一種水平機器人動力學模型辨識方法

彭云春，曾 鈺

（廣州智能裝備研究院有限公司， 廣州 510530）

0 引言

在機器人的運動控制中，往往需考慮機器人的關節在工作作業時的電機扭矩范圍，既要滿足關節的伺服電機在最大扭矩范圍內，又要滿足超額定扭矩的占比在某個數值范圍內，這就少不了對動力學模型的計算。傳統的對于動力學模型的參數辨識，往往將動力學模型進行符號轉換合并，化為最小參數矩陣來辨識連桿本體和摩擦相關的參數，此過程涉及變量相對多，過程也相對繁瑣、復雜[1-3]。由于目前機械加工精度的逐漸提高，水平機器人Scara 本體的機械慣量參數，通常理論和實際相差甚小，同批次不同本體的差異，往往只是由于生產和安裝工藝的差異，在摩擦/轉子慣量相關的參數會有明顯的區別。鑒于此，采取理論的機械慣量參數+摩擦/轉子慣量系數的辨識來建立水平機器人Scara動力學模型，方法相對簡單清晰、實現難度低、辨識流程短、可操作性強，可以滿足軌跡規劃中電機扭矩的估算。

1 動力學模型的建立

水平機器人Scara 主要有基座、大臂、小臂、絲桿4 個部分，其動力學模型分析的結構模型如圖1所示。其中大臂、小臂的運動平面與重力方向垂直，由矢量叉積可推得第1、2軸運動中的電機出力與重力無關，絲桿包含上下運動（第3軸）和旋轉運動（第4軸），上下運動方向同重力方向同線，旋轉運動平面同重力方向平行，也可由矢量叉積得到第4軸運動中電機的出力與重力項無關。采用傳統的拉格朗日方法建立的通用機器人的動力學模型[4-8]如下：

圖1 Scara結構模型Fig.1 Scara structure model

其中，每個連桿包含10 個慣性參數，分別是質量、質心 、 慣性張量， 可用慣性參數集表示為p＝[Ixx,Ixy,Ixz,Iyy,Iyz,Izz,Mx,My,Mz]。如機構為n連桿結構，則為10n個慣性參數，水平機器人為4連桿機構，按此方法為40個慣性參數。

根據水平機器人Scara 的結構特點， M (q) 為慣性矩陣；C (q,) 為科里奧利力和離心力；G(q)為重力項； Tfric為摩擦力項[9-10]； Tj為傳動轉子慣量項。考慮摩擦力項、轉子慣量項，可獲得水平機器人Scara 具體完整的動力學方程T（式5），其中每個連桿的摩擦力項Tfric關聯2個參數[B,τf]，轉子慣量項Tj關聯1個參數[J]。

式中：θ為伺服電機旋轉角度，與q存在減速比Gear對應關系，將Tfric和Tj兩部分合并為Tfj如下：

得到：

由式（7）可以看出，考慮到每個軸的摩擦力項和轉子慣量項參數，動力學參數有40+3×4=52 個參數變量，而由于機構的運動因素，有些參數項是不會影響運動中電機出力的，是無法得到有效辨識的。因此，傳統辨識過程的方法是先對這些參數項作簡化處理，化簡為最小慣量參數集后再來進行辨識。最小慣性參數集計算公式[8]為：

其中，水平機器人第1 軸為R3 型，第2 軸為R2 型，第3軸為T3型，第4軸為R2型，那么水平機器人可得到最小慣性參數為16 個。考慮到每個軸的摩擦力項和轉子慣量項參數，動力學參數仍有16+3×4=28 個參數變量，辨識過程仍計算復雜，且多為矩陣計算，也容易造成矩陣奇異，影響辨識的正確性。

鑒于水平機器人本體的結構和制造工藝，其本體制造引入的機械慣量參數偏差很小，機械的理論慣量參數在本體設計時就已明確，而摩擦因數和減速機電機轉子慣量在本體設計無法給出。基于此，可不作最小慣量參數化簡，直接采用水平機器人本體理論慣性參數計算，只進行摩擦/轉子慣量的參數辨識，從而有效把辨識參數減少到12個參數，便于控制應用。

2 摩擦/轉子慣量的參數辨識

由式（7）得：

令：

則可得：

通過工業總線的方式，運行軌跡以1 ms 的周期采樣伺服驅動對應編碼器數據、實時電流數據，經濾波處理后，轉換為對應關節角度q、關節速度、關節加速度、關節力矩T。將采集的若干組數據關節角度q、關節速度q、關節加速度，通過式（2）可計算得到Tdym，從而式（10）左邊可得；通過將該組數據的關節速度、關節加速度代入式（9）中，可得到矩陣A；對矩陣A 按行進行關節軸1～4 分類，可計算得到各軸的摩擦/轉子慣量參數。根據式（10），最終可得到如下矩陣等式：

依次采用最小二乘方法可求得各軸的摩擦/轉子慣量參數[Bj,τf,Jj]數據。

3 實驗驗證

采用本公司自主研發的驅控一體控制器、水平機器人Scara 本體，本體的慣量參數通過Solidworks 獲取。如圖2～3所示的慣性張量（由輸出坐標系決定）。

圖2 Scara本體大臂慣量信息Fig.2 Inertia information of Scara main body arm

對軌跡運行的數據實時進行電機編碼位置、電流進行1 ms采樣存儲，對位置、電流數據進行FFT 變換，進行頻域分析，設計濾波器濾波后，其中位置、電流波形如圖4～6 所示。對采樣數據通過第2 節的摩擦/轉子慣量的參數辨識處理，可分別求得第1～4 軸對應的[B,τf,J]，分別如表1 所示。根據辨識的參數，驗證不同軌跡下的理論計算電機力矩和實際電機力矩的峰值對比，如圖7所示。從圖中可以看出，力矩曲線間會存在一些差異，這部分差異主要是由于本體慣量參數造成，但對于軌跡規劃中電機扭矩的估算，該差異可近似忽略。

圖7 第1軸的采樣力矩和計算力矩Fig.7 Sampling torque and calculated torque of the first axis

表1 第1軸～第4軸辨識的摩擦/轉子慣量系數[B, τf , J]Tab.1 Friction / rotor inertia coefficients identified for the first and fourth shafts [B, τf , J]

圖3 Scara本體小臂慣量信息Fig.3 Inertia information of SCARA body small arm

圖4 J1軸、J2軸位置-采樣數據Fig.4 Position of axis J1 and J2-sampling data

圖5 J1軸電流數據原始/濾波后振幅譜Fig.5 Amplitude spectrum of original / filtered current data of J1 axis

圖6 J1軸力矩采樣數據和濾波曲線Fig.6 Torque sampling data and filtering curve of J1 axis

4 結束語

在機器人控制系統中，應用動力學技術時，傳統模型辨識關聯過多的參數變量，易造成的數據采集處理步驟繁瑣、計算量大，從而不便于在產品中應用。基于此，本文提出一種水平機器人動力學模型簡化辨識的方法。該方法基于拉格朗日的動力學模型，通過采集本體軌跡和電流實時數據，用最小二乘法來辨識摩擦/轉子慣量系數。從實驗效果來看，采用該方法辨識的參數，理論計算的力矩同實際電流采樣力矩軌跡曲線近似相同，誤差較小，可滿足軌跡規劃中電機扭矩的估算要求。本文的方法相對簡單清晰、實現難度低、辨識流程短、可操作性強，易于在產品中應用。