基本參數，通過確定風機功率，計算風機的風輪直徑，再選定葉片的數目、葉片的減速比以及翼型。②通過Profili軟件導出葉片各截面的翼型坐標。③將二維翼型坐標轉換為三維坐標系并導入到建模軟件中進行放樣，獲得葉片。

選定功率為5 kW，額定風速為11 m/s的小型風力發電機作為分析對象。葉片總長2.7 m，葉根直徑為0.15 m。

該葉片所使用的復合材料為玻璃鋼材料，對建好的葉片進行網格劃分，根據葉片模型的特點采用殼單元，主要采用shell99四邊形殼單元。在定義材料性能參數時，主要使用ANSYS材料屬性庫中的E-glass材料對葉片進行鋪層設計。選擇合適的單元尺寸進行網格劃分，最終得到葉片有限元模型。該模型單元尺寸設定為12.8 mm，共有16 020個單元節點，15 961個高精度單元，其網格模型如圖2所示。

圖2 葉片網格模型

筆者采用ANSYS材料庫中自帶的玻璃鋼材料Epoxy E-glass UD進行鋪層角和鋪層厚度的設計，材料屬性如表1所示。

表1 玻璃纖維Epoxy E-glass UD材料屬性

葉片復合材料鋪層的設計是影響風力發電機結構參數好壞的重要影響因素。其鋪層設計原則如下：①為了最大限度利用復合材料纖維的力學性能，以0°鋪層提高結構的軸向性能，以±45°鋪層提高結構的抗剪切性能，以90°鋪層提高結構的橫向性能，避免樹脂直接受載導致破壞。②結構一般包括4種鋪層，其中一般在±45°鋪層相鄰鋪設0°和90°鋪層用以構成正交異性板。

使用ACP模塊定義葉片材料屬性。定義每層玻璃纖維的厚度為0.2 mm，其玻璃纖維鋪層設計以[0，45，-45，90]16這樣的鋪層角度設計。以葉片兩個面垂直方向向內進行鋪層成型，其總體厚度為12.8 mm。由于以該方法鋪設玻璃纖維成型的葉片，兩個面相互成型會產生擠壓，因此需要運用ACP模塊中Cut Off Geometries切割工具將成型的多余部分去除。最終得到以該鋪層角度和鋪層厚度設計的風力發電機實體有限元模型，如圖3所示。

圖3 玻璃纖維鋪層成型模型

2 葉片模態分析

風力發電機葉片的固有頻率是一個重要的參數，用以設計驗證葉片的振動性能。當外界的激振頻率和葉片本身的固有頻率相重合，葉片就會發生共振而產生破壞。風力發電機的疲勞測試就是利用外部激勵達到葉片的共振，使得葉片達到疲勞測試應力需求。由于疲勞測試中，葉片根部處于約束狀態，因此進行模態分析時，需要將葉片根部固定。

2.1 模態分析理論依據

動力學問題遵循的平衡方程為：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為位移矢量；{F(t)}為力矢量。

而無阻尼模態分析是經典的特征值問題，動力學問題的運動方程為：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(2)

結構的自由振動為簡諧振動，即位移為正弦函數如下：

x=xsin(ωt)

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

([K]-ω2[M]){x}={0}

(4)

2.2 模態分析結果

實驗葉片各階模態及振型如圖4所示。由圖4可知，5.746 Hz與19.347 Hz都可能為葉片的一階揮舞振型固有頻率，具體的判斷需要在諧響應分析中根據該頻率下的振幅大小來判斷。28.286 Hz為一階擺振振型固有頻率。從葉片的設計角度出發，為了避免葉片在正常使用中發生共振而產生疲勞破壞，葉片的固有頻率應與實際工況中激振頻率錯開。從葉片的疲勞測試加載出發，為了最大限度地縮短測試時間，往往采用與葉片固有頻率相近甚至相同的激振頻率給葉片加載，使葉片的振幅達到疲勞測試的需求。因此該葉片的揮舞方向的一階固有頻率為f1，則電機激振器的轉速n=60f1。葉片擺動方向的一階固有頻率為f2，擺動方向的旋轉激振器轉速為n=60f2。葉片的模態分析結果如表2所示，給風力發電機疲勞測試加載提供了仿真依據。

表2 葉片模態分析結果

圖4 實驗葉片各階模態及振型

3 風力發電機諧響應分析

諧響應分析是用于確定線性結構在承受一個或多個隨時間按照正弦(簡諧)規律變化的載荷時的穩態響應技術。諧響應分析可以進行掃頻分析，分析結構在不同頻率和幅值的簡諧載荷作用下的響應，從而探測共振，指導結構設計避免共振。這里諧響應分析的目的仍舊是找出葉片的共振頻率，并探究頻率與位移的關系、頻率與變形關系、頻率與應力的關系等。為分析葉片疲勞測試中的各種動力學變化提供理論依據。

3.1 理論分析

對于諧響應分析，其運動方程為：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({x1}+i{x2})=

({F1}+i{F2})

(5)

這里假定剛度矩陣[K]、質量矩陣[M]是定值，要求材料是線彈性的，使用小位移理論，阻尼為[C]、簡諧載荷為[F],F1、F2分別為簡諧載荷的實部和虛部；x1、x2分別為位移的實部和虛部。

其解向量{x}的形式為：

{x}={xmaxeiφ}eiωt

(6)

式中：xmax為最大位移；i為單位復數；ω為激勵載荷圓頻率；φ為位移相位角；t為時間。

對于風力發電機在實際工作中，受到的激振力往往是分布于葉片表面，且受力情況復雜。而在風力發電機的疲勞測試中，為了簡化試驗，一般將面分布激振力簡化為單點激振載荷。而根據疲勞試驗GL規范[6]，此單點激振載荷施加作用點位于葉片距葉根70%位置處進行激振。因此筆者依照此規范設定簡諧載荷位置。作用在葉片上的激勵為：

f=Fsin(ωt+iθ)

(7)

式中：θ為諧波激勵的相位角。

簡諧載荷的值代表幅值fmax，相位角是指兩個或者多個諧響應載荷之間的相位變換。但是本文只討論了單點揮舞方向激勵的情況，因此相位角φ=0。

經過推導，作用在葉片上的激勵為：

f=Fsin(ωt)

(8)

根據式(5)、式(6)、式(8)可以推導出葉片的動力學方程為：

(9)

由此可得揮舞方向激振力Ff的幅值為：

(10)

式中：γ為頻率比；ζ為阻尼比；σf為材料許用應力；WZ為葉片抗彎截面模量；G為葉片自重；d為葉片重心到葉根的距離；l為激勵點距葉根的距離。

由式(10)可得諧響應分析中激勵載荷為f=Ffsin(ωt)。

3.2 諧響應分析結果

在葉片諧響應分析中，采用模態疊加法(mode superposition)進行計算。通過對葉片進行模態分析，得到葉片在揮舞方向的一階固有頻率的范圍。根據GL船級社的設計規范，在葉片的實際加載中，一般以葉片距離葉根70%位置作為單軸向激勵位置，因此在該點處施加Y軸方向的激振力，設定掃頻范圍為0～50 Hz低頻激勵，葉片的結構阻尼比設定為2%。

圖5為在葉片葉尖角點Y方向位移響應隨頻率變化的輸出結果。從圖5可知，在5 Hz左右葉尖位移出現急劇變化，而19 Hz左右葉片位移反而下降。在46 Hz左右也出現了位移急劇變化。結合之前的模態分析結果可知，5.746 Hz為葉片揮舞方向一階共振頻率,位移達到200 mm左右。46.527 Hz為葉片揮舞方向二階共振頻率，位移達到932 mm左右。

圖5 葉尖角點Y方向位移響應隨頻率變化

圖6為選取葉片軸線為被測對象，輸出葉片的應力響應隨頻率的變化曲線，從圖6可知，5 Hz左右應力急劇增大至1 MPa左右，然后又急劇下降至0.05 MPa左右。其量級有近20倍的變化差距。應力響應在46 Hz左右又急劇增大，達到近97 MPa，該點為揮舞方向二階共振頻率。由此可見葉片在共振頻率激振時會急劇產生應力變化。

圖6 葉片軸線方向上的應力響應隨頻率變化

圖7為葉尖角點位置的加速度響應隨頻率的變化曲線，從圖7可知，在5 Hz左右葉尖加速度達到6.6 mm/s2左右，該數據可用于選擇加速度轉化為位移傳感器量程。通過將加速度兩次積分轉化為位移量輸出，得到葉尖的實際位移隨時間的變化曲線。

圖7 葉尖角點位置加速度響應隨頻率變化

4 結論

通過對葉片進行模態分析，初步判斷出葉片在揮舞和擺振方向的一階固有頻率。結合諧響應分析進一步分析判斷出揮舞方向的一階固有頻率為5.746 Hz，擺振方向的固有頻率為28.286 Hz。因此，在進行葉片疲勞加載裝置設計時，選擇5.746 Hz為揮舞方向激振頻率，28.286 Hz為擺振方向激振頻率。利用電機帶動偏心質量塊旋轉產生離心力激振時，揮舞方向激振器轉速設定為345 r/min，揮舞方向激振器轉速設定為1 696 r/min。并以此激振參數作為風力發電機疲勞加載裝置的設計依據。