基于動態神經網絡的旋翼飛行器在線模型辨識算法

聶文明，梅 彬

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

飛行器動力學模型對飛行控制系統的設計至關重要，更高精度和準確度的動力學模型可大大降低飛控系統的設計難度，改善飛控系統的性能。然而對于實際飛行器，尤其是大型旋翼飛行器而言，其結構、系統的復雜性使得其動力學模型非線性強、復雜度高，導致難以建立精確的動力學模型。此外，模型參數偏差和多源外部干擾導致的未知不確定性給建模帶來了挑戰。

傳統的建模思路是基于空氣動力學和飛行力學原理，逐步推導飛行器的6自由度動力學模型。但如前所述，飛行器自身的復雜性導致上述建模存在重重困難。為實現建模的目的，往往需要做出種種假設以降低建模難度，但這也不可避免地引入了建模偏差，且建模過程往往需要進行大量的測量、風洞試驗、飛行驗證和模型改進，需要投入大量的人力和財力。

與之相對的是基于系統辨識技術的建模思路。該思路基于飛行試驗數據，通過離線或在線的方式，運用辨識方法和算法，建立符合飛行器的辨識模型。該類思路更多地依賴于數據，而對動力學知識及人力和財力的要求遠低于傳統思路，且可以實現對模型的快速修正和改進，為縮短研究周期和降低研制成本提供了可行的途徑。現有方法可分為離線線性模型辨識和在線線性模型辨識兩類。文獻[3]針對一類小型直升機的模型辨識問題，提出了一類基于頻域方法的線性模型辨識方法。旋翼飛行器非線性模型的在線辨識算法研究成果較少。

在前人研究的基礎上，本文提出了一種基于動態神經網絡的旋翼飛行器在線模型辨識算法。該算法不依賴于動力學模型的先驗知識以及未知不確定性的信息，可在存在位置不確定性(模型參數偏差及外界干擾)的情況下，實現旋翼飛行器非線性模型的在線高精度辨識。文章最后進一步從理論分析和數值仿真的角度，證明了所提算法的收斂性、辨識快速性和辨識精度。

1 飛行器運動模型

本文以某類旋翼飛行器為研究對象開展研究，其運動模型如下：

(1)

其中：

x

，

y

，

z

分別為飛行器沿三個軸向的位置，

φ

，

θ

，

ψ

分別為俯仰、滾轉和偏航角，

u

，

u

，

u

，

u

，

Ω

為控制量；

I

，

I

，

I

分別為飛行器在三個軸向的轉動慣量，

J

為轉動慣量，

k

，

k

，…，

k

分別為空氣阻力系數，

l

為操縱力力臂，

m

為飛行器質量，

g

為重力加速度。

為表述方便，將上述運動模型改寫為如下形式：

(2)

對于實際飛行器而言，均存在模型參數偏差和外界干擾導致的模型不確定性，則在考慮不確定性的情況下，上述理想的標稱模型實際可表示為如下形式

(3)

其中，

ε

表示模型不確定性。由于上述不確定性是未知的，所以難以建立精確的飛行器數學模型，給飛行控制器的設計帶來了困難。

為解決上述問題，本文基于動態神經網絡，提出了一種數據驅動的旋翼飛行器模型辨識算法，實現了模型的在線實時辨識，解決了存在位置不確定性情況下的模型不可得問題。

2 旋翼飛行器在線模型辨識算法

本節首先基于動態神經網絡，給出了旋翼飛行器在線模型辨識器設計方法；然后基于Barbalat引理，給出了辨識誤差漸進收斂性的理論證明。

2.1 基于動態神經網絡的模型辨識算法設計

辨識器表達式：

(4)

(5)

其中，

σ

∈

R

，表示神經網絡的重構誤差。

為實現上述設計目標，設計權重矩陣的在線更新律如下：

(6)

其中，

Λ

∈

R

，

i

=1，2，3，均為正定學習速率矩陣。基于上述權重矩陣更新率，辨識器可實現對飛行器模型的在線實時辨識，辨識器的收斂性分析將在下一小節給出。

2.2 辨識算法收斂性分析

本小節將給出上述辨識算法收斂性的理論分析。

假設

1.辨識器理想權值矩陣

A

、

W

和

W

均有界，及存在正常數

c

、

c

和

c

,使得如下不等式成立：

(7)

假設

2.存在正常數

c

，使得辨識器重構誤差

σ

的上界可由如下不等式表示：

(8)

定理

1 在假設1和假設2均滿足的情況下，若辨識器權重矩陣依據式(6)所示的權重更新率進行在線更新，且涉及參數

η

滿足如下不等式：

(9)

證明：

聯立式(4)所示的辨識器近似式和式(5)所示的辨識器理想式，可得辨識誤差的動態模型如下：

(10)

定義如下Lyapunov函數：

其中，tr(·)代表矩陣的跡。

根據式(6)所示的辨識器權重矩陣更新律和式(10)所示的辨識誤差動態模型，并結合矩陣跡的性質可得上式

V

相對時間

t

的導數如下：

結合Cauchy-Schwarz不等式和上式可得：

(11)

因此，只要設計參數

η

滿足如下不等式：

證畢。

3 仿真分析

本節通過數值仿真，進一步驗證所提出的旋翼飛行器在線模型辨識算法的有效性。仿真環境采用matlab2016b，仿真基于某類旋翼飛行器航模展開，仿真中采用的狀態量初始值和標稱模型各項參數如表1所示。

表1 飛行器模型狀態量初始值和標稱模型參數值

對于模型辨識算法而言，有兩方面的關鍵性能：一方面是辨識算法的辨識速度和辨識精度；另一方面是辨識算法在模型存在不確定性及未知干擾的情況下的有效性。為驗證辨識算法以上兩方面的關鍵性能，分別進行如下兩組仿真試驗。

3.1 存在模型不確定性情況下的算法有效性仿真

設置辨識器的初始辨識誤差和模型參數偏差如表2所示。限于篇幅，仿真中僅給出了一類初始辨識誤差和參數偏差(

I

誤差)的仿真結果，但本文所提算法對不同初始辨識誤差和其他偏差(包括質量、弦長、阻力系數和其他轉動慣量)的情況同樣可以實現對飛行器模型的在線實時的高精度辨識。

表2 初始辨識誤差與模型參數偏差

基于上述仿真條件，數值仿真結果如下。其中，令

X

表示旋翼的標稱模型(

I

=0.05kg·m)積分得出狀態量。圖1給出了旋翼飛行器的三維飛行軌跡(

x

-

y

-

z

)仿真結果。對比標稱模型積分得到的飛行軌跡和實際模型積分得到的飛行軌跡可以看出，轉動慣量偏差對飛行器飛行軌跡有顯著影響；而由辨識器辨識所得軌跡可以看出，盡管存在較大的初始辨識誤差，但通過在線實時辨識，辨識所得的近似軌跡快速地實現了對真實軌跡的高精度辨識。

圖1 存在慣量偏差情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

進一步結合圖1和圖2可以看出，盡管標稱模型不存在初始狀態量偏差，但隨著飛行器飛行時間的變長，轉動慣量偏差最終導致模型誤差逐漸變大。反觀辨識誤差，盡管存在初始辨識誤差，但驗證了辨識算法在飛行初期通過在線更新權重矩陣，快速(<0.001s)消除了辨識誤差，且飛行全程均能保證模型辨識誤差在很小的范圍內。圖3-圖5同樣說明了上述分析結果，其中圖4則給出了辨識器同樣可以快速消除初始的姿態角辨識誤差。

圖2 存在慣量偏差情況下的飛行器位置誤差

圖3 存在慣量偏差情況下的飛行器速度誤差

圖4 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態誤差

圖5 存在慣量偏差情況下的飛行器姿態角速率誤差

表3 最大模型誤差與最大辨識誤差及其百分比統計表(慣量偏差情況)

綜上所述，本文所設計的旋翼飛行器在線模型辨識算法可以針對存在未知不確定性的情況，完成飛行器模型的實時高精度辨識。

3.2 存在未知干擾情況下的算法有效性仿真

設置辨識器的初始辨識誤差和未知氣動干擾如表4所示。

表4 初始辨識誤差與未知氣動干擾

圖6-圖10給出了存在氣動干擾情況下的仿真結果。可以看出，基于動態網絡的在線辨識算法依然保持了高精度(見表5)的快速(誤差收斂時間<0.001s)辨識。

圖6 存在氣動干擾情況下的飛行器飛行軌跡圖(x-y-z)

圖7 存在氣動干擾情況下的飛行器位置誤差

表5 最大模型誤差與最大辨識誤差及其百分比統計表(氣動干擾情況)

圖8 存在氣動干擾情況下的飛行器速度誤差

圖9 存在氣動干擾情況下的飛行器姿態誤差

圖10 存在氣動干擾情況下的飛行器姿態角速率誤差

4 結論

旋翼飛行器動力學模型復雜度高，非線性強，且存在模型參數偏差以及外界干擾導致的未知不確定性，因此難以建立精確的動力學模型。本文提出了基于動態神經網絡的旋翼飛行器在線模型辨識算法，實現了不依賴于模型先驗信息、完全數據驅動的在線實時(<0.05s)高精度的模型辨識，算法結構簡單，計算量低。并且，分別從理論分析和數值仿真驗證的角度，驗證了所提出的模型辨識算法的收斂性、快速性和高辨識精度等性能，為解決復雜旋翼系統的動力學建模問題提供了可供參考的途徑。