某深豎井圍巖巖爆傾向性預測研究

袁明禮，侯克鵬，孫華芬，李琪琪，夏 輝，陳 碩

(1.昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093；2.云南省中-德藍色礦山與特殊地下空間開發利用重點實驗室，昆明 650093)

巖爆是深部工程中常見的一種工程地質災害，是高地應力環境下由于開挖擾動而導致巖體積聚的彈性應變能突然釋放的一種現象，巖爆發生迅速，破壞性強，且具體的時間和空間位置難以確定，安全威脅大[1-2]。從巖爆影響因素的角度出發，已有大量的學者做了充分的研究。劉志祥等[3]選取3個影響因素并結合遺傳算法優化極限學習機算法對巖爆展開預測研究；汪明武等[4]利用聯系數對評價指標進行定量賦值，同時結合云模型并應用D-S證據理論預測巖爆等級；王曠等[5]選取3個巖爆影響因素指標利用TOPSIS預測巖爆傾向性；劉冉等[6]通過構建粗糙集-多維正態云巖爆分級預測模型，并以15組巖爆實例為樣本進行有效性驗證，結果表明與工程實際相符。

目前隨著網絡技術及計算機的興起，基于智能算法的巖爆預測逐漸發展為一種趨勢，該類方法考慮問題全面，同時又能結合實際，能較好地指導現場，為目前預測研究的一個大方向。近些年國內外學者對于模型的選取，運用組合模型和改進模型進行預測的占比最高，因為相對于單指標和單預測模型，其預測精度更高。對于指標的選取，選用頻率最高的五個指標分別為切向應力、抗拉強度、能量指數、抗壓強度、完整性系數[7-10]。本文基于AHP-FUZZY理論方法并結合現場施工實際，對某豎井圍巖巖爆傾向性做出分析，能較好地對現場施工和支護設計提供一些參考。

1 AHP-FUZZY方法的基本原理

1.1 層次分析法(AHP)

層次分析法為系統工程中一種簡單快捷的決策方法，該方法首先將要決策的問題放置于一個系統中，系統中存在多個互相影響的因素，形成一個多層的分析結構模型，然后依據數學方法與定性分析相結合，通過層層排序，最終根據各方案所占的權重來輔助決策[11-12]。

1.2 模糊綜合評價理論

模糊數學綜合評價理論首先依據該領域專家大量研究和現場調研得出的評價準則以及各評價因素的具體范圍值，對單因素評價形成單因素模糊關系矩陣R，然后計算出各個因素對評判目標的貢獻大小，根據模糊矩陣的運算，求出所要評價對象的精確值[11，13]。

1.3 巖爆的AHP-FUZZY綜合預測

巖爆發生的影響因素眾多，從巖爆形成機理以及外因的角度的三方面進行考慮，即巖性條件、應力條件、巖體結構條件。結合現場實際情況和影響因子獲取的難易程度，其中，各準則層下的子準則層中與巖性條件有關的指標為巖爆傾向性指標、彈性能指數、脆性系數；與應力條件有關的有應力系數、變形脆性系數、切應力準則；與巖體結構條件有關的為巖體初始損傷、RQD指標。巖爆的AHP-FUZZY綜合評價框架如圖1所示。

圖1 AHP-FUZZY綜合評價過程Fig.1 AHP-FUZZY comprehensive evaluation process

1.4 巖爆的層次結構(AHP)分析

巖爆發生因素既有定量的，同時也有定性的，這些由判據決定的影響因子相互制約關聯，針對不同的實際現場，各影響因素具有主次之分，評價指標的影響程度排序將直接影響最終評價結果。基于此，依據層次分析法對各因素進行決策分析排序，綜上，建立階梯狀巖爆層次結構模型，如圖2所示。

圖2 巖爆層級結構模型Fig.2 Rockburst hierarchical structure model

1)構造判斷矩陣

各指標的相關因素矩陣采用(1-9)標度方法進行確定，對于一級評價指標U={u1，u2，u3}={巖性條件，應力條件，圍巖條件}，則相應的判斷矩陣如下：

2)一致性檢驗

各巖爆影響因子的判斷矩陣及一致性檢驗表如表1～4所示。

表1 判斷矩陣ATable 1 Judgment matrix A

表2 判斷矩陣A1

表3 判斷矩陣A2

表4 判斷矩陣A3

由以上計算結果可知，CR的值均小于0.1，表明巖爆的各影響因素權重分配合理。

2 巖爆AHP-FUZZY預測

2.1 巖爆分級標準

依據圖2中的8個判據對巖爆進行分級，為了計算表達方便，部分判據數值進行取倒表示(脆性指標和初始損傷)，巖爆烈度統一劃分為如下四個等級：無巖爆(Ⅰ)、弱巖爆(Ⅱ)、中等巖爆(Ⅲ)、強烈巖爆(Ⅳ)。對于各巖爆影響因子對應的等級界限如表5所示。

表5 巖爆分級評價標準

2.2 層次分析-模糊綜合評價

各巖爆影響因子隸屬度的確定對模糊評價具有較大的決定作用，依據巖爆發生的特點并結合各指標的統計分布，選取模糊分布下的降半梯形分布來確定隸屬函數，即：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ak，1，ak，2，ak，3為第K個評價指標的分界值。

評價指標與評價等級的關系見表6。

表6 評價指標與評價等級的關系

對于評價指標中的各系數可按下列式子進行計算：

bk，0=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，1=ak，1-(ak，2-ak，1)/4

bk，2=ak，2-(ak，2-ak，1)/4

bk，3=ak，2-(ak，3-ak，2)/4

bk，4=ak，3-(ak，3-ak，2)/4

(5)

實際工程中，對于選取的8個巖爆指標一般通過室內試驗和現場勘察獲取，將計算獲取的實際參數值帶入隸屬度函數即可得到相應的模糊關系矩陣R，結合層次分析法得到的權重指標集，兩者通過選定一定模糊合成關系即可得出模糊綜合評價集B。

3 工程案例分析

某深豎井埋深大于1 700 m，其遠遠超過巖爆臨界值，經地應力測量計算分析，屬于極高地應力環境，巷道、豎井圍巖在高地應力下出現明顯的板裂現象，巖爆危險較大。其巖性主要以白云巖為主，節理裂隙相對發育，涌水現象明顯。對于豎井圍巖某典型施工段的各實測指標因素值如表7所示。

表7 巖爆實測值

將巖爆影響因素的實際值帶入其隸屬度函數中，得到相應的隸屬度(表8)，根據隸屬度的數值就能構造其模糊矩陣R。

表8 各指標隸屬度

對巖爆傾向性指標u1、u2和u3進行模糊綜合評價，將u1、u2和u3的權重集分別和對應模糊關系矩陣R1、R2和R3帶入模糊矩陣運算中，就能得到相應的模糊綜合評價集B1、B2、B3，其具體的運算過程及結果如下：

最后，從應力環境、圍巖條件、巖性三方面對巖爆進行綜合評價，將U的權重集和模糊關系R矩陣帶入模糊計算關系式，即可得到最終結果，計算過程如下：

由計算得到的模糊綜合評價集B=(0.537 7 0.247 3 0.139 8 0.094 5)，利用該理論的最大隸屬度原則，max(bi)=max(b1)=0.537 7，所對應的評價集為V1，所以評價結果為無巖爆傾向。

4 巖爆傾向性的損傷解釋

巖爆發生的過程為一個由量變引發質變、由漸進破壞導致突變的工程地質災害，是巖體損傷發展的一種結果，也是能量釋放的一種表現[1-2]，因此可通過引入損傷演性方程和物性方程來對巖爆的傾向性做出解釋。巖石加載過程中，假設為線彈性材料，在實際中，巖石在受到單向荷載時必然伴隨著損傷，由此可假定兩者的關系如下[14]：

(6)

式中：C1，n為材料常數，D為損傷變量，范圍為0

(7)

式中：C2，m為材料常數。

外力作用下會導致巖體破裂損傷，假定損傷與外界做功成正比：

YdD=σdεe

(8)

將式(6)和式(7)帶入式(8)得：

(9)

式中：C=C1C2，l=mn+1為材料常數，根據式(9)，考慮初始條件，當ε=0時，D=0，相應的可求出相應的損傷演化方程：

(10)

將式(7)和式(10)帶入式(6)中得：

(11)

其中：

式(10)和式(11)分別表示巖石的損傷演化方程和物性方程，其中，物性方程等同為全應力應變曲線，方程主要受C、n、Y、l的控制。經大量學者研究證明，上述方程的假設均是成立的[14]。本文通過選用粒子群算法(PSO)對參數進行優化，擬合圍巖的物性方程和損傷演化方程，最終得出的參數為C=105.7；Y=1；n=2；l=4。將參數帶入方程，圖像依據MATLAB進行繪制，如圖3和圖4所示。

圖3 巖石全應力-應變曲線Fig.3 Rock full stress-strain curve

圖4 損傷演化關系圖Fig.4 Damage evolution diagram

通過圖3的全應力應變曲線分析可得，由于巖體強度較低，其儲存彈性應變能的能力減弱。峰值之前，隨著荷載的增加，巖體損傷速度較快(如圖4所示)，破壞迅速，說明巖體本身節理裂隙較為發育，且經現場勘查地下水較為豐富，能夠加速軟化圍巖，使得彈性應變能能夠有效釋放。綜上，其目前施工段無巖爆傾向，其錨桿的選擇為普通錨桿即可，圍巖的噴漿支護厚度可排除巖爆的影響。

5 結論

1)從巖爆機理和外因角度出發對巖爆烈度等級預測分析，結合層次分析法-模糊綜合預測模型，選取影響巖爆發生的8個指標對巖爆傾向性進行預測，結果顯示豎井圍巖無巖爆傾向性，其結果與現場的巖爆統計數據相吻合。

2)通過引入損傷演化方程和物性方程從損傷的角度對巖爆傾向性做出解釋，由于巖體強度低，節理裂隙較為發育，加之水的影響，巖體儲能能力弱，沒有達到巖爆發生的條件。