考慮電價彈性矩陣及波動風險的最優售電策略研究

逯景濤 王屹然

摘要：新一輪電力體制改革以來，售電商面臨著市場價格和用戶側負荷雙重波動的風險。因此，深入研究考慮風險特征的不同售電策略，從而制訂最優售電策略，成為售電商面臨的關鍵問題。現首先建立電量電價彈性矩陣，分析用戶購電量與售電商出售電力價格的關系;其次考慮電價波動風險，建立以售電商收益最大化為目標函數的售電模型;最后針對在用戶呈現出不同的電量電價彈性特征時售電商最優的售電策略進行了算例分析。

關鍵詞：電量電價彈性矩陣;電價波動風險;售電策略

0 ? ?引言

隨著電力市場改革的加快，售電側市場正逐步開放，其中售電商因作為售電市場的主體而決定著市場活力。但是，在交易過程中，售電商既承擔負荷預測的不精確和用戶需求電量的實時波動的風險，又承擔市場電價的波動性和不確定性的風險，來自購電側和售電側的雙重波動風險使售電商難以保證自身收益。因而，考慮相關風險的售電策略成為售電商需要研究的關鍵問題之一。

關于售電商在市場交易中所面臨的風險及其度量方法，文獻[1]研究了購電電價和售電電價固定的供電公司在計及風險偏好的基礎上對購售電策略的優化;文獻[2]為降低購售電風險，提出了一種考慮需求彈性矩陣和風險規避因子的供電公司購售電優化決策模型;文獻[3]基于條件風險價值法和實時電價機制，提出了一種考慮不同風險偏好的供電商的優化購售電組合決策模型。上述研究對用戶購電量與電價的關系鮮有考慮，因此本文首先建立電量電價彈性矩陣，以此反映用戶面對售電商出售電力價格的購電量;其次分析電價波動風險，將條件風險價值（CVaR）納入售電商不同售電方案的收益之中，建立了售電商在不同用戶之間的售電分配方案;最后，所提模型和方法的有效性可用算例來證明，為售電商的售電決策和風險評估提供了一條新的途徑。

1 ? ?電量電價彈性矩陣

經濟學的基本原理指出，建立價格機制是建立市場機制的主要任務之一。由此看來，為建立有秩序、可持續的電力市場，充分利用市場的杠桿作用來實現電價的調節尤為重要。用戶對電價的響應是售電商應該考慮的重點，表現為用戶需求對價格的敏感度，即用戶的價格需求彈性。

電量電價彈性是指電價的相對變動引起的電能需求量的相對變動，即在一定的時間段內，用電量變化的百分率與相應的價格變化的百分率之比。由經濟學原理可知，典型的需求曲線如圖1所示。

圖1中，橫坐標p表示電價，縱坐標q表示電量。

準確確定該曲線是非常困難的，故往往對其做線性化處理，定義彈性系數如下：

式中：Δq和Δp分別為電量q和電價p的相對增量。

在實際情況中，一個用戶在某一階段的用電量，不僅與當時的電價有關，在一定程度上還會受相鄰階段的電價的影響，因此需要引入由式（1）推出的自彈性系數和交叉彈性系數：

其中i，j代表不同的階段。運用偏導符號的意義在于表明i階段的用電量不僅與當時階段的電價有關，還與其他時間段的電價有關。

則對于時間段1～n，可以得到如下公式[4]：

其中，E=ε11 ?ε12 ?… ?ε1nε21 ?ε22 ?… ?ε2εn1 ?εn2 ?… ?εnn為相應的電量電價彈性矩陣。

為了求取相應的需求彈性矩陣，基于文獻[5-6]中對E的特征分析，做出如下假設：

ε11=ε22=…=εnn=ε0，ε12=ε23=…=ε（n-1）n=ε1，ε13=ε24=…=ε（n-2）n=ε2， ? ? ? ? ? ? …ε21=ε32=…=εn（n-1）=ε-1，ε31=ε42=…=εn（n-2）=ε-2， ? ? ? ? ? ? … ? ? ? ? ? ? （5）

該假設的含義為：對于任意給定的時間間隔l，任意時間段i的電價對時間段i+l的同一類電能消費具有相同的影響程度。此時，公式（4）可以簡化為：

式中：pi+l為與i時間段相鄰距離為l的該時間段的電價;εl為相應的彈性系數;m為對i時間段電量有影響的時刻范圍。

因為整個時間段選為1～n，所以當i+l<1或者i+l>n時，取？鄣pi+l/pi+l=0。

2 ? ?售電商售電模型

售電商在不同的市場購買電能，并把它賣給不同的用戶，從中獲取差價利潤。但是，在交易過程中，售電商面臨著來自市場電價和負荷預測及用戶需求電量的不準確性及波動，當波動比較大的時候，售電商就有可能面臨負的收益，因此，風險已經成為售電商不得不考慮的問題。

2.1 ? ?考慮價格風險CVaR的計算方法

對于某一確定的售電方案，該方案下的售電商的損失可以表示為收益的相反數，數學表達式為：

式中：C為售電商購電成本;pi為售電商向用戶i供應電力的價格;qi為向用戶i供應的電量;K為用戶個數。

此時：

式中：a為該購電組合在某一置信水平β下的最大可能損失，即VaR損失;m為所取歷史數據或模擬樣本的個數。

2.2 ? ?考慮價格風險CVaR的最優售電策略數學模型

售電商以最大化收益為目標，并將條件風險價值考慮進收益之中，其數學模型可以描述為：

式中：Q為售電商總購電量;qimin和qimax分別表示用戶i最小用電量和最大用電量。

3 ? ?算例分析