基于赤平投影-強度折減法的露天礦邊坡穩定性研究

馮德潤

(四川西南水泥股份有限公司，成都 610041)

邊坡安全是露天礦山安全生產的重要組成部分，是確保露天礦山正常生產的基礎與前提條件。隨著露天礦山數量的不斷增加，礦山邊坡問題所導致安全事故也日益增加，礦山邊坡穩定性也備受社會各界的關注。隨著研究者不斷深入的研究，邊坡穩定性研究方法日益完善，目前邊坡穩定性研究方法包括赤平投影法[1-2]、極限平衡法[3]以及強度折減法[4-6]。此外，由于礦山日常生產以及地質活動均會對邊坡造成擾動，專家學者開始以邊坡的不同工況為研究背景進行數值模擬研究[7-9]，以全面地分析邊坡在各種環境下的穩定性。邊坡穩定性分析逐漸成為了礦山企業保證礦山安全生產的一個重要環節。

本文以四川某礦山邊坡為研究對象，通過現場踏勘測量巖層產狀以及節理裂隙發育程度，并結合赤平投影法對邊坡穩定性進行定性分析，再基于強度折減法對邊坡穩定性進行數值模擬，以確定邊坡在動載作用影響下的穩定性，為礦山安全生產提供可靠的理論依據。

1 工程概況

該礦山自2010年建礦至今已經形成了775、760、745、730、715、700、685、680 m八個采礦平臺，實現了由高到低分臺階的開采模式。礦山設計臺階高度為15 m，臺階坡面角為75°。礦區范圍內，無大的斷裂和褶皺構造，其構造形跡主要表現為走向北東、傾向北西的單斜構造。主要出露有陽新組下段灰巖，礦體呈層狀，礦體產狀與地層產狀一致，傾向北西(30°～40°)，傾角34°～52°，呈單斜產出。隨著開采深度的增加，邊坡高度日益增高，為保證礦山生產安全，需對其邊坡穩定性進行分析。

2 基于赤平投影法的邊坡穩定性分析

2.1 邊坡剖面的確定

根據該礦山開采終了設計圖和工程地質資料，北西側邊坡高度150 m，角度45°6′27"；南側西翼邊坡高度157 m，角度44°9′32"；南側東翼邊坡高度80 m，角度47°0′37"；北側邊坡高度170 m，52°5′48"；東側邊坡高度25 m，58°。本文選取北側邊坡以及南側西翼邊坡作為研究對象，對該邊坡穩定性進行分析。邊坡剖面位置示意圖見圖1，邊坡剖面見圖2。

圖1 邊坡剖面位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the position of the slope profile

圖2 邊坡剖面圖Fig.2 Slope section view

根據各邊坡剖面圖、礦山地質資料及現場踏勘結果，確定了各剖面所在邊坡的產狀要素，如表1所示。

表1 剖面所在邊坡產狀信息

2.2 邊坡穩定性分析

根據礦山邊坡剖面的確定結果，現應用赤平投影法對兩個剖面所在邊坡的穩定性進行分析。確定出剖面所在邊坡坡面產狀、巖層產狀及三組優勢節理產狀，利用赤平投影原理將其繪制到赤平投影圖上(圖3)，并求出各結構面兩兩之間交割線的產狀，最終，根據各平面之間的相互關系完成邊坡穩定性分析。

圖3 各剖面所在邊坡赤平投影分析圖Fig.3 Stereographic projection analysis diagram of the slope where each section is located

Ⅰ-Ⅰ剖面所在邊坡位于礦區北側，開挖高程范圍為650～820 m，邊坡位置主要為灰巖。邊坡坡面傾向156°，傾角65°，巖層傾向為320°，傾角為47°。巖層傾向與邊坡傾向之間夾角為164°，為反向坡，因此該邊坡整體較穩定。

如圖3a所示，交割線M4(Set 1，Set 2交割線)傾向150°，傾角51°，由于其傾向與邊坡傾向幾乎一致，且其傾角小于邊坡傾角且大于結構面摩擦角，因此該邊坡存在沿交割線M4發生楔體破壞的可能性。邊坡沿其余交割線破壞的可能性較小。

Ⅱ-Ⅱ剖面所在邊坡坡面位于礦區西南側，開挖高程范圍為700～850 m。邊坡傾向為270°，傾角為55°，巖層傾向為340°，傾角為44°，邊坡傾向與巖層傾向之間夾角為70°，巖層層面與邊坡坡面之間為斜交關系，且其夾角大于40°，因此邊坡整體較穩定，但是在動載作用下可能會沿優勢節理組Set 3發生傾倒破壞。邊坡沿其余交割線破壞的可能性較小，在此不做贅述。

綜上所述，該礦山邊坡在自然狀態下總體比較穩定，局部邊坡受巖層影響存在破壞的可能。邊坡在復雜條件下是否還能保持穩定，則需對邊坡進行進一步的數值模擬分析。本文從爆破工況以及地震+暴雨兩個方面進行數值模擬分析，以判斷邊坡在實際生產過程中的穩定性，為礦山安全生產提供理論依據。

3 邊坡穩定性數值模擬分析

3.1 數值模型的構建

數值模擬計算是以網格化的單元為基本計算單元，綜合考慮巖土材料的本構特性、連續介質的連續特性及邊界條件等，通過計算得到模型的力學響應。這里采用了MIDAS中的4節點四面體(Tetra)單元進行分析，及運用自動劃分實體網格的命令對實體進行網格劃分，共計7 494個單元，2 304個節點。得到的I-I剖面網格模型如圖4所示。

圖4 邊坡網格數值模型Fig.4 Numerical model of slope grid

3.2 爆破工況參數確定

進行邊坡穩定性計算時，考慮爆破振動力，各條塊的水平爆破力可按式(1)～(3)進行計算。

(1)

αi=2πfVi

(2)

(3)

式中：Fi為第i條塊爆破振動力的水平向等效靜力，kN；wi為第i條塊的重量，kN；βi為第i條塊爆破力系數，可取0.1～0.3；αi為第i條塊爆破振動質點的水平向最大加速度，m/s2；f為振動爆破頻率，Hz；Vi為第i條塊重心處質點水平向振動速度，cm/s；Q為爆破裝藥量，分段延時爆破時取最大一段的裝藥量，kg；Ri為爆破區藥量分布的幾何中心至觀測點的距離；K、α為與采場地質條件、巖體性質、爆破條件等有關的系數。

該礦最大一段(單孔)用藥量Q為127 kg，根據《爆破安全規程》(GB6722)取頻率為20 Hz。采場系數K取值為150，α取值為1.5。采場終了邊坡高度最大值為170 m，終了臺階高度為15 m。爆破區藥量分布的幾何中心至觀測點的距離綜合取值為100 m，其計算結果見表3。

表3 爆破振動邊坡水平向最大加速度計算結果表

綜上所述，爆破振動采用擬靜力法考慮，爆破振動參數水平向最大加速度Ai為2.11 m/s2。

3.3 地震工況參數取值

根據《GB 50011—2010 建筑抗震設計規范》規定，地震慣性力的計算，一般只考慮水平向的地震作用，但對于設計烈度為Ⅷ、Ⅸ度的工程，應同時考慮水平向和豎直向的地震作用，豎直向的地震系數取水平向的2/3。即：地震工況下邊坡穩定性分析計算時，水平加速度為0.2 g，豎直加速度為0.14 g。

3.4 邊界條件及巖體力學參數

在本次研究中采用位移邊界條件，固定模型左右兩側、底部x、y方向和底部z方向的速度，z正方向的速度不作固定，作為模型的自由邊界，只考慮重力場，不考慮工程所在地的應力場及其它外力場的影響。

巖體力學參數見表4。

表4 該礦山邊坡灰巖強度指標

3.5 模擬結果及分析

由彈塑性力學理論及Mohr-Coulomb強度理論可知，巖土體的破壞是由于其內部的某一面上的剪應力超過其所能承受的極限剪應力而發生破壞，必然伴隨發生較大的剪切變形[10]。FLAC3D中剪應變增量是一個與節點位移有關的物理量，采用FLAC3D進行強度折減法時破壞面上必然發生較大的剪應變增量[11]。因此，開挖邊坡引起的剪切應變增量對邊坡的穩定具有重要的影響。

邊坡剖面最大剪切應變增量云圖見圖5。以圖5(a)為例，在爆破工況下，在巖體力學參數折減系數達到2.09時，邊坡處于即將失穩狀態，此刻折減系數即為安全系數。可知，此時最大剪切應變增量位置處于650 m水平坡腳位置并指向臨空方向，即邊坡若發生失穩，則首先從650 m臺階坡腳處發生破壞。其余計算結果有類似特征，不在此贅述。

圖5 最大剪切應變增量云圖Fig.5 Cloud diagram of maximum shear strain increment

從模擬結果可以看出，爆破工況下Ⅰ-Ⅰ剖面與Ⅱ-Ⅱ剖面所在邊坡安全系數分別為2.09和2.44，地震+暴雨工況下安全系數分別為1.34和1.52。根據《巖土工程勘察規范》(GB50021—2001)，一級邊坡的安全系數Fs=1.3～1.5，二級邊坡的安全系數Fs=1.15～1.30，三級邊坡安全系數Fs=1.05～1.15。本文所涉及礦山邊坡為二級邊坡，結合礦山邊坡現場踏勘情況，確定邊坡爆破允許安全系數為1.18，地震+暴雨允許安全系數為1.15。

兩剖面所在邊坡安全系數均大于允許安全系數，故在兩種工況下，礦山終了邊坡仍處于穩定狀態。但是在地震+暴雨工況下，邊坡安全系數與允許安全系相差較小，而四川地區地震暴雨較為常見。因此，需根據模擬所得邊坡破壞趨勢對邊坡安全防護提出相應的措施。

在現階段的邊坡穩定性研究中，塑性區貫通[12-13]以及特征點位移突變[14-15]是判斷邊坡失穩的主要判據。本文將從以上兩個方面對邊坡破壞趨勢進行分析，從而提出邊坡安全防護措施，以保證礦山邊坡安全。圖6、圖7分別為Ⅰ-Ⅰ剖面處于極限狀態時的塑性區分布圖以及位移圖。Ⅱ-Ⅱ剖面所在邊坡有類似規律，在此不做贅述。

圖6 Ⅰ-Ⅰ剖面塑性區分布圖Fig.6 Ⅰ-Ⅰ section distribution of plastic zone

從塑性區的分布可以看出，在邊坡發生失穩時，張拉變形破壞區域主要集中于坡頂，剪切破壞區域則集中于坡體。結合位移圖，通過增大變形因子，我們可以發現，邊坡上部巖體存在整體下滑的趨勢，變形較大的地方集中于坡底處，因此礦山生產過程中應嚴格控制臺階坡面角、臺階高度以及平臺寬度，避免坡腳處應力增大，導致滑坡。同時對坡底處應力位移進行定期監測，出現大裂隙及時進行加固處理，避免裂隙進一步擴大導致邊坡失穩。

圖7 Ⅰ-Ⅰ剖面位移圖Fig.7 Ⅰ-Ⅰ section displacement diagram

結合赤平投影法所得結果，兩處高陡邊坡在自然狀態下均處于穩定狀態，爆破工況下，邊坡安全系數遠大于允許安全系數，邊坡也處于穩定狀態，在地震+暴雨工況下安全系數與允許安全系數較為接近，總體穩定，但在礦山生產過程中需嚴格控制邊坡坡度，做好監測工作。

4 總結

本文基于赤平投影法對礦山邊坡進行理論分析，分析表明在動載作用下邊坡可能沿優勢結構面發生破壞，進而基于強度折減法對邊坡爆破工況以及地震+暴雨工況進行數值模擬，以確定該礦山邊坡穩定性。綜合上述工作，得出以下結論：

1)基于赤平投影法分析結果顯示，Ⅰ-Ⅰ剖面所在邊坡整體較穩定，但局部區域可能會發生由優勢節理組Set 1和優勢節理組Set 2控制的楔體破壞，并且在動載作用下邊坡局部區域可能會發生由優勢節理組Set 1和優勢節理組Set 2控制的楔體破壞；Ⅱ-Ⅱ剖面所在邊坡整體較穩定，但是在動載作用下可能會沿優勢節理組Set 3發生傾倒破壞。

2)基于強度折減法分析了爆破工程條件下終了邊坡安全系數。得出兩剖面所在邊坡安全系數分別為2.09和2.44，地震+暴雨工況下安全系數分別為1.34和1.52，兩種工況下的安全系數均大于允許安全系數，表明礦山目前設計的邊坡角滿足安全要求，終了邊坡處于穩定狀態。

3)數值模擬消除了赤平投影法分析邊坡在動載作用下發生破壞的不確定性，研究表明，研究剖面所在的高陡邊坡均處于穩定狀態，但由于地震+暴雨工況下安全系數與允許安全系數較為接近，雖然邊坡總體穩定，但在礦山生產過程中仍需嚴格控制邊坡坡度，做好邊坡穩定性監測工作，發現邊坡存在較大裂隙時及時進行加固，避免裂隙擴大造成邊坡失穩。